◆陳 明

(臨沂第三中學(xué))

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中的滲透分析

◆陳 明

(臨沂第三中學(xué))

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，提升學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題，分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)函數(shù) 數(shù)學(xué)思想 滲透

一、應(yīng)用實(shí)例講解數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握必須由聽講、練習(xí)、復(fù)習(xí)等過(guò)程鞏固，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟。通過(guò)反復(fù)的練習(xí)、逐步完善才能讓學(xué)生形成利用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，構(gòu)建自我數(shù)學(xué)思想方法解題系統(tǒng)。函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開展函數(shù)教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合思維方法，有利于學(xué)生依據(jù)已知條件，分析、討論對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數(shù)例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題的方法，也可以依據(jù)這一道例題對(duì)其它相關(guān)例題的解題方法進(jìn)行概括性的講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準(zhǔn)確的找出解題方法。

本例題構(gòu)造出奇函數(shù)g(x)，再借助奇函數(shù)定義解題非常容易。這道例題也展現(xiàn)出構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想，實(shí)際解題時(shí)，我們一般會(huì)構(gòu)造一個(gè)比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉(zhuǎn)化為所熟悉的問(wèn)題進(jìn)行思考、解答。例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用輔助角公式構(gòu)造一角一函數(shù)已有的模式。由此可知，構(gòu)造法有助于學(xué)生多方位的思考問(wèn)題，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見(jiàn)的思想方法，運(yùn)用這種方法可將部分抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成可直觀的內(nèi)容，促使問(wèn)題求解的問(wèn)題更加簡(jiǎn)潔。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問(wèn)題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時(shí)，在求解方程解的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問(wèn)題變得更加直觀、形象，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。因此，對(duì)部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡(jiǎn)單。

三、應(yīng)用分類討論思想

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)與不通電，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€(gè)種類實(shí)施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法從整體角度入手解決問(wèn)題，可以從局部層面解決多個(gè)子問(wèn)題，從而有效解決整體的問(wèn)題。

分類討論就是對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，但所給出的對(duì)象不能展開統(tǒng)一研究時(shí)，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的特點(diǎn)，把問(wèn)題對(duì)象劃分為多個(gè)類別，隨之逐類展開談?wù)摵脱芯?，從而有效解決問(wèn)題。對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問(wèn)題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時(shí)，必須實(shí)施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進(jìn)的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

解析：本例題解法可以根據(jù)函數(shù)圖象，借助偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱進(jìn)行解決，也可以根據(jù)兩個(gè)變量所處的區(qū)間，展現(xiàn)出分類討論的思想。對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分類和整合時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問(wèn)題轉(zhuǎn)換成小問(wèn)題，優(yōu)化解題思路，降低解決問(wèn)題的難度。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個(gè)數(shù)學(xué)教育的重要部分，對(duì)其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙和重要工具，因此，數(shù)學(xué)老師必須對(duì)函數(shù)實(shí)施合理的教學(xué)，讓學(xué)生更全面的掌握數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的綜合思維能力。

[1]李玉萍.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”章節(jié)教材分析和教學(xué)研究[D].西北師范大學(xué)，2005.

[2]帥中濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫，2012，(03)：126.