溫素彬 張自東

【摘 要】 本量利分析模型是管理會(huì)計(jì)的基本工具之一，文章總結(jié)和歸納了基本的本量利分析模型和擴(kuò)展的本量利分析模型，重點(diǎn)闡述了本量利決策指標(biāo)及其功能，尤其是邊際貢獻(xiàn)率、安全邊際率在產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)營決策中的重要作用。在此基礎(chǔ)上，以某特鋼公司為例進(jìn)行案例分析，提出了科學(xué)的決策建議。

【關(guān)鍵詞】 基本的本量利模型； 擴(kuò)展的本量利模型； 邊際貢獻(xiàn)率； 安全邊際率； 增量決策

中圖分類號(hào)：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2016）06-0130-04

一、緒論

本量利分析法（CVP）是管理會(huì)計(jì)的一項(xiàng)基本管理工具，該工具能確切地揭示成本、業(yè)務(wù)量和利潤之間的數(shù)量關(guān)系，為管理者在產(chǎn)銷規(guī)劃、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及成本管控等方面的決策行為提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐，使決策方案不至于有失穩(wěn)妥或偏離理性。本文在系統(tǒng)總結(jié)本量利分析基本及擴(kuò)展模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了該模型中的重要決策指標(biāo)及其作用，并進(jìn)行了案例應(yīng)用，期望能為我國企業(yè)合理選擇及運(yùn)用該管理會(huì)計(jì)工具提供參考。

二、本量利分析模型的理論概述

根據(jù)本量利模型假設(shè)條件的不同，可分為基本的本量利分析模型、非線性本量利分析模型和隨機(jī)本量利分析模型。

（一）基本的本量利分析模型

基本的本量利分析模型是基于一定假設(shè)條件的，主要包括：成本按性態(tài)分類及變動(dòng)成本法假設(shè)、單一成本動(dòng)因假設(shè)、相關(guān)范圍和線性相關(guān)假設(shè)、產(chǎn)銷平衡假設(shè)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變假設(shè)，這些假設(shè)將復(fù)雜多變的內(nèi)部生產(chǎn)經(jīng)營狀況及外在宏觀市場(chǎng)環(huán)境等一系列因素都排除在外，降低了該模型應(yīng)用的難度，具有普適性與通用性。該模型的基本公式如下：

利潤=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本=銷量×（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本

該模型清晰地表達(dá)了利潤、銷量、單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本這五個(gè)變量之間數(shù)量的關(guān)系。當(dāng)利潤=0時(shí)，即企業(yè)的銷售收入等于成本總額時(shí)，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營處于盈虧平衡狀態(tài)，該銷售量稱為盈虧平衡點(diǎn)（BEP），又叫保本點(diǎn)。當(dāng)企業(yè)的實(shí)際銷售水平超出保本點(diǎn)銷售水平時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)了盈利；反之，則處于虧損狀態(tài)。

基本的本量利分析模型通過一系列假設(shè)條件極大地簡化了分析過程，但卻也因此粗糙了該模型應(yīng)有的科學(xué)性和實(shí)用性。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)營及經(jīng)濟(jì)條件下，突破前提假設(shè)的限制與約束顯得尤為重要?；诖?，基本的本量利分析模型可以擴(kuò)展為非線性本量利分析模型和隨機(jī)的本量利分析模型。

（二）非線性本量利分析模型

非線性本量利分析模型充分考慮了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)情況。供求法則與邊際收益遞減規(guī)律分別強(qiáng)調(diào)了單價(jià)與單位變動(dòng)成本的可變性，因而企業(yè)的銷售額與成本總額難以與業(yè)務(wù)量呈完全的線性關(guān)系。無論是微觀企業(yè)的行為（如薄利多銷、批量采購），抑或是宏觀市場(chǎng)的不確定影響因素（如產(chǎn)品滯銷、原料漲價(jià)），諸多現(xiàn)實(shí)因素都會(huì)打破基本本量利模型的假設(shè)條件，從而使基本模型的適用性降低。

在非線性本量利分析模型中，銷售收入和成本總額與業(yè)務(wù)量之間呈非線性關(guān)系，具體數(shù)量關(guān)系如何則應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題確定。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，可根據(jù)企業(yè)歷史數(shù)據(jù)資料及市場(chǎng)調(diào)研資料，借助于計(jì)算機(jī)工具進(jìn)行模擬運(yùn)算以確定收入與成本函數(shù)。在非線性本量利分析模型中，并非銷售量越大利潤越高，而是存在最佳銷售量水平，使得利潤最大。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：利潤函數(shù)對(duì)銷售量的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)的銷售量水平即最優(yōu)銷售量水平，此時(shí)利潤達(dá)到最大。

