楊　濤，趙子陽，李醒飛，張家川

（1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津　300072；2.天津航海儀器研究所，天津　300131）

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基于χ2檢驗(yàn)的慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離方法*

楊濤1，2，趙子陽2，李醒飛1，張家川2

（1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072；2.天津航海儀器研究所，天津300131）

摘要：研究了一種基于χ2檢驗(yàn)的慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離方法，該方法可利用故障檢測(cè)函數(shù)自動(dòng)識(shí)別單個(gè)衛(wèi)導(dǎo)故障，并實(shí)時(shí)剔除故障星重構(gòu)觀測(cè)信息序列，從而避免了對(duì)緊耦合系統(tǒng)的影響。構(gòu)建數(shù)字化仿真環(huán)境對(duì)所研究的故障檢測(cè)與隔離方法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該方法可在衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)及時(shí)檢測(cè)并隔離故障星，并自動(dòng)實(shí)現(xiàn)觀測(cè)信息重構(gòu)，保證了緊耦合系統(tǒng)的精度和完好性。

關(guān)鍵詞：殘差χ2檢驗(yàn)，慣性/衛(wèi)星，緊耦合，故障檢測(cè)與隔離

0　引言

慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)直接利用衛(wèi)星偽距、偽距率等原始觀測(cè)量信息估計(jì)慣導(dǎo)誤差和接收機(jī)鐘差，大大提高了組合系統(tǒng)的精度和連續(xù)性［1 -4］。然而，在工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，在未進(jìn)行完好性監(jiān)測(cè)時(shí)，緊耦合濾波器的穩(wěn)定性易受錯(cuò)誤的星歷參數(shù)、接收機(jī)原始觀測(cè)量跳數(shù)等因素的影響。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)曾多次出現(xiàn)過星歷參數(shù)故障，其中最近一次發(fā)生在2014年4月2日，由于地面控制站注入了錯(cuò)誤的星歷參數(shù)，GLONASS在軌衛(wèi)星星歷參數(shù)誤差驟然增大，導(dǎo)致定位誤差一度達(dá)數(shù)十千米［5］。此外，當(dāng)衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)發(fā)生故障時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致其輸出的偽距和偽距率等測(cè)量參數(shù)出現(xiàn)野值，這些都會(huì)嚴(yán)重干擾緊耦合系統(tǒng)的正常運(yùn)行。為此，開發(fā)一種可實(shí)時(shí)運(yùn)行的系統(tǒng)級(jí)故障檢測(cè)與隔離方法顯得十分必要。

國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者開展了接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM）方法及慣導(dǎo)輔助的完好性監(jiān)測(cè)方法研究［6 -9］，傳統(tǒng)的RAIM方法對(duì)星座分布等外部條件的要求較嚴(yán)格，使用受到一定限制，且絕大部分慣導(dǎo)輔助的衛(wèi)導(dǎo)完好性監(jiān)測(cè)研究成果都側(cè)重于理論建模與仿真，未考慮故障檢測(cè)與隔離方法的實(shí)時(shí)運(yùn)行。本文擬首先建立慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，之后研究?jī)煞N基于χ2檢驗(yàn)的故障檢測(cè)與隔離方法，利用模擬的慣性和衛(wèi)星系統(tǒng)開展數(shù)字仿真，對(duì)所研究的故障檢測(cè)與隔離方法進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。

1　慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1系統(tǒng)狀態(tài)方程

對(duì)于艦船等載體，可選取慣導(dǎo)及衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)誤差參數(shù)等作為誤差狀態(tài)［10］：

XI=［△Ve，△Vn，△準(zhǔn)，△λ，△φx，△φy，△φz，△εx，△εy，εφz，△ax，△ay，△tu，△tur］

其中：△Ve，△Vn分別為慣導(dǎo)東向速度誤差、北向速度誤差；△準(zhǔn)，△λ分別為慣導(dǎo)緯度誤差、經(jīng)度誤差；△φx，△φy，△φz分別為慣導(dǎo)在載體坐標(biāo)系x、y、z方向的姿態(tài)角誤差；△εx，△εy，εφz分別為慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系x、y、z方向陀螺漂移誤差；△ax，△ay分別為慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系x、y方向加速度計(jì)零位誤差；△tu，△tur分別為衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)鐘差及鐘差變化率。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為，

