天津航天長征火箭制造有限公司　劉旭明　徐　寅　趙海龍　關(guān)澤科

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運(yùn)載火箭飛行測(cè)量數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)和降噪處理的小波方法

天津航天長征火箭制造有限公司劉旭明徐寅趙海龍關(guān)澤科

【摘要】為了提升火箭飛行跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)處理的精確度，有效降低數(shù)據(jù)處理中的噪音問題，我們研究和使用了小波分析法。文章主要介紹了小波分析測(cè)量火箭飛行數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)和降噪的原理以及具體的使用方法。

【關(guān)鍵詞】火箭飛行；測(cè)量數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)；降噪處理；小波分析

1　前言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，火箭發(fā)射等各個(gè)方面都有了很大的進(jìn)步，因此我們更需要加強(qiáng)對(duì)發(fā)射場(chǎng)主動(dòng)段測(cè)量的精確度。而傳統(tǒng)的Fourier分析法等手段存在一定的缺陷，已經(jīng)很難滿足時(shí)代的需求了。為此我們使用了小波方法來檢測(cè)火箭飛行的測(cè)量數(shù)據(jù)的奇異點(diǎn)，并使用該方法來消除數(shù)據(jù)傳遞中產(chǎn)生的噪音。

2　測(cè)量數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)的檢測(cè)

2.1原理

奇異點(diǎn)檢測(cè)是一種用來測(cè)量火箭在飛行中級(jí)間分離時(shí)和其他飛行狀況的方式。傳統(tǒng)的檢測(cè)手段是通過Fourier分析進(jìn)行檢測(cè)，不過這種方法無法判斷信號(hào)(函數(shù))在某一個(gè)指定的區(qū)間或者某個(gè)點(diǎn)x0所具備的奇異性，所以這種技術(shù)并不適用于判斷信號(hào)局部Lipschitz指數(shù)。而小波變換則有很大的提升，它具備自適應(yīng)信號(hào)頻率變換的優(yōu)勢(shì)，以及優(yōu)良的時(shí)頻局部化特征，在大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算以及實(shí)踐使用之后證明使用小波方法能夠?yàn)槲覀兲峁└玫姆治龌鸺w行測(cè)量數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)方法。

使用小波方法分析和檢測(cè)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)往往使用Lipschitz指數(shù)來描繪函數(shù)部分的奇異性。通常會(huì)使用以下方式來表述信號(hào)奇異度：（1）假設(shè)n為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，n<α≤n+1，同時(shí)有常數(shù)A與 h0(A，h0> 0)和 n 次多項(xiàng)式Pn(h)，且針對(duì)任意的 h≤h0，都能達(dá)到 f(x0+h)-Pn(h) ≤A hα，那么 f(x)在點(diǎn) x0具備 Lipschitz 指數(shù) α；（2）把 f(x)于點(diǎn) x0的Lipschitz 指數(shù)的上界叫做 f(x)在點(diǎn) x0的正則度；（3）如果 f(x)在 x0點(diǎn)的Lipschitz 指數(shù)與1不相等，那么就稱作 f(x)在點(diǎn) x0是奇異的；（4）如果 f(x)∈L2(R)，那么 f(x)對(duì)于任意 x∈[x0- δ，x0+ δ]，小波 ψ(x)連續(xù)可微并且具備 n 階消失矩 (n 是正整數(shù) )，則：Wf(s，x) ≤ Ks α，K是常數(shù)，那么稱 α 是點(diǎn) x0的奇異性指數(shù)，還可以叫做 Lipschitz 指數(shù)；（5）假設(shè)對(duì)任意 x∈[x0-δ，x0+ δ]，存在 Wf(s，x) ≤ Wf(s，x0) ，那么稱 x0是小波變換于尺度 s 下的局部極值點(diǎn)。

