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      概率推理

      2016-03-07 23:46彭翕成
      新高考·高二數(shù)學(xué) 2016年1期
      關(guān)鍵詞:紂王象牙母牛

      彭翕成

      網(wǎng)上流傳一個(gè)段子:

      今天走在路上,看地上有捆芹菜,撿還是不撿?仔細(xì)一想,有芹菜就要買(mǎi)肉,買(mǎi)了肉就要有廚房,廚房有了,那就必須要個(gè)媳婦來(lái)做,有個(gè)媳婦就肯定有丈母娘,你要想娶她姑娘,她就必須開(kāi)條件了,要房,要錢(qián),要車(chē)……仔細(xì)想了想,趕緊把芹菜扔了,現(xiàn)在房?jī)r(jià)跌這么厲害,肯定是開(kāi)發(fā)商故意扔的,哎,這太嚇人了!

      類(lèi)似段子,古已有之。如明代文學(xué)家江盈科的《雪濤小說(shuō)》,其中有一篇《妄心》,所記載的故事流傳甚廣。

      一市人貧甚,朝不謀夕。偶一日拾得一雞卵,喜而告其妻曰:“我有家當(dāng)矣。”妻問(wèn)安在,持卵示之,曰:“此是。然須十年,家當(dāng)乃就。”因與妻計(jì)曰:“我持此卵,借鄰人伏雞乳之,待彼雛成,就中取一雌者,歸而生卵,一月可得十五雞,兩年之內(nèi),雞又生雞,可得雞三百,堪易十金。我以十金易五牸,檸復(fù)生檸,三年可得二十五牛,檸所生者,又復(fù)生檸,三年可得百五十牛,堪易三百金矣。吾持此金舉責(zé),三年間,半千金可得也。就中以三之二市田宅,以三之一市僮仆,買(mǎi)小妻。我乃與爾優(yōu)游以終余年,不亦快乎?”

      妻聞?dòng)I(mǎi)小妻,怫然大怒,以手擊卵碎之,曰:“毋留禍種!”夫怒,撻其妻。乃質(zhì)于官,曰:“立敗我家者,此惡婦也,請(qǐng)誅之?!惫偎締?wèn):“家何在?敗何狀?”其人歷數(shù)自雞卵起,至小妻止。官司曰:“如許大家當(dāng),壞于惡婦一拳,真可誅?!泵胫F尢?hào)曰:“夫所言皆未然事,奈何見(jiàn)烹?”官司曰:“你夫言買(mǎi)妾,亦未然事,奈何見(jiàn)妒?”婦曰:“固然,第除禍欲早耳。”官司笑而釋之。

      明清兩代的文章比較好懂,以下的翻譯有點(diǎn)多余。

      有個(gè)城里人非常貧窮,每天都過(guò)著吃了上頓不知道下頓的生活。一天,他出去的時(shí)候偶然在草堆里拾到一個(gè)雞蛋,這下他簡(jiǎn)直大喜過(guò)望,興沖沖地奔回去,還沒(méi)進(jìn)門(mén)就大叫:“我有家產(chǎn)了,我有家產(chǎn)了!”妻子忙問(wèn):“家產(chǎn)在什么地方?”他小心翼翼地拿出拾來(lái)的雞蛋給妻子看,說(shuō):“喏,這個(gè)就是。只不過(guò)必須等到十年之后,家產(chǎn)才能有呢。”于是,他便和妻子商量說(shuō):“我拿這個(gè)雞蛋去找鄰居,借他家正在抱窩的母雞孵它。等小雞孵出來(lái),我從中挑個(gè)母雞。小雞長(zhǎng)大后可以下蛋,一個(gè)月又可以孵出15只雞。兩年之內(nèi),雞生蛋,蛋生雞,這樣可以得到300只雞,300只雞能夠換來(lái)10金。我用這10金可以買(mǎi)來(lái)5頭母牛,母牛又生母牛,3年以后可以得到25頭母牛。母牛生下的小母牛,又可以再生母牛,再過(guò)3年又可以得到150頭牛,這樣,又可以換得300金了。我拿著這300金去放債,3年之中又可以得500金。這500金中,用三分之二買(mǎi)田產(chǎn)房屋,用三分之一買(mǎi)僮仆、小妾,我便可以與你一起快樂(lè)自在地度過(guò)晚年了,這不是很快活的事嗎?”