X=FX+GW（1）

式中，X為狀態(tài)變量，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G為噪聲驅(qū)動(dòng)陣，W為系統(tǒng)噪聲。

1.2系統(tǒng)量測(cè)方程

采用偽距量測(cè)時(shí)，慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)的量測(cè)信息為接收機(jī)輸出的多星座測(cè)量偽距與預(yù)測(cè)偽距之間的差值，預(yù)測(cè)偽距一般利用慣導(dǎo)位置信息及衛(wèi)星星歷計(jì)算得到。系統(tǒng)量測(cè)方程為：

Z=HX+V（2）

式中，Z為系統(tǒng)觀測(cè)量，H為量測(cè)矩陣，V為量測(cè)噪聲。

2　基于χ2檢驗(yàn)的緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離方法

2.1總體思路

慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離方法的總體思路是：利用慣導(dǎo)設(shè)備提供的短時(shí)間精密導(dǎo)航信息，為衛(wèi)導(dǎo)系統(tǒng)提供序貫新息，利用慣導(dǎo)輸出的用戶位置及衛(wèi)星星歷計(jì)算預(yù)測(cè)偽距，通過各顆可見星測(cè)量偽距與預(yù)測(cè)偽距的一致性校驗(yàn)來判斷GNSS故障。即使在可見星數(shù)少于5顆的條件下，也可利用該方法對(duì)緊耦合系統(tǒng)進(jìn)行完好性監(jiān)測(cè)，并對(duì)故障星進(jìn)行檢測(cè)與隔離。

在緊組合卡爾曼濾波器中，完好性監(jiān)測(cè)在濾波器的時(shí)間更新和量測(cè)更新之間進(jìn)行，步驟如下：

①對(duì)濾波器的被估計(jì)狀態(tài)（包括慣導(dǎo)誤差和衛(wèi)導(dǎo)鐘差等狀態(tài)）進(jìn)行時(shí)間更新，計(jì)算狀態(tài)估計(jì)預(yù)測(cè)值和均方誤差估計(jì)預(yù)測(cè)值；

②利用預(yù)測(cè)的誤差狀態(tài)信息計(jì)算量測(cè)預(yù)報(bào)值及預(yù)報(bào)偽距差，進(jìn)而計(jì)算殘差rk和殘差方差A(yù)k，并進(jìn)行衛(wèi)導(dǎo)故障檢測(cè)；

③當(dāng)故障檢測(cè)函數(shù)超過告警門限時(shí)，利用m-1法進(jìn)行m次故障檢測(cè)排除故障星，最后利用無故障的可見星信息重組觀測(cè)量Zk進(jìn)行量測(cè)更新，完成一個(gè)濾波循環(huán)。

整個(gè)故障檢測(cè)與隔離的流程圖如圖1所示。

圖1慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離流程圖

2.2殘差χ2檢測(cè)與隔離方法

卡爾曼濾波器中，殘差可記為：

在慣導(dǎo)輔助衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)時(shí)，Hkk/k-1=為一步狀態(tài)估計(jì)量測(cè)預(yù)報(bào)值，是由k時(shí)刻慣導(dǎo)誤差傳播方程狀態(tài)更新推出的誤差狀態(tài)估計(jì)值乘以量測(cè)陣Hk得到的量測(cè)預(yù)報(bào)值，即偽距差的預(yù)報(bào)值。由于卡爾曼濾波屬于線性最小方差估計(jì)，因此，殘差rk是白噪聲序列，其方差為

定義檢測(cè)函數(shù)為：

顯然λk符合χ2分布。由于贊k/ k-1由{Zk-1，Zk-2，…，Z1}計(jì)算得到，可以得到rk各元素不相關(guān)，因此，λk的自由度等于rk的維數(shù)m（即緊耦合系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)），此時(shí)λk~χ2（m）。確定故障判定準(zhǔn)則為：

