地基極限承載力兩種計算理論與方法概述

王灼 宋兆陽 姚弘 曾苗

摘 要：本文介紹了地基極限承載力的幾種常見理論方法， Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則，并介紹了兩種準(zhǔn)則之間的轉(zhuǎn)換方式。

關(guān)鍵詞：地基極限承載力；Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則；Drucker-Prager準(zhǔn)則

1 地基極限承載力

研究地基極限承載力的目的，在于工程設(shè)計中必須限制建筑物基礎(chǔ)底面的壓力，不僅不容許達(dá)到地基極限承載力，而且還必須具備一定的安全度，以保證地基不會發(fā)生滑動破壞；同時也使建筑物不致因基礎(chǔ)產(chǎn)生過大的變形影響其正常使用。因此，確定地基極限承載力是工程實踐中迫切需要解決的問題，也是土力學(xué)理論中的重要內(nèi)容之一。為此，學(xué)者專家們提出了一系列確定地基極限承載力的公式和方法。 1857年，Rankine最早提出了地基極限承載力的計算公式；1920年，Prandtl根據(jù)塑性理論，導(dǎo)出了剛性基礎(chǔ)壓入無重量土中滑動面的形狀及其相應(yīng)的極限承載力公式；1924年，

Reissner在Prandtl的基礎(chǔ)上把基礎(chǔ)兩側(cè)埋深內(nèi)的土重用均布超載來代替，得出了改進(jìn)的極限 承載力公式。為了彌補假定土無重

量這一缺陷，20世紀(jì)40年代，Terzaghi根據(jù)Prandtl原理，提出了考慮土重量的地基極限承載力公式；20世紀(jì)50年代，Meyerhof提出考慮基底以上兩側(cè)土 體抗剪強度影響的地基極限承載力公式；20世紀(jì)60年代，Hansen提出了中心傾斜荷載并考慮 其他一些影響因素的極限承載力公式；20世紀(jì)70年代，Vesic在前人的基礎(chǔ)上，引入了修正系數(shù)并考慮地基土壓縮性的影響，把整體剪切破壞條件下地基極限承載力公式推廣到局部和沖 剪破壞時的極限承載力計算；20世紀(jì)90年代末，沈珠江提出了考慮可動解Nγ的地基極限承 載力的公式。

2 計算理論與方法

2.1Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則 莫爾庫倫屈服準(zhǔn)則假定：某一點所受的剪應(yīng)力達(dá)到該點的抗剪強度時，即發(fā)生破壞，剪切強度與該點所受的正應(yīng)力成線性關(guān)系。該強度準(zhǔn)則為：（式中， 為是材料的剪切強度，σ是該點的正應(yīng)力，c 是粘聚力，φ 是內(nèi)摩擦角）

莫爾圓與強度包線的關(guān)系如圖 1 所示。

圖2 Mohr-Coulomb屈服面在子午面和 平面的形狀

2.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則 為了考慮靜水壓力對屈服和破壞的影響，Drucker和Prager在l952年提出了廣義Mises準(zhǔn)則，也稱Drucker-Prager準(zhǔn)則或簡稱D-P準(zhǔn)則。

其中α、 為材料常數(shù)。不同應(yīng)力狀態(tài)試驗條件下α、 的表達(dá)式不同，一般可由真三 軸試驗直接測定各種不同應(yīng)力狀態(tài)條件下的材料參數(shù)α、 。

2.3 Drucker-Prager準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換[1]

Drucker-Prager 準(zhǔn)則與 Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則的參數(shù)并不相等，但是模型之間參數(shù)可以相互互換。對于平面應(yīng)變問題，可以假定 k=1（k 是三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比），

則有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

參考文獻(xiàn)

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[3] 華南理工大學(xué)，東南大學(xué)，浙江大學(xué)等.地基及基礎(chǔ)（第 3 版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出 版社，1998.

[4] 沈珠江.理論土力學(xué)[M].北京：中國水利水電出版社，2000.

作者簡介：王灼，大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部2013級；宋兆陽，大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部2013級；姚弘，大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部2013級；曾苗，大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部2013級。