朱 偉，吳 剛，陳林華

(航天科工四院九部，武漢 430040)

導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)影響機(jī)理分析

朱 偉，吳 剛，陳林華

(航天科工四院九部，武漢 430040)

以經(jīng)典三環(huán)控制結(jié)構(gòu)自動(dòng)駕駛儀、純比例導(dǎo)引律為例，從自動(dòng)駕駛儀的角度分析了導(dǎo)引頭耦合度(隔離度)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。耦合度通過(guò)改變自動(dòng)駕駛儀內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)，極大地影響了控制系統(tǒng)性能，從而引發(fā)一系列其他相關(guān)問(wèn)題。

導(dǎo)引頭；隔離度；自動(dòng)駕駛儀

0 引言

在準(zhǔn)確打擊移動(dòng)目標(biāo)領(lǐng)域，很多武器采用了隨動(dòng)導(dǎo)引頭、比例導(dǎo)引法末制導(dǎo)模式。但此模式下過(guò)大的導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響很大，較大程度地限制了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度，所以有必要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的機(jī)理分析。

目前相關(guān)文獻(xiàn)，基本上均是將自動(dòng)駕駛儀等效為一個(gè)固定傳遞函數(shù)，然后從制導(dǎo)回路分析耦合度對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，然后通過(guò)串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(制導(dǎo)濾波器)進(jìn)行校正來(lái)削弱耦合度的不利影響。關(guān)于再進(jìn)一步深入分析的文獻(xiàn)不多，故有必要從另外的角度分析耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響，達(dá)到簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程和設(shè)計(jì)難度的目的。

本文從自動(dòng)駕駛儀的角度分析了導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響，得到的結(jié)論是：導(dǎo)引頭耦合度通過(guò)改變經(jīng)典的三環(huán)自動(dòng)駕駛儀內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)，極大地影響其性能，從而引發(fā)一系列的問(wèn)題。

另外，從自動(dòng)駕駛儀角度分析問(wèn)題的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，能夠直接得到確切的控制系統(tǒng)性能，可以更為方便地進(jìn)行系統(tǒng)回路的分析和設(shè)計(jì)。

1 自動(dòng)駕駛儀

自動(dòng)駕駛儀的主要作用有兩個(gè)：一個(gè)是復(fù)現(xiàn)導(dǎo)引指令，使得導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)；而另一個(gè)就是校正彈體性能，避免在飛行過(guò)程中姿態(tài)發(fā)散。下面以彈體性能最為不利的情況——靜不穩(wěn)定彈體為例，進(jìn)行相關(guān)理論分析。

由于被控對(duì)象是靜不穩(wěn)定彈體，故在自動(dòng)駕駛儀中需要引入角速率積分環(huán)節(jié)。為據(jù)代表性，下面以經(jīng)典帶偽姿態(tài)角的三環(huán)控制器來(lái)進(jìn)行理論分析?？刂瓶驁D如圖1所示。

圖1 三環(huán)控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of classical three loop autopilot(TLA)

圖1中，1/s表示積分器。kn、ki、kw分別為外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)控制參數(shù)，在某個(gè)飛行特征點(diǎn)上為定值。

kw為姿態(tài)阻尼控制參數(shù)，主要作用是調(diào)節(jié)自動(dòng)駕駛儀中姿態(tài)的阻尼特性；

ki為姿態(tài)比例控制參數(shù)，主要作用是校正靜不穩(wěn)定彈體對(duì)自動(dòng)駕駛儀的影響，提升低頻幅值裕度；

kn為過(guò)載占比參數(shù)，主要用于調(diào)節(jié)過(guò)載回路在自動(dòng)駕駛儀中的占比特性；

這里，為更好地理解kn，筆者將其換一個(gè)稱呼：自動(dòng)駕駛儀隔離度參數(shù)。

由此可以看出，自動(dòng)駕駛儀的職能有兩個(gè)方面，姿態(tài)角速率性能和速度角速率性能(為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，本文此后出現(xiàn)的“過(guò)載”均指速度角速率)。一般而言，分析控制系統(tǒng)時(shí)，只考慮自動(dòng)駕駛儀的過(guò)載性能(外環(huán))；而在分析穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，對(duì)自動(dòng)駕駛儀的姿態(tài)性能(中環(huán)和內(nèi)環(huán))關(guān)注更多。

自動(dòng)駕駛儀中，kw和ki決定了整個(gè)自動(dòng)駕駛儀的姿態(tài)性能特性，而kn意味著劃分出一定的比例給過(guò)載回路；kn越大，則劃出的比例越多；kn越小，則留給姿態(tài)回路的越多。