式中，故障判定門限TD可由可見衛(wèi)星數(shù)m和虛警率確定，當(dāng)故障檢測(cè)周期為1 s，虛警率為0.002/h時(shí)，判定門限與可見衛(wèi)星數(shù)關(guān)系如表1所示。

表1檢測(cè)門限與可見星數(shù)的關(guān)系

當(dāng)檢測(cè)函數(shù)超過門限時(shí)，可以判斷存在故障，然后利用m-1組合法進(jìn)行m次殘差檢驗(yàn)，即一次排除一顆可見星，利用余下的m-1顆可見星重組偽距差量測(cè)量，并進(jìn)行殘差檢測(cè)，以識(shí)別故障星。

2.3狀態(tài)χ2檢測(cè)與隔離方法

由于卡爾曼濾波采用遞推方式實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，當(dāng)量測(cè)量Zk存在慢變故障時(shí)（如衛(wèi)導(dǎo)時(shí)鐘漂移故障），濾波器將有可能將定位結(jié)果的偏差視為用戶狀態(tài)的正常變化而修正Pk，導(dǎo)致濾波器不再正確跟蹤用戶真正狀態(tài)，即出現(xiàn)“故障跟蹤”現(xiàn)象。此時(shí)，在同樣故障偏差條件下，慢變故障對(duì)應(yīng)的檢測(cè)函數(shù)小于快變故障對(duì)應(yīng)的λk，使得殘差檢驗(yàn)法不易檢測(cè)出故障，采用狀態(tài)外推檢驗(yàn)法可以解決這一問題。

無關(guān)，僅僅是通過慣導(dǎo)誤差傳播方程外推出的偽距差量測(cè)預(yù)報(bào)值。因此，Z贊sk不會(huì)受s時(shí)刻到k時(shí)刻區(qū)間內(nèi)帶故障的量測(cè)更新影響，所以不會(huì)出現(xiàn)殘差χ2檢測(cè)與隔離方法的“故障跟蹤”現(xiàn)象。

遞推周期m=k-s應(yīng)根據(jù)衛(wèi)導(dǎo)慢變故障檢測(cè)的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。遞推周期太短，故障偏差導(dǎo)致的濾波器量測(cè)量殘差在短的時(shí)間內(nèi)無法發(fā)展到可以被檢測(cè)出的程度，因而易產(chǎn)生漏檢；遞推周期太長(zhǎng)，一方面會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)外推的精度降低，使得濾波狀態(tài)在遞推中會(huì)越來越偏離真實(shí)值，造成無故障時(shí)殘差超差，另一方面，遞推周期過長(zhǎng)也嚴(yán)重影響了故障檢測(cè)的反應(yīng)速度。重新定義殘差與檢測(cè)函數(shù)為：

3　仿真驗(yàn)證與分析

仿真系統(tǒng)主要包括用戶真實(shí)軌跡模擬、慣導(dǎo)模擬、衛(wèi)導(dǎo)模擬和故障模擬4個(gè)模塊，仿真系統(tǒng)的流程圖如圖2所示。

圖2故障檢測(cè)與隔離算法仿真流程圖

仿真參數(shù)的設(shè)置如下：仿真總時(shí)間3 600 s；初始位置為東經(jīng)117.143 23°，北緯39.182 33°，海拔0 m；衛(wèi)導(dǎo)的輸出頻率為1 Hz，遮蔽角為5°；慣導(dǎo)的輸出頻率為100 Hz；采用全部可見星濾波，濾波器周期為1 Hz；在第1 100 s~1 500 s模擬2號(hào)星突變故障，故障大小為100 m。

仿真的主要步驟如下：

①進(jìn)行用戶真實(shí)軌跡模擬，并在真實(shí)軌跡中加入慣導(dǎo)器件誤差模擬慣導(dǎo)輸出，結(jié)合衛(wèi)導(dǎo)星座模擬模塊生成的衛(wèi)星位置模擬測(cè)量偽距和預(yù)測(cè)偽距。