（三）隨機(jī)本量利分析模型

隨機(jī)本量利分析模型將分析過程和所考慮的因素進(jìn)一步深化。在實(shí)際經(jīng)營決策中，產(chǎn)品單價(jià)和未來銷量受到市場(chǎng)波動(dòng)的影響，表現(xiàn)出不確定性與隨機(jī)性。生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)的成本付出也可能無法準(zhǔn)確預(yù)知，此時(shí)，需要引入概率模型才能有效地模擬產(chǎn)品的銷售收入和成本。為方便清楚地闡述與解釋，可將隨機(jī)的本量利分析模型細(xì)分為一維和多維兩種情況進(jìn)行討論。

一維隨機(jī)本量利分析模型是在傳統(tǒng)的本量利分析模型基礎(chǔ)上，只引入銷量這一隨機(jī)變量，其余變量依然為可確定的或已知的，銷量的概率分布可以根據(jù)歷史資料或?qū)＜乙庖娂右灶A(yù)估。例如，若假設(shè)銷量滿足數(shù)學(xué)期望為？滋、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，即Q～N（？滋，σ2），則P（Q≥保本量）與P（？裝≥目標(biāo)利潤）均可通過概率統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行確定。

多維隨機(jī)本量利分析模型將隨機(jī)變量的范圍擴(kuò)展至每一個(gè)變量，也即是說，不僅銷量，剩余的其他變量也均服從于某種類型的隨機(jī)分布。運(yùn)用該模型進(jìn)行分析時(shí)，關(guān)鍵在于確定不同情況下的保本點(diǎn)或目標(biāo)利潤，以及與之相對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率。

隨機(jī)本量利分析模型進(jìn)一步提高了該工具的科學(xué)指導(dǎo)作用，但這一模型的運(yùn)用相對(duì)復(fù)雜，如果管理人員在分析時(shí)能合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將顯著節(jié)省工作量和提高分析效率。溫素彬（2014）運(yùn)用Excel高級(jí)工具分別建立了動(dòng)態(tài)可調(diào)的一維隨機(jī)本量利分析模型和多維隨機(jī)本量利分析模型，可為該模型的具體運(yùn)用提供借鑒。

三、本量利分析模型的決策指標(biāo)

（一）盈虧臨界點(diǎn)

盈虧臨界點(diǎn)（BEP），也稱保本點(diǎn)，是指企業(yè)在利潤等于零時(shí)的銷售水平。掌握盈虧臨界點(diǎn)有利于企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)規(guī)劃與企業(yè)內(nèi)部資源配置，進(jìn)而提高總體經(jīng)營效益。保本點(diǎn)是進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)決策的重要依據(jù)，若產(chǎn)品的生產(chǎn)能力和銷售能力達(dá)不到保本點(diǎn)則無法盈利，除非采取辦法使生產(chǎn)能力超過保本點(diǎn)并能夠銷售出去，或者設(shè)法通過降低成本、提高銷價(jià)的方法降低保本點(diǎn)，否則該產(chǎn)品則不能投產(chǎn)。

（二）邊際貢獻(xiàn)

邊際貢獻(xiàn)（CM）是指企業(yè)的銷售收入扣除變動(dòng)成本之后，還能用于彌補(bǔ)固定成本，并最終對(duì)利潤起到貢獻(xiàn)作用的產(chǎn)品剩余收入。邊際貢獻(xiàn)=增加的收入-增加的成本=銷售收入-變動(dòng)成本，即產(chǎn)品銷售中的增量貢獻(xiàn)。

邊際貢獻(xiàn)指標(biāo)廣泛應(yīng)用于企業(yè)產(chǎn)品投產(chǎn)及虧損產(chǎn)品是否停產(chǎn)的決策中，該指標(biāo)避免了傳統(tǒng)的以財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)利潤為決策基準(zhǔn)的缺陷。不考慮其他因素，若邊際貢獻(xiàn)為正，即使是虧損產(chǎn)品，其銷售收入在彌補(bǔ)了變動(dòng)成本后還有一定的余額可用于彌補(bǔ)固定成本，則企業(yè)應(yīng)繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，甚至應(yīng)該擴(kuò)大生產(chǎn)和銷售，以獲得增量貢獻(xiàn)，隨著生產(chǎn)和銷售規(guī)模的擴(kuò)大，虧損將減少，進(jìn)而獲得盈利，這種增量貢獻(xiàn)的程度和水平可通過邊際貢獻(xiàn)率來反映。

