葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學(xué)平

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

基于層次評估理論的彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律研究

葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學(xué)平

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

針對彈道導(dǎo)彈末段突防問題，應(yīng)用層次性能評估體系，對彈道導(dǎo)彈末段典型突防制導(dǎo)律進行對比分析。并通過對彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、彈道導(dǎo)彈最大過載、彈道飛行時間和反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量以及它們的均值、均方差的重要性和需求性分析，合理設(shè)置評估體系的指標(biāo)及其權(quán)值，應(yīng)用隨機仿真分析方法，對比仿真經(jīng)典比例導(dǎo)引、修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引三種突防制導(dǎo)律的性能。仿真結(jié)果證明，層次評估理論可以用于彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律的評估及優(yōu)選。

彈道導(dǎo)彈；制導(dǎo)律；層次性能評估體系

0 引言

在未來的高技術(shù)戰(zhàn)爭中，彈道導(dǎo)彈作為一種遠程有效的精確打擊手段將越來越廣泛地應(yīng)用于戰(zhàn)爭中。因為戰(zhàn)爭中彈道導(dǎo)彈不僅僅只是一件武器，更重要的是它具備極強的戰(zhàn)略威懾作用，已經(jīng)成為決定戰(zhàn)爭勝負的重要因素。因此，彈道導(dǎo)彈的生存問題,即彈道導(dǎo)彈突防問題已經(jīng)成為當(dāng)下彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)律和制導(dǎo)策略研究的重點問題。

彈道導(dǎo)彈飛行大致可以分為三個基本階段，即上升階段，外大氣層階段和再入段。而為了保證彈道導(dǎo)彈的生存，順利突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截，故而在彈道導(dǎo)彈的各個階段進行相應(yīng)的機動，以此保證其生存性。然而，由于上升階段一般位于本國境內(nèi)，故而一般只針對彈道導(dǎo)彈的中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)階段進行相應(yīng)的機動突防研究。

本文在考慮導(dǎo)引頭測量噪聲的基礎(chǔ)上，應(yīng)用層次評估理論和隨機仿真分析方法，綜合考慮彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、彈道導(dǎo)彈最大過載、飛行時間和反導(dǎo)脫靶量四項性能指標(biāo)，提出針對彈道導(dǎo)彈末段突防的指標(biāo)系數(shù)，建立層次評估體系。以此對經(jīng)典比例導(dǎo)引(不同制導(dǎo)系數(shù))、修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引進行對比仿真分析,仿真結(jié)果證明層次評估理論對彈道導(dǎo)彈末制導(dǎo)突防制導(dǎo)律的選擇具有可行性。

1 仿真數(shù)學(xué)模型

針對彈道導(dǎo)彈突防制導(dǎo)律的研究問題，分別建立相應(yīng)的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型、反導(dǎo)導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型和層次評估體系。

1.1 彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

在研究導(dǎo)彈運動型模型之前，我們首先提幾點假設(shè)：

1)忽略地球自轉(zhuǎn)影響；

2)僅考慮導(dǎo)彈的質(zhì)心運動，忽略繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

由此可以得到在彈道坐標(biāo)系下的三自由度質(zhì)心運動學(xué)模型，如式(1)所示:

(1)

1.2 反導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

反導(dǎo)導(dǎo)彈也采用三自由度質(zhì)心運動學(xué)模型，形式與式(1)的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型類似，只是速度特性不同。反導(dǎo)導(dǎo)彈以來襲的彈道導(dǎo)彈為攻擊目標(biāo)，其特點是：

1)反導(dǎo)導(dǎo)彈的飛行速度小于來襲導(dǎo)彈的飛行速度；

2)目標(biāo)和導(dǎo)彈以很高的速度接近，為了能夠精確地導(dǎo)引導(dǎo)彈沿著理想彈道接近目標(biāo)，往往需要有較大的法向過載來實現(xiàn)控制。

但是攔截彈所能提供的法向過載有限，往往由于過載飽和而引起很大的脫靶量。同時，對于攔截彈道導(dǎo)彈的攔截彈來說，彈道導(dǎo)彈相對于一般空中目標(biāo)的速度太大，傳統(tǒng)的尾追式攔截已經(jīng)無法命中目標(biāo)。而如果采用迎面攔截方式，將造成彈目之間相對速度過大。同時由于經(jīng)典比例導(dǎo)引不滿足速度比要求，攔截彈末段視線角速率發(fā)散，攔截彈無法有效攔截目標(biāo)。因此，為了對彈道導(dǎo)彈末段進行有效攔截，我們選用一種新型的帶攔截點預(yù)測的比例導(dǎo)引律。

