一種應(yīng)用輸入成型的敏捷衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法

周偉敏 廖瑛 楊雅君 朱慶華

(1 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)(2 上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

一種應(yīng)用輸入成型的敏捷衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法

周偉敏1,2廖瑛1楊雅君1朱慶華3,4

(1 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)(2 上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

(3 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109) (4 上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

敏捷衛(wèi)星對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力的快速性和穩(wěn)定性提出了更高的要求，為此，提出一種應(yīng)用輸入成型的衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法。通過(guò)引入比例-微分(PD)反饋加力矩前饋的復(fù)合控制，以及采用輸入成型器對(duì)規(guī)劃的原始姿態(tài)路徑控制指令進(jìn)行調(diào)制，使衛(wèi)星控制后期穩(wěn)定度得到提高，并能有效抑制撓性部件的振動(dòng)。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證的結(jié)果表明：對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑的規(guī)劃和輸入成型調(diào)制，可以在實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)的同時(shí)，有效抑制撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)，縮短姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)間，為有效載荷提供更多的可工作時(shí)間和高精度、高穩(wěn)定度的工作環(huán)境。

敏捷衛(wèi)星；姿態(tài)機(jī)動(dòng)；輸入成型；路徑規(guī)劃；撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制；復(fù)合控制

1 引言

在當(dāng)前衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)任務(wù)中，大多數(shù)的觀測(cè)目標(biāo)(如災(zāi)害和災(zāi)難)都是突發(fā)事態(tài)。為提高遙感數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性，需要單顆衛(wèi)星具備較強(qiáng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，以增加觀測(cè)的時(shí)間分辨率和覆蓋范圍，這類衛(wèi)星一般稱為敏捷衛(wèi)星(Agile Satellite)[1]。對(duì)于大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)與快速穩(wěn)定衛(wèi)星，控制系統(tǒng)必須解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星繞任意軸的快速機(jī)動(dòng)能力，這樣可以根據(jù)需要快速獲取地面任意目標(biāo)的圖像數(shù)據(jù)，解決措施包括采用更大力矩的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和改進(jìn)機(jī)動(dòng)控制算法；二是實(shí)現(xiàn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)后的快速穩(wěn)定，使衛(wèi)星姿態(tài)迅速滿足有效載荷工作的要求，增加有效載荷可工作時(shí)間，解決措施包括合理規(guī)劃?rùn)C(jī)動(dòng)路徑、采取撓性結(jié)構(gòu)抑制與執(zhí)行機(jī)構(gòu)微振動(dòng)隔離等措施[2-4]。

文獻(xiàn)[5]中將動(dòng)量輪和噴氣控制相結(jié)合研究了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]中提出了使用反作用飛輪的近最小時(shí)間特征軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案，這2種方案都是基于反饋控制。在撓性振動(dòng)抑制方面，輸入成型技術(shù)在航天工程中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)數(shù)學(xué)仿真和地面試驗(yàn)均驗(yàn)證了此技術(shù)對(duì)抑制撓性振動(dòng)的明顯效果。文獻(xiàn)[8]中研究了脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)與輸入成型結(jié)合的方法在衛(wèi)星噴氣姿態(tài)機(jī)動(dòng)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)仿真表明了輸入成型技術(shù)在完成姿態(tài)剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還抑制了撓性附件的振動(dòng)。文獻(xiàn)[9-11]中考慮了負(fù)載的撓性因素，分別采用輸入成型技術(shù)和分力合成方法，對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)電機(jī)的原始指令轉(zhuǎn)角進(jìn)行調(diào)制處理，實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)翼定位和撓性抑制的雙重目的。

