川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)的總體最小二乘反演

王樂洋

（1．東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西南昌330013；2．江西省數(shù)字國土重點實驗室，江西南昌330013）

?

川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)的總體最小二乘反演

王樂洋1，2

（1．東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西南昌330013；2．江西省數(shù)字國土重點實驗室，江西南昌330013）

摘 要：利用總體最小二乘方法和1998—2004年的GPS水平速度場觀測數(shù)據(jù)研究川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)的反演，同時考慮觀測值（速度）和系數(shù)矩陣（監(jiān)測點坐標(biāo)）的誤差；比較分析總體最小二乘與最小二乘反演結(jié)果，證實總體最小二乘方法反演川滇地區(qū)地殼應(yīng)變參數(shù)的合理性。

關(guān)鍵詞：總體最小二乘法；地殼應(yīng)變率參數(shù)；川滇地區(qū)；GPS

利用GPS等大地測量觀測數(shù)據(jù)研究川滇地區(qū)區(qū)域地殼運動與應(yīng)變特征，通過布設(shè)適當(dāng)密度的GPS觀測網(wǎng)絡(luò)，并定期復(fù)測或GPS連續(xù)觀測，來確定區(qū)域地殼運動速率，并進(jìn)一步反演地殼（粘）彈（塑）性應(yīng)變－應(yīng)力的分布，分析其構(gòu)造應(yīng)變－應(yīng)力的積累，一直是近年來研究的一個熱點［1－6］。目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)針對地殼應(yīng)變參數(shù)的反演，同時顧及觀測值（位移或速度）和系數(shù)矩陣（監(jiān)測點坐標(biāo)），取得了較好的效果［5－7］；文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］在應(yīng)變參數(shù)反演時采用的函數(shù)模型是文獻(xiàn)［8］的改進(jìn)模型，該模型相對復(fù)雜；文獻(xiàn)［7］采用的是文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］的簡單模型，同樣取得了較好的反演效果。本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，利用總體最小二乘方法和1998—2004年的GPS水平速度場觀測數(shù)據(jù)反演川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)，從而提供該區(qū)域地殼運動和形變分析的模型。

1　地殼應(yīng)變（率）參數(shù)反演模型和方法

式中：xj，yj（j＝1，2，…，m）為第j點近似坐標(biāo)；u，v為網(wǎng)的平移量；ω為其轉(zhuǎn)動量；εx，εy，γxy為應(yīng)變狀態(tài)參數(shù)，且γxy＝2εxy，第j點兩期縱坐標(biāo)位移uj，橫坐標(biāo)位移vj，網(wǎng)中共有m點。

本文采用的反演模型為［7，9，10］：在假定介質(zhì)均勻且鄰近測點間應(yīng)變均勻的情況下，建立鄰近點間相對形變量與地殼應(yīng)變張量的線性關(guān)系，即

總體最小二乘方法可以同時顧及系數(shù)矩陣和觀測值的誤差，式（1）函數(shù)模型的總體最小二乘求解方法具體見文獻(xiàn)［7］，在此不做詳細(xì)論述。

在確定εx，εy，εxy及ω等應(yīng)變參數(shù)后，可進(jìn)一步得到最大剪應(yīng)變、面膨脹等變形體的其它應(yīng)變參數(shù)，面膨脹為［9，10］

最大剪應(yīng)變γmax，最大主應(yīng)變ε1，最小主應(yīng)變ε2及最大主應(yīng)變方向θ分別為［13，14］

式中：γ1＝εx－εy，γ2＝2εxy。

需要說明的是，如果觀測值是點的速度而非位移，則由上述方法求出的應(yīng)該是應(yīng)變率參數(shù)而非應(yīng)變參數(shù)［7］。

2　川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)反演及分析

川滇地區(qū)主要包括北緯20°～34°，東經(jīng)96°～106°的中國大陸西南區(qū)域的青藏高原東南部，分布于其中的大量活動斷層將該區(qū)域分成了許多塊體，主要的斷層有紅河斷層、小江斷層、騰沖—景洪斷層、鮮水河斷層、安寧河斷層、則木河斷層、麗江斷層、金沙江斷層和龍門山斷層等。這些斷層所分割成的塊體有馬爾康塊體、川西北塊體、滇中塊體、保山塊體、景谷塊體、勐臘塊體、羌塘塊體和華南塊體等。各塊體與斷層之間的空間關(guān)系見圖1。

本文所用的GPS水平速度場的數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)［2］，即1998—2004年中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)的GPS水平速度場及其方差—協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)。本文所用的GPS速度場數(shù)據(jù)共249個，該速度場是相對于歐亞板塊的，GPS水平速度場數(shù)據(jù)的中誤差平均值為1．6mm／yr，具體見圖2。

圖中I為馬爾康塊體；II1為川西北塊體；II2為滇中塊體；III1為保山塊體；III2為景谷塊體；III3為勐臘塊體；IV為羌塘塊體；V為華南塊體。1為紅河斷層南段；2為紅河斷層北段；3為小江斷層；4為騰沖—景洪斷層；5為鮮水河斷層北段；6為鮮水河斷層南段；7為安寧河斷層；8為則木河斷層；9為麗江斷層；10為金沙江斷層；11為龍門山斷層。三角形表示GPS測站。