邊際貢獻(xiàn)率表示企業(yè)的邊際貢獻(xiàn)占銷售收入的比重，該指標(biāo)值越大則對(duì)企業(yè)利潤的增量貢獻(xiàn)越大。在有限資金的條件下，企業(yè)將有限資源投向哪種產(chǎn)品取決于不同產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率，而不是銷售利潤率，應(yīng)該按照邊際貢獻(xiàn)率由高到低的順序來組織生產(chǎn)。如圖1、圖2所示的兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品當(dāng)前為虧損，B產(chǎn)品當(dāng)前為盈利。然而，由圖可見，A產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率更大，盡管該產(chǎn)品目前為虧損，但是虧損的原因是產(chǎn)銷量較低，如果擴(kuò)大該產(chǎn)品的產(chǎn)銷量，隨著產(chǎn)銷量的增大，A產(chǎn)品為公司帶來的增量貢獻(xiàn)比B產(chǎn)品更多。

（三）安全邊際

安全邊際（MS）表示企業(yè)預(yù)期銷售水平超出保本點(diǎn)銷售水平的程度，這一指標(biāo)能衡量企業(yè)經(jīng)營的安全性，即企業(yè)的銷量或銷售額降低多少仍不致虧損。安全邊際在表現(xiàn)形式上可以分為實(shí)物形式和貨幣形式，分別對(duì)應(yīng)安全邊際量和安全邊際額兩項(xiàng)指標(biāo)。

安全邊際率（RMS）表示安全邊際占銷售收入的比重，該指標(biāo)能衡量企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的安全程度，該指標(biāo)值越大說明企業(yè)經(jīng)營安全性越高，同時(shí)也反映了企業(yè)的盈利能力超強(qiáng)。根據(jù)本量利模型可知，產(chǎn)品的安全邊際所帶來的邊際貢獻(xiàn)就是該產(chǎn)品的經(jīng)營利潤。因此可得：

產(chǎn)品經(jīng)營利潤=安全邊際量×單位邊際貢獻(xiàn)=安全邊際額×邊際貢獻(xiàn)率

產(chǎn)品銷售利潤率=安全邊際率×邊際貢獻(xiàn)率

由此可見，產(chǎn)品的銷售利潤率取決于兩個(gè)因素：安全邊際率和邊際貢獻(xiàn)率。安全邊際率一方面反映產(chǎn)品的銷售水平，另一方面反映產(chǎn)品的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)；邊際貢獻(xiàn)率反映產(chǎn)品為企業(yè)帶來的增量貢獻(xiàn)水平。當(dāng)產(chǎn)品銷售利潤率發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)對(duì)銷售利潤率指標(biāo)進(jìn)行分析才能得到正確的結(jié)論，才能以此作出正確的決策，然而許多管理人員在對(duì)產(chǎn)品的銷售利潤率進(jìn)行分析時(shí)沒有充分利用這一分解原理，從而難以發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)品銷售利潤率的真正原因。下例正說明了這一點(diǎn)。

例如，某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)前的產(chǎn)銷情況如表1所示。

由表1可見，在銷售利潤率這一指標(biāo)上，甲產(chǎn)品遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于乙產(chǎn)品。因此，管理人員很可能根據(jù)銷售利潤率的大小選擇繼續(xù)追加甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，而縮小對(duì)乙產(chǎn)品的生產(chǎn)。如此決策，企業(yè)的總利潤將相對(duì)減少。實(shí)際上，甲產(chǎn)品目前具有較高銷售利潤率的原因是其安全邊際率較高，這是由當(dāng)前較高的銷售量支撐起來的。在進(jìn)行生產(chǎn)決策時(shí)，每一產(chǎn)品對(duì)利潤的貢獻(xiàn)程度應(yīng)通過邊際貢獻(xiàn)率來體現(xiàn)。在本例中，追加生產(chǎn)乙產(chǎn)品將給企業(yè)帶來更大的利潤貢獻(xiàn)，因而是正確科學(xué)的決策方案。若乙產(chǎn)品的安全邊際率也達(dá)到42.86%，那么乙產(chǎn)品的銷售利潤率將達(dá)到32.15%，遠(yuǎn)高于甲產(chǎn)品。

上述三組決策指標(biāo)共同傳遞了企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的獲利情況及安全性等重要信息，并適用于企業(yè)不同的短期生產(chǎn)決策，為管理者提供了極為詳盡的參考與指導(dǎo)。圖3概括了銷售收入、保本銷售、安全邊際、變動(dòng)成本、邊際貢獻(xiàn)、經(jīng)營利潤等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及利潤的來源。

