張冠軍　魏嵬　曹立波　王丹丹

摘要：使用縮放和非線性擬合的方法，獲得了3歲兒童頸部材料參數(shù)；提出了一套兒童頸部韌帶的力學(xué)特性縮放方法；開發(fā)了具有精確幾何及解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的3歲兒童C4-C5頸椎段有限元模型，并在準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸載荷下進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果顯示，準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度為211.8 N/mm，動(dòng)態(tài)拉伸最終失效力為759.9 N，最終失效位移為5.083 mm，均與實(shí)驗(yàn)值吻合良好；動(dòng)態(tài)拉伸力位移曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好.驗(yàn)證結(jié)果表明，本模型能夠較準(zhǔn)確地反映3歲兒童C4-C5頸椎段的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)特性，具有較高的生物逼真度.

關(guān)鍵詞：兒童頸椎；生物力學(xué)；拉伸；驗(yàn)證

中圖分類號(hào)：U461.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）02-0008-07

在交通事故中，兒童脊柱損傷造成的死亡率高達(dá)16%～41%，并且兒童脊柱損傷約有75%發(fā)生在頸椎段[1].兒童頸部在解剖學(xué)、形態(tài)學(xué)等方面，與成人有著明顯差異，如：相對(duì)軀干更大的頭部質(zhì)量、更松弛的頸部韌帶、更纖細(xì)的頸椎骨骼等.這些差異都將增加兒童頸部損傷風(fēng)險(xiǎn).此外，頸部作為連接頭部的重要解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)直接影響頭部響應(yīng).因此， 兒童頸部生物力學(xué)研究對(duì)兒童頸部損傷防護(hù)及頭部損傷機(jī)理的研究都至關(guān)重要.

由于缺少兒童尸體樣本及用于模型驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，公開發(fā)表的文獻(xiàn)表明，全世界范圍內(nèi)僅開發(fā)了四款兒童頸部有限元模型.Kumaresan等[2]，Mizuno等[3]基于線性縮放的方法獲得兒童頸部模型.這些模型均無法較準(zhǔn)確地描述兒童頸部特有的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)；采用線彈性材料模擬頸部軟組織，無法較真實(shí)地描述其生物力學(xué)特性；且這些模型均未進(jìn)行驗(yàn)證.Meyer等[4]， Dong等[5]基于兒童頸部CT圖片建立了具有精確解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的頸部模型.Meyer等[4]采用剛性殼單元模擬椎骨，無法模擬骨折現(xiàn)象；以線彈性材料模擬椎間盤，未模擬髓核、纖維環(huán)等重要解剖學(xué)結(jié)構(gòu)；對(duì)模型進(jìn)行了整體動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證，但未對(duì)頸椎段進(jìn)行單獨(dú)驗(yàn)證.Dong等[5]在拉伸載荷條件下，僅對(duì)模型的動(dòng)態(tài)拉伸最終失效力和失效位移進(jìn)行驗(yàn)證，而未對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸剛度進(jìn)行驗(yàn)證；未對(duì)模型進(jìn)行側(cè)向彎曲、扭轉(zhuǎn)等載荷條件下的驗(yàn)證.

本文基于某3歲兒童頸部CT圖片，致力于建立具有精確幾何及解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的兒童C4-C5頸椎段模型，并賦予較準(zhǔn)確的生物材料力學(xué)參數(shù)；再對(duì)模型在準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸載荷作用下的剛度、失效力、失效位移等參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.

1頸部有限元模型的建立

選取某發(fā)育正常且無頸部損傷的3歲男童頸部CT掃描圖片，利用Mimics V13.0對(duì)組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別、提取，建立3歲兒童頸椎CAD模型.在此基礎(chǔ)上，利用Hypermesh 10.0（Altair）對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和前處理，建立了具有較詳細(xì)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的3歲兒童C4-C5頸椎段有限元模型，并基于LS-DYNA（971， LSTC， Livermore， CA， USA）仿真環(huán)境對(duì)本模型進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸驗(yàn)證.

C4-C5頸椎段模型包括皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、纖維環(huán)、纖維環(huán)加強(qiáng)纖維薄膜、髓核、前縱韌帶（ALL）、后縱韌帶（PLL）、黃韌帶（LF）、棘間韌帶（ISL）、關(guān)節(jié)囊韌帶（CL）、終板、終板軟骨、生長(zhǎng)板、小關(guān)節(jié)軟骨、橫突軟骨及椎體軟骨等解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，如圖1所示.

