姜義軍

從威尼斯的趣味游戲談起

姜義軍

在世界著名水都威尼斯有一個(gè)馬爾克廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前面是一方開(kāi)闊地，這片開(kāi)闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里來(lái)做一種奇特的游戲：先把眼睛蒙上，然后從廣場(chǎng)的一端走向另一端，看誰(shuí)能走到教堂的正前面。你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒(méi)有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)。他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

1896年，挪威一位生物學(xué)家揭開(kāi)了這個(gè)謎團(tuán)。他搜集了大量事例后分析說(shuō)：這一切都是人自身的兩條腿在作怪！長(zhǎng)年累月的習(xí)慣使每個(gè)人先伸出的腿邁出的步子要比后伸出的這條腿邁出的步子長(zhǎng)一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致人們走出了一個(gè)半徑為y的大圓圈。設(shè)某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長(zhǎng)為0.7米，則人在打圈圈時(shí)圓圈的半徑y(tǒng)與步差x為如下的關(guān)系：y=

上述具有趣味性的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)函數(shù)概念的好材料。在這種問(wèn)題情境下，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中的函數(shù)定義，分析以上關(guān)系也是一個(gè)映射，將函數(shù)定義由變量說(shuō)（傳統(tǒng)定義）引向集合、映射說(shuō)（近似定義）。學(xué)生在這種情境下自然樂(lè)于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和概念的理解。

眾所周知，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。學(xué)生是否興趣盎然，是否迅速理解概念本質(zhì)，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計(jì)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，是每一位教師迫切需要解決的問(wèn)題。

一、概念的引入要引人入勝

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生能夠明確為什么引入這一概念以及將如何建立這一概念，從而明確活動(dòng)目的，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。

例如，“算法”的教學(xué)引入。

師：我們都知道的故事，年僅6歲的曹沖用一個(gè)極其簡(jiǎn)單的方法解決了許多大人都無(wú)法解決的問(wèn)題，給我們留下了深刻的印象。誰(shuí)能給大家描述一下“曹沖稱象”的故事呀？并請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述“曹沖稱象”的步驟。

生：第一步，把大象牽到船上，在水面處的船身上做一個(gè)記號(hào)。第二步，牽走大象，再往船上裝石塊，直到船下沉到做記號(hào)處。第三步，稱出這些石塊的總重量，就可以知道大象的重量了。

生動(dòng)的故事引入，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還讓學(xué)生真切地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，并用于現(xiàn)實(shí)。利用生動(dòng)的故事引入新知識(shí)有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了示范。

二、概念的形成要厘清內(nèi)涵和外延

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，無(wú)疑是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。因此數(shù)學(xué)概念大都內(nèi)涵豐富，外延廣泛。如果對(duì)概念的理解不深刻，就會(huì)在平時(shí)做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績(jī)徘徊不前。因此，教師要利用多種方式、多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。

例如，三角函數(shù)的定義經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程：（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等。由此概念衍生出三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)，三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見(jiàn)，三角函數(shù)的定義是整個(gè)三角部分的奠基石，貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容，起著關(guān)鍵的作用。所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)學(xué)生理解概念很有幫助。常言道：磨刀不誤砍柴工。事實(shí)上也正是如此，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會(huì)耽誤例題的講解，反而會(huì)相得益彰。

（作者單位：寧鄉(xiāng)縣第九中學(xué)）