會(huì)聚光路中別漢棱鏡的位置誤差對(duì)系統(tǒng)像跳影響的分析

劉 政，姚多舜，常婧越

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會(huì)聚光路中別漢棱鏡的位置誤差對(duì)系統(tǒng)像跳影響的分析

劉 政1,2，姚多舜3，常婧越4

（1.中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 陜西 西安 710119；2.飛秒光電科技（西安）有限公司 陜西 西安 710119； 3.西安應(yīng)用光學(xué)研究所 陜西 西安 710065；4.西安秦興光電科技有限公司 陜西 西安 710043）

本文針對(duì)別漢棱鏡在系統(tǒng)的加工裝調(diào)過(guò)程中,由于別漢棱鏡的位置誤差帶來(lái)系統(tǒng)的光軸失調(diào)，引起像跳，直接影響系統(tǒng)瞄準(zhǔn)精度問(wèn)題，從理論上分析了各種誤差因素對(duì)系統(tǒng)光軸的影響及計(jì)算公式，同時(shí)，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給出了控制光軸失調(diào)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和裝調(diào)工藝方法。

別漢棱鏡；棱鏡調(diào)整；像跳；位置誤差；光軸偏移

0 引言

與普通透鏡一樣，棱鏡也有光軸。單透鏡的光軸是兩表面球面中心的連線，棱鏡的光軸是垂直棱鏡入射面，通過(guò)物點(diǎn)中心的光線，在其出射面出射后又與棱鏡像點(diǎn)重合的光線構(gòu)成的折線被定義為棱鏡的光軸。如果棱鏡的光軸都在一個(gè)平面內(nèi)，該棱鏡被稱為平面棱鏡，否則被稱為空間棱鏡。棱鏡光軸所在的平面被定義為棱鏡光軸截面。

別漢棱鏡是由一塊半五棱鏡和一塊斯米特棱鏡雙分離膠合而組成的復(fù)合棱鏡，其光軸偏為零。在會(huì)聚光路中旋轉(zhuǎn)別漢棱鏡產(chǎn)生像傾斜，可以補(bǔ)償系統(tǒng)由端部反射鏡或其他掃描元件在周視搜索過(guò)程中產(chǎn)生的系統(tǒng)像傾斜。根據(jù)棱鏡工作原理[1-2]，可以把別漢棱鏡等效為一個(gè)平面反射鏡。反射鏡表面和光軸截面垂直，入射光軸和出射光軸一致，如圖1所示。別漢棱鏡在子午面（光軸截面）內(nèi)的放大系數(shù)為，t＝－1在弧矢面（垂直于光軸截面）內(nèi)的放大系數(shù)為s＝－1。

圖1 別漢棱鏡的等效反射鏡

別漢棱鏡在會(huì)聚光路中做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其棱鏡光軸必須與棱鏡旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸、系統(tǒng)光軸高度重合才能保證系統(tǒng)光軸的穩(wěn)定，避免像跳的產(chǎn)生。在會(huì)聚光路中，棱鏡的物點(diǎn)在棱鏡前方系統(tǒng)光軸（以下簡(jiǎn)稱系統(tǒng)光軸）上，當(dāng)棱鏡光軸偏離系統(tǒng)光軸，則出現(xiàn)棱鏡物點(diǎn)偏離棱鏡光軸，產(chǎn)生系統(tǒng)像點(diǎn)偏離系統(tǒng)光軸，形成像點(diǎn)相對(duì)系統(tǒng)光軸的橫向位移，經(jīng)棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，直接產(chǎn)生像點(diǎn)跳動(dòng)（像跳），影響瞄準(zhǔn)誤差。另外，如果棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械軸偏離系統(tǒng)光軸，雖然棱鏡光軸和系統(tǒng)光軸一致，當(dāng)棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，依然產(chǎn)生像點(diǎn)繞機(jī)械軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，也產(chǎn)生像跳。所以，為了控制系統(tǒng)像跳精度，必須首先控制三軸的重合精度。

