吳星柳　洪亞利

數(shù)學是一種文化，數(shù)學教育實際上是數(shù)學文化的教育。學生學習數(shù)學知識固然重要，但對學生的學習、生活終身受益的是數(shù)學思想方法，傳統(tǒng)教學可使學生在考試中取得高分，然而學生的學習形式是被動的、機械的，學生的參與也是基于形式化，完全跟著教師的思路走，學生的行為和思維很難同時參與到學習當中。在小學數(shù)學文化課上以“折紙棋盤游戲”為例，體現(xiàn)參與式教學，注重學生的主動參與性，教師盡力創(chuàng)造一種開放和信任的課堂氛圍，讓學生成為積極的知識探尋者。

參與式教學起源于20世紀五六十年代的英國，力求通過多種途徑、手段和方法，引導所有學習者都積極地、平等地參與學習，在參與中獲取經(jīng)驗、建構知識、形成能力、掌握方法、體驗情感，最終形成新的價值觀。把參與式教學應用在數(shù)學文化課中，學生積極參與整個教學活動，其目的不僅僅是使學生獲得數(shù)學知識，而更重要的是學生在參與過程中體會數(shù)學思想方法，以“折紙棋盤游戲”為例，折紙能調動學生的學習積極性，折紙操作也可訓練學生的手腦協(xié)調，培養(yǎng)學生的動手操作能力，棋盤游戲也具有一定的創(chuàng)造性、教學性和活動性。學生自己制作棋子、棋盤，最后再玩棋盤游戲，每個學生的行為和思維都積極參與到學習當中，在游戲中應用數(shù)學經(jīng)驗，也在游戲中獲得新的數(shù)學經(jīng)驗，體會用數(shù)學的思想方法解決問題。

一、擬定切實可行的數(shù)學文化課計劃，明確活動目標

參與式教學目標是參與式教學準備階段和實施過程中重要的價值導向和評價標準，具有多元性、主體性、參與性、層次性、生成性等基本特點。在教育部頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》在中明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式?！闭奂堊鳛槲覈鴤鹘y(tǒng)的民間藝術，是小學生生活中常見的且十分熱愛的一種活動?！罢奂埰灞P游戲”是指：用正方形紙折等邊三角形板和菱形板，并利用這兩種圖形板作為棋子，制作棋盤，雙方進行對決的一種游戲。學生能主動參與棋子制作和棋盤制作，而在玩游戲中不斷嘗試，利用觀察、推測、分類等數(shù)學方法探索游戲規(guī)律。因此通過“折紙棋盤游戲”，力求達到以下活動目標：

1.掌握等邊三角形板、菱形板的折疊方法；

2.通過圖形的組拼進一步了解幾何圖形的屬性及其特征；

3.通過棋盤游戲進一步認識對稱圖形，體會用數(shù)學方法解決問題。

二、課前準備：12cm的正方形手工紙、A4紙

三、活動過程

1.創(chuàng)設情境，激趣引入

師：同學們，課前我們先來猜謎語，看誰猜得準！

（1）它是軸對稱圖形，有一個角是60度，它是一個由三條線段圍成的圖形。

（2）它是一個軸對稱圖形，兩組對邊分別平行，并四條邊都相等。（教師用PPT逐步展現(xiàn)文字，讓學生積極思考，逐步精確范圍）

生：等邊三角形、菱形！

教師拿出課前準備好的等邊三角形板和菱形板展示給學生看，激發(fā)學生的活動積極性和熱情。

師：用等邊三角形板可以組拼成很多新圖形，如正六邊形、平行四邊形、梯形和三角形。今天咱們就用這些圖形作為棋盤，來玩棋盤游戲。

教師用PPT展示棋盤，揭示課題：棋盤游戲，激發(fā)學生的求知欲。

師：棋盤游戲有了棋盤，那棋子是什么呢？同學們請觀察老師手中的等邊三角形板和菱形板都是用正方形的手工紙折疊的，沒有裁剪，也沒用膠水，不信老師可以拆開其中一個圖形板給大家看一看，是不是很神奇呀？這兩種圖形板將是我們玩棋盤游戲中的棋子。