2頸部模型材料參數(shù)

為了提高模型的生物逼真度，應(yīng)盡量基于生物組織樣本力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得模型中的材料參數(shù).然而，由于數(shù)值模擬技術(shù)自身的局限性，很難將實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)直接用于有限元仿真中[6].因此，選取適當(dāng)?shù)牟牧夏Ｐ图安牧蠀?shù)對(duì)模型的生物逼真度有著至關(guān)重要的作用.

2.1骨骼材料參數(shù)

在正常生理狀態(tài)下，骨骼（皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨）近似為線彈性材料；當(dāng)骨骼的應(yīng)變超過屈服應(yīng)變后，其彈性模量隨著載荷的增加而逐漸降低.因此，本文以*MAT_POWER_LAW_PLASTICITY材料模擬骨骼.

Panzer[7]開發(fā)的成人頸部模型中，皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨彈性模量分別為16 700 MPa，291 MPa.Gilsanz等[8]發(fā)現(xiàn)3歲兒童骨質(zhì)密度僅為成人骨質(zhì)密度的0.805.本文以0.805作為3歲兒童骨骼材料的縮放系數(shù)[5].結(jié)合以上成人骨骼材料參數(shù)，即可獲得3歲兒童頸部骨骼材料參數(shù)，見表1.

本文將終板的強(qiáng)度定義為皮質(zhì)骨的1/3，即可獲得終板的材料參數(shù)（見表1）[7].值得注意的是，表1中皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨和終板材料參數(shù)K和N 分別為材料模型中的強(qiáng)化系數(shù)和硬化指數(shù)，即該模型對(duì)應(yīng)的塑性力學(xué)參數(shù).

2.2椎間盤材料參數(shù)

椎間盤主要由纖維環(huán)、髓核、終板軟骨及生長(zhǎng)板構(gòu)成；其中纖維環(huán)由纖維環(huán)基質(zhì)及鑲嵌其中的加強(qiáng)纖維薄膜組成，如圖2 所示.

2.2.1纖維環(huán)基質(zhì)材料參數(shù)

采用*MAT_HILL_FOAM材料模擬纖維環(huán)基質(zhì)的非線性力學(xué)特性及其在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的可壓縮性能.該材料的工程應(yīng)力公式見式（1）.

2.2.2加強(qiáng)纖維薄膜材料參數(shù)

加強(qiáng)纖維薄膜由嵌在纖維環(huán)基質(zhì)中不同方向的兩簇纖維組成，其所成角度沿纖維環(huán)徑向由外至內(nèi)從±25°逐漸變化至±45°.本模型共設(shè)置4對(duì)加強(qiáng)纖維薄膜，纖維所成角度由外（第一層）至內(nèi)（第四層）分別為±25°，±32°，±39°，±45°， 以*MAT_FABRIC材料模擬.根據(jù)成人椎間盤的加強(qiáng)纖維薄膜單軸拉伸實(shí)驗(yàn)[12]及3歲兒童椎間盤材料縮放系數(shù)0.705[9]，即可獲得3歲兒童椎間盤加強(qiáng)纖維薄膜工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖4所示.

2.2.3髓核、生長(zhǎng)板及軟骨終板的材料參數(shù)

本文以液體材料模擬髓核，并令其材料參數(shù)與成人相同[13]；以*MAT-ELASTIC材料模擬生長(zhǎng)板及軟骨終板，并分別取其彈性模量為25 MPa，21.25 MPa[14]，見表1.

在拉伸載荷下，椎間盤失效通常發(fā)生在纖維環(huán)與軟骨終板的連接部位[15].因此，本文通過定義軟骨終板與生長(zhǎng)板第一主應(yīng)力失效的方式模擬椎間盤破壞.根據(jù)成人椎間盤失效力571 N[16]及兒童椎間盤失效力縮放公式[5]，獲得3歲兒童椎間盤失效力為163 N.將椎間盤失效力與纖維環(huán)加強(qiáng)膜橫截面積的比值13.8 MPa定義為椎間盤失效應(yīng)力[17].

2.3軟骨材料參數(shù)

本文以*MAT_ELASTIC材料模擬軟骨組織.成人橫突軟骨、椎體軟骨、小關(guān)節(jié)軟骨彈性模量分別為25 MPa，25 MPa和10 MPa[14].根據(jù)3歲兒童軟骨材料縮放系數(shù)[9]，即可獲得兒童相應(yīng)軟骨組織彈性模量，見表1.

2.4韌帶材料參數(shù)

在韌帶拉伸實(shí)驗(yàn)中，直接獲得的數(shù)據(jù)通常為韌帶的力位移曲線.由于樣本差異，各樣本的韌帶幾何尺寸存在較大差異，因此很難直接通過定義應(yīng)力應(yīng)變曲線的方式模擬其力學(xué)特性.本模型采用一維離散彈簧材料模擬韌帶，該材料可以直接定義其力位移曲線，從而更準(zhǔn)確地模擬韌帶的力學(xué)特性.

