陸李華

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是單純追求知識本位的教學(xué)，如今提倡“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，體現(xiàn)了教育教學(xué)“育人為本”的終極目標。因此，教師應(yīng)著力改善學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建有利于“創(chuàng)生”的具有自我生長性的數(shù)學(xué)課堂，從而促進學(xué)生全面、可持續(xù)地發(fā)展。

一、自主學(xué)習(xí)，初步感悟

“圓的認識”備課時應(yīng)考慮兩點：一是學(xué)生對圓的知識認知起點在哪里？已經(jīng)知道了多少？二是哪些內(nèi)容需要探究？哪些內(nèi)容可以放手自學(xué)？通過前測調(diào)查，不難發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對圓的認識知之甚少，也有的了解較多、較廣。而本節(jié)課涉及的“圓心、半徑、直徑以及字母形式”屬于陳述性知識，沒必要探究，可以采用自學(xué)的方式，這樣可以騰出更多的時間放手讓學(xué)生探索用圓規(guī)畫圓的方法、半徑、直徑的特征和關(guān)系，并力求在數(shù)學(xué)思考上使學(xué)生得到更大的發(fā)展。

教學(xué)片段一：

師：同學(xué)們，今天老師從家中帶來了兩樣?xùn)|西，瞧！一個茶杯（圓形杯口），一個茶葉罐（方形罐口）。誰能幫我把它們打開？

一位學(xué)生上講臺打開，其他同學(xué)觀察動作。第一個擰開，第二個拔開。

師：你也能像剛才一樣把它（茶葉罐）擰開嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)擰不動。

師：現(xiàn)在你心中有什么疑惑嗎？

生1：為什么圓形的杯口好擰，方形杯口不好擰呢？

生2：圓里面是不是藏著什么特殊的秘密呢？

師：今天就讓我們用數(shù)學(xué)的眼光一起來認識圓，盡情地探索圓的奧秘。

師：那接下去，需要老師教呢，還是自己學(xué)？

生（自信地說）：自己學(xué)！

自學(xué)書本3分鐘左右后，全班交流。

師：比較書上介紹的5種畫圓方法，你能給它們分分類嗎？

生1：第1種和第4種，都是借助現(xiàn)成的圓描出來的。

生2：我發(fā)現(xiàn)第2、第3、第5都是定了一個點，定了一段距離。

生3：我知道其實這個點就是圓的圓心，這段距離就是圓的半徑。

師：你真會學(xué)習(xí)。同學(xué)們，自學(xué)書本時，咱們不能只是簡單地把圖看一下，還要像這樣學(xué)會聯(lián)系、比較，看到圖背后的本質(zhì)。

師：除了知道圓心和半徑，你還知道圓的哪些知識？

……

問題是數(shù)學(xué)的心臟。以“為什么圓形杯口能擰開，而方形卻不能擰開？”為本課的導(dǎo)入，一下子抓住了學(xué)生的好奇心，從而使他們帶著一種“打破砂鍋問到底”的向往與追求的意向，以最佳的狀態(tài)進入學(xué)習(xí)角色。隨后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過給五種畫圓分類、找異同，讓學(xué)生體悟出圓的兩個核心要素：定點（圓心）和定長（半徑）。自學(xué)方法的滲透和指導(dǎo)安排得恰到好處，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到很大的提升。

二、動手實踐，深究要點

學(xué)生通過自學(xué)和交流，對圓獲得了初步的認識，從效率上講，自學(xué)的方式是比較省時省力的。因此，畫圓技能訓(xùn)練的時間有了保證。技能一定要通過反復(fù)的實踐操作才能達到熟練的程度。課堂上，先后兩次進行了操作。第一次是任意畫，并通過問題反思——交流經(jīng)驗——教師示范，不斷修正、完善已有的畫圓經(jīng)驗，最終自我提煉出策略性的方法。第二次是要求全班畫一個同樣大的圓，體會半徑?jīng)Q定圓的大小。

“怎樣驗證半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系”是本堂課的探究重點。學(xué)生之前已經(jīng)比較好地建立了半徑、直徑及圓心等概念，這就為探究提供了認知基礎(chǔ)。再者，在自學(xué)過程中，學(xué)生同樣對這些問題有了一些思考，所以，教師在此給學(xué)生提供足夠的時間進行動手操作、獨立思考、合作分享，從而對圓獲得更深刻、全面的認識。

教學(xué)片段二：

談話：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)會用圓規(guī)畫圓了，還認識了圓各部分的名稱。那圓還有哪些秘密呢？接下去，大家分組再來研究一下。

合作要求

邊動手邊思考，可以折一折、畫一畫、量一量、比一比……

在小組里交流各自的發(fā)現(xiàn)。

將你們的發(fā)現(xiàn)分工記錄下來。

學(xué)生合作探究，教師巡視指導(dǎo)，對有困難的小組給予點撥、幫助。

展示研究成果，交流驗證方法。

生1：我發(fā)現(xiàn)半徑有無數(shù)條。因為我可以在圓里畫無數(shù)條半徑。

生2：我還可以向各個方向折，也能說明有無數(shù)條。

生3：我們組不用畫，也不用折，圓上有無數(shù)個點，這無數(shù)個點和圓心連起來，不就是無數(shù)條半徑嗎？（學(xué)生自發(fā)地鼓起了掌）

生4：我們組有補充，這無數(shù)條半徑都相等。我們也可以采取折或量的方法。

生5：其實這里也不用畫或折，因為畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離沒有變，所以半徑的長度當然相等。

師：真會動腦筋！在這里，折一折、畫一畫、量一量是一種驗證的辦法，而借助圓規(guī)畫圓的方法進行推理，同樣能得出結(jié)論。其實，這里我們也可以反過來想，如果這些線段不相等，我們畫出來的圖形會怎樣？

生6：一定會凹凸不平。

……

本環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了“探究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。雖然學(xué)生很容易通過觀察和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)半徑“長度相等”“有無數(shù)條”的特征，但是，猜想只是探究的開始，猜想之后的驗證更能讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以，這里教師沒有讓驗證的方法點到為止，而是試圖引導(dǎo)學(xué)生想到多種途徑的驗證方法，幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗，培養(yǎng)推理能力。

三、回顧反思，總結(jié)提煉

荷蘭數(shù)學(xué)家費賴登塔爾曾說過：“反思是思維的核心和動力”。在此，關(guān)于圓的各個基本目標已經(jīng)達成，教師如果能在這里適時“停一?！?，引導(dǎo)學(xué)生回頭看一看，靜靜地想一想，可以提升認知深度，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

教學(xué)片段三：

師：學(xué)到這兒，我們回頭看看今天學(xué)的知識，問問自己：

圓各部分的名稱是什么？

用圓規(guī)畫圓時要注意些什么？