湖北 聶文喜

不同視角 殊途同歸
——一道摸底題的解法探究

湖北 聶文喜

本題構(gòu)造思新穎，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔，主要考查求多元函數(shù)最值的基本策略，常見解法是利用函數(shù)思想來變形與把握，其間運(yùn)用到函數(shù)與方程、不等式的基本性質(zhì)，是一道入口較寬，方法多樣，同時(shí)又能很好區(qū)分不同思維層次的好題目，下面從不同角度來剖析本題，供讀者參考．

一、配方視角

二、判別式視角

三、主元視角

【分析3】以x為主元構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．

【點(diǎn)評(píng)】（1）主元法就是將多個(gè)變量的不等式中的某個(gè)量看作主要變量（主元），將其他的變量看作參數(shù)，從而構(gòu)造以主元為變量的函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明．

（2）題目中出現(xiàn)多元，若不能消元，則往往分不清主次，問題的處理就顯得撲朔迷離、不得要領(lǐng)，所以此時(shí)最佳的做法是要有主心骨，即選定主元，則得到的就是以主元為變量的函數(shù)．

四、不等式視角

【分析3】不等式（基本不等式與柯西不等式）是處理多元函數(shù)最值問題的一把利器，而“變、配、拆、湊”則是不等式的解題靈魂，具有一定的技巧和難度．

五、向量視角

【分析5】構(gòu)造向量，利用向量不等式求解．

當(dāng)且僅當(dāng)m與n共線時(shí)等號(hào)成立，故選A．

【點(diǎn)評(píng)】向量不等式與柯西不等式有異曲同工之妙．

六、解析幾何視角

（作者單位：湖北省廣水市第一高級(jí)中學(xué)）