鄒元杰 王澤宇 葛東明

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

用于航天器微振動分析的擾源解耦加載方法

鄒元杰 王澤宇 葛東明

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

微振動源與航天器主結構之間存在耦合作用，其建模與加載方法直接影響系統(tǒng)級微振動分析結果。文章通過理論推導和證明，提出了一種新的微振動源精確解耦加載方法，使擾源的加載處理不受微振動源與航天器主結構耦合作用的影響，實現(xiàn)了擾動外載荷與航天器結構的解耦，所獲取的微振動響應與系統(tǒng)級耦合分析結果完全相同。理論研究和數(shù)值算例表明：此方法避免了微振動源與航天器主結構的耦合分析，結果準確可靠，適用于動量輪、控制力矩陀螺等常見的擾源加載，且易于工程實施。

航天器；微振動；擾源；解耦加載

1 引言

隨著高性能航天器的發(fā)展，在軌微振動問題備受關注[1-2]。航天器在軌微小振動將對空間科學試驗、激光通信、光學遙感等任務產生影響，其中動量輪與控制力矩陀螺是重要的擾動源。由于微振動源本身是柔性結構，擾動力(矩)加載于航天器主結構的實際效果也會受到航天器主結構動態(tài)特性的影響，因此，通常須要開展擾源與航天器主結構的耦合分析。然而，由于擾源自身特性較為復雜，同時航天器主結構的有限元模型規(guī)模較大，開展耦合分析從理論到技術實現(xiàn)都有一定難度[3-6]。微振動源的建模與加載方法對于系統(tǒng)級微振動分析而言是最為重要的輸入條件，多年來一直是國內外的研究熱點之一。國內外的學者很早就對擾動源開展了測量工作，研究發(fā)現(xiàn)部件轉動引起的擾動會被自身結構放大[7-8]。為了去除這種影響，根據文獻[9]提出的擾動諧波經驗模型，文獻[10-11]利用試驗數(shù)據辨識出相關參數(shù)，擬合出不同轉速下的擾動力(矩)諧波參數(shù)進行擾動分析。文獻[12-13]利用動態(tài)質量方法對測量得到的擾動力(矩)進行修正，修正后的數(shù)據可反映擾源與航天器結構的耦合特性，其修正系數(shù)可通過有限元分析或者試驗測量得到。文獻[14]針對柔性夾具影響，研究了微振動源界面力(力矩)測試結果的補償方法，通過研究認為擾源在固定界面下的測試結果可以用于系統(tǒng)級微振動分析，這種處理沒有誤差，但其證明基于克雷格-班普頓(Craig-Bampton)方法，理論上并不十分嚴格，并且沒有給出試驗或數(shù)值驗證。

為了準確反映擾動源與航天器的耦合作用，本文在文獻[14]的基礎上，通過推導結構動力學方程，揭示了干擾力在擾源-測量界面-航天器主結構組合系統(tǒng)內的傳遞規(guī)律，提出了一種微振動源解耦加載方法，利用有限元動力學方程進行了嚴格證明，并結合典型擾源和航天器結構進行了數(shù)值仿真驗證。

2 微振動源的解耦加載方法

2.1 固支邊界條件下的微振動源動力學方程

圖1 固支邊界條件下的微振動源系統(tǒng)Fig.1 Micro-vibration source system under fixed boundary conditions

微振動源的結構動力學方程表示為

(1)

式中：M、C、K分別代表質量、阻尼與剛度矩陣，下標“r”和“a”分別代表界面以外的內部自由度和界面自由度。

在頻域下，方程可轉化為

(2)

式中：ω為振動圓頻率，xr、xa、Fr、Fa分別表示xr(t)、xa(t)、Fr(t)和Fa(t)對應的頻域復數(shù)量。

為了簡化表達式，定義分塊動剛度矩陣：

(3)

式中：下標p和q表示分塊矩陣Z的對應行和列。按照式(3)所述的分塊動剛度矩陣定義方式，式(2)可簡化記為如下形式：

(4)

由于固定界面下，xa=0，代入式(4)，因此，可得固定界面處的干擾力為

(5)

