用好裂項(xiàng)法妙解數(shù)列和

陳安心

數(shù)列求和問題一直是數(shù)列的一個(gè)重要考查方向，對(duì)于數(shù)列的求和問題，有多種不同的方法，有些數(shù)列可以利用公式直接求和，而對(duì)于另外一些數(shù)列，直接求和無法進(jìn)行，但我們可以將它的某些項(xiàng)進(jìn)行分解，然后重新組合使之能消去一些項(xiàng)，最終求出它的和，此法通常適合于通項(xiàng)公式可以裂解成兩項(xiàng)之差的形式，并且在求和時(shí)有些項(xiàng)能相互抵消（當(dāng)然最好是除首末兩項(xiàng)外都能抵消），一般通項(xiàng)公式是分?jǐn)?shù)形式且分母為積的形式的數(shù)列，或分母是無理式的數(shù)列多用此法。