本文針對(duì)高精度對(duì)地遙感敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)控制要求，提出一種姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法。首先，采用比例-微分(PD)反饋加力矩前饋的復(fù)合控制實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)控制；然后，考慮敏捷衛(wèi)星上撓性部件的影響，通過(guò)采用輸入成型器對(duì)大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)撓性振動(dòng)在姿態(tài)機(jī)動(dòng)到位時(shí)的大幅度衰減；最后，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了本文方法的可行性。與已有研究結(jié)果相比，本文方法不僅解決了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的問(wèn)題，同時(shí)還能有效地抑制星載撓性太陽(yáng)翼的振動(dòng)，縮短快速機(jī)動(dòng)后的姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)間，可為敏捷衛(wèi)星的工程應(yīng)用提供參考。

2 敏捷衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型和姿態(tài)控制方案

2.1 剛撓耦合動(dòng)力學(xué)建模

敏捷衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由衛(wèi)星本體轉(zhuǎn)動(dòng)方程和撓性部件(太陽(yáng)翼)結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程組成，見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：上標(biāo)“×”表示叉乘運(yùn)算；衛(wèi)星相對(duì)慣性系的角速度ω∈3×1；太陽(yáng)翼?yè)闲哉駝?dòng)模態(tài)坐標(biāo)η∈n×1；執(zhí)行機(jī)構(gòu)角動(dòng)量hw∈3×1；衛(wèi)星受到的環(huán)境力矩Td∈3×1；執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力矩Tc∈3×1；衛(wèi)星的慣量矩陣I∈3×3；太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)與星體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的耦合系數(shù)Fb∈3×n；太陽(yáng)翼的約束模態(tài)阻尼比ξ∈n×n；太陽(yáng)翼的約束模態(tài)頻率Ω∈n×n；n為模態(tài)階數(shù)。

(2)

(3)

根據(jù)式(3)即可計(jì)算得到系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和阻尼比。需要注意的是，經(jīng)過(guò)剛撓動(dòng)力學(xué)耦合之后，控制系統(tǒng)和撓性模態(tài)的非約束模態(tài)頻率和阻尼比，均不等于各自原來(lái)的約束模態(tài)頻率和阻尼比。

2.2 姿態(tài)控制算法

為適用于衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)主要基于四元素開(kāi)展，它由1個(gè)標(biāo)量q0和3個(gè)矢量Q=[q1q2q3]T組成，即

(4)

采用四元素表示的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

在工程上，衛(wèi)星姿態(tài)控制通常采用PD反饋算法，即

(6)

式中：Tc1為反饋控制力矩；Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；ΔQ為誤差四元素；Δω為角速度誤差。

此外，為實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)路徑的快速跟蹤，本文引入機(jī)動(dòng)力矩直接前饋，即

(7)

2.3 姿態(tài)路徑規(guī)劃

姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制要合理設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)路徑，由于衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)的最終目標(biāo)是機(jī)動(dòng)到既定目標(biāo)時(shí)姿態(tài)角速度收斂為零，因此采用如圖1所示“加速+減速”的方式作為規(guī)劃姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，其中，tm為不同控制路徑的切換時(shí)間。

圖1 姿態(tài)角和姿態(tài)角速度規(guī)劃路徑示意Fig.1 Path programming of attitude angle and angular velocity

在圖2所示的路徑規(guī)劃方式中，衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)首先利用執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出力矩加速和減速，期間的指令姿態(tài)角、指令姿態(tài)角速度、控制時(shí)間分別如下(以滾動(dòng)軸x為例)。

加速段：

(8)

減速段：

(9)

式中：φf(shuō)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)角；tm

經(jīng)路徑規(guī)劃后，指令姿態(tài)角、指令姿態(tài)角速度、控制時(shí)間如下。

(10)

為避免撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)，縮短姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)間，本文采用輸入成型技術(shù)對(duì)式(8)和式(9)規(guī)劃出的原始機(jī)動(dòng)路徑進(jìn)行調(diào)制，由此本文的控制方案歸納為圖2所示。第3節(jié)將重點(diǎn)對(duì)輸入成型器的使用進(jìn)行說(shuō)明。

注：IS分別為繞歐拉軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度、角速度和角加速度。 圖2 姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制回路框圖Fig.2 Block diagram of attitude maneuver control loop