式中：Zar和Zrr為式(4)左側相應位置的動剛度分塊矩陣。

2.2 微振動源與航天器主結構的耦合動力學方程

為了準確描述微振動源與航天器主結構的耦合動力學特性，本節(jié)建立耦合動力學方程，后文將以耦合分析為基準驗證解耦加載方法的有效性?！拔⒄駝釉?航天器主結構”耦合系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 “微振動源+航天器主結構”耦合系統(tǒng)Fig.2 Coupled assembly system of micro-vibration sources and spacecraft main-structures

沿用2.1節(jié)分塊動剛度矩陣的定義，“微振動源+航天器主結構”耦合系統(tǒng)的頻域動力學方程表述為

(6)

由式(6)可得

(7)

(8)

(9)

2.3 微振動源的解耦加載方法

本節(jié)推導解耦加載方法的動力學方程，通過和2.2節(jié)耦合分析方程進行對比，從理論上說明方法的準確性。微振動源解耦加載系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 微振動源解耦加載系統(tǒng)Fig.3 Decoupled loading system of micro-vibration sources

(10)

由式(10)，并代入式(5)的Fa可得

(11)

(12)

(13)

須要說明的是：①由于式(4)、式(6)和式(10)左端的系數(shù)矩陣不要求對稱，因此，轉子部分可以考慮陀螺響應(轉子部分的系數(shù)矩陣為反對稱陣)，也就是說，在考慮陀螺效應的情況下，上述解耦建模方法仍適用；②上述推導針對組合系統(tǒng)的自由-自由狀態(tài)，若整星系統(tǒng)在懸吊或者地面彈性支撐狀態(tài)或者固支下進行，其基本的動力學方程形式仍可歸結為式(6)和式(10)，因此，上述理論仍然成立，也就是說，上面的理論證明適用于任意邊界條件的整星結構系統(tǒng)。

3 數(shù)值分析結果

3.1 解耦加載方法的數(shù)值仿真驗證

首先，對解耦加載方法進行數(shù)值仿真驗證。假設動量輪因動靜不平衡產生的干擾力(矩)為6個方向單位力(矩)，相位為0，分別采用解耦加載和系統(tǒng)級耦合分析方法進行計算。為了便于輸出界面力和力矩，動量輪與航天器主結構連接界面用剛性多點約束(MPC)連接到衛(wèi)星本體1個節(jié)點(見圖4)。其中，解耦加載方法首先將動量輪動靜不平衡干擾力(矩)施加于動量輪頂部某節(jié)點上，計算固支邊界條件的界面合力(矩)，而后，將獲取的界面合力(矩)加載于動量輪與主結構連接界面節(jié)點，計算組合系統(tǒng)的響應；而系統(tǒng)級耦合分析則直接將干擾力(矩)施加于動量輪某節(jié)點上，計算組合系統(tǒng)的響應。

圖4 結構有限元模型Fig.4 Finite element model of structures

計算時為了避免引入模態(tài)疊加的誤差，采用有限元矩陣直接求解方法，計算頻率范圍為5～500 Hz，結構阻尼系數(shù)取為1%。具體分析方法和流程見文獻[1]。

動量輪安裝界面點、航天器主結構節(jié)點和動量輪內部節(jié)點的平動加速度(Ax、Ay、Az)和轉動加速度(Rx、Ry、Rz)響應曲線分別見圖5～圖7。從圖中可見，使用本文提出的解耦分析方法得到動量輪安裝界面節(jié)點響應、航天器主結構節(jié)點響應與系統(tǒng)級耦合分析結果完全一致，但動量輪內部節(jié)點響應計算結果與耦合分析結果差異較大(僅在低頻段接近)。這說明除微振動源內部節(jié)點外，本文方法可精確計算微振動源-航天器主結構組合系統(tǒng)的響應。