攔截點預(yù)測方法如下：

(2)

(3)

式中，τ為隨時間變化的量，在遭遇點應(yīng)保證τ=0；Rm、Rc，qm分別為彈道導(dǎo)彈，攔截彈相對于以彈道導(dǎo)彈目標(biāo)點為圓心的地面坐標(biāo)的位置。其中，Rm、Rc代表彈道導(dǎo)彈和目標(biāo)相對于坐標(biāo)原點的距離，qm代表彈道導(dǎo)彈相對于坐標(biāo)原點的視線角。

1.3 層次分析體系

應(yīng)用AHP(AnalyticHierarchyProcess,層次分析理論)，首先要把彈道導(dǎo)彈突防問題條理化、層次化，構(gòu)造出彈道導(dǎo)彈突防的結(jié)構(gòu)模型。為此先要分析影響彈道導(dǎo)彈突防性能的各個因素，并對其進行重要性分析，構(gòu)造出層次模型的判斷矩陣，繼而計算相應(yīng)的突防性能分數(shù)。

彈道導(dǎo)彈末段突防就是要在保證彈道導(dǎo)彈高生存能力的前提下，使其具有高命中精度。因此，針對命中精度，本文提出制導(dǎo)精度指標(biāo)作為評估指標(biāo)。同時對于生存性問題，由于彈道導(dǎo)彈末段突防中要對抗各種反導(dǎo)系統(tǒng)和導(dǎo)彈，因此高機動性能能夠保證彈道導(dǎo)彈規(guī)避反導(dǎo)導(dǎo)彈的攔截，小飛行時間可以減小反導(dǎo)系統(tǒng)反應(yīng)時間，保證彈道導(dǎo)彈的成功突防。所以，為了評估彈道導(dǎo)彈的生存性，本文提出了反導(dǎo)脫靶量、彈道導(dǎo)彈最大過載和彈道導(dǎo)彈飛行時間三項性能指標(biāo)。綜合前述的制導(dǎo)精度指標(biāo)，本文建立如圖1所示的性能評估體系。

圖1 制導(dǎo)性能評估體系框圖Fig.1 The diagram of guidance assessment

圖1中的制導(dǎo)性能A估算步驟如下：

1)C1～C8指標(biāo)的計算

首先選定仿真條件，以彈道導(dǎo)彈應(yīng)用制導(dǎo)系數(shù)為4的經(jīng)典比例導(dǎo)引為基準(zhǔn)狀態(tài)(目標(biāo)無干擾)，通過蒙特卡洛仿真得到基準(zhǔn)狀態(tài)對應(yīng)的脫靶量、最大過載、飛行時間和反導(dǎo)脫靶量的均值及方差；然后對應(yīng)用不同突防制導(dǎo)律的彈道導(dǎo)彈進行蒙特卡洛仿真，可得到對應(yīng)的脫靶量、飛行時間、最大過載和反導(dǎo)脫靶量的均值及均方差，則C1～C8指標(biāo)計算如下：

式中：

Ed0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈的脫靶量均值；

Ed—待評估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈的脫靶量均值；

σd0—基準(zhǔn)狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈脫靶量均方差；

σd—待評估狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈脫靶量均方差；

En0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過載均值；

En—待評估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過載均值；

σn0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過載均方差；

σn—待評估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過載均方差；

Et0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈飛行時間均值；

Et—待評估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈飛行時間均值；

σt0—基準(zhǔn)狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈飛行時間均方差；

σt—待評估狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈飛行時間均方差；

Em0—基準(zhǔn)狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量；

Em—待評估狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量；

σm0—基準(zhǔn)狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量均方差；

σm—待評估狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量均方差。

由于反導(dǎo)導(dǎo)彈殺傷半徑一般在20～30m，仿真測試預(yù)留10m的脫靶量余量。故而認為反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量大于40m時反導(dǎo)脫靶，彈道導(dǎo)彈成功突防；而小于40m時認為彈道導(dǎo)彈有被攔截的可能性。對評估體系做如下修正：