韌帶的力變形特征曲線大致呈S形，該曲線由3個(gè)控制點(diǎn)控制其形狀，如圖5所示.其中，橫、縱坐標(biāo)分別為各韌帶的失效力、失效位移正則化后的值.假設(shè)兒童韌帶的力變形特征曲線與成人完全相同，則兒童韌帶失效力與失效位移更小.

3頸部模型仿真驗(yàn)證

由于兒童尸體樣本稀缺，目前文獻(xiàn)中關(guān)于兒童頸部的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少.Luck[18]利用年齡范圍20周的胎兒～18周歲的兒童頸部樣本，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)及彎曲伸展實(shí)驗(yàn)，并獲得各樣本的軸向拉伸剛度、失效力及失效位移、彎曲伸展運(yùn)動(dòng)范圍等響應(yīng).

在車輛碰撞事故離位乘員與起爆后的安全氣囊相互作用導(dǎo)致?lián)p傷的案例中，常見的損傷類型為頸部拉伸損傷.本文基于Luck[18]獲得的兒童C4-C5頸椎段準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證.由于實(shí)驗(yàn)樣本的年齡集中于0～22個(gè)月與72～216個(gè)月兩個(gè)年齡段，本文用于模型驗(yàn)證的數(shù)據(jù)，主要通過插值及Luck基于其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得的power-law函數(shù)獲得.

3.1準(zhǔn)靜態(tài)拉伸驗(yàn)證

Luck[18]在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中，分別將C4上表面、C5下表面與實(shí)驗(yàn)裝置的固定端、移動(dòng)端進(jìn)行連接.仿真中對(duì)模型的約束及加載方式與實(shí)驗(yàn)設(shè)置完全相同，將C4上表面完全約束，對(duì)C5下表面進(jìn)行加載，加載速度為25.7 N/s，加載至120 N卸載.

由于缺少3歲兒童的C4-C5頸椎段準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考Luck[18]對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，將其獲得的C4-C5段準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度進(jìn)行power-law函數(shù)（見（10））非線性擬合，如圖7所示.利用該函數(shù)獲取3歲兒童C4-C5段準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度，將仿真獲得的響應(yīng)與該剛度值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

3.2動(dòng)態(tài)拉伸驗(yàn)證

Luck[18]在動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中的約束方式與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中完全相同，但加載方式改為以位移方式輸入，且加載速率為230 mm/s.實(shí)驗(yàn)中獲得了各樣本的力位移曲線、最終失效力、最終失效位移、20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的拉伸剛度等數(shù)據(jù)，并以樣本年齡為自變量，獲得的響應(yīng)數(shù)據(jù)為因變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，獲得power-law回歸函數(shù).將仿真中C4-C5的響應(yīng)與基于回歸函數(shù)獲得的3歲兒童C4-C5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；將仿真中獲得的力位移曲線與實(shí)驗(yàn)中22個(gè)月的兒童C4-C5力位移曲線、Dewit[17]對(duì)成人C4-C5頸椎段模型進(jìn)行拉伸失效仿真的力位移曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

4仿真結(jié)果及分析

4.1準(zhǔn)靜態(tài)拉伸驗(yàn)證

仿真獲得的C4-C5頸椎段力位移曲線如圖8所示.在50%～100%載荷范圍內(nèi)進(jìn)行線性回歸，擬合所得直線的斜率即為準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度[18]，如圖7所示.線性回歸所得的直線與仿真曲線相關(guān)系數(shù)的平方R2=0.998，其斜率為211.8，即仿真獲得的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸剛度為211.8 N/mm，與非線性插值獲得的剛度值223.5 N/mm相差5.5%，吻合較好，說明本模型在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷下的力學(xué)特性具有較好的生物逼真度.

4.2動(dòng)態(tài)拉伸驗(yàn)證

C4-C5頸椎段動(dòng)態(tài)拉伸仿真及年齡為22個(gè)月的樣本動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)力位移曲線如圖9所示.

仿真中，位移為1.748 mm時(shí)，椎間盤發(fā)生損傷，此時(shí)最初失效力為397.3 N；位移為3.151 mm時(shí)，PLL斷裂；位移為5.083 mm時(shí)，ALL斷裂，拉伸力達(dá)到最大值，即為最終失效力795.9 N.仿真中20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)拉伸剛度分別為128.1 N/mm和158.2 N/mm.年齡為22個(gè)月的C4-C5樣本動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中，最初失效力約為466.8 N，最終失效力為844.8 N，最終失效位移為5.76 mm.仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，仿真最初失效力、最終失效力、最終失效位移與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別相差-17.5%， -6.1%和-13.3%.3歲兒童C4-C5頸椎段動(dòng)態(tài)拉伸力位移曲線與年齡為22個(gè)月的樣本的實(shí)驗(yàn)曲線整體吻合較好.