2 導(dǎo)引頭耦合度影響機(jī)理分析

由于導(dǎo)引頭內(nèi)部隨動(dòng)系統(tǒng)快速性以及頭罩斜率等因素的影響，在導(dǎo)引頭提供的視線角速率中包含了一定量的彈體角速率信息。將其在全部的彈體角速率中所占的比例定義為導(dǎo)引頭的耦合度A。在當(dāng)前的工藝條件下，一般均可達(dá)到±4%以內(nèi)。簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2 導(dǎo)引頭耦合度結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of seeker disturbance rejection rate

這里以純比例導(dǎo)引律為例：

(1)

假設(shè)導(dǎo)引頭耦合度為A，將耦合彈體角速率等價(jià)移至自動(dòng)駕駛儀內(nèi)部中環(huán)，則圖1可演變?yōu)閳D3,進(jìn)一步可將其等價(jià)變化為圖4。

圖3 考慮導(dǎo)引頭耦合度的三環(huán)控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of TLA (considering seeker disturbance rejection rate)

圖4 考慮導(dǎo)引頭耦合度的三環(huán)控制器結(jié)構(gòu)示意圖(等價(jià)變化后)Fig.4 Diagram of TLA(considering the disturbance isolation index of seeker)

從圖 4可以看出，在導(dǎo)引頭耦合度的影響下，自動(dòng)駕駛儀引入了一個(gè)畸變參數(shù)Ka=1+K·kn·A，使得中環(huán)系數(shù)和外環(huán)系數(shù)變?yōu)椋?/p>

Ki=ki·Ka=ki·(1+K·kn·A)

(2)

參考圖4，可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)A=0時(shí)，畸變參數(shù)Ka=1，自動(dòng)駕駛儀未發(fā)生變化；

2)當(dāng)A=-1/(K·kn)時(shí)，則畸變參數(shù)Ka=0、中環(huán)系數(shù)Ki=0，意味著偽姿態(tài)角反饋完全不起作用；

3)假設(shè)A繼續(xù)負(fù)向增長(zhǎng)，偽姿態(tài)角反饋?zhàn)優(yōu)檎答?，進(jìn)一步惡化自動(dòng)駕駛儀的穩(wěn)定性，就算是靜穩(wěn)定彈體都有可能姿態(tài)發(fā)散；

4)當(dāng)A>0時(shí)，Ka>1，相比較畸變以前，中環(huán)系數(shù)放大，外環(huán)系數(shù)縮小，表明過(guò)載在自動(dòng)駕駛儀中占比減小，對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)而言，意味著自動(dòng)駕駛儀變得更為“遲鈍”，快速性降低。另一方面，由于放大了中環(huán)系數(shù)，將會(huì)惡化舵系統(tǒng)間隙引發(fā)的姿態(tài)極限環(huán)振蕩。

假設(shè)導(dǎo)航比K=4，在A=-4%和A=-8%的情況下，Kn和Ka隨kn大小變化見(jiàn)圖5～圖8。從圖可以看出：

圖5 A<0時(shí)，Kn隨kn大小變化圖Fig.5 When A<0, diagram of Kn VS kn

圖6 A<0時(shí)，Ka隨kn大小變化圖Fig.6 When A<0, diagram of Ka VS kn

圖7 A>0時(shí)，Kn隨kn大小變化圖Fig.7 When A>0, diagram of Kn VS kn

圖8 A>0時(shí)，Ka隨kn大小變化圖Fig.8 When A>0, diagram of Ka VS kn

1)當(dāng)耦合度為負(fù)值時(shí)，Ka會(huì)出現(xiàn)零點(diǎn)；

2)無(wú)論耦合度正負(fù)，Kn隨著kn增大而出現(xiàn)飽和特性，飽和極限值為1/(K·A)。

3 解決措施

從以上分析可以看出，導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響，主要是對(duì)自動(dòng)駕駛儀的影響。其核心在于畸變參數(shù)Ka。為了減小自動(dòng)駕駛儀的畸變程度，保持原始的設(shè)計(jì)結(jié)果，必須將畸變參數(shù)Ka限制在1附近。參考定義式Ka=1+K·kn·A，解決的途徑就是盡量將K·kn·A限制為零，即需要對(duì)K、kn、A進(jìn)行量值分配，綜合減小K·kn·A的量值；而不是單獨(dú)的壓制某個(gè)參數(shù)來(lái)滿足系統(tǒng)要求。

A是導(dǎo)引頭耦合系數(shù)，是評(píng)判隨動(dòng)導(dǎo)引頭優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。導(dǎo)引頭系統(tǒng)設(shè)計(jì)師的一個(gè)重要工作內(nèi)容，就是利用頭罩補(bǔ)償技術(shù)、提升伺服系統(tǒng)性能等手段，盡量減小其變化范圍。