教師拆開菱形板，讓學生了解用正方形手工紙可折疊出菱形板，激發(fā)學生的學習欲望。

2.制作棋子：折一折，想一想

師：接下來老師就教大家怎么折等邊三角形板和菱形板。請每個同學都拿出一張正方形的手工紙。

教師用PPT展示臺展示折疊步驟，同時教師操作折疊步驟，學生可模仿教師的折疊，也可觀察PPT的展示，自己探索出菱形板和等邊三角形板的折疊步驟。

菱形板的折疊步驟如圖1——圖6所示。

學生從菱形板和等邊三角形板的折疊操作可以得出：用同樣大小的正方形手工紙折菱形板和等邊三角形板，等邊三角形板可在折疊菱形板的基礎上得到，且等邊三角形板的大小恰好是菱形板的二分之一，這是棋盤游戲的一個前提。教師觀察可發(fā)現(xiàn)，有部分學生可根據(jù)PPT上的展示圖自己探索出圖形板的折疊，可進一步提出假設并研究：可自己探索出圖形板的折疊方法的學生，他們的數(shù)學思維是不是更優(yōu)秀？

師：同學們都學會了菱形板和等邊三角形板的折疊方法了嗎？現(xiàn)在咱們來比一比，用課前老師發(fā)給你們的手工紙來分別折5個菱形板和等邊三角形板，同桌為一個小組，比一比，看看哪個小組折得又快又好。

課前教師給每個學生發(fā)了10張同種顏色同樣大小的正方形手工紙，且保證同桌間的手工紙顏色不同，為棋盤游戲做鋪墊。教師只教一次圖形板的折疊，但PPT上的折疊步驟一直呈現(xiàn)，忘記步驟的學生可根據(jù)PPT上給出的折疊步驟回憶折疊方法，若還有不會折疊的學生，請周圍已經(jīng)學會折疊的學生進行指導，鍛煉學生的自主學習能力和合作交流能力。教師給學生布置了一個具有競爭性的課堂任務，每個學生都特別興奮和激動，還可培養(yǎng)學生的競爭意識。

3.制作棋盤：拼一拼，畫一畫

師：同學們是不是迫不及待地想玩棋盤游戲啦？大家先不要著急，我們要玩棋盤游戲，現(xiàn)在棋子有了，那棋盤是什么呢？老師之前展示了幾個棋盤，大家可發(fā)現(xiàn)棋盤可以是各種形狀的多邊形，制作方法是，用若干個小棋子等邊三角形板組拼多邊形作為棋盤，比如老師現(xiàn)在是用6個等邊三角形板組拼的一個正六邊形，將其邊界和中間拼接的線條畫出就是所需要的棋盤。

教師一邊講解一邊操作示范，每個小組跟著教師的操作，自己動手實踐，制作出一個正六邊形的棋盤。如圖14所示。

4.嘗試游戲：做一做，想一想

（1）講解游戲規(guī)則

師：大家玩游戲時都知道，每個游戲都有一個游戲規(guī)則，有了規(guī)則才能玩游戲。那我們棋盤游戲的規(guī)則是怎樣的呢？請大家默讀游戲規(guī)則。

教師用PPT呈現(xiàn)游戲規(guī)則：

①該游戲兩方對抗，各持一種顏色的棋子。先下棋者為先手，后下棋者為后手。

②兩房輪流擺棋，每次只能擺1個棋子，可以選用等邊三角形板或菱形板。

③最后將棋盤擺滿的一方獲勝。

學生可相互討論，了解游戲規(guī)則，若有不清楚的地方及時向老師咨詢，確保每一位學生都能熟悉游戲規(guī)則。

（2）嘗試游戲，交流想法

學生熟悉棋盤游戲的規(guī)則后，學生用課前準備好的正六邊形和正三角形棋子，與同桌在正六邊形棋盤上玩棋盤游戲。學生們自由選擇先手和后手，教師觀察學生的下棋操作，并對其進行指導，引導學生去思考：在正六邊形的棋盤游戲中，是否存在先手必勝或后手必勝的秘訣？棋盤游戲要求學生每下一步棋時都要思考，步步為營，想辦法獲勝。根據(jù)棋盤的形狀去思考應選擇哪一種形狀的棋子和該棋子所放的棋盤位置，棋子的選擇和位置的選擇是棋盤游戲中兩個至關重要的因素，也即是棋盤游戲中獲勝的關鍵。