1 別漢棱鏡的光軸位置誤差對(duì)像跳的影響

別漢棱鏡光軸相對(duì)系統(tǒng)光軸的位置誤差可以分為平行移動(dòng)誤差和角度傾斜誤差。

1.1 棱鏡的平行移動(dòng)對(duì)像跳的影響

在系統(tǒng)光軸和棱鏡旋轉(zhuǎn)的機(jī)械軸重合的前提下，棱鏡光軸相對(duì)系統(tǒng)光軸存在平行移動(dòng)誤差，可以分解為在光軸截面內(nèi)和垂直于光軸截面兩個(gè)方向的分量，而在光軸截面內(nèi)又可分為沿系統(tǒng)光軸方向和垂直于光軸方向的兩個(gè)分量?？傮w來(lái)說(shuō)，可以分成3個(gè)方向分量。由于別漢棱鏡是平面棱鏡，因此沿光軸截面垂直方向的平行位移不影響棱鏡成像的物像關(guān)系。由于別漢棱鏡是無(wú)光焦度光學(xué)零件，在光軸截面內(nèi)沿系統(tǒng)光軸方向的平行移動(dòng)也不影響棱鏡成像的物像關(guān)系，所以只需考慮棱鏡在光軸截面內(nèi)，沿光軸方向的平行移動(dòng)時(shí)像點(diǎn)的偏移。如圖2所示。

圖2中￠為系統(tǒng)光軸，￠為平移后的棱鏡光軸，平移量為10，￠點(diǎn)為棱鏡前方系統(tǒng)像點(diǎn)，即棱鏡物點(diǎn)（在系統(tǒng)光軸上），￠￠為棱鏡對(duì)物點(diǎn)所成的像點(diǎn)。由于棱鏡只對(duì)系統(tǒng)光軸作沿光軸截面內(nèi)的平行移動(dòng)，所以像點(diǎn)的位置變化也在光軸截面內(nèi)垂直于光軸方向，像點(diǎn)的移動(dòng)量11，根據(jù)棱鏡調(diào)整原理[3-4]，有公式(1)：

11＝10[sin(－)－tsin] (1)

式中：為棱鏡出射光軸和入射光軸夾角；為棱鏡移動(dòng)方向和入射光軸夾角。

根據(jù)以上分析，＝0，t＝－1，＝p/2，公式(1)變?yōu)椋?/p>

11＝210(2)

1.2 棱鏡的在光軸截面內(nèi)傾斜對(duì)像跳的影響

當(dāng)棱鏡相對(duì)系統(tǒng)光軸存在傾斜夾角10時(shí)，如圖3所示，根據(jù)棱鏡等效平面反射的關(guān)系[5-6]，可得出出射光軸的傾斜誤差1：

1＝210(3)

設(shè)棱鏡距像面距離為p￠，考慮到棱鏡傾斜量是微量誤差[7]，故得出像點(diǎn)位移12：

12＝2p￠sin10(4)

1.3 棱鏡同時(shí)存在平移和傾斜誤差對(duì)像跳的綜合影響

如果系統(tǒng)內(nèi)別漢棱鏡同時(shí)存在平行移動(dòng)和光軸傾斜誤差，其綜合誤差1應(yīng)為公式(2)和(4)的綜合。如公式(5)：

12＝2(10＋p￠sin10) (5)

圖2 別漢棱鏡的平移誤差

Fig.2 The error of prism shift

圖3 別漢棱鏡的傾斜誤差

Fig.3 The error of prism tilt

在系統(tǒng)存在像點(diǎn)偏移量1時(shí)，當(dāng)棱鏡沿機(jī)械軸轉(zhuǎn)動(dòng)．則出現(xiàn)像點(diǎn)繞機(jī)械軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即像跳現(xiàn)象[8]。像跳軌跡曲線如圖4所示，其關(guān)系式如公式(6)和(7)。

圖4 棱鏡存在位移和傾斜誤差時(shí)像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線

式(6)、(7)中：為棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

2 別漢棱鏡旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸的位置誤差對(duì)像跳的形響

當(dāng)棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)消除了棱鏡光軸和系統(tǒng)光軸的偏差，但驅(qū)動(dòng)棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械軸和光軸的誤差，依然會(huì)引起像點(diǎn)繞機(jī)械軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的像跳。

2.1 機(jī)械軸對(duì)光軸的平移誤差對(duì)像跳的影響

棱鏡的光軸和系統(tǒng)的光軸調(diào)節(jié)一致，但驅(qū)動(dòng)棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械軸存在位移誤差，如圖5所示。

在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中則會(huì)帶動(dòng)棱鏡偏離系統(tǒng)光軸，產(chǎn)生棱鏡光軸對(duì)系統(tǒng)光軸的平移誤差。設(shè)機(jī)械軸和光軸的平行位移量為20，棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)，其兩個(gè)方向的偏移分量為：