K是制導(dǎo)回路導(dǎo)航比，一般而言必須大于2，通常取值為3～5。

kn是自動(dòng)駕駛儀的外環(huán)系數(shù)，或者過(guò)載占比系數(shù)，描述了過(guò)載快速性在姿態(tài)快速性中的占比關(guān)系。量值越大，自動(dòng)駕駛儀的快速性(過(guò)載性能)越好；量值越小，自動(dòng)駕駛儀(過(guò)載性能)越“遲鈍”。需要注意的是，kn的減小并沒(méi)有降低自動(dòng)駕駛儀中的姿態(tài)快速性，甚至因?yàn)樵跍p小了制導(dǎo)系統(tǒng)的干擾后，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)表現(xiàn)得更好。

在這里，只考慮自動(dòng)駕駛儀方面的設(shè)計(jì)思路。

在對(duì)kn的設(shè)計(jì)中，攻角到彈道傾角的簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)為

(3)

不管采用何種設(shè)計(jì)理念，均可歸結(jié)為如下公式，不同的只是Kc的取值問(wèn)題。

(4)

其中，c1為彈體升力系數(shù)，表征了單位攻角產(chǎn)生的速度旋轉(zhuǎn)速率。于是得到

K·kn·A=K·Kc·A·Tc

(5)

從公式可以得到以下結(jié)論：

1)K和Kc是自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)參數(shù)，它們的量值大小決定了命中精度大??；所以規(guī)劃時(shí)需注意，在攻擊末端的一段時(shí)間內(nèi)，必須將兩者提升至符合制導(dǎo)收斂性，否則脫靶量必不滿足要求；

2)提升彈體升力系數(shù)c1可有效抵消導(dǎo)引頭耦合度A變化范圍；或者說(shuō)，當(dāng)固定A的變化范圍后，提升彈體升力系數(shù)c1可等比例地提升K·Kc的取值，提高命中精度；

3)當(dāng)彈體升力系數(shù)c1很小，而導(dǎo)引頭耦合度A變化范圍又很大，則必然將K和Kc限制在一個(gè)很小的值，在保證自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上，命中精度必然無(wú)法滿足要求；

4)在此，自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)其實(shí)就是均衡命中精度與抗導(dǎo)引頭耦合度A魯棒性之間的矛盾；

5)由于彈體升力系數(shù)c1正比于動(dòng)壓，所以也可采用K和Kc正比于動(dòng)壓的規(guī)劃策略；

6)在彈目交匯前的一段時(shí)間內(nèi)，必須要保證一定程度的動(dòng)壓；但是過(guò)高的動(dòng)壓會(huì)提升穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

4 自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)示例

為了更為清晰地描述耦合度對(duì)自動(dòng)駕駛儀的影響機(jī)理，同時(shí)也可表明氣動(dòng)性能對(duì)系統(tǒng)的影響，特選取了兩個(gè)大小不一的升力系數(shù)，分別進(jìn)行分析?？紤]導(dǎo)引頭耦合度A=±4%。

以靜不穩(wěn)定彈體的某個(gè)特征點(diǎn)為例，其動(dòng)力系數(shù)如下：b1=0.01，b2=-100，b3=100；c1=0.5；c3=0.1；

而另一個(gè)特征點(diǎn)除了c1=0.2，c3=0.04外，其他力系數(shù)完全等同上一個(gè)特征點(diǎn)，即b1=0.01，b2=-100，b3=100。

4.1 考慮耦合度前的名義設(shè)計(jì)

4.1.1 大升力系數(shù)

未考慮導(dǎo)引頭耦合度A時(shí)，自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果(角速率)Fig.9 Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖10 自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果(過(guò)載)Fig.10 Nominal design of autopilot(Overload)

圖中：角速率回路下限幅值裕度為-7.98dB，上限幅值裕度為13dB，相位裕度為49.8°，剪切頻率為26.7rad/s。過(guò)載回路下限恒穩(wěn)定，上限幅值裕度也為18dB，相位裕度為88.4°，剪切頻率為2.58rad/s。

此時(shí)，kw=0.3，ki=10；kn=3；即Kc=1.5。

4.1.2 小升力系數(shù)

未考慮導(dǎo)引頭耦合度A時(shí)，自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果(角速率)Fig.11 Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖12 自動(dòng)駕駛儀名義設(shè)計(jì)結(jié)果(過(guò)載)Fig.12 Nominal design for autopilot(Overload)

圖中：角速率回路下限幅值裕度為-7.92dB，上限幅值裕度為13dB，相位裕度為50.1°，剪切頻率為26.7rad/s。過(guò)載回路下限恒穩(wěn)定，上限幅值裕度也為17.6dB，相位裕度為76.1°，剪切頻率為2.65rad/s。

從設(shè)計(jì)結(jié)果上來(lái)看，性能幾乎完全等同大升力系數(shù)狀態(tài)的情況。此時(shí)，kw=0.3，ki=10，Kc=1.5，均保持不變，但是kn放大了2.5倍，即kn=7.5。