圖1　川滇地區(qū)塊體及其周圍地質(zhì)構(gòu)造圖［3］

圖2　GPS水平速度場（相對于歐亞板塊）

在應(yīng)變率參數(shù)反演過程中，首先將每個GPS速度場數(shù)據(jù)對應(yīng)的測站的經(jīng)、緯度坐標(biāo)經(jīng)過高斯投影轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標(biāo)（區(qū)域坐標(biāo)），在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，選取的每個塊體中心經(jīng)度單獨投影。由于GPS測站的經(jīng)緯度坐標(biāo)的測定必然含有誤差，而且在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中也會引入其他誤差，因此本文采用總體最小二乘方法進(jìn)行反演［5－7］。

在只考慮二維的情況下，利用離散的GPS水平速度場數(shù)據(jù)和前面推導(dǎo)的基于總體最小二乘的模型逐一反演每個塊體的應(yīng)變率參數(shù)。首先利用最小二乘方法得到塊體應(yīng)變率參數(shù)的總體最小二乘初始值，組成文獻(xiàn)［7］式（9）的K矩陣。在本文的計算中，所用文獻(xiàn)［2］的數(shù)據(jù)中并未給出不同點之間坐標(biāo)及速度的相關(guān)性，所用GPS水平速度場同一點的東西向和南北向速度的相關(guān)系數(shù)為0．002，由誤差傳播定律推得同一監(jiān)測點坐標(biāo)的東西向和南北向分量之間的相關(guān)性為0．0018，一般來說GPS網(wǎng)平差得到的同一點坐標(biāo)分量的相關(guān)性遠(yuǎn)大于不同點坐標(biāo)之間的相關(guān)性，且計算試驗發(fā)現(xiàn)不同點坐標(biāo)之間的相關(guān)性基本不影響反演結(jié)果，因而本文只考慮同一點坐標(biāo)之間的相關(guān)性，而忽略不同監(jiān)測點坐標(biāo)之間的相關(guān)性的。求得總體最小二乘模型的協(xié)因數(shù)陣之后，代入文獻(xiàn)［7］式（12），得到了每個塊體的4個應(yīng)變率參數(shù)x，y，xy和，其中，x，y，xy為應(yīng)變率狀態(tài)分量，為變形塊體的轉(zhuǎn)動量的變化率（或稱為旋轉(zhuǎn)率參數(shù)），然后進(jìn)一步計算得到了面膨脹變化率（），最大剪應(yīng)變率（max），最大主應(yīng)變率（1）、最小主應(yīng)變率（2）、主應(yīng)變方向（θ）、第1剪應(yīng)變（1）和第2剪應(yīng)變（2）等。為了比較最小二乘和總體最小二乘結(jié)果的差別，計算了基于最小二乘的各應(yīng)變率參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表1和圖3～6。

表1　基于最小二乘和總體最小二乘的應(yīng)變率參數(shù)反演結(jié)果數(shù)據(jù)

圖3　川滇地區(qū)塊體最大（小）主應(yīng)變率分布圖（LS）

圖4　川滇地區(qū)塊體最大（?。┲鲬?yīng)變率分布圖（TLS）

圖5　川滇地區(qū)塊體旋轉(zhuǎn)特征圖（LS）

圖6　川滇地區(qū)塊體旋轉(zhuǎn)特征圖（TLS）

由上述川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)的結(jié)果圖表可以看到：基于總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演所得的結(jié)果除個別參數(shù)沒有差別外，一般都有明顯的差別。差別較大的參數(shù)有：剪應(yīng)變率、塊體的旋轉(zhuǎn)率參數(shù)、最大剪應(yīng)變率、最大、最小主應(yīng)變率及最大主應(yīng)變率方向和第二剪應(yīng)變率。塊體的旋轉(zhuǎn)率參數(shù)相差值在－83．61%到162．90%之間，其中滇中塊體的旋轉(zhuǎn)率參數(shù)相差達(dá)162．90%，且滇中塊體的旋轉(zhuǎn)率參數(shù)本身的符號也發(fā)生了變化，即有總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演計算所得的塊體旋轉(zhuǎn)率運動是相反的，這與其本身塊體旋轉(zhuǎn)率不顯著有關(guān)，但此結(jié)果從另一方面也說明了所采用方法的重要性；最大剪應(yīng)變率參數(shù)相差從－13．15%到37．91%，差別最大的也為滇中塊體；最大主應(yīng)變率參數(shù)相差從－8．97%到84．36%，其最大主應(yīng)變率方向相差從－12．01%到49．56%；第二剪應(yīng)變率相差從－70．92%到60．25%，其最大差值發(fā)生在滇中塊體，達(dá)－70．92%，其次為景谷塊體差值為60．25%。應(yīng)變率參數(shù)的地球動力學(xué)含義和地殼形變分析與文獻(xiàn)［5］比較類似。

