吳天愛，黃樹彩，苑智瑋，吳云榮，馮 卉

聯(lián)合NSCT和SVD方法的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制

吳天愛1，黃樹彩1，苑智瑋1，吳云榮2，馮 卉1

（1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 藝術(shù)與傳媒學(xué)院，山東 青島 266109）

復(fù)雜背景抑制是天基紅外預(yù)警系統(tǒng)中紅外弱小目標(biāo)探測(cè)技術(shù)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為降低復(fù)雜背景下雜波干擾，提高目標(biāo)檢測(cè)精度，利用非下采樣輪廓波變換（NSCT，non-subsampled contourlet transform）的多尺度分解及多方向分解特性以及圖像矩陣奇異值分解（SVD，singular value decomposition）不同奇異值代表圖像不同能量信息的特點(diǎn)，提出了聯(lián)合NSCT和SVD的紅外圖像背景的抑制方法。首先依據(jù)非下采樣輪廓波變換思想對(duì)紅外原始圖像進(jìn)行多尺度多方向分解，得到與原始圖像同樣大小的不同尺度和不同方向上的子帶圖像，然后，利用奇異值分解的中序部分奇異值調(diào)整各子帶圖像矩陣系數(shù)以區(qū)分目標(biāo)和背景雜波，最后對(duì)調(diào)整后各子帶系數(shù)組成的矩陣施加NSCT逆變換，最終獲得抑制背景處理后的圖像。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠在低信噪比環(huán)境下有效抑制復(fù)雜背景及邊緣，突顯目標(biāo)，降低虛警率。

紅外圖像；弱小目標(biāo)；背景抑制；非下采樣輪廓波變換；奇異值分解

0 引言

穩(wěn)健的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)對(duì)于天基紅外預(yù)警系統(tǒng)而言仍富有很大的挑戰(zhàn)性[1]，主要表現(xiàn)在：成像距離遙遠(yuǎn)，目標(biāo)成像面積小，僅占幾個(gè)像素甚至一個(gè)像素左右，并且僅具備有限灰度信息，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)特征少，邊緣模糊，更無外形紋理等結(jié)構(gòu)信息；另外紅外探測(cè)器像元多，探測(cè)范圍廣，成像背景復(fù)雜，包括地球背景、地球臨界背景和深空背景[2]，隨機(jī)噪聲多源化，導(dǎo)致目標(biāo)信噪比低，甚至出現(xiàn)目標(biāo)被淹沒在背景中的情況，難以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)。因此，如何在復(fù)雜的背景下有效抑制背景、提高目標(biāo)信噪比至關(guān)重要。