4.2 正耦合度的畸變結(jié)果

4.2.1 大升力系數(shù)

當(dāng)考慮導(dǎo)引頭耦合度A=4%時(shí)，則Ki=14.8，Kn=2.027；穩(wěn)定性能如圖13、圖14所示。

圖13 考慮耦合度4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(角速率)Fig.13 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖14 考慮耦合度4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(過(guò)載)Fig.14 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Overload)

從圖看出，由于Ki的畸變放大，角速率回路的下限幅值裕度提升至-10.9dB，但是相位裕度降低了8.2°。而過(guò)載回路的快速性(剪切頻率)下降了近一半。

4.2.2 小升力系數(shù)

當(dāng)考慮導(dǎo)引頭耦合度A=4%時(shí)，則Ki=22，Kn=3.41；穩(wěn)定性能如圖15、圖16所示。

從圖看出，由于Ki的畸變放大，角速率回路的下限幅值裕度提升至-14dB，但是相位裕度降低了17.9°。而過(guò)載回路的快速性(剪切頻率)只剩下了三分之一。

圖15 考慮耦合度4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(角速率)Fig.15 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖16 考慮耦合度4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(過(guò)載)Fig.16 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Overload)

4.3 負(fù)耦合度的畸變結(jié)果

4.3.1 大升力系數(shù)

當(dāng)考慮導(dǎo)引頭耦合度A=-4%時(shí)，則Ki=5.2，Kn= 5.7692；穩(wěn)定性能如圖17、圖18所示。

從圖看出，由于Ki的畸變減小，角速率回路的下限幅值裕度縮減至-3.03dB。而過(guò)載回路的快速性(剪切頻率)上升了近1倍。

4.3.2 小升力系數(shù)

當(dāng)考慮導(dǎo)引頭耦合度A=-4%時(shí)，則Ki=-2，Kn=-37.5000；穩(wěn)定性能如圖19、圖20所示。從圖看出，由于Ki的畸變減小，變?yōu)樨?fù)值，而此時(shí)彈體是靜不穩(wěn)定的，整個(gè)自動(dòng)駕駛儀失穩(wěn)。

圖17 考慮耦合度-4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(角速率)Fig.17 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖18 考慮耦合度-4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(過(guò)載)Fig.18 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Overload)

圖19 考慮耦合度-4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(角速率)Fig.19 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖20 考慮耦合度-4%時(shí)的自動(dòng)駕駛儀性能圖(過(guò)載)

Fig.20 ConsideringA=-4%，Nominal design for autopilot(Overload)

4.4 設(shè)計(jì)小結(jié)

從上面的設(shè)計(jì)示例可以看出，小升力系數(shù)狀態(tài)下的名義設(shè)計(jì)必須重新進(jìn)行，將名義kn大幅減小從而減低畸變參數(shù)Ka，才能滿足抗耦合度A=±4%范圍的魯棒性。但是過(guò)小的kn必然無(wú)法滿足命中精度的要求。

換而言之，過(guò)載占比參數(shù)kn的名義取值必須受到耦合度變化范圍以及升力系數(shù)大小的限制，不可設(shè)計(jì)過(guò)大。當(dāng)耦合度變化范圍較大的同時(shí)升力系數(shù)過(guò)小，將會(huì)極大地限制自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)，甚至?xí)霈F(xiàn)設(shè)計(jì)無(wú)解的極端情況。

導(dǎo)航比K也具有與kn類似的情況。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從自動(dòng)駕駛儀的角度分析導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響。相比較傳統(tǒng)的制導(dǎo)回路分析思路，本文提供的分析方法幫助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員能夠從另一個(gè)方位認(rèn)識(shí)導(dǎo)引頭耦合度對(duì)控制系統(tǒng)的影響，為更進(jìn)一步完善設(shè)計(jì)結(jié)果提供參考。

另外，本文未考慮導(dǎo)引頭耦合度更為詳細(xì)的復(fù)雜模型。此方面的研究將作為下一步的主要分析方向和內(nèi)容。

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The Influence Mechanism Analysis of Seeker Disturbance Rejection Rate on Control System

ZHU Wei,WU Gang,CHEN Lin-hua

(The 9th Designing of China Aerospace Science Industry Corp，Wuhan 430040，China)

With the classical three loop autopilot(TLA) and pure proportional navigation guidance law, the influence mechanism of seeker disturbance rejecion rate on control system is analyszed from the perspective of autopilot.The study shows that seeker disturbance rejection rate will greatly influence the performance of control system by changing its structure parameters and cause serie of related problems.

Seeker;Disturbance rejection rate;Autopilot

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.03.008

2015-04-02；

2015-06-25。

朱偉(1980-)，男，主要從事控制理論方面的設(shè)計(jì)和研究。

TJ765.3

A

2095-8110(2016)03-0044-07