3 應(yīng)用輸入成型的撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制與快速穩(wěn)定

輸入成型技術(shù)是對(duì)控制指令進(jìn)行調(diào)制，它在姿態(tài)機(jī)動(dòng)中的應(yīng)用就是對(duì)已規(guī)劃的機(jī)動(dòng)路徑(稱為原始機(jī)動(dòng)路徑)進(jìn)行再次規(guī)劃，得到最終機(jī)動(dòng)路徑，最終機(jī)動(dòng)路徑的末端等于機(jī)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)。其中，原始機(jī)動(dòng)路徑根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸出力矩按剛體衛(wèi)星規(guī)劃；最終機(jī)動(dòng)路徑通過(guò)輸入成型器對(duì)原始機(jī)動(dòng)路徑進(jìn)行成型調(diào)制得到，輸入成型器則根據(jù)擬抑制的撓性振動(dòng)模態(tài)的頻率與阻尼比設(shè)計(jì)。

輸入成型器抑制振動(dòng)的實(shí)質(zhì)是零極點(diǎn)對(duì)消原理，輸入成型器提供共軛零點(diǎn)，該零點(diǎn)恰好對(duì)消二階系統(tǒng)(衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型)的共軛極點(diǎn)，從而抑制模態(tài)的振動(dòng)，因此不管系統(tǒng)是單模態(tài)還是多模態(tài)，只要成型器能夠提供足夠的零點(diǎn)，模態(tài)振動(dòng)就能得到抑制。一個(gè)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)二階系統(tǒng)，多個(gè)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)多個(gè)二階系統(tǒng)，因此多模二階系統(tǒng)需要多個(gè)輸入成型器，應(yīng)用中將各個(gè)模態(tài)的輸入成型器做卷積，組成一個(gè)能抑制多個(gè)模態(tài)的綜合成型器。

定義二階系統(tǒng)G(s)和一個(gè)由N個(gè)脈沖組成的脈沖序列信號(hào)I(t)如下。

(11)

(12)

式中：β和ζ分別為系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和阻尼比；Ai和ti分別為第i個(gè)脈沖的幅值和作用時(shí)刻。

(13)

輸入成型技術(shù)要求當(dāng)最后一個(gè)脈沖ANδ(t-tN)作用完畢時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)，即式(13)為0，這就要求式(14)成立。

(14)

(15)

通常，將式(15)給出的兩脈沖輸入成型器，稱為ZV(ZeroVibration)成型器。

增加對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)約束，即

dV/dβ=0

(16)

聯(lián)合求解式(14)和式(16)，可得新的輸入成型器為

(17)

通常，將式(17)給出的三脈沖輸入成型器稱為ZVD(Zero Vibration and Derivation)成型器。

通過(guò)增加振動(dòng)比關(guān)于頻率的高階導(dǎo)數(shù)約束，還可得到更多脈沖的成型器，但是隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)對(duì)原始指令的響應(yīng)滯后會(huì)比較嚴(yán)重，因此不希望脈沖數(shù)太多，一般姿態(tài)機(jī)動(dòng)最多采用到ZVD即可。

4 仿真試驗(yàn)與分析

4.1 姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器與輸入成型器設(shè)計(jì)

4.2 仿真結(jié)果與分析

采用50 N·m·s、20 N·m的五棱錐構(gòu)型單框架控制力矩陀螺群，衛(wèi)星從三軸穩(wěn)態(tài)對(duì)地定向向目標(biāo)姿態(tài)q=[0.948 3 0.140 3 0.162 8 0.233 5]T(對(duì)應(yīng)“312”轉(zhuǎn)序的姿態(tài)為偏航角25°，滾動(dòng)角20°，俯仰角15°)機(jī)動(dòng)，控制周期為0.2s。經(jīng)成型器調(diào)制后，衛(wèi)星繞歐拉軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度、角速度和角加速度指令如圖3所示。從圖3中可知，相比原始姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，調(diào)制后的路徑存在時(shí)間滯后，這是輸入成型具有的特性。

