導彈靶彈彈道機動變軌通用控制指令設計

畢開波，張翼飛，張傳剛

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

導彈靶彈彈道機動變軌通用控制指令設計

畢開波，張翼飛，張傳剛

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

導彈進行一定強度的機動飛行，就能夠提高突防能力，因而，在軍事訓練中需要具有末端機動變軌能力的靶彈。針對靶彈機動變軌彈道的設計問題，提出變軌通用控制指令設計形式，利用此設計可使靶彈位移與過載指令控制信號協(xié)調配合，控制靶彈實現(xiàn)躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動等變軌形式。通過仿真證明，此設計的變軌彈道通用控制指令，可以滿足靶彈躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動等各種變軌形式的彈道設計要求。

導彈靶彈；機動變軌；過載控制

0 引言

目前，很多軍事發(fā)達國家已經裝備了具有末端機動能力的反艦導彈[1-4]。例如，美國的“捕鯨叉”反艦導彈具有末端躍升機動，俄羅斯的“白蛉”反艦導彈具有末端蛇行機動[5]，另外某些彈道導彈再入大氣層時具有螺旋機動彈道或擺式機動彈道，這些變軌機動方式使得導彈的突防能力大大增強。從機動突防的原理分析，導彈主要是通過機動飛行來增大反導系統(tǒng)的解算和跟蹤誤差，同時使其處于非穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)，增大動態(tài)瞄準誤差。因此，從某種意義上可以認為，只要導彈進行一定強度的機動飛行，就能夠提高突防能力。因而在軍事訓練中，抗擊具有末端機動變軌能力的靶彈，對于檢驗防空系統(tǒng)的真實作戰(zhàn)性能具有非常重要的意義[6-8]。

實際訓練時使用的靶彈大多是由即將退役的老型號反艦導彈改造過來的，出于經濟性和可靠性因素考慮，一般對彈上的控制、制導系統(tǒng)不作大的改動。如某型低空側向變軌飛行靶彈的改造方案，就是利用變軌控制器的輸出控制信號代替原末制導雷達輸出信號控制導彈航向，從而實現(xiàn)了靶彈側向蛇行機動[9]。因此，在具有機動變軌能力的靶彈系統(tǒng)中，變軌控制器輸出信號的設計非常關鍵。

1 導彈靶彈彈道機動變軌設計

由于過載控制系統(tǒng)比姿態(tài)控制系統(tǒng)跟蹤速度更快，控制精度更高，采用過載控制方法更容易對末端機動彈道進行控制，因此設計的導彈靶彈變軌彈道包括兩組信號：過載指令信號nyc、nzc和位移指令信號yc、zc。本文主要研究導彈靶彈的各種末端機動變軌方式，包括：躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動，并提出統(tǒng)一的變軌彈道設計形式。

1.1 躍升機動

導彈靶彈的躍升機動可以視為1個周期的正弦機動或者1/2個周期的正弦機動。假設導彈靶彈在縱向飛行距離x1～x2的范圍內作躍升機動，躍升機動的航跡圖如圖1所示。圖1中，Oxyz為地面坐標系；V為靶彈飛行速度；y1為靶彈飛行高度；ly為靶彈正弦機動的幅值。

圖1 躍升機動的航跡圖Fig.1 Trajectory of jump maneuver

當靶彈結束在x2的躍升機動后，可以不對其施加控制，僅要求其保持速度方向和大小飛行目標。在縱向距離x1～x2范圍內，躍升機動的位移指令信號為：

(1)

zc=z1

(2)

式中，ξ0為靶彈躍升機動的初始相位角，取值為0或-π/2；ky為設計參數，取值為1或2。顯然，高度指令信號yc是縱向位移信號x的函數，而航向指令信號zc只需要保持原有狀態(tài)即可。

過載指令信號根據靶彈在機動過程中的受力平衡進行推導，得到躍升機動過載指令信號如下：

(3)

nzc=0

(4)

采用如式(1)～式(2)的位移指令信號和如式(3)～式(4)的過載指令信號協(xié)調作用，導彈靶彈可以實現(xiàn)躍升機動，同時合理地選取設計參數，可以保證靶彈在躍升機動過程中俯仰角、迎角和側滑角等各項性能指標都能滿足要求。

1.2 蛇行機動

導彈靶彈的蛇行機動分為航向平面的蛇行機動和縱向平面的蛇行機動，這兩種方式都可以視為多個周期的正弦機動。以導彈靶彈在縱向平面的蛇行機動為例，假設其在縱向飛行距離x1～x2的范圍內作蛇行機動，蛇行機動的航跡圖如圖2所示。