師：同學們覺得棋盤游戲好玩嗎？現(xiàn)在用你們已有的數(shù)學知識和對棋盤游戲的操作，認為是先手能必勝還是后手能必勝呢？

教師通過這樣的問題，激發(fā)學生在棋盤游戲中能應用數(shù)學知識去思考和探索是否有必勝的規(guī)律。在教學中，游戲不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還在學生積極參與中鍛煉學生的數(shù)學思維。請學生把他們的推測展示在黑板上，教師也參與其中，引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師總結。

為便于描述，以持紅色棋子的一方為先手，持黃色棋子的一方為后手，若先手勝，則有4種情況，如圖15——圖 18所示，其中圖15、圖16、圖16為先手先放等邊三角形棋子，圖18為先手先放菱形棋子。若后手勝，則有2種情況，如圖19、圖20所示。

學生在多次嘗試后會發(fā)現(xiàn)，在正六邊形棋盤游戲中，后手能必勝。事實上，此棋盤的形狀是一個中心對稱圖形，無論先手先放何種形狀的棋子，后手都可以在與之成中心對稱的位置下同樣形狀的棋子，依次下去，則后手必勝。比如先手先放等邊三角形棋子，后手可以在與之成中心對稱的位置上也放等邊三角形棋子，如圖19所示，剩下四個空位仍然是對稱的，此時，無論先手放菱形棋子還是等邊三角形棋子，后手只需在其對稱的位置下同樣的棋子即可，這樣，后手一定是最后將棋盤布滿的一方，即后手獲勝。

四、游戲延伸

學生基本掌握棋盤游戲的規(guī)則和關鍵點后，可嘗試制作不同的棋盤，并在小組間進行對抗賽，如圖21和圖22所示，分別為用8個等邊三角形組拼的等腰梯形棋盤和用9個等邊三角形組拼的等邊三角形棋盤。

五、結束語

該棋盤游戲課已由西南大學附屬小學的洪亞麗教師于2015年5月在西南大學附屬小學四年級進行的有關“參與式教學”的數(shù)學活動課上進行了教學實踐，并取得了非常好的教學效果，得到了相關專家的認可，并認為“棋盤游戲”課值得在小學數(shù)學文化課或者小學數(shù)學綜合實踐課中推廣和實施。學生在制作棋子的過程中鍛煉了學生的動手操作能力，制作棋盤的過程中鍛煉了學生的幾何圖形組合能力，棋盤游戲有趣的地方還不僅僅是學生都親自參與棋子和棋盤制作，還有不同形狀的棋盤有不同的獲勝規(guī)律，這需要學生在玩游戲時把學習的數(shù)學知識應用起來，去觀察和思考。事實上，在小學數(shù)學學習中，需要感性材料的支持，結合具體活動，循序漸進地進行，而在這些活動中，學生和教師都主動、積極地參與其中，真正地做到“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”。游戲作為小學數(shù)學教學中的重要方式，不僅能吸引學生的學習興趣，還應讓學生在游戲中經(jīng)歷數(shù)學過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決，進而鍛煉學生的數(shù)學思維。折紙拼圖活動作為游戲教學中很好的教學材料，把學生的學和教師的教結合在一起，學生間合作學習，完成教師布置的任務，教師有意識地觀察學生，并選擇合適的時機和方式對學生進行指導。

在國際上也將折紙作為一門學問來研究，世界上也越來越多的數(shù)學教育工作者開始關注折紙，開始研究和探索折紙與數(shù)學的關系，并獲得了令人驚喜的成就，折紙也已形成了一門可以稱之為折紙數(shù)理學的學問。數(shù)學教育的根本在于數(shù)學思維的訓練，在長期對折紙與數(shù)學教育的研究和實踐中發(fā)現(xiàn)，以折紙為載體去訓練學生的數(shù)學思維，不僅能豐富學生的學習生活，還能讓學生在游戲和活動中體會數(shù)學思想，在拼圖過程中，還能不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造能力和合作學習能力，這些能力將會一直伴隨學生的學習和生活，而數(shù)學思維的提高將會對學生產(chǎn)生本質性的影響。

【作者單位：西南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 西南大學附屬小學 重慶】