向量共線定理的靈活運用

袁效德

向量共線定理是解決共線問題的主要方法來源，涉及具體問題，還需要我們能靈活運用它去解決。讓我們看看下面的幾個例子。

一、直接運用向量共線定理

向量共線定理即對于兩個向量a（a≠0），b，a∥b→有且只有一個實數(shù)λ，使b=λa。我們在運用向量共線定理解決問題時，要抓住向量問題的本質(zhì)，找出兩個向量之間的線性關(guān)系。我們可以運用待定系數(shù)法設(shè)出未知數(shù)λ，再運算求解可得。

二、運用坐標法

證明共線問題時，如果已知條件以坐標形式出現(xiàn)，我們還可以運用坐標法來解決問題。即對于兩個向量a（a≠0），b，a∥b→x₁y₂-x₂y₁=0。這是向量共線定理的坐標表示。

我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩種方法都比較簡單，思路并不復雜，是我們解決向量共線問題的常用方法，其本質(zhì)是相通的，我們不能拘泥于其中一種方法，要靈活運用這兩種方法簡化問題。