目前常見的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法包括基于時(shí)域的方法，主要有幀間差法、多幀累積法和時(shí)域輪廓線方法等，這一類方法主要是基于連續(xù)平穩(wěn)的背景和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，利用多幀圖像間的對(duì)應(yīng)匹配實(shí)現(xiàn)背景抑制，因此應(yīng)用范圍受限[3]?；诳沼虻姆椒?，主要有Top-hat變換、TDLMS、Max-Median和基于匹配算法等，空域類方法的本質(zhì)是利用背景在空間上的較強(qiáng)相關(guān)性和目標(biāo)呈現(xiàn)“奇異點(diǎn)”的特性預(yù)測(cè)背景模型[4]，其在平穩(wěn)背景下效果良好，但是在復(fù)雜背景環(huán)境下，不能自適應(yīng)抑制背景，容易混淆目標(biāo)與圖像邊緣等細(xì)節(jié)，出現(xiàn)背景泄露的現(xiàn)象。基于頻域[5]的方法以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法最為經(jīng)典，其本質(zhì)是借助形態(tài)學(xué)算子抑制背景，但是結(jié)構(gòu)元選取的不合適易增強(qiáng)背景雜波。基于變換域的方法是近幾年時(shí)興的方法，主要有基于小波域的方法、脊波（Ridgelet）變換、曲波（Curvelet）變換、Bandelet變換、輪廓Contourlet變換等。小波域背景抑制方法通過設(shè)置變換小波基與分解層次對(duì)原始圖像分解，以調(diào)整分解后圖像各子帶系數(shù)實(shí)現(xiàn)背景抑制的目的[6]，但是小波變換自身分解方向有限，只能從水平、垂直和對(duì)角方向捕獲圖像信息，缺乏平移不變性，因而小波變換不能充分借助圖像本身的幾何正則性來表示圖像的最優(yōu)稀疏性，從而不能有效地將目標(biāo)和雜波邊緣分離。Ridgelet變換、Curvelet變換、Bandelet變換、以及Contourlet變換等方法相比傳統(tǒng)小波變換具有多尺度、多方向和各向異性[7]，既能夠捕捉圖像的高維奇異性，也能夠充分表示出圖像的結(jié)構(gòu)信息[8]。但是這些變換算法的實(shí)現(xiàn)還不夠成熟，尤其在脊波和曲波變換中，因Randon變換的存在使得其計(jì)算復(fù)雜度和冗余度都很高，大大限制了其應(yīng)用。Contourlet變換是繼小波變換后真正意義上的圖像二維稀疏表示方法[9]，其可以準(zhǔn)確地將圖像中的邊緣信息在不同尺度和不同方向的頻率子帶中表示出來，展現(xiàn)了良好的各向異性及方向選擇性，但是變換中的下采樣操作使其喪失了平移不變性，并且變換后各子帶中的頻譜混疊現(xiàn)象削弱了Contourlet變換的多方向選擇性，為此，Arthur等[10]提出了非下采樣輪廓波變換（NSCT，Non-Subsampled Contourlet Transform）方法。NSCT一方面可以對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解、多方向分解，而且NSCT的平移不變性大大減少了在圖像奇異點(diǎn)附近出現(xiàn)Gibbs現(xiàn)象的可能性；另一方面NSCT良好的頻率選擇性和正則性，可以有效地表示圖像中背景信息的細(xì)節(jié)特征，但不能突出地體現(xiàn)目標(biāo)信息特征，并且NSCT變換后的圖像低頻子帶系數(shù)近似為零項(xiàng)十分有限，致使圖像低頻信息的稀疏性差，難以完整保留目標(biāo)邊緣內(nèi)其內(nèi)部信息，從而弱化背景抑制精度。

圖像的奇異值分解（singular value decomposition, SVD）基于矩陣的奇異值分解理論，利用矩陣奇異值矢量的唯一性，對(duì)圖像矩陣進(jìn)行奇異值分解去除圖像各分量之間的相關(guān)性，以降低圖像信息的冗余度，將信息匯聚到少數(shù)奇異值上，增強(qiáng)圖像的稀疏性，可以彌補(bǔ)NSCT變換稀疏性差的缺陷。聯(lián)合NSCT變換優(yōu)缺點(diǎn)，SVD在圖像背景抑制中可以有效突顯目標(biāo)信息能量和提高圖像信噪比的特點(diǎn)，提出了聯(lián)合非下采樣NSCT和奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，文中提出的方法能夠在不同尺度和不同方向上較好地抑制結(jié)構(gòu)化復(fù)雜背景，提高紅外圖像信噪比，突出弱小目標(biāo)，有利于后續(xù)對(duì)弱小目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤和識(shí)別。

1 非下采樣輪廓波變換理論NSCT

NSCT是在Contourlet變換理論基礎(chǔ)上由Cunha Arthur等[10]于2006年提出的一種圖像多尺度幾何分析方法，它不僅具有Contourlet變換的多尺度、多方向性，還克服了Contourlet變換缺乏平移不變性和導(dǎo)致頻譜混疊的缺陷，從而冗余度更高，能夠更加準(zhǔn)確地捕獲圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息。NSCT這一特性可以彌補(bǔ)紅外弱小目標(biāo)圖像中目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息近乎無的