四、本量利分析模型的應(yīng)用

（一）案例背景介紹

某特鋼公司是一家擁有巨大產(chǎn)銷能力的鋼材產(chǎn)銷國有企業(yè)，當(dāng)前，該企業(yè)成本已按性態(tài)分類并且企業(yè)內(nèi)部采用變動(dòng)成本法進(jìn)行產(chǎn)品成本核算。企業(yè)共生產(chǎn)A、B、C、D、E、F六種產(chǎn)品，成本數(shù)據(jù)及預(yù)計(jì)產(chǎn)銷量計(jì)劃如表2所示?，F(xiàn)就該企業(yè)運(yùn)用本量利分析模型進(jìn)行分析并提供建議，旨在提供企業(yè)總體利潤及經(jīng)營效益。

（二）總體經(jīng)營分析

企業(yè)當(dāng)前生產(chǎn)經(jīng)營狀況相關(guān)指標(biāo)見表3所示。

從表3的指標(biāo)結(jié)果來看，企業(yè)的銷售利潤率僅為2.43%，表明企業(yè)總體的經(jīng)營活動(dòng)無法創(chuàng)造豐厚的利潤。究其原因在于企業(yè)的A、B、F三種產(chǎn)品當(dāng)前屬于虧損產(chǎn)品，但是否意味著這三種產(chǎn)品應(yīng)該停產(chǎn)，還需要從每種產(chǎn)品的具體分析來看。

（三）分產(chǎn)品分析

企業(yè)的加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率和綜合保本額分別代表產(chǎn)品對(duì)利潤的貢獻(xiàn)大小和彌補(bǔ)成本所需達(dá)到的最低銷售水平，它是多種產(chǎn)品的綜合指標(biāo)，為了能夠更加清晰地進(jìn)行科學(xué)決策，必須分別對(duì)每一種產(chǎn)品進(jìn)行分析。分產(chǎn)品分析旨在識(shí)別對(duì)企業(yè)利潤貢獻(xiàn)大的產(chǎn)品，并對(duì)下一步的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化決策。企業(yè)分產(chǎn)品分析相關(guān)指標(biāo)見表4。

從表4可見，A、B、F三種虧損產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)均大于零，因而不可輕率地停產(chǎn)這三種產(chǎn)品。從邊際貢獻(xiàn)率來看，六種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率排序?yàn)椋篋、C、B、A、E、F。在六種產(chǎn)品中，D產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率和安全邊際率都較高，對(duì)銷售利潤率的貢獻(xiàn)也最大（15.83%）；E產(chǎn)品對(duì)銷售利潤率的貢獻(xiàn)也較大（8.82%），但是，其情況與D產(chǎn)品有所不同，E產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率并不高，其銷售利潤率之所以能達(dá)到8.82%，是因?yàn)槠滗N售量較大，安全邊際率較高。A、B兩種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率都較高，然而由于產(chǎn)銷量較低，沒有超過保本點(diǎn)，安全邊際率都較低，以致于銷售利潤率為負(fù)。從上述分析可見，A、B兩種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率較高，其虧損的原因不是別的，正是產(chǎn)銷量較低所致。所以，不僅不應(yīng)該停產(chǎn)，而且應(yīng)該增加其產(chǎn)銷量。在本案例的實(shí)際決策中，企業(yè)經(jīng)營層停止A、B、F三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，是極其錯(cuò)誤的。

五、結(jié)束語

對(duì)于我國企業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營實(shí)踐而言，管理會(huì)計(jì)有著重要的理論指引和科學(xué)導(dǎo)向功能，而這一功能的發(fā)揮與生效在一定程度上取決和依賴于管理會(huì)計(jì)工具是否合理地運(yùn)用。本量利分析工具看似簡單，但實(shí)質(zhì)上蘊(yùn)含著科學(xué)的生產(chǎn)經(jīng)營決策原理，恰當(dāng)運(yùn)用其中的原理能夠幫助企業(yè)找到利潤的真正增長點(diǎn)和關(guān)鍵產(chǎn)品，從而作出科學(xué)的生產(chǎn)經(jīng)營決策。本文對(duì)當(dāng)前本量利分析模型的理論知識(shí)進(jìn)行了梳理并重點(diǎn)介紹了決策指標(biāo)的原理與作用，通過案例運(yùn)用，更進(jìn)一步說明保本點(diǎn)、邊際貢獻(xiàn)、安全邊際、邊際貢獻(xiàn)率、安全邊際率等管理會(huì)計(jì)指標(biāo)在決策中所顯示的獨(dú)特作用。

【參考文獻(xiàn)】

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