2)B1～B4指標(biāo)的計算

B1～B4指標(biāo)的計算方法如下：

式中λC1～λC8為第三層指標(biāo)的加權(quán)因子。

3)制導(dǎo)性能指標(biāo)A的計算

A=λB1B1+λB2B2+λB3B3+λB4B4

式中λB1～λB4為第二層指標(biāo)的加權(quán)因子。

上面的加權(quán)因子可借鑒AHP的1～9判斷尺度來確定。具體數(shù)值如表1所示。

表1 AHP判斷尺度

本文中針對彈道導(dǎo)彈末段突防問題，首先對B1～B4的指標(biāo)加權(quán)因子進行分析判斷。在彈道導(dǎo)彈末段突防中，由于彈道導(dǎo)彈成功突防是保證毀傷的前提條件，故而反導(dǎo)脫靶量在評估體系中占絕對重要的地位。其次制導(dǎo)精度決定了彈道導(dǎo)彈的毀傷效果，故而這點在指標(biāo)評估體系中占重要的地位。而飛行時間和最大過載指標(biāo)，由于彈道導(dǎo)彈的最大過載影響導(dǎo)彈突防性能和反導(dǎo)脫靶量，因此其在性能指標(biāo)體系中排第四的位置；又因為飛行時間對于彈道導(dǎo)彈末段突防來說相對屬于最不重要的地位，因此排在最后一位。

對于B1～B4的指標(biāo)進行定性分析后，針對B1～B4每一項的均值和均方差分別進行重要性和需求性分析，完成對C1～C8的權(quán)值設(shè)定。

具體矩陣形式如下所示：

通過層次排序及一致性檢驗計算一致性比例CR如下所示

其中,CI為計算一致性指標(biāo)，RI為一致性指標(biāo)。

已知一致性比例滿足CR<0.10的要求時，認為判斷矩陣A是可以接受的，故本文所述判斷矩陣合理。同理B1～B4的檢驗方法與A矩陣檢驗方法類似，經(jīng)驗證B1～B4矩陣滿足要求，可以應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈突防仿真測試。

2 仿真分析

仿真中引入導(dǎo)引頭的測量噪聲和慣導(dǎo)位置誤差，以此應(yīng)用層次分析法對制導(dǎo)律性能進行研究。針對彈道導(dǎo)彈突防問題仿真，作出以下仿真初始假設(shè)：

1)彈道導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)為固定目標(biāo)，目標(biāo)初始位置為(50000m，0，0)，反導(dǎo)導(dǎo)彈初始位置與目標(biāo)位置初始位置相同，反導(dǎo)導(dǎo)彈速度始終為1000m/s，初始彈道傾角為90°，彈道偏角都為0°；

2)彈道導(dǎo)彈初始位置為(0，20000m，0)，初始速度為1500m/s，初始彈道傾角和彈道偏角都為0°；

3)假定彈道導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的測角誤差均值為0°,均方差為0.008°；

4)為了簡化驗證制導(dǎo)律的性能，僅對縱向平面進行彈道仿真分析；

5)對彈道導(dǎo)彈進行過載指令限幅，最大過載為10g，對反導(dǎo)導(dǎo)彈進行過載指令限幅，最大過載為30g。

2.1 經(jīng)典比例導(dǎo)引仿真

對于經(jīng)典比例導(dǎo)引突防，選擇了制導(dǎo)系數(shù)為4,5,6分別進行仿真測試。仿真結(jié)果如表2～表4所示。

表2 K=4的經(jīng)典比例導(dǎo)引

表3 K=5的經(jīng)典比例導(dǎo)引

表4 K=6的經(jīng)典比例導(dǎo)引

2.2 修正比例導(dǎo)引仿真

因為假設(shè)彈道導(dǎo)彈攻擊的是地面固定目標(biāo)，所以應(yīng)用最優(yōu)控制理論和飛行力學(xué)原理，推導(dǎo)出一種以控制能量消耗最小為性能指標(biāo)，以導(dǎo)彈脫靶量為約束的最優(yōu)導(dǎo)引律，導(dǎo)引系數(shù)的變化不僅與導(dǎo)彈速度大小有關(guān)，而且考慮了導(dǎo)彈速度方向的變化。