圖5 動量輪安裝界面點加速度響應Fig.5 Acceleration at installation node of RWA

圖6 航天器主結構節(jié)點加速度響應Fig.6 Acceleration at node of spacecraft main structure

圖7 動量輪內部節(jié)點的加速度響應Fig.7 Acceleration at internal node of RWA structure

3.2 動量輪采用集中質量模型的影響分析

由于工程中在進行整星(器)微振動分析時，常將動量輪和控制力矩陀螺的擾源簡化為集中質量(慣量)來處理，本節(jié)對比動量輪有限元模型與動量輪集中質量模型的差異，以把握這種工程處理的誤差大小。計算時建立了2個整星模型，其主結構模型完全相同，動量輪部分分別采用有限元模型和集中質量模型。2個模型的輸入載荷均為3.1節(jié)所述的動量輪固支邊界下的界面力-Fa，采用解耦加載的方式施加于動量輪安裝界面節(jié)點。

圖8、圖9給出了將動量輪簡化為質心處的集中質量后的計算結果，從對比結果看，動量輪集中質量模型和動量輪有限元模型的響應曲線峰值位置與隨頻率變化規(guī)律不同，部分頻段的峰值相差1～2個數(shù)量級。因此，從本算例的對比情況看，將動量輪等微振動源簡化為集中質量模型，誤差較大。建議在進行整星(器)微振動分析時要建立完整的擾源有限元模型。

圖8 兩種動量輪模型的加速度響應對比(動量輪安裝界面點)Fig.8 Accelerations by two RWA models at installation node of RWA

圖9 兩種動量輪模型的加速度響應對比(主結構節(jié)點)Fig.9 Accelerations by two RWA models at node of spacecraft main structure

4 結論

本文通過理論推導與數(shù)值仿真研究，得到以下結論：

(1)提取旋轉部件干擾力(矩)對其固定安裝界面的作用力(矩)加載到微振動源-航天器主結構組合系統(tǒng)(微振動源的安裝界面)，所得到的航天器主結構響應即是真實的耦合響應，在理論上嚴格準確。因此，微振動源的界面力僅需在固定界面下獲取，而后加載在完整系統(tǒng)上，從而實現(xiàn)了微振動源的解耦建模與加載，使得耦合問題的數(shù)值分析大大簡化。該方法適合多擾源情況，適用于任意航天器邊界條件，并可考慮轉子陀螺效應。

(2)研究成果具有一般性，不僅可以解決在軌微振動預示問題，還可推廣用于處理復雜的器箭動力學問題。例如，運載火箭或航天器在新型發(fā)動機作用下的動響應預示是有一定難度的，因為箭(器)主結構和發(fā)動機存在耦合作用，發(fā)動機的實際擾動力通常很難直接測量得到。按照本文的研究結果，可以將發(fā)動機與其安裝結構組裝在一起，開機試車測試其固定安裝界面(即與箭(器)系統(tǒng)其他結構的分界面)作用力，然后將該作用力加載于系統(tǒng)完整的模型上，即可準確預示發(fā)動機及其安裝結構以外的動態(tài)響應。這種處理避免了復雜的發(fā)動機擾動力直接測量或辨識。

(3)將動量輪等微振動源簡化為集中質量模型，誤差較大，因此，建議在進行整星(器)微振動分析時要建立完整的擾源有限元模型。

(4)本文的方法須要提供擾源自身的有限元模型，后續(xù)應進一步研究擾源有限元模型的不確定性對響應預示精度的影響，并開展擾源有限元模型的修正方法研究。

References)

[1] 鄒元杰,王澤宇,張志娟,等. 航天器微振動穩(wěn)態(tài)時域響應分析方法[J].航天器工程,2012,21(6):37-42

Zou Yuanjie,Wang Zeyu,Zhang Zhijuan,et al. Analysis method of steady time-domain response for spacecraft micro-vibration[J]. Spacecraft Engineering,2012,21(6):37-42 (in Chinese)

[2]王澤宇，鄒元杰，焦安超，等. 某遙感衛(wèi)星平臺的微振動試驗研究[J].航天器環(huán)境工程，2015,32(3)：278-285

Wang Zeyu,Zou Yuanjie,Jiao Anchao,et al. The jitter measurement and analysis for a remote sensing satellite platform[J]. Spacecraft Environment Engineering,2015,32(3)：278-285 (in Chinese)