②在選定的故障衛(wèi)星量測(cè)偽距上疊加一個(gè)故障值，然后將其送入慣性/衛(wèi)星緊耦合濾波器進(jìn)行濾波，同時(shí)在濾波器中加入上述故障檢測(cè)與隔離算法，以檢測(cè)和隔離故障星。

③利用濾波器誤差狀態(tài)的估計(jì)值來校正慣導(dǎo)輸出，將全部仿真時(shí)間內(nèi)校正后的慣導(dǎo)輸出和相應(yīng)的用戶真實(shí)位置的數(shù)據(jù)一一記錄并進(jìn)行比較，繪制誤差曲線圖；記錄每一次濾波的故障檢測(cè)函數(shù)值，與相應(yīng)時(shí)刻的檢測(cè)門限值做比較，并繪制故障檢測(cè)函數(shù)曲線圖。

圖3未進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離前的經(jīng)度誤差

圖4未進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離時(shí)的緯度誤差

圖3和圖4給出了衛(wèi)導(dǎo)故障時(shí)，未進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離前的組合導(dǎo)航定位結(jié)果，圖5給出了對(duì)應(yīng)的檢測(cè)函數(shù)及門限曲線圖。

圖5未進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離前的檢測(cè)函數(shù)及門限值

圖6進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離后的經(jīng)度誤差

圖6和圖7給出了衛(wèi)導(dǎo)故障時(shí)，進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離后的組合導(dǎo)航定位結(jié)果，圖8給出了對(duì)應(yīng)的檢測(cè)函數(shù)及門限曲線圖。

圖7進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離后的緯度誤差

圖8進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離后的檢測(cè)函數(shù)及門限值

從仿真結(jié)果可看出，未進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離前，當(dāng)可見星出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)造成緊耦合系統(tǒng)定位精度嚴(yán)重下降，最大位置誤差可達(dá)70 m，此時(shí)，故障函數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出門限值；加入故障檢測(cè)與隔離模塊后，當(dāng)可見星發(fā)生故障時(shí)，殘差χ2檢測(cè)與隔離方法能及時(shí)檢測(cè)并隔離故障星，進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)后，故障函數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于門限值，系統(tǒng)定位精度也未受到影響。

4　結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)基于衛(wèi)導(dǎo)自身信息的RAIM方法只有在可見衛(wèi)星數(shù)大于或等于5顆時(shí)可用的問題，提出一種基于χ2檢驗(yàn)的慣性/衛(wèi)星緊耦合系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離方法，該方法取消了對(duì)可見衛(wèi)星數(shù)的限制，當(dāng)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)可實(shí)時(shí)檢測(cè)并隔離障星，并利用剩余無故障可見星重構(gòu)量測(cè)值序列，從而保證了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位信息的精度完好性。

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《火力與指揮控制》編輯部

2016年2月25日

Approach for Fault Detection and Isolation in INS/GNSS Tightly- coupled System Based on Chi- square Test

YANG Tao1，2，ZHAO Zi-yang2，LI Xing-fei1，ZHANG Jia-chuan2
（1. Tianjin University School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Navigation Instruments Research Institute，Tianjin 300131，China）

Abstract：An approach for fault detection and isolation of INS/GPS tightly-coupled system was studied，which could recognize single navigation satellite error automatically by the utilization of fault detection function，could eliminate the fault satellite and reconstruct measurements array，and could avoid the influence of the fault on system. The digital simulation environment was constructed，then simulations of method for fault detection and isolation were conducted，results of which indicated that the proposed method could detect and isolate the fault satellite in time，and could reconstruct measurements information，which ensured the accuracy and integrity of tightly-coupled system.

Key words：chi-square test of filter residual，INS/GNSS，tightly-coupled，fault detection and isolation

作者簡(jiǎn)介：楊濤（1979-），男，河北南宮人，博士后，高級(jí)工程師。研究方向：慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航技術(shù)。

*基金項(xiàng)目：海軍重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目（401010301）；天津市企業(yè)博士后創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2014-010）

收稿日期：2014-12-20修回日期：2015-02-14

文章編號(hào)：1002-0640（2016）02-0169-04

中圖分類號(hào)：V249.32

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A