2.2 機(jī)械軸對(duì)光軸的傾斜誤差對(duì)像跳的影響

當(dāng)機(jī)械軸存在傾斜角度誤差2，像點(diǎn)距離為p￠時(shí)，如圖6所示，像點(diǎn)跳動(dòng)量22的兩個(gè)分量為[9-10]：

2.3 機(jī)械軸對(duì)光軸同時(shí)存在平移和傾斜誤差對(duì)像跳的綜合影響

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械軸相對(duì)系統(tǒng)光軸同時(shí)存在平移和傾斜誤差時(shí)，對(duì)系統(tǒng)像跳的綜合影響即為公式(8)、(9)和(10)、(11)的綜合[11-13]，有公式(12)和(13)，其軌跡曲線如圖7所示。

圖5 別漢棱鏡機(jī)械軸的平移誤差

Fig.5 The error of mechanical axis shift

圖6 別漢棱鏡機(jī)械軸的傾斜誤差

＝(D20＋Lp￠sina2)(1＋sin2b) (13)

3 別漢棱鏡光軸和旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸同時(shí)存在位置誤差對(duì)像跳的綜合影響

通過(guò)以上分析，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)別漢棱鏡光軸和旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸同時(shí)存在位置誤差時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)像跳的綜合影響可得出公式(14)及(15)，其軌跡曲線如圖8所示。

即：

＝2(10＋sin10) cos＋(20＋p￠sin2)(1＋cos2) (16)

＝2(10＋sin10)sin＋(20＋p￠sin2)sin(17)

圖8 同時(shí)存在位置誤差時(shí)像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線

4 別漢棱鏡組的光學(xué)調(diào)校方法及精度分析

在裝配別漢棱鏡之前，首先要求別漢棱鏡膠合件符合要求，因?yàn)槟z合件的誤差在裝配過(guò)程中難以消除。通過(guò)上面的分析，已經(jīng)闡明了別漢棱鏡在膠合工藝中的光軸偏校正方法，此處不再重復(fù)。以下著重討論在裝配工藝中，別漢棱鏡的光學(xué)裝配工藝以及光軸精度的分析。

4.1 調(diào)校別漢棱鏡光軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸承機(jī)械軸之間的重合精度

如上分析，別漢棱鏡的光軸和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械軸之間的重合包括棱鏡入射面對(duì)機(jī)械軸的垂直精度和傾斜夾角精度。在光學(xué)裝配過(guò)程中，同樣分兩步操作進(jìn)行。

4.2 調(diào)整別漢棱鏡入射面和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械軸垂直

為調(diào)整別漢棱鏡入射面和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械軸垂直，首先在光具座或?qū)Ｓ霉ぱb上把帶軸承的別漢棱鏡組和自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡固聯(lián)，轉(zhuǎn)動(dòng)別漢棱鏡，觀察別漢棱鏡入射面返回的自準(zhǔn)直像，調(diào)整別漢棱鏡的角度，使別漢棱鏡的自準(zhǔn)直像保持穩(wěn)定，沒有跳動(dòng)現(xiàn)象。別漢棱鏡入射面便調(diào)整到和機(jī)械軸垂直的位置，打上銷子緊固別漢棱鏡座板。用此方法調(diào)整別漢棱鏡的自準(zhǔn)直，其垂直精度決定于自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡的放大倍率和人眼的分辨率。設(shè)自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡的放大倍率為＝10×，根據(jù)人眼的分辯角為60"，則可得出別漢棱鏡入射面和機(jī)械軸的垂直精度1：

1＝60"/2(18)

代入＝10×，則：

1＝3￠￠(19)

4.3調(diào)整別漢棱鏡像點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械軸重合

為使別漢棱鏡的入射像點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸上，先把別漢棱鏡從自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡上取下，同時(shí)取下自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡的自準(zhǔn)直目鏡，則其變?yōu)槠叫泄夤埽谄叫泄夤芙姑嫔习惭b十字分劃板。再換上一個(gè)帶分劃的鏡筒，在自準(zhǔn)直平行光管上轉(zhuǎn)動(dòng)鏡筒。用顯微鏡觀察鏡筒內(nèi)的分劃，調(diào)整分劃位置，直到分劃中心不動(dòng)，此時(shí)便可保證系統(tǒng)的像點(diǎn)在機(jī)械軸的軸線上。取下帶分劃的鏡筒，換上調(diào)好垂直的帶座別漢棱鏡，用顯微鏡觀察平行光管通過(guò)別漢棱鏡所成的像，如圖8所示。如果像點(diǎn)跳動(dòng)，則平行移動(dòng)別漢棱鏡，直到像點(diǎn)不動(dòng)。此時(shí)別漢棱鏡的光軸和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械軸完全重合。緊固各調(diào)整環(huán)節(jié)。