      妻子開(kāi)始還好,聽(tīng)到末幾句話,不由勃然大怒:“什么,你還敢買(mǎi)小妾!”一下子氣不打一處來(lái),趁著丈夫不注意,撲過(guò)去一下把雞蛋打碎了,說(shuō):“那就不要留下這個(gè)禍根!”丈夫一看雞蛋和夢(mèng)想一起被打碎了,氣極了,取過(guò)鞭子狠狠地抽打妻子。打完了還不解氣,又到衙門(mén)去告狀,說(shuō):“這個(gè)惡婦,偌大的家業(yè)被她敗得一文不剩,我請(qǐng)求殺了她?!惫倮蠣斊婀值貑?wèn):“你的家業(yè)在哪里呢?現(xiàn)在又?jǐn)〕闪耸裁礃幼??”這個(gè)人便從拾到一個(gè)雞蛋說(shuō)起,一直說(shuō)到要買(mǎi)小妾,原原本本地告訴了官老爺。官老爺想了想,就命令衙役把他妻子抓了起來(lái),呵斥她說(shuō):“這么大的一個(gè)家業(yè),被你這個(gè)惡婦一拳就毀盡了,不殺了你不足以抵罪!”接著就下令架起油鍋,將油燒得滾開(kāi)。那妻子見(jiàn)了嚇得面無(wú)人色,號(hào)啕大哭起來(lái):“官老爺啊,你可得做主啊,我是冤枉的啊!”“說(shuō),你還有什么冤枉!”“我丈夫說(shuō)的一切都是還沒(méi)有成為事實(shí)的事,為什么要烹我呢?”官老爺說(shuō):“你丈夫說(shuō)買(mǎi)妾,也是沒(méi)有成為事實(shí)的事,你為什么要嫉妒呢?”妻子說(shuō):“道理是這樣,但是鏟除禍根要早?。 惫倮蠣斅?tīng)了笑了笑,放她走了。

      再往前追溯,《韓非子》中有則寓言,名曰《象箸之憂》。

      昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加于土硎,必將犀玉之杯;象箸玉杯必不羹菽藿,則必旄象豹胎;旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下,則錦衣九重,廣室高臺(tái)。吾畏其卒,故怖其始。居五年,紂為肉圃,設(shè)炮烙,登糟丘,臨酒池,紂遂以亡。故箕子見(jiàn)象箸以知天下之禍。故曰:“見(jiàn)小曰明?!?/p>

      譯文為:

      當(dāng)年紂王使用象牙筷子,箕子見(jiàn)了覺(jué)得害怕。因?yàn)榛诱J(rèn)為,用了象牙筷子,必然會(huì)不用陶杯,改用犀角做的杯子;用了象牙筷子、玉杯,必然不會(huì)吃粗糧菜蔬,而是去吃山珍海味;山珍海味必然不能穿著粗布短衣,坐在茅屋中吃,一定要穿著華貴的衣服,坐在寬廣的屋子,高高的亭臺(tái)上吃。我怕那個(gè)結(jié)局,所以在看到開(kāi)始的時(shí)候感到恐懼。過(guò)了五年,紂王造了酒池肉林,設(shè)了炮烙的酷刑,并因此而亡國(guó)。所以說(shuō)箕子看見(jiàn)象牙筷子便知道天下將有大禍降臨。所以說(shuō):“能從小處看出以后的發(fā)展才是真正的明白?!?/p>

      這三則故事有什么相通之處么?細(xì)細(xì)品,也是有的。

      有芹菜就一定要買(mǎi)肉嗎?

      有了蛋就一定能孵出小雞嗎?

      用了象牙筷子就一定會(huì)用犀角杯子嗎?

      這都是不一定的,只是說(shuō)有可能。

      數(shù)學(xué)中的推理,一般是指必然性推理,即從真前提能夠必然地推出真結(jié)論的推理。與之相對(duì)的,是或然性推理,從真前提只能或然地(并非必然地)推出真結(jié)論的推理。現(xiàn)實(shí)生活中的情況異常復(fù)雜,充滿變數(shù),一般采用或然性推理。

      人們?cè)谌粘I钪薪?jīng)常會(huì)遇到許多不確定的信息,即具有概率性質(zhì)的信息,若據(jù)以推理,便是概率推理。如天陰并不一定意味著要下雨,肚子痛并不一定是得了胃病。

      為何第一、二則故事,常被當(dāng)成笑話看,而第三則故事則被認(rèn)為是有先見(jiàn)之明、見(jiàn)微知著呢?關(guān)鍵就是概率大小不同。

      從撿芹菜到買(mǎi)肉,建廚房,娶媳婦,丈母娘開(kāi)條件,每一步都不是必然的,存在太多的變數(shù),假設(shè)每一步推理成功的可能性是0.5,那出現(xiàn)設(shè)想局面的可能性就是(0.5)4=0.0625。連7%的概率都不到,更別提一開(kāi)始假設(shè)的可能性也有點(diǎn)偏高了。

      從撿到雞蛋到娶小老婆,中間的推理就更漫長(zhǎng)了。要實(shí)現(xiàn)設(shè)想,不是說(shuō)絕無(wú)可能,但絕對(duì)是小概率事件,成功可能性忽略不計(jì),所以故事最后以笑話收?qǐng)觥?/p>

      而第三則故事中的主角是紂王,擁有至高無(wú)上的權(quán)力。他用了象牙筷子,若想用犀角杯子來(lái)配對(duì),只是一句話的事情。沒(méi)有辦不到,只有想不到。就算紂王自己想不到,身邊也有佞臣小人會(huì)幫他想到。而人天生具有惰性,希望過(guò)享樂(lè)生活,很難抗拒。那出現(xiàn)設(shè)想局面雖不是必然,但可能性還是比較高的。若是一個(gè)普通人耗盡家財(cái)才得到一雙象牙筷子,他就算多想要犀角杯子,也是困難的,這一步非常難推導(dǎo)。

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