圖2 蛇行機動的航跡圖Fig.2 Trajectory of snake-wriggling maneuver

圖2中，Oxyz為地面坐標系；V為靶彈飛行速度；y1為靶彈飛行高度；ly為靶彈正弦機動幅值。在縱向距離x1～x2范圍內，蛇行機動的位移指令信號為：

(5)

zc=z1

(6)

式中，ξ0為靶彈蛇行機動的初始相位角，取值為-π/2、0、π/2或π；ky>0為設計參數，用于控制蛇行機動的周期數，取值為偶數。

過載指令信號根據靶彈在機動過程中的受力平衡進行推導，得到縱向蛇行機動過載指令信號如下：

(7)

nzc=0

(8)

采用如式(5)～式(6)的位移指令信號和如式(7)～式(8)的過載指令信號協(xié)調作用，導彈靶彈可以實現(xiàn)縱向蛇行機動。

同理，假設導彈靶彈在縱向飛行距離x1～x2的范圍內作航向蛇行機動，位移指令信號為：

yc=y1

(9)

(10)

式中，ξ0為靶彈蛇行機動的初始相位角，取值為-π/2、0、π/2或π；lz為靶彈航向正弦機動的幅值；kz>0為設計參數，用于控制蛇行機動的周期數，取值為偶數。

航向蛇行機動過載指令信號為：

nyc=0

(11)

(12)

采用如式(9)～式(10)的位移指令信號和如式(11)～式(12)的過載指令信號協(xié)調作用，導彈靶彈可以實現(xiàn)航向蛇行機動。無論導彈靶彈作縱向蛇行機動或者航向蛇行機動，通過合理地選取設計參數，可以保證靶彈在蛇行機動過程中俯仰角、迎角和側滑角等各項性能指標都能滿足要求。

1.3 擺式機動

導彈靶彈在飛行距離x1～x2的范圍內作擺式機動。擺式機動可在橫截圖和縱向面分解為兩種運動形式，在橫截圖的運動形式可視為單擺運動，在縱向面的運動形式可視為正弦運動。

靶彈擺式機動的航跡圖、橫截面圖和縱向面圖分別如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 擺式機動的航跡圖Fig.3 Trajectory of pendulum maneuver

圖4 擺式機動橫截面圖Fig.4 Cross section of pendulum maneuver

圖5 擺式機動縱向面圖Fig.5 Longitudinal section of pendulum maneuver

在圖3～圖5中，Oxyz為地面坐標系；y1為靶彈飛行高度；ly為靶彈作擺式機動時的擺長；ξy為擺式機動的擺角；lz為靶彈在縱向面的正弦機動幅值。在縱向距離x1～x2范圍內，擺式機動的位移指令信號為：

yc=y1+ly+lysin(ξy)

(13)

zc=z1+lzcos(ξz)

(14)

過載指令信號根據靶彈在機動過程中的受力平衡進行推導，得到擺式機動過載指令信號如下：

(15)

(16)

采用如式(13)～式(14)的位移指令信號和如式(15)～式(16)的過載指令信號協(xié)調作用，靶彈可以實現(xiàn)擺式機動。通過合理地選取設計參數，可以保證靶彈在擺式機動過程中俯仰角、迎角和側滑角等各項性能指標都能滿足要求。

1.4 螺旋機動

導彈靶彈在飛行距離x1～x2的范圍內作螺旋機動。假設靶彈作螺旋機動時旋轉角速度為常數，且飛行速度大小也不變時，則靶彈螺旋機動在橫截面上的運動形式可視為圓周運動。靶彈的螺旋機動航跡圖和在橫截面上的運動形式分別如圖6和圖7所示。

圖6 螺旋機動的航跡圖Fig.6 Trajectory of spiral maneuver

圖7 螺旋機動橫截面圖Fig.7 Cross section of spiral maneuver

圖6中，Oxyz為地面坐標系；y1為靶彈飛行高度；ly為靶彈作螺旋機動時的運動半徑；ξ為螺旋機動的旋轉角。在縱向距離x1～x2范圍內，螺旋機動的位移指令信號為：

(17)

(18)

式中，ξ0為靶彈螺旋機動的初始相位角；ky>0為設計參數，用于控制橫截面圓周運動的周期數，取值為2k(k=1,2,…)；kz>0也為設計參數，當靶彈作螺旋運動時，要求kz=ky；z1為靶彈飛行初始時的航向位移值。

