歐陽麗婷，楊旭東，劉敏薔，劉鳳艷

(北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124)

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水面波駐波演示儀

歐陽麗婷，楊旭東，劉敏薔，劉鳳艷

(北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124)

摘要：自制水面波駐波演示儀. 在透明的長方體水槽一端安裝攪水振子，通過控制電源電壓調(diào)節(jié)振子的振動(dòng)頻率，可以演示頻率為2～5 Hz的水面波駐波. 實(shí)驗(yàn)中水面波的頻率與振子的振動(dòng)頻率相同，在水槽中形成穩(wěn)定的駐波后，測(cè)量波節(jié)間的距離，計(jì)算后得到波長以及水面波的傳播速度.

關(guān)鍵詞：駐波；水面波；波速

指導(dǎo)教師：楊旭東(1968-)，男，北京人，北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，碩士，從事物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

波形在傳播過程中向前推進(jìn)的波叫做行波；行波反射后產(chǎn)生的反射波，其頻率、振動(dòng)方向和振幅基本不變，傳播方向相反，與入射波疊加后形成駐波. 駐波波腹處振幅最大，波節(jié)處沒有振動(dòng)，振幅為零. 且相鄰波節(jié)間的質(zhì)點(diǎn)做同向振動(dòng)，波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)做反向振動(dòng)，合成波的振動(dòng)波形不移動(dòng). 駐波并不對(duì)振動(dòng)狀態(tài)和能量進(jìn)行傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)做原地振蕩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1].

對(duì)于初學(xué)大學(xué)物理的學(xué)生來說，駐波是必學(xué)的基本物理知識(shí)，雖然駐波常見但很難看清駐波的細(xì)節(jié)，如琴弦由于振幅很小，很難看到琴弦的振動(dòng)；課堂上用于演示的繩駐波雖然振幅較大，但由于振動(dòng)頻率較高，只能觀察到一個(gè)個(gè)用波節(jié)隔開的“波包”，觀察不到波節(jié)間、波節(jié)兩側(cè)相位的關(guān)系. 若要觀察到相位關(guān)系只能借助頻閃儀，但頻閃儀的使用又受到光照條件的限制. 一般用昆特管演示空氣駐波，且為縱波，需要借助鋸末、水或火焰才能看到效果[2]，實(shí)際上也只是空氣駐波對(duì)鋸末、水或者火焰產(chǎn)生影響，并不能看到駐波本身. 對(duì)于電磁波形成的駐波通過人的感官更是無法直接認(rèn)識(shí)到[3]. 目前能夠較好地觀察到駐波相位關(guān)系的是用彈簧制作的縱波演示儀，但它衰減較快，必須提供穩(wěn)定的振源，并且縱波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與學(xué)生常見的橫波存在較大差異，無法由此形象地聯(lián)想到橫波駐波的相位關(guān)系. 為此，利用水面波的特性設(shè)計(jì)了水面波駐波演示儀，可以直觀地、生動(dòng)地觀察到橫波駐波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

1水面波駐波演示儀原理

水面波是重力和水的表面張力共同作用的結(jié)果，它既不是彈性橫波，也不是彈性縱波，而是2種波的疊加[4-5]. 雖然其理論較為復(fù)雜[6]，但它是人們認(rèn)識(shí)波動(dòng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)，因?yàn)樗Ｒ?、直觀、形象，并且其頻率適合人眼的觀察. 綜合上述特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了利用水面波演示駐波的儀器.

演示原理如圖1所示，從水槽一端的振源S1發(fā)出水波A(頻率為f)，A沿水槽的x軸傳播后被水槽的另一端S2反射，反射波B沿x軸反向傳播. 當(dāng)滿足駐波形成的條件時(shí)，在長方形水槽內(nèi)會(huì)形成駐波C[7].

圖1　演示原理示意圖

圖2　水面波駐波演示儀實(shí)物圖

2水面波駐波演示儀制作

1)振子的制作

現(xiàn)有的振子有許多類型，開始使用葉片撥水的水輪式振子，這種振子既可以通過增減葉片數(shù)量改變撥水頻率，也可以通過改變水輪的轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)撥水頻率. 經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水波的頻率為2~5 Hz時(shí)演示效果較為理想，因此振子的撥水頻率應(yīng)足夠低. 若使用普通的小功率減速電機(jī)，即使只裝1~2個(gè)葉片，也無法達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求的頻率，更重要的是不能產(chǎn)生振幅足夠大的水波.

為了產(chǎn)生較大振幅的水波，設(shè)計(jì)制作了振子及轉(zhuǎn)換元件，實(shí)現(xiàn)了上下攪水的方式，并在使用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行了多次改進(jìn). 如圖3所示，具體結(jié)構(gòu)為在雙節(jié)連桿的端部安裝攪水片，通過減速電機(jī)控制偏心輪，帶動(dòng)與其鉸接的雙節(jié)連桿，將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng). 為保證始終有攪水片在水面下運(yùn)動(dòng)，可平行安裝3~7片攪水片. 減速電機(jī)用PWM調(diào)速電路或用輸出功率更穩(wěn)定的無級(jí)調(diào)壓電源控制，旋轉(zhuǎn)電源的無級(jí)調(diào)壓旋鈕或PWM電路的無級(jí)變速旋鈕，可調(diào)節(jié)減速電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)而改變振子的振動(dòng)頻率. 其中調(diào)壓電源必須自帶電流表，調(diào)壓的同時(shí)觀察電流表示數(shù)，以防止電機(jī)卡死時(shí)電流過大，燒毀電機(jī).