經(jīng)過(guò)以上調(diào)整方法調(diào)校出的別漢棱鏡光軸和軸承機(jī)械軸的重合精度取決于經(jīng)別漢棱鏡像點(diǎn)跳動(dòng)的讀數(shù)精度，如果人眼對(duì)跳動(dòng)像點(diǎn)的分辨率精度為30￠￠，測(cè)量顯微鏡的焦距為25mm，則所測(cè)重合精度為：

1＝tan30￠￠×25mm＝0.0036mm (20)

4.4 調(diào)整產(chǎn)品系統(tǒng)光軸和軸承機(jī)械軸重合

系統(tǒng)裝入別漢棱鏡組后，未裝物鏡之前，先用平行光管對(duì)別漢棱鏡前表面取自準(zhǔn)直。保持平行光管和產(chǎn)品不動(dòng)，調(diào)整別漢棱鏡前表面和軸承機(jī)械軸承直。裝入系統(tǒng)物鏡，取出別漢棱鏡組，換上帶軸承的空鏡筒。調(diào)整物鏡組偏心圈，使平行光管的光點(diǎn)和空鏡筒的分劃中心重合，表明系統(tǒng)像點(diǎn)和軸承機(jī)械軸重合[14]。換上別漢棱鏡組，進(jìn)一步調(diào)整物鏡組偏心圈，使系統(tǒng)像點(diǎn)不動(dòng)或劃圈半徑達(dá)到極小值。壓緊物鏡組偏心圈，點(diǎn)膠，系統(tǒng)調(diào)整結(jié)束。用此方法調(diào)整別漢棱鏡對(duì)光軸和機(jī)械軸的重合精度2，可以達(dá)到式(21)的精度。

2＝tan30￠￠×25mm＝0.0036mm (21)

如果兩測(cè)試誤差相同，則其總誤差為：

＝1＋22＝0.0108mm (22)

除此，系統(tǒng)中還存在棱鏡膠合后的固有誤差以及軸承跳動(dòng)誤差等。假定棱鏡膠合產(chǎn)生的平行差為10￠￠，援鏡前表面距像面距離為200mm，可計(jì)算出平行差在像面上產(chǎn)生的橫向位移＝0.01mm，加上軸承徑向跳動(dòng)量為0.01mm，綜合總誤差＝0.03mm，這些誤差總和構(gòu)成像點(diǎn)在像面上劃圈，測(cè)量像點(diǎn)劃圈直徑值，即可算出當(dāng)系統(tǒng)焦距￠＝240mm時(shí)，系統(tǒng)光軸失調(diào)精度：

＝/￠＝26￠￠(23)

5 結(jié)論

別漢棱鏡在周視搜索和掃描系統(tǒng)中是最常用的光學(xué)元件，本文根據(jù)具體科研生產(chǎn)實(shí)踐，從理論上分析推導(dǎo)了計(jì)算公式。描述了利用別漢棱鏡作為像傾斜補(bǔ)償元件時(shí)，由于棱鏡的裝配誤差產(chǎn)生像跳的運(yùn)動(dòng)曲線。給出了具體的裝調(diào)方案，并在某項(xiàng)目中得到了驗(yàn)證，解決了當(dāng)時(shí)的重大技術(shù)關(guān)鍵，同時(shí)，對(duì)今后同類產(chǎn)品生產(chǎn)實(shí)際有一定指導(dǎo)作用。

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The Analysis of Image Jitter Effected by the Pechan Prism Position Error in the Convergent Optical System

LIU Zheng1,2，YAO Duoshun3，CHANG Jingyue4

(1.,710119,; 2.().,.,710119,; 3.,710065,; 4..,710043,)

Aiming at the problem of the position error of Pechan prism in assembling will bring deviation to the optical axis,cause the tilting of imaging anddecrease the aim precision of the system, this article analyses theoretically the effect of several errors to the deviation of the optical axis, and gives the calculation formula.The prism design and technical process for controlling the deviation of optical axis also have been discussed in this paper.

Pechan prism，prism adjustment，image jitter，position error，deviation of the optical axis

TN216

A

1001-8891(2016)09-0742-05

2016-08-17；

2016-08-22.

劉政（1975-），男（漢），陜西省西安市人，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)鍍膜和光學(xué)冷加工。E-mail：stick_lz@163.com。