過載指令信號根據靶彈在機動過程中的受力平衡進行推導，得到螺旋機動過載指令信號如下：

(19)

(20)

采用如式(17)～式(18)的位移指令信號和如式(19)～式(20)的過載指令信號協(xié)調作用，靶彈可以實現(xiàn)螺旋機動。通過合理地選取設計參數，可以保證靶彈在螺旋機動過程中俯仰角、迎角和側滑角等各項性能指標都能滿足要求。

2 變軌形式通用設計

前面分別針對導彈靶彈作躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動時的位移指令信號和過載指令信號進行分析，指令信號形式比較復雜且不具有通用性，不利于工程應用。為了方便導彈靶彈多種變軌形式的設計，本節(jié)設計了變軌彈道的通用控制指令。

靶彈機動軌跡是導彈質心相對于地面坐標系Oxyz的運動軌跡。以靶彈飛行的縱向位移x為自變量，高度指令信號和航向指令信號都是x的函數。通過總結靶彈作躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動時的高度指令信號和航向指令信號，得到機動變軌的通用設計形式：

(21)

式中，ly、lz、ky、kz和ξ0為機動變軌的設計參數，各參數的取值要求分析如下：

1)導彈靶彈作躍升機動時，參數ξ0=0、ky=1、ly>0、kz=0和lz=0；或者ξ0=-π/2、ky=2、ly>0、kz=0和lz=0。

2)導彈靶彈作縱向蛇行機動時，參數ξ0取值為-π/2、0、π/2或π；ky=2k(k=2,3,…)；ly>0；kz=0和lz=0。靶彈作航向蛇行機動時，參數ξ0取值為-π/2、0、π/2或π；ky=0；ly=0；kz=2k(k=1,2,…)和lz>0。

3)導彈靶彈作擺式機動時，參數ξ0=-π/2；ky=4k(k=1,2,…)；ly>0；

kz=2k(k=1,2,…)和lz>0。

4)導彈靶彈作螺旋機動時，參數ξ0取值為-π/2、0、π/2或π；ky=2k(k=1,2,…)；ly>0；kz=ky；lz=ly。

(22)

考慮到加速度與過載之間的轉換關系，以及重力加速度的作用，過載指令在地面坐標系三個軸上的投影分量分別為：

(23)

3 仿真分析

導彈靶彈的機動變軌彈道實現(xiàn)需要過載指令信號和位移指令信號的互相配合、協(xié)調控制，各類設計參數的選取必須結合實際情況。通過MATLAB仿真，驗證變軌彈道通用控制指令設計形式的正確性。

1)當分別選取情況1：參數ξ0=0、ky=1、ly=100、kz=0、lz=0；情況2：參數ξ0=-π/2、ky=2、ly=50、kz=0、lz=0時，導彈靶彈作躍升機動的仿真情況如圖8和圖9所示。

圖8 導彈靶彈躍升機動情況1Fig.8 Jump maneuver 1 of target missiles

圖9 導彈靶彈躍升機動情況2Fig.9 Jump maneuver 2 of target missiles

由圖8和圖9可知，分別選取兩組不同的參數均可以使靶彈在縱向5000～45000m范圍內實現(xiàn)高度200m的躍升機動變軌。然而，在圖9中靶彈的飛行軌跡更為平滑，同時需要的法向過載也更大。因而，對于具有不同飛行性能的靶彈，必須合理利用靶彈過載，盡可能使其實際飛行彈道平滑。

2)當分別選取情況1：參數ξ0=-π/2、ky=4、ly=100、kz=0、lz=0；情況2：參數ξ0=0、ky=6、ly=200、kz=0、lz=0時，導彈靶彈作縱向蛇行機動的仿真情況如圖10和圖11所示。

圖10 導彈靶彈縱向蛇行機動情況1Fig.10 Longitudinal snake-wriggling maneuver 1 of target missiles

圖11 導彈靶彈縱向蛇行機動情況2Fig.11 Longitudinal snake-wriggling maneuver 2 of target missiles

由圖10和圖11可知，采用不同的設計參數均可以使靶彈在縱向5000～45000m范圍內分別實現(xiàn)幅值為100m的縱向蛇行機動變軌。但是比較圖10和圖11的結果可知，靶彈在相同的縱向距離內完成的機動變軌次數不同，顯然圖11中靶彈的蛇行機動變軌次數多于圖10中的蛇行機動變軌次數，但同時這種飛行情況下靶彈需要的法向過載也會大于圖10的情況。