設(shè)基本小波是平滑函數(shù)的 N 階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)小波變換的模于信號(hào)的奇異點(diǎn)得到局部極大值；若是還須考慮多尺度(多分辨)小波分析時(shí)，需要分解尺度增加時(shí)，因?yàn)樵肼晫?dǎo)致小波變換的模極大值點(diǎn)快速降低，信號(hào)自身奇異點(diǎn)的變換模的極大值點(diǎn)就會(huì)顯露出來。因?yàn)榛鸺w行的級(jí)間分離時(shí)會(huì)有一定的噪音，因此會(huì)給信號(hào)辨別帶來困難，通常情況下，若是噪聲大概的位置于小波第一層分解的時(shí)候就可以大致計(jì)算出來，則不連續(xù)點(diǎn)就可在更深一層的分解中找出。所以，使用小波方法能夠從低信噪比的信號(hào)當(dāng)中測(cè)量到信號(hào)的奇異點(diǎn)。

2.2步驟分解

信號(hào)當(dāng)中較常見的一大特征是其奇異點(diǎn)和不規(guī)則的突變，通常這兩個(gè)內(nèi)容都會(huì)帶著重要消息。在研究人員計(jì)算和實(shí)踐之后表明，火箭在飛行彈道跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)上具備的奇異性有以下兩點(diǎn)：首先，具備比較大的隨機(jī)誤差的奇異點(diǎn)；其次，信號(hào)自身的特征點(diǎn)在哪兒，例如信號(hào)中其極大和極小值點(diǎn)等。

在分析數(shù)據(jù)的奇異性時(shí)我們還需要完成以下工作：首先，定位數(shù)據(jù)奇異性點(diǎn)位置；其次，對(duì)奇異性類型做正確判斷?，F(xiàn)在我們一般使用小波變換的方法來分析，具體操作過程如下：

（1）對(duì)小波進(jìn)行分解。首先要選取較合適的小波母函數(shù)與小波基，并對(duì)信號(hào)做小波分解以定位不一樣的尺度之下的小波分解系數(shù)。

（2）準(zhǔn)確定位奇異點(diǎn)。于尺度20之下搜索小波分解系數(shù)所達(dá)到的局部極大值與極小值和零值點(diǎn)的位置，這幾個(gè)數(shù)值即信號(hào)當(dāng)中的奇異點(diǎn)。

（3）搜索數(shù)據(jù)的奇異段。因?yàn)榛鸺w行級(jí)間分離段的數(shù)值有著突出的信號(hào)奇異特征，其分離點(diǎn)信號(hào)會(huì)存在比較大的改變，因此我們可以在極值點(diǎn)當(dāng)中找到極值幅值最大的點(diǎn)，然后再往回搜索一般值的數(shù)值與上一個(gè)比較大幅值小波系數(shù)點(diǎn)，我們可以在20或者21甚至更深層的位置上搜索，只要這幾個(gè)要求都符合就表明我們查找到了其特定的奇異數(shù)據(jù)段。

（4）搜索信號(hào)原本的數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)。根據(jù)判據(jù)我們可以搜查到奇異點(diǎn)當(dāng)中各個(gè)層次的小波分解的系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上確定信號(hào)原本的奇異點(diǎn)。

3　小波方法消除噪音

在火箭飛行跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)當(dāng)中我們還需要對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)的噪音做處理，因?yàn)樾诺纻鬏數(shù)雀鞣N因素影響，致使最后傳遞到中心計(jì)算機(jī)的火箭飛行測(cè)量數(shù)據(jù)里會(huì)增加不少白噪聲。以往我們使用的是α- β- γ方法來對(duì)噪音進(jìn)行處理，但實(shí)踐結(jié)果表明該方法在計(jì)算的結(jié)果當(dāng)中常常會(huì)有火箭飛行時(shí)并未存在的數(shù)據(jù)跳點(diǎn)。因此在這里我們研究使用小波方法來消除火箭飛行跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)的噪音。

3.1小波降噪原理

使用小波方法降低噪音原理和傅里葉變換相似，即通過信號(hào)于一簇基函數(shù)張成空間里的投影來標(biāo)示信號(hào)。使用小波分析消除噪音有以下優(yōu)勢(shì)，它可在時(shí)域以及頻域中都具備非常好的局部化特征，同時(shí)還可以調(diào)換其時(shí)頻窗，把信號(hào)都分解到不一樣的頻帶里，小波變換所具備的多分辨分析的優(yōu)勢(shì)能夠聚焦到檢測(cè)對(duì)象的全部細(xì)節(jié)里。使用小波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理還可以在降噪以后對(duì)圖像特征做完整的保留。

3.2具體應(yīng)用

在這里我們使用dbN小波對(duì)火箭彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪。為了確保信號(hào)自身具備的尖峰突變，比如火箭級(jí)間分離點(diǎn)會(huì)丟失，我們要使用硬閾值進(jìn)行分析。將小波分解之后各個(gè)層次細(xì)節(jié)分量cDi，選擇一消除本層細(xì)節(jié)分量百分比Pi%的閾值選擇方式,即針對(duì)第i層細(xì)節(jié)cDi，如果我們選擇Pi%當(dāng)做是被消除的百分比，則細(xì)節(jié)分量cDi里就會(huì)有Pi%的細(xì)節(jié)分量被清為零值。在分解當(dāng)做，我們做以下定義，N=[1,2,… ,n]作為需要做小波分解分析的層數(shù)，其相應(yīng)的細(xì)節(jié)分量將被清除的百分?jǐn)?shù)值是P=[P1,P2,… ,Pn] 共n層的清除百分比。因?yàn)榛鸺谡５娘w行情況下其彈道數(shù)據(jù)一般都是低頻且變化較平穩(wěn)的信號(hào)。而火箭級(jí)間分離的時(shí)候，其信號(hào)本身就會(huì)出現(xiàn)突然變化的高頻部分，所以如果是有無級(jí)間關(guān)機(jī)的數(shù)據(jù)就需要使用不一樣的降噪閾值方式。

在這里我們使用小波方法對(duì)火箭級(jí)間分離段數(shù)據(jù)的降噪進(jìn)行實(shí)例說明，我們選取有級(jí)間關(guān)機(jī)數(shù)據(jù)消噪閾值方法進(jìn)行說明。將用來分析的雷達(dá)測(cè)量到的數(shù)據(jù)一起有k=1800點(diǎn)，選擇的小波是dbn, n=8,因此其開關(guān)機(jī)點(diǎn)每一點(diǎn)影響的細(xì)節(jié)分量數(shù)值于第一層cD1里的估計(jì)數(shù)值是：m1=2n-1(17)，則其在細(xì)節(jié)分量cD1里所占的百分比是：Pd1=2n-1k×100% (18)。因?yàn)楦櫆y(cè)量的數(shù)據(jù)里其開機(jī)點(diǎn)和關(guān)機(jī)點(diǎn)各有一個(gè)，所以其開關(guān)機(jī)點(diǎn)于細(xì)節(jié)分量cD1中的含量是pd=2× pd1≈1.67%。為了確保開關(guān)機(jī)的高頻部分，我們選取cD1中被清除的百分?jǐn)?shù)是P1≥100%-1.67%= 98.33%。但現(xiàn)實(shí)當(dāng)中因?yàn)殚_關(guān)機(jī)點(diǎn)導(dǎo)致的細(xì)節(jié)分量cDi于各個(gè)層次當(dāng)中的比例是沒有發(fā)生較大變化的，所以我們選取小波小波分解層數(shù)N=[1,2,3,4]，其相應(yīng)的消除百分?jǐn)?shù)是P=[98,97,94,88]。這樣一來不但能夠?qū)⒏哳l噪音進(jìn)行消除而且還可以對(duì)信號(hào)當(dāng)中出現(xiàn)的高頻突變以及低頻平滑的信號(hào)進(jìn)行保留。

4　結(jié)束語

小波分析是目前研究比較深入的新領(lǐng)域，將其使用在火箭飛行測(cè)量數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)的檢測(cè)和消噪方面一樣具有較大的優(yōu)勢(shì)，實(shí)際運(yùn)用之后表明效果也比較理想。

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