具體制導(dǎo)律如式(4)所示

(4)

式中

仿真結(jié)果如表5所示。

表5 修正比例導(dǎo)引

2.3 變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對參數(shù)攝動和外部干擾不敏感的特性，本文針對突防問題，給出過載型式的變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引律為

(5)

式中，ny表示導(dǎo)彈法向過載指令；ε表示s=0處的趨近速率。

仿真結(jié)果如表6所示。

表6 變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引

3 層次模型分析

通過對性能指標(biāo)權(quán)值矩陣應(yīng)用歸一化方法，繼而帶入仿真測試結(jié)果，計算得出以制導(dǎo)系數(shù)為4的經(jīng)典比例導(dǎo)引為基準(zhǔn)的各個導(dǎo)引律性能分數(shù)，如表7所示。

表7 性能分數(shù)

通過分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引的綜合突防性能最高，同時經(jīng)典比例導(dǎo)引突防的性能分數(shù)整體高于修正比例導(dǎo)引。這是由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有較高的反導(dǎo)脫靶量，同時具有最高的制導(dǎo)精度造成的。而經(jīng)典比例導(dǎo)引雖然反導(dǎo)脫靶量大，但是制導(dǎo)精度不如變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引高。修正比例導(dǎo)引的制導(dǎo)精度不高，同時具有較小的反導(dǎo)脫靶量，以致其綜合突防性能最低。而四種制導(dǎo)律的最大過載、飛行時間和彈著角三項指標(biāo)的性能差異不大。

4 結(jié)論

通過對隨機仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，從彈道導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度角度來說，變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有最高的制導(dǎo)精度，經(jīng)典比例導(dǎo)引和修正比例導(dǎo)引次之。這是由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引隨著末制導(dǎo)時間增加，法向過載以及視線轉(zhuǎn)動角速率趨于零的收斂速率大于經(jīng)典比例導(dǎo)引和修正比例導(dǎo)引。

而從突防角度來看，經(jīng)典比例導(dǎo)引彈道較修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引彎曲,能充分利用導(dǎo)彈的機動能力，反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量大，有利于彈道導(dǎo)彈突防。變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引過載及視線角速率收斂速率大于經(jīng)典比例導(dǎo)引，故而在彈道導(dǎo)彈突防時，反導(dǎo)導(dǎo)彈將能以較經(jīng)典比例導(dǎo)引小的脫靶量攔截彈道導(dǎo)彈。修正比例導(dǎo)引，其彈道相對平緩，過載變化范圍不大，這使得反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量小，彈道導(dǎo)彈更易被攔截。

綜上所述，由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引是在保證突防的前提下，具有最高制導(dǎo)精度的導(dǎo)引規(guī)律，所以在本評估體系中變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有最高的性能分數(shù)。由此證明基于層次評估理論所得出的彈道導(dǎo)彈突防制導(dǎo)律性能的優(yōu)劣與對制導(dǎo)律的理論分析所得出的結(jié)果保持一致。因此層次評估理論可以用于彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律的選擇，而合理設(shè)置評估體系參數(shù)， 有利于對彈道導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段突防制導(dǎo)律的優(yōu)選。

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Research of Ballistic Missile Penetration Guidance Law at the End of the Trajectory by Using Multiple Stage Analyzing Theory

GE Yun-peng, YANG Jun, YUAN Bo, ZHU Xue-ping

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

There is a problem at the end of the trajectory of ballistic missile which is the optimal guidance law of breaking through the defense system.For that problem, we could analyze different guidance laws by using the multiple-stage analyzing theory.As we analyze the means and variances of the precision, the maximum of the overload, the flight time and the precision of the anti-missile, we can assess the performance and importance of the guidance laws.And then, we set up reasonable parameters of the analyzing theory.And after random simulation, we will get the score of different guidance laws by using it.The result of simulation proves that the AHP can be used in choosing and optimizing guidance law at the end trajectory of ballistic missile.

Ballistic missile;Guidance law;Multiple-stage analyzing theory

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.008

2015-04-22；

2015-06-23。

葛云鵬(1991-)，男，碩士，主要研究領(lǐng)域為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail：386159024@qq.com

V448.1

A

2095-8110(2016)04-0042-05