國(guó) 冰

(吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 文理學(xué)院，吉林 吉林 132101)

基于bootstrap方法序約束下正態(tài)總體均值、方差的區(qū)間估計(jì)

國(guó) 冰

(吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 文理學(xué)院，吉林 吉林 132101)

討論了在半序約束下正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題，給出了基于bootstrap方法的迭代算法，通過(guò)模擬與傳統(tǒng)交錯(cuò)迭代算法的結(jié)果進(jìn)行了比較。

bootstrap方法；序約束；正態(tài)總體均值；區(qū)間估計(jì)；交錯(cuò)迭代算法

現(xiàn)階段約束條件下的統(tǒng)計(jì)推斷已成為統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要領(lǐng)域。在我國(guó)，對(duì)約束條件下的統(tǒng)計(jì)推斷和保序回歸的研究也是剛剛起步。史寧中教授在1994年給出相對(duì)應(yīng)的交錯(cuò)迭代算法[1]，1998年又給出求在總體均值未知和方差已知的情況下，序約束下的正態(tài)總體均值和方差極大似然估計(jì)的算法[2]。但現(xiàn)階段遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有兩個(gè)，一是如何在半序條件下研究正態(tài)總體的均值和方差的估計(jì)。二是現(xiàn)實(shí)研究中的樣本量都非常小，那么小樣本試驗(yàn)中如何更好地利用樣本中的信息量，這兩個(gè)問(wèn)題成為現(xiàn)階段約束條件下統(tǒng)計(jì)推斷的主要研究?jī)?nèi)容和主要發(fā)展趨勢(shì)。本文希望借助bootstrap方法的抽樣思想來(lái)加大信息量，從而更好地給出序約束下正態(tài)總體的均值和方差區(qū)間估計(jì)。

1 保序回歸

下面給出求保序回歸的PAVA算法[3]：

步驟1：若x∈G，則x*=x，

步驟3：重復(fù)步驟2，直到把下標(biāo)集B分解成l個(gè)塊B1,…,Bl，滿足AV(B1)<…

我們可以證明x*確實(shí)是x的保序回歸。

2 算法

令xij,j=1,2,…,ni,表示來(lái)自第i個(gè)正態(tài)總體的觀測(cè)值，i=1,2,…k,則對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

對(duì)于大樣本的數(shù)據(jù)，我們可以應(yīng)用交錯(cuò)迭代算法[1]來(lái)求解(μ,σ2)的極大似然估計(jì)，但樣本量較小的時(shí)候，樣本所提供的信息較少，現(xiàn)有的交錯(cuò)迭代算法效果就會(huì)不好。這時(shí)我們利用抽樣的bootstrap方法來(lái)增大樣本的信息量，再利用交錯(cuò)迭代算法求解參數(shù)的保序回歸，并利用樣本百分?jǐn)?shù)來(lái)得到(μ,σ2)的區(qū)間估計(jì)，以上就是基于bootstrap的迭代算法的基本思想。

下面給出基于bootstrap方法的迭代算法：

3 模擬與結(jié)果

[1]ShiN-Z.MaximumLikelihoodEstimationofmeansandvariancefromnormalpopulationsundersimultaneousorderrestrictions[J].MultivariateAnal，1994，(49)：282-294.

[2]ShiN-Z.，JiangH.MaximumLikelihoodEstimationofisotonicnormalmeanswithunknownvariance[J].MultivariateAnal，1998，(64)：183-195.

[3] 史寧中.保序回歸與最大似然估計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，1993，(02)：203-215.

Intervalestimation of mean and variance of normal population based onbootstrap algorithm

GUO Bing

(School of Arts and Science, Jilin Agricultural Science and Technology College, Jilin 132101, China)

This article discusses the problem of normal populations with unknown means and variance under simultaneous order restrictions, gives the iterative method based on the bootstrap, and compares the results of the simulative and traditional alternating iterative methods.

Bootstrap algorithm; Order constraint; Normal population mean; Interval estimation; Interleaving iterative algorithm

2016-09-03

吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院青年基金項(xiàng)目(2014210)

國(guó)冰(1979-)，男，講師，理學(xué)碩士。

O211

A

1674-8646(2016)23-0023-02