圖3 成型調(diào)制前后的姿態(tài)路徑對(duì)比Fig.3 Comparison of attitude path with and without input shaping

圖4～5給出了采用和不采用輸入成型情況下的機(jī)動(dòng)后期姿態(tài)控制結(jié)果?？梢悦黠@看出，輸入成型調(diào)制可實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定，能有效提高指向精度，同時(shí)還可以提高機(jī)動(dòng)控制后期的穩(wěn)定度。

圖6給出了采用和不采用輸入成型情況下的太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)情況?？梢悦黠@看出，太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)在姿態(tài)機(jī)動(dòng)到位時(shí)已經(jīng)得到大幅衰減，表明了輸入成型器能夠有效降低撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

通過(guò)以上仿真結(jié)果可以看出，在姿態(tài)閉環(huán)PD控制的基礎(chǔ)上引入軌跡規(guī)劃和輸入成型調(diào)制環(huán)節(jié)，不僅能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星快速機(jī)動(dòng)的設(shè)計(jì)目的，還有效抑制了衛(wèi)星上太陽(yáng)翼的撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)，提高了姿態(tài)機(jī)動(dòng)到位后衛(wèi)星載體的穩(wěn)定度，縮短了穩(wěn)定時(shí)間。

圖4 機(jī)動(dòng)控制后期繞歐拉軸機(jī)動(dòng)的角度誤差Fig.4 Eular-axis angular error in end phase of maneuver

圖5 機(jī)動(dòng)控制后期的角速度Fig.5 Angular velocity in end phase of maneuver

圖6 太陽(yáng)翼模態(tài)坐標(biāo)Fig.6 Modal coordinate of solar wing

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)敏捷衛(wèi)星的應(yīng)用需求，衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)和快速穩(wěn)定技術(shù)依然是衛(wèi)星控制系統(tǒng)的重要任務(wù)?；诖吮尘?，本文提出了一種“復(fù)合控制+路徑規(guī)劃+輸入成型”的衛(wèi)星姿態(tài)敏捷機(jī)動(dòng)控制方法，其具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是能有效降低太陽(yáng)翼?yè)闲越Y(jié)構(gòu)振動(dòng)；二是可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)到位后迅速穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)目的，從而為有效載荷提供更多的可工作時(shí)間和高精高穩(wěn)的工作環(huán)境。仿真結(jié)果表明了本文方法的可行性和優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于高分辨率敏捷衛(wèi)星和其他有快速姿態(tài)控制需求的衛(wèi)星。

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(編輯：夏光)

Attitude Maneuver Control Method for Agile Satellite Based on Input Shaping

ZHOU Weimin1,2LIAO Ying1YANG Yajun1ZHU Qinghua3,4

(1 College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology，Changsha 410073,China) (2 Shanghai Academy of Spaceflight Technology,Shanghai 201109,China) (3 Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology,Shanghai 201109,China) (4 Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology,Shanghai 201109,China)

An agile satellite puts forward higher requirements for rapidity and stability of satellite attitude maneuver. This paper presents a satellite attitude maneuver control method based on input shaping. The rapidity of attitude maneuver is achieved by using path programming,and PD feedback control and maneuver moment forward control are adopted. Then,the programmed control signals are modulated by input shapers,thereby the stability is improved in end phase of the satellite control process,and the vibration of flexible parts of satellite is restrained during the control process. Simulation results demonstrate that the satellite can realistically achieve fast attitude maneuver and flexible vibration restraint by means of attitude maneuver path programming and input shaping. Meanwhile,the setting time of attitude stabilization is also shorten. It can provide more operable time and higher precision-stabilization condition for the payload.

agile satellite； attitude maneuver； input shaping； path programming； flexible structure vibration restraint； composite control

2016-02-01；

2016-06-20

國(guó)家重大航天工程

周偉敏，男，研究員，研究方向?yàn)楦呔群教炱髯藨B(tài)確定與姿態(tài)控制。Email：kejiwei@126.com。

V448.22

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.005