圖3　攪水振子

2)水槽的制作

攪水片通過運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)水面產(chǎn)生振動(dòng)，但振源處的水無法做簡諧振動(dòng)[8]，水花必須經(jīng)過一段距離的衰減才能變成簡諧波形式的水面波. 經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，為保證足夠的衰減距離，水槽長度不能小于70 cm，而為了看到含有多個(gè)穩(wěn)定的波腹和波節(jié)的駐波，水槽長度必須大于100 cm. 但如果水槽過長，水波強(qiáng)度衰減較大，又會(huì)嚴(yán)重影響駐波的振幅. 若水深5 cm，通過計(jì)算最終選定水槽長度180 cm. 當(dāng)振源頻率約2 Hz時(shí)，在選定長度的水槽中可看到6~7個(gè)較穩(wěn)定的波腹和波節(jié).

按選定長度制作水槽，為準(zhǔn)確地觀察到水駐波，在水槽的一面外壁畫有刻度，間距取振源頻率2 Hz時(shí)水波波長的1/8. 另一面外壁貼上淺色背景紙，并在水中加入色素使水波與水槽對(duì)比明顯，這樣便于調(diào)節(jié)出波節(jié)穩(wěn)定的水面波駐波，也利于觀察駐波相鄰兩波節(jié)間和波節(jié)兩側(cè)的相位關(guān)系.

3水面波駐波演示儀效果

1)演示駐波現(xiàn)象

在水槽內(nèi)注入加入色素的水，水深約為水槽的1/3. 為防止因振子力矩較大導(dǎo)致電機(jī)不運(yùn)轉(zhuǎn)，內(nèi)部電流過大被燒毀，在開啟電源或PWM電路時(shí)，電源電壓應(yīng)先調(diào)至電機(jī)所能承受的較高值或PWM電路的高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài). 當(dāng)電機(jī)開始運(yùn)轉(zhuǎn)后降低轉(zhuǎn)速，仔細(xì)調(diào)節(jié)使振子的頻率達(dá)到2~5 Hz，水槽內(nèi)形成穩(wěn)定的波動(dòng). 以水槽上的刻度為參考，觀察波節(jié)，當(dāng)波節(jié)基本保持不動(dòng)時(shí)，便可認(rèn)為產(chǎn)生了駐波，此時(shí)可以清晰地觀察到相鄰兩波節(jié)間的點(diǎn)做同向振動(dòng)，波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)做反向振動(dòng)，很好地達(dá)到了演示作用.

2)測(cè)量水面波的傳播速度

實(shí)驗(yàn)中水面波的周期T與振子的振動(dòng)周期相同，水槽中形成穩(wěn)定的駐波后，測(cè)量波節(jié)間的距離，計(jì)算后得到波長λ(波節(jié)間距離的2倍). 由于水面波可近似視作簡諧波，由u=λ/T可得到其傳播速度.

在此基礎(chǔ)上，利用該演示儀可進(jìn)一步驗(yàn)證淺水波的波速公式[1,5]. 具體操作為，分別在水槽中注入5 cm和10 cm深度的水，調(diào)節(jié)振子頻率，測(cè)量不同頻率下波節(jié)間的距離，經(jīng)計(jì)算可得水面波波長和傳播速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示.

表1　水槽中水深為5 cm時(shí)水面波波長和傳播速度

表2　水槽中水深為10 cm時(shí)水面波波長和傳播速度

通過觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，水淺時(shí)的波速要小于水深時(shí)的波速，定性分析的結(jié)論與理論是一致的. 此外，通過淺水波的波速公式分別計(jì)算了2種水深情況下傳播速度的理論值，5 cm水深時(shí)波速是0.7 m/s，10 cm時(shí)波速是0.99 m/s. 與表1和表2中結(jié)果對(duì)比后發(fā)現(xiàn)兩者不完全相同，存在一定偏差，分析其原因可能是波節(jié)間距離測(cè)量不準(zhǔn)導(dǎo)致，此外頻率是用秒表測(cè)量的，當(dāng)頻率較高時(shí)也會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生.

4結(jié)束語

水面波駐波演示儀結(jié)構(gòu)簡單，易于操作，在課堂上使用后，教師和學(xué)生都能夠看到明顯的現(xiàn)象. 教師反映講解駐波時(shí)，若不配以相應(yīng)的演示實(shí)驗(yàn)，很難表述清楚，通過配合該演示儀，形象、直觀地演示了駐波現(xiàn)象及節(jié)點(diǎn)之間和兩端的相位關(guān)系，優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生的興趣. 學(xué)生們反映：通過該儀器的演示更容易理解駐波的波動(dòng)形式，有助于對(duì)駐波內(nèi)容的學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：任德香]

Demonstration instrument for standing wave on water surface wave

OU-YANG Li-ting, YANG Xu-dong, LIU Min-qiang, LIU Feng-yan

(College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:A demonstration instrument for standing wave on water surface was designed. The oscillator was set up at the end of a rectangle transparent flume. The frequency of the oscillator was adjusted by controlling the supply voltage. 2 to 5 Hz standing waves were demonstrated. The frequency of the water surface wave was equal to the oscillator. The inter-node distance was measured when the standing wave stabilized. The wavelength of the standing wave and the propagation speed of the surface wave were obtained.

Key words:standing wave; water surface wave; speed

作者簡介：歐陽麗婷(1989-)，女，安徽宿州人，北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院碩士，從事光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).

收稿日期：2015-06-25；修改日期：2015-11-16

中圖分類號(hào)：O422

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)02-0026-03