分別選取情況3：ξ0=π/2、ky=0、ly=0、kz=2、lz=50；情況4：ξ0=π、ky=0、ly=0、kz=4、lz=100時，導彈靶彈作航向蛇行機動的仿真情況如圖12和圖13所示。

圖12 導彈靶彈航向蛇行機動情況3Fig.12 Lateral snake-wriggling maneuver 3 of target missiles

圖13 導彈靶彈航向蛇行機動情況4Fig.13 Lateral snake-wriggling maneuver 4 of target missiles

由圖12和圖13可知，采用不同的設計參數均可以使靶彈在縱向5000～45000m范圍內分別實現(xiàn)幅值為50m的航向蛇行機動變軌。但是比較圖12和圖13的結果可知，靶彈在相同的縱向距離內完成的機動變軌次數不同。圖12中靶彈在航向上的蛇行機動變軌次數為1個周期運動，而圖13中靶彈的蛇行機動變軌次數為2個周期運動，因而在圖13中靶彈需要的側向過載也會大于圖12的情況。

3)當分別選取情況1：參數ξ0=-π/2、ky=4、ly=50、kz=2、lz=50；情況2：參數ξ0=-π/2、ky=8、ly=100、kz=4、lz=20時，導彈靶彈作擺式機動的仿真情況如圖14和圖15所示。

圖14 導彈靶彈擺式機動情況1Fig.14 Pendulum maneuver 1 of target missiles

圖15 導彈靶彈擺式機動情況2Fig.15 Pendulum maneuver 2 of target missiles

由圖14和圖15可知，采用不同的設計參數均可以使靶彈在縱向5000～45000m范圍內分別實現(xiàn)幅值為100m和200m的擺式機動變軌。對比圖14和圖15的結果可知，圖14中靶彈完成的擺式機動變軌次數為1個周期運動，而圖15中靶彈完成的擺式機動變軌次數為2個周期運動，因而在圖15中靶彈需要的法向過載和側向過載都會大于圖14的情況。

4)當分別選取情況1：參數ξ0=π/2、ky=4、ly=50、kz=4、lz=50時，情況2：參數ξ0=π、ky=6、ly=100、kz=6、lz=100時，導彈靶彈作螺旋機動的仿真情況如圖16和圖17所示。

圖16 導彈靶彈螺旋機動情況1Fig.16 Spiral maneuver 1 of target missiles

圖17 導彈靶彈螺旋機動情況2Fig.17 Spiral maneuver 2 of target missiles

由圖16和圖17可知，采用不同的設計參數均可以使靶彈在縱向5000～45000m范圍內分別實現(xiàn)幅值為100m螺旋機動變軌。對比圖16和圖17的結果可知，在圖16中靶彈完成的螺旋機動變軌次數為2個周期運動，而在圖17中靶彈完成的螺旋機動變軌次數為3個周期運動，因而圖17中靶彈需要的法向過載和側向過載都會大于圖16情況。對于實現(xiàn)靶彈的機動變軌，必須結合靶彈實際可承受的最大過載進行實施。

4 結論

通過上述仿真可知，本文設計的變軌彈道通用控制指令可以滿足靶彈躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動等各種變軌形式的彈道設計要求。變軌彈道通用控制指令的設計為實現(xiàn)靶彈多種變軌形式和實際訓練中根據作戰(zhàn)情況選擇導彈變軌形式提供了技術基礎。同時也減小了靶彈控制系統(tǒng)改造的難度，對于導彈靶彈系統(tǒng)的設計和研制具有參考借鑒價值。

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Design of General Control Instructions for Variable Trajectory Maneuvers for Target Missiles

BI Kai-bo，ZHANG Yi-fei，ZHANG Chuan-gang

(Dalian Naval Academy ,Liaoning Dalian 116018，China)

To solve the design problem of variable trajectory maneuver of target missiles, an integrated design model of variable trajectory maneuver is presented.By closely cooperating between the control signals of displacements and the control signals of overloads, this integrated design model can make target missiles to realize the maneuver of jump trajectory, the maneuver of snake-wriggling trajectory, the maneuver of pendulum trajectory, the maneuver of spiral trajectory, and so on.the variation form of optimal maneuver parameters and the combination form of basic maneuver trajectories are realized.Simulation results show the effectiveness of the proposed methods.

Target missile; Variable trajectory maneuvers; Overload control

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.006

2014-10-11；

2015-04-10。

畢開波(1965-)，男，副教授，博士，研究方向為導彈控制與制導。E-mail：bkp2004@sina.com

TJ760

A

2095-8110(2016)04-0030-08