值得注意的是，本模型的年齡為3歲，與22個(gè)月的實(shí)驗(yàn)樣本年齡仍有一定差距.為了更好地驗(yàn)證該模型的生物逼真度，利用Luck[18]獲得的power-law函數(shù)得到3歲兒童C4-C5頸椎段動(dòng)態(tài)拉伸最終失效力、最終失效位移、20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的拉伸剛度分別為698.2 N，4.94 mm，244.3 N/mm及265.3 N/mm.仿真動(dòng)態(tài)拉伸最終失效力、最終失效位移與基于power-law函數(shù)獲得的響應(yīng)值分別相差+12.2%、+2.8%，吻合較好；而仿真動(dòng)態(tài)拉伸剛度與計(jì)算所得的剛度相差較大.仿真、實(shí)驗(yàn)及插值計(jì)算所得的響應(yīng)值見表2.

作者認(rèn)為動(dòng)態(tài)拉伸剛度相差較大的原因可能是：仿真中很難精確地模擬失效模式，當(dāng)椎間盤或韌帶達(dá)到失效準(zhǔn)則時(shí)，椎間盤或韌帶的所有單元幾乎同時(shí)失效，從而導(dǎo)致仿真曲線中的拉力明顯下降.然而，實(shí)驗(yàn)中的椎間盤與韌帶失效通常需經(jīng)歷較長(zhǎng)的時(shí)間歷程，因此實(shí)驗(yàn)輸出的力位移曲線波動(dòng)較小.正是由于仿真曲線中，20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)出現(xiàn)了椎間盤和PLL失效，并導(dǎo)致拉力明顯降低，線性回歸獲得的直線斜率即動(dòng)態(tài)拉伸剛度比計(jì)算所得動(dòng)態(tài)拉伸剛度小很多.Dewit等[17]對(duì)成人C4-C5頸椎段模型進(jìn)行拉伸失效仿真獲得力位移曲線，當(dāng)椎間盤、PLL和ALL失效時(shí)，拉力明顯下降，曲線形狀與本模型動(dòng)態(tài)拉伸仿真力位移曲線形狀相似，且椎間盤、PLL和ALL失效順序基本一致.

此外作者認(rèn)為，本模型動(dòng)態(tài)仿真響應(yīng)與Luck[18]實(shí)驗(yàn)響應(yīng)的誤差原因還可能在于：由于兒童生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)極度匱乏，本文只能基于22個(gè)月大的兒童頸椎動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)曲線[18]對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)樣本與本模型的目標(biāo)兒童人群的年齡（3歲）仍有一定差距，并且該實(shí)驗(yàn)曲線僅來自于一個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，該實(shí)驗(yàn)樣本的個(gè)體特異性也可能在一定程度上導(dǎo)致本模型的驗(yàn)證誤差.

綜上所述，3歲兒童C4-C5頸椎段模型動(dòng)態(tài)拉伸驗(yàn)證中，最初失效力、最終失效力、最終失效位移及力位移曲線與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，但由于仿真手段的限制等因素，仿真所得動(dòng)態(tài)拉伸剛度與實(shí)驗(yàn)值相差較大.總體上，本模型能夠較真實(shí)地反映3歲兒童C4-C5頸椎段動(dòng)態(tài)拉伸載荷下的力學(xué)特性及失效模式，具有較高的生物逼真度.這也同時(shí)證明，在模型開發(fā)過程中，作者獲取頸椎各組織材料參數(shù)的方法及提出的兒童韌帶力學(xué)特性縮放方法是合理且可靠的.

5結(jié)論

本文基于縮放及非線性擬合的方法獲得了兒童頸部的材料參數(shù)，提出了兒童韌帶力學(xué)特性曲線縮放方法，并分別在準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸載荷下對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.驗(yàn)證結(jié)果表明：模型與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中的拉伸剛度值吻合較好，能夠較真實(shí)地反映3歲兒童C4-C5段的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸特性；該模型的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)中的最終失效力、最終失效位移及力位移曲線吻合較好.雖然由于仿真技術(shù)的限制，動(dòng)態(tài)拉伸剛度與實(shí)驗(yàn)值相差較大，但本模型仍能較真實(shí)地反映3歲兒童C4-C5頸椎段在動(dòng)態(tài)拉伸載荷下的生物力學(xué)特性及失效模式，并具有較高的生物逼真度.

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