[3]葛東明,鄒元杰,張志娟,等. 基于全柔性衛(wèi)星模型的控制閉環(huán)微振動建模與仿真[J].航天器工程，2012,21(5): 58-63

Ge Dongming,Zou Yuanjie,Zhang Zhijuan,et al. Control closed-loop micro-vibration modeling and simulation based on flexible satellite model[J]. Spacecraft Engineering,2012,21(5): 58-63 (in Chinese)

[4]葛東明，鄒元杰. 高分辨率衛(wèi)星結構-控制-光學一體化建模與微振動響應分析[J].航天器環(huán)境工程，2013,30(6)：586-590

Ge Dongming,Zou Yuanjie. Structure-control-optics integrated modeling and micro-vibration analysis for high resolution satellite[J].Spacecraft Environment Engineering,2013,30(6)：586-590 (in Chinese)

[5]董瑤海. 航天器微振動-理論與實踐[M]. 北京: 中國宇航出版社,2015

Dong Yaohai. Spacecraft mirco vibration theory and application[M].Beijing: China Astronautics Press,2015 (in Chinese)

[6]Eyerman C E. A system engineering approach to disturbance minimization for spacecraft utilizing controlled structures technology[D]. Cambridge：Master Dissertation of Massachusetts Institute of Technology,1990

[7]趙煜，張鵬飛，程偉. 反作用輪擾動特性測量及研究[J]. 實驗力學,2009,24(6)：532-538

Zhao Yu,Zhang Pengfei,Cheng Wei. Measurement and study of disturbance characteristics of reaction wheel assembly[J]. Journal of Experimental Mechanics,2009,24(6)：532-538 (in Chinese)

[8]Bialke B. A compilation of reaction wheel induced spacecraft disturbances[C]//AAS Guidance and Control Conference. San Diego,CA:AAS,1997

[9]Masterson R A,Miller D W. Development and validation of empirical and analytical reaction wheel disturbance models[D]. Cambridge：Master Dissertation of Massachusetts Institute of Technology,1999

[10] Uebelhart S A. Conditioning,reduction,and disturbance analysis of large order integrated models for space-based telescopes[D]. Cambridge：Master Dissertation of Massachusetts Institute of Technology,2001

[11]Liu K,Maghami P,Blaurock C. Reaction wheel disturbance modeling,jitter analysis,and validation tests for solar dynamics observatory [C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit.Washington D.C.: AIAA,2008

[12]Elias L M,Miller D W. A coupled disturbance analysis method using dynamic mass measurement techniques[C]//43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference.Washington D.C.: AIAA,2002

[13]Elias L M,Dekens F G,Basdogan I,et al. A methodology for ‘modeling’ the mechanical interaction between a reaction wheel and a flexible structure[C]//Interferometry in Space,Bellingham: SPIE,2003: 541-555

[14]Wang Guangyuan,Zhao Yu,Zheng Gangtie. Frequency domain compensation method for moving part disturbance measurement[C]//Proceedings of 13th European Conference on Spacecraft Structures,Materials & Environmental Testing. Paris：ESA，2014

(編輯：李多)

Decoupled Loading Method of Disturbance Sources for Spacecraft Micro-vibration Analysis

ZOU Yuanjie WANG Zeyu GE Dongming

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Since micro-vibration sources and spacecraft main structures are coupled,how to model and load the disturbance would severely impact the results of the systematic micro-vibration analysis.A new decoupled loading method of disturbance sources is presented in this paper with theoretical derivation and verification,which realizes the decoupling of disturbance sources and spacecraft structures and makes it unnecessary to consider the coupling effects between disturbance sources and main structures. It is shown by the theoretical study and numerical computations,that this method could avoid the complex coupling analysis of disturbance sources and main structures,and that it is accurate and simple to be applied for common disturbance sources such as reaction wheels and control moment gyros.

spacecraft; micro-vibration; disturbance source; decoupled loading

2016-05-03；

2016-05-13

國家重大科技專項工程

鄒元杰，男，研究員，從事航天器力學環(huán)境預示、動力學與控制研究工作。Email：yuanjiez@qq.com。

V414；V417

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.007