鄭飛燕
數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個數(shù)學(xué)概念,通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系,使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單實(shí)際問題的能力. 解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的智力. 因此,在解決問題的教學(xué)中關(guān)鍵是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握.
一、利用簡單應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識
簡單的應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的開始. 俗話說:“萬事開頭難”. 只要教師把握機(jī)會,適時適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系,重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)量關(guān)系”意識,一定會為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很快就會使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)王國的大門.
案例1 一年級的小學(xué)生,對于數(shù)字的認(rèn)識已經(jīng)有了初步的了解,學(xué)習(xí)“2”這個數(shù)字,學(xué)生會知道它表示兩個物體,像2個蘋果,2名同學(xué)等. 在教“2”的合成與分解時,我有意識地引導(dǎo)學(xué)生理解“一個蘋果和一個蘋果合起來是兩個蘋果”,“兩個蘋果被你吃掉一個剩下一個蘋果”. 從中滲透加法和減法的含義,使學(xué)生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系. 到了接觸應(yīng)用題時,再給學(xué)生點(diǎn)出“把兩個數(shù)合在一起的運(yùn)算用加法”,“已知兩個數(shù)的和和其中一個數(shù),求另一個數(shù)用減法”. 這時再把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生,學(xué)生接受起來就會很輕松. 與此同時,還要培養(yǎng)學(xué)生建立大小的概念,在比較兩數(shù)大小這類應(yīng)用題中,求大數(shù)用加法,求兩數(shù)差或小數(shù)用減法.
關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種:一個數(shù) + 另一個數(shù) = 和;差 = 和 - 另一個加數(shù);大數(shù) = 小數(shù) + 差;小數(shù) = 大數(shù) - 差.
在讓學(xué)生掌握這些簡單的數(shù)量關(guān)系的同時,還要讓學(xué)生理解“又來了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等詞語的含義,這樣教給學(xué)生分析問題的方法,就會使學(xué)生會審題、能列式,從而提高解題能力. 通過長期的實(shí)踐訓(xùn)練,不斷地鞏固,最終學(xué)生就會達(dá)到熟能生巧的程度.
案例2 一年級下冊中有這么一道題目:“紅花有10朵,白花比紅花多6朵,一共有多少朵花?”在解答這道問題的過程中,“10”用了兩次,可是有的學(xué)生竟錯誤地把算式列成10 + 6 = 16(朵),結(jié)果是一共有16朵花. 在教授這道題時,首先,我讓學(xué)生找出題目中的數(shù)學(xué)信息:“紅花10朵,白比紅多6朵”學(xué)生很快就可以說出來. 接著,我會問“6”表示什么?最后,我會繼續(xù)提問,求和用到的是哪個數(shù)量關(guān)系式?(一個數(shù) + 另一個數(shù) = 和)在解答這類題時,我會把題拆開,把拆題和數(shù)量關(guān)系的分析有機(jī)結(jié)合,先給時間進(jìn)行分組討論,讓每一名學(xué)生都有機(jī)會參與訓(xùn)練.
對于簡單應(yīng)用題除了加減法以外,還有乘除法,同樣也是要在明確乘除法意義的同時向?qū)W生滲透“數(shù)量關(guān)系”思想意識.
二、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力
在學(xué)生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法,又學(xué)會了畫線段圖的基礎(chǔ)上,教師應(yīng)該教給學(xué)生分析應(yīng)用題的兩種不同的思維方法:分析法和綜合法. 在學(xué)習(xí)兩步計算題時就應(yīng)該滲透這類訓(xùn)練.
所謂綜合法,就是從條件入手,找出中間問題,再解決所求問題. 正所謂“學(xué)起于思,思源于疑”. 學(xué)生有了疑問才會去進(jìn)一步思考問題,才能有所發(fā)現(xiàn),有所創(chuàng)造. 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,最后達(dá)到解決問題的目的.
案例3 一個化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥,原計劃25天完成,實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)108噸,實(shí)際用多少天完成任務(wù)?
用綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系:
(1)知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)(10800噸)和原計劃用的天數(shù)(25天),能求出什么得數(shù)(能求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)).
即:總生產(chǎn)的噸數(shù)(10800噸) ÷ 原計劃天數(shù)(25天) = 原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù).
(2)知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)(108噸),能求出什么得數(shù)?
即:原計劃生產(chǎn)噸數(shù) + 實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)(108噸) = 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù).
(3)知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù),能求出什么得數(shù)?(能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)). 即:總生產(chǎn)的噸數(shù)(10800噸) ÷ 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 完成總生產(chǎn)噸數(shù)(10800噸),所用的天數(shù). (第三道一步應(yīng)用題).
所謂分析法,就是從問題入手,尋求解決問題的條件,逐漸向已知條件靠攏,最后利用已知條件解決問題.
案例4 對于案例7的例題,用分析法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系:
(1)要求出實(shí)際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù),需要知道哪兩個條件?(要知道總生產(chǎn)任務(wù)的噸數(shù)和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個條件)
即:完成總生產(chǎn)噸數(shù)實(shí)際所用天數(shù) = 總生產(chǎn)噸數(shù)(10800噸) ÷ 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)(未知)
(2)要求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù),要知道哪兩個條件?(要知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù),這兩個條件).
即:實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)(未知) + 實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)(108噸)
(3)要求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù),要知道哪兩個條件?(要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計劃完成任務(wù)的天數(shù)這兩個條件. )
即原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 總生產(chǎn)的噸數(shù)(10800噸) ÷ 原計劃完成任務(wù)所用天數(shù)(25天)
綜合法和分析法的思考方向是相反的. 在解決問題時,可以把兩種思維方法結(jié)合起來使用,以便準(zhǔn)確并且更快地找到解題方法.
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn),多接觸應(yīng)用題類型,以兩步應(yīng)用題為重點(diǎn),多練習(xí)分析問題的數(shù)量關(guān)系. 值得強(qiáng)調(diào)的是,教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,去解決身邊的實(shí)際問題,從而進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價值,提高學(xué)生對知識的理解、轉(zhuǎn)換、遷移、和掌握數(shù)量關(guān)系的能力.