陳 溪

(貴州省畢節(jié)市市實(shí)驗(yàn)高中 貴州畢節(jié) 551700)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)的探究

陳 溪

(貴州省畢節(jié)市市實(shí)驗(yàn)高中 貴州畢節(jié) 551700)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習(xí)題的變式教學(xué)，特別是搞好課本習(xí)題的變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，而且還能開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。本文從習(xí)題變式教學(xué)的原則和方法以及在習(xí)題變式教學(xué)中所要注意的問題等三個(gè)方面通過舉例闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何進(jìn)行習(xí)題的變式教學(xué)。

高中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

本人從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的數(shù)學(xué)思維單一，做習(xí)題的方法教條﹑缺乏靈活變通，而習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的資源，是教師將自己的思想﹑方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體，做好習(xí)題對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，解題能力的提高至關(guān)重要。要達(dá)到這一目的，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)變式教學(xué)是一個(gè)行之有效的重要手段。如何進(jìn)行課本習(xí)題的變式教學(xué)？下面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、習(xí)題變式教學(xué)的方法

下面以課本的一道習(xí)題為例，談?wù)劻?xí)題變式教學(xué)的方法。

原題：畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)是減函數(shù)。(高中《數(shù)學(xué)(人教版)》必修(1)習(xí)題1.3A組第1題)

1.將習(xí)題的條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習(xí)題條件特殊化，引導(dǎo)學(xué)生挖掘條件,考察特定概念。例如，將原題改為：

變式1：畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)是減函數(shù)。

這不僅考察了絕對值的概念,也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易接受。

2.改變習(xí)題的背景

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進(jìn)一步深化。在教學(xué)過程中，變換習(xí)題的形式，可激發(fā)學(xué)生的探求欲望，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，將原題改為：

變式2：：畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)是減函數(shù)。

這樣變式不僅考察了函數(shù)的圖象，而且考察了偶函數(shù)的定義和性質(zhì)；

變式3：求函數(shù) 在區(qū)間[-3，5]上的最值。

變式4﹑求函數(shù) 單調(diào)區(qū)間。

這樣的變式練習(xí)，學(xué)生可以畫圖得出，也可以通過數(shù)學(xué)方法得出，通過這樣的練習(xí)一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練常規(guī)解題，從而達(dá)到教學(xué)目的。

二、習(xí)題變式教學(xué)的作用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐證明，變式教學(xué)有助于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析﹑歸納﹑解決問題的能力，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。變式教學(xué)主要是指對例題﹑習(xí)題進(jìn)行變通推廣，讓學(xué)生能在不同角度﹑不同層次﹑不同情形下重新認(rèn)識(shí)的一種教學(xué)模式。

1.教師要對教材內(nèi)容熟練掌握,融會(huì)貫通,是實(shí)施有效的變式教學(xué)的關(guān)鍵

變式教學(xué)要循序漸進(jìn)，難度逐步提高。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為課后練習(xí)服務(wù)。通過這樣的變式教學(xué),學(xué)生不但真正掌握了所學(xué)知識(shí),還提高了分析﹑解決問題的綜合能力。合理的變式教學(xué)能提高課堂的教學(xué)效果。這些變式小步伐﹑密臺(tái)階，使學(xué)生認(rèn)知層層加深。運(yùn)用均值定理的兩項(xiàng)是互為倒數(shù)關(guān)系，是這些題目的共同特點(diǎn)。

2.變式教學(xué)能巧妙地導(dǎo)入新課

教師在講授新課時(shí)，先復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的舊知識(shí)，必須弄清舊知識(shí)與新知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生不知不覺地從舊知識(shí)過渡到新知識(shí)，感到過渡自然，學(xué)得輕松，使新知識(shí)把握更加牢固。

三、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問題

1.源于課本，高于課本

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，所選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主，課本習(xí)題均是經(jīng)過專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題，編制一題多變﹑一題多解﹑一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

2.循序漸進(jìn)，有的放矢

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢。例如，在高三復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生做完習(xí)題“一動(dòng)圓M與圓 : 外切，與圓：內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程?！鼻尹c(diǎn)評(píng)后，可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1.已知圓 ： 與圓 ： ,若動(dòng)圓M同時(shí)與圓 和圓 相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么。

變式2.已知圓 ： 與圓 ： , 若動(dòng)圓M同時(shí)與圓 和圓 相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么。

變式3﹑已知圓 ： 與圓 ： , 若動(dòng)圓M與圓 和圓 一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡又是什么。

變式1是對習(xí)題的模仿，目的是讓學(xué)生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式3的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，并要進(jìn)行分步討論；三個(gè)變式的目的都是讓學(xué)生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規(guī)題變?yōu)樘剿黝}，是設(shè)計(jì)變式題的又一途徑。由常規(guī)題變出來的探索題，對學(xué)生來說更具創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性。

3.縱向聯(lián)系,溫故知新

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)﹑鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生明白“任何事物都是相互聯(lián)系的”這一哲學(xué)道理。

例如，在學(xué)習(xí)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》(高中數(shù)學(xué)第二冊(上))后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A﹑B，求線段AB的長”可變?yōu)椋?/p>

變式1：經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的關(guān)系是( )(A)相交；(B)相切；(C)相離；(D)沒辦法確定

變式2：求證：經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。

變式3：經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線有何關(guān)系？

通過上述變式題的練習(xí)，既鞏固了拋物線的定義，又復(fù)習(xí)了圓與直線的知識(shí)，也復(fù)習(xí)了梯形的中位線定理等等，從而達(dá)到了變式練習(xí)的目的。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習(xí)題教學(xué)，特別是搞好課本習(xí)題的變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生的智力﹑發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。變式教學(xué)可以讓我們的學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在曼妙的演變中體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂。