劉晶晶

（沈陽工學(xué)院基礎(chǔ)課部,遼寧撫順,113122）

關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置方式的思考探究

劉晶晶

（沈陽工學(xué)院基礎(chǔ)課部,遼寧撫順,113122）

本文主要探討了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置方式，將傳統(tǒng)的二者單獨(dú)銜接授課改進(jìn)成圍繞主題目標(biāo)的綜合式教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)放在同一次課程中結(jié)合實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)建模;綜合式教學(xué)方式;課程重建

目前，大部分高等院校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)踐的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教學(xué)中占據(jù)重要地位。如何開設(shè)這兩門課并且能夠取得較好效果，是我們最為關(guān)心的問題。因此，我們應(yīng)該重視教學(xué)模式創(chuàng)新，將這門課程有效地結(jié)合，使其共同作用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

1 數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)踐的橋梁，在課程中需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充

數(shù)學(xué)建模，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，將現(xiàn)實(shí)中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型并求解的過程。一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型，能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際應(yīng)用問題，并通過數(shù)學(xué)知識給出一個(gè)合理的答案。高校數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置，應(yīng)該在學(xué)生具備相應(yīng)的理論基礎(chǔ)之后，一般在學(xué)生學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率等基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程之后開設(shè)。在課程中，傳統(tǒng)的授課方式是主要是介紹基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，在講解完該數(shù)學(xué)模型之后基本結(jié)束教學(xué)任務(wù)。而這種方式中，往往中間會忽略數(shù)學(xué)模型的求解過程，留給學(xué)生的感覺是缺少了一些過程。而且，從頭至尾沒有明確的目標(biāo)。例如，最初是基于什么目的建立這樣的數(shù)學(xué)模型，建立模型之后是怎么求解的，這個(gè)解反應(yīng)到現(xiàn)實(shí)中該怎樣回答現(xiàn)實(shí)問題。這個(gè)解是不是我最初想要的答案。這些內(nèi)容，在兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)中，往往不能回答完全，所以，從根本上說，我們還缺乏一條從頭至尾的完整路線，而這條路線中缺少的，正是算法和軟件實(shí)現(xiàn)部分。一個(gè)優(yōu)秀的建模問題，需要三個(gè)基本素養(yǎng)：良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和應(yīng)用能力、對各類算法的熟悉掌握以及熟練的軟件編程能力。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵途徑，關(guān)鍵在于算法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，是利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題的一門課程。它的設(shè)置，一般是針對基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，比如高等數(shù)學(xué)中的微分積分的求解，線性代數(shù)中方程組的求解或者是一些基礎(chǔ)的編程知識。這樣一來，學(xué)生上完課之后往往只會計(jì)算一些具體而簡單的題目。而一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，往往十分復(fù)雜，如果沒有良好的算法知識基礎(chǔ)和優(yōu)秀的編程功底，求解起來還是比較困難的。這就提示我們，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開展，不應(yīng)該僅僅針對書本中的固有內(nèi)容，而是應(yīng)該不斷地應(yīng)用和延拓，做好數(shù)學(xué)建模的延伸和求解落地。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)置，應(yīng)該和數(shù)學(xué)建模課進(jìn)行有效地結(jié)合，在教學(xué)過程的最初，應(yīng)該明確問題，然后建立數(shù)學(xué)模型。建立好數(shù)學(xué)模型之后，應(yīng)立刻進(jìn)入求解數(shù)學(xué)模型的思考中，選取什么樣的算法，這個(gè)算法應(yīng)該怎樣編寫程序，直到調(diào)試好程序并得到最終結(jié)果，回答了實(shí)際問題，這才算作是數(shù)學(xué)建模落地。所以，兩方面內(nèi)容的結(jié)合，并適當(dāng)延長教學(xué)課時(shí)，才能完整地解決一個(gè)實(shí)際問題。

3 借鑒項(xiàng)目教學(xué)方式，重建數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程

項(xiàng)目教學(xué)，就是由教師指導(dǎo)，把一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目交給學(xué)生處理，數(shù)據(jù)的收集、解決方法的選取、實(shí)施的過程以及最終評價(jià),都由學(xué)生自己負(fù)責(zé)，學(xué)生通過該項(xiàng)目的，了解并把握整個(gè)過程及每一個(gè)環(huán)節(jié)中的基本要求。其顯著的特點(diǎn)是“以項(xiàng)目為主線、教師為引導(dǎo)、學(xué)生為主體”。

例如，我們在介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，以實(shí)際生活中的具體實(shí)例出發(fā)，首先為學(xué)生介紹問題背景：根據(jù)已知?dú)v史天氣數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的天氣狀況。提出本節(jié)課目標(biāo)。將這個(gè)作為“項(xiàng)目”交給學(xué)生，讓學(xué)生自主搜集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)資料，要求通過該方法最終給出該“項(xiàng)目”的解決方案和最終結(jié)果。

在課堂上，首先分析具體實(shí)例，這是一個(gè)預(yù)測類問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以處理預(yù)測類問題，則我們可以應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解。接下來，在學(xué)生已自主獲得相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，簡要介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本知識，以常用的BP網(wǎng)絡(luò)為例，介紹該網(wǎng)絡(luò)的分層結(jié)構(gòu)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及權(quán)值設(shè)置，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，最終的預(yù)測輸出等等。了解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本知識之后，我們重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生如何應(yīng)用該算法進(jìn)行實(shí)際問題的求解。這個(gè)時(shí)候，就為學(xué)生介紹，天氣的歷史數(shù)據(jù)中，我們可以提取出時(shí)間、地理位置等因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，而溫度、濕度、能見度、空氣質(zhì)量等就可以看作是該網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)。也就是，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)和輸出維數(shù)。使學(xué)生比照自己的解題思路是否對應(yīng)。接下來，確定網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，可以暫定為只有一個(gè)隱層，即三層網(wǎng)絡(luò)。到此為止，我們把數(shù)學(xué)模型確定為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且模型的外部參數(shù)設(shè)置完畢。

接下來，我們需要設(shè)置內(nèi)部激活函數(shù)和學(xué)習(xí)算法。例如，設(shè)置經(jīng)典的sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，并且普通的梯度下降法作為權(quán)值的學(xué)習(xí)算法。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)以下這兩個(gè)算法的基本思想。完成這個(gè)設(shè)置，就需要為學(xué)生介紹該模型和算法在MATLAB軟件中如何實(shí)現(xiàn)。例如，通過newff函數(shù)實(shí)現(xiàn)新建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過net這個(gè)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)配置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過train函數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并通過sim函數(shù)作仿真預(yù)測。這些，可以先通過一個(gè)小的數(shù)值例子讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，再進(jìn)入本節(jié)課的具體實(shí)例。在這一過程中，很可能出現(xiàn)程序報(bào)錯(cuò)的情況，這就需要學(xué)生掌握調(diào)試MATLAB程序的方法，所以，這個(gè)過程需要通過每次的實(shí)訓(xùn)來累積經(jīng)驗(yàn)，可能學(xué)生初次涉及會覺得相對困難，但是熟練以后就變得容易了。

MATLAB程序會給出最終的天氣結(jié)果，將軟件計(jì)算的這一數(shù)值放在該實(shí)際問題中，我們能夠給出該問題的答案，也就是預(yù)測的天氣結(jié)果是什么，從而完整地回答這一問題。

上述過程實(shí)際上就是一個(gè)微型并且完整的建模過程，它實(shí)現(xiàn)了從分析問題-合理假設(shè)-建立模型-軟件求解-解決問題的完整建模鏈，使數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，在整個(gè)建模過程中不斷學(xué)習(xí)并提高數(shù)學(xué)軟件求解的知識和能力，從而使問題得以最終落地求解。

4 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化的設(shè)置提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兩者的目標(biāo)相同，都是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力為目標(biāo)。前者更重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，并且重點(diǎn)在于解決實(shí)際應(yīng)用類問題的數(shù)學(xué)模型和方法，即強(qiáng)調(diào)的是“應(yīng)用”；而后者重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解決方法，強(qiáng)調(diào)進(jìn)行自主實(shí)踐探索，在這一過程中學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識?；谙嗤哪繕?biāo)，我們在課程設(shè)置上將二者有機(jī)結(jié)合，形成一個(gè)整體，而不是分開學(xué)習(xí)相互促進(jìn)的形式，更能使學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，提高綜合實(shí)踐能力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

綜上所述，這就是我在高校數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的淺顯認(rèn)識和思考，將數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識并重，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的積極性，使得學(xué)生在實(shí)踐過程中提高對數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

[1] 薛定宇，陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

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Thinking and Research on mathematical modeling and mathematical experiment course setting

Liu Jingjing
(Shenyang Institute of Technology, Department of basic courses,Fushun,Liaoning,113122)

This paper mainly discusses the way of mathematical modeling and experiment courses.In traditional teaching,mathematical experiments and mathematical modeling are taught separately,this paper carries on the integration of the two teaching, so as to achieve the goal of improving students' comprehensive ability of applying mathematics.

Mathematical experiment;Mathematical modeling;Integratedteaching methods;Curriculum reconstruction