文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］指出，通過比較EIV （errors－in－variables）模型的LS和TLS結(jié)果，表明系數(shù)矩陣誤差可能會對平差結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，也可能影響值很小甚至忽略不計；EIV模型的LS估計有偏，偏差隨系數(shù)矩陣信噪比二次方的增大而迅速減小，隨著參數(shù)的增大而增大［11－12］。在利用總體最小二乘模型進(jìn)行反演應(yīng)變率參數(shù)時很重要的一個問題是GPS站點的分布以及數(shù)量將影響到TLS模型中協(xié)因數(shù)陣的計算，這從另一角度看出，地殼運動與變形的監(jiān)測網(wǎng)站點的分布對地殼應(yīng)變參數(shù)的確定至關(guān)重要。

3　結(jié)束語

本文利用同時顧及系數(shù)矩陣（監(jiān)測點坐標(biāo)）和觀測值（監(jiān)測點位移或速度）誤差的總體最小二乘方法以及1998—2004年249個GPS水平速度場觀測數(shù)據(jù)反演了川滇地區(qū)地殼應(yīng)變率參數(shù)，結(jié)果表明，基于總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演所得的結(jié)果除個別參數(shù)沒有差別外，一般都有明顯的差別。TLS與LS參數(shù)估計結(jié)果的差別主要來源于系數(shù)矩陣誤差的影響，若不考慮系數(shù)矩陣誤差，則LS估計有偏；因此，利用總體最小二乘法來確定地殼應(yīng)變參數(shù)更加合理可信。系數(shù)矩陣誤差、監(jiān)測點位置分布及點數(shù)多少對應(yīng)變參數(shù)反演影響的規(guī)律還需要作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王閻昭，王恩寧，沈正康，等．基于GPS資料約束反演川滇地區(qū)主要斷裂現(xiàn)今活動速率［J］．中國科學(xué)（D輯），2008，38（5）：582－2597．

［2］ SHEN Z K，LüJ，WANG M，et al，Contemporary crustal deformation around the southeast borderland of the Tibetan Plateau［J］．J．Geophys．Res．，2005，110，B11409，doi：10．1029／2004JB003421．

［3］ XU Caijun，WEN Yangmao．Identification and analyze of crustal motion and deformation models in the Sichuan－Yunnan region［J］．Journal Applied Geodesy，2007，1（4）：213－222

［4］ GAN W，ZHANG P，SHEN Z K，et al，Present－day crustal motionwithin the Tibetan Plateau inferred from GPS measurements［J］．J．Geophys．Res．，2007，112，B08416，doi：10．1029／2005JB004120．

［5］ XU Caijun，WANG Leyang，WEN Yangmao，et al．Strain rates in the Sichuan－Yunnan region based upon the total least squares heterogeneous strain model from GPS data［J］．Terr．Atmos．Ocean．Sci．，2011，22（2）：133－147．

［6］ 王樂洋．基于總體最小二乘的大地測量反演理論及應(yīng)用研究［D］．武漢：武漢大學(xué)，2011．

［7］ 王樂洋．地殼應(yīng)變參數(shù)反演的總體最小二乘方法［J］．大地測量與地球動力學(xué)，2013，33（3）：106－110．

［8］ 郝金來，王衛(wèi)民，王建，等．臺灣地區(qū)地殼形變的彈性塊體位錯模型［J］．地球物理學(xué)報，2009，52（5）：1223－1232．

［9］ 陶本藻．自由網(wǎng)平差與變形分析［M］．武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，2001．

［10］陳健，陶本藻．大地形變測量學(xué)［M］．北京：地震出版社，1987．

［11］XU Peiliang，LIU Jingnan，ZENG Wenxian，et al．Effects of errors－in－variables on weighted least squares estimation［J］．Journal of Geodesy，2014，88（7）：705－716．

［12］曾文憲．系數(shù)矩陣誤差對EIV模型平差結(jié)果的影響［D］．武漢：武漢大學(xué)，2013．

［責(zé)任編輯：劉文霞］

Inversion of crustal strain rate parameters in Sichuan－Yunnan region based on total least squares

WANG Leyang1，2

（1．School of Geomatics，East China Institute of Technology，Nanchang 330013，China；2．Jiangxi Key Lab for Digital Land，Nanchang 330013，China）

Abstract：The inversion of Sichuan－Yunnan region strain rate parameters based on total least squares （TLS）and GPS measurements from 1998—2004are studied，not only considering the errors of observation （displacement or velocity field），but also the errors of coefficient matrix（monitoring points coordinates）．The comparisons and analysis of strain rate parameters are carried out among the total least squares（TLS）results and least squares（LS）results．The rationality of total least squares（TLS）in Sichuan－Yunnan region crustal strain rate parameters inversion is confirmed．

Key words：total least squares；crustal strain rate parameter；Sichuan－Yunnan region；GPS

作者簡介：王樂洋（1983－），男，博士．

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（41204003；41161069；41304020）；江西省自然科學(xué)基金資助項目（20132BAB216004）；江西省教育廳科技資助項目（GJJ13456；KJLD12077）；地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點實驗室資助項目（201308）；東華理工大學(xué)博士科研啟動金資助項目（DHBK201113）

收稿日期：2014－12－10

中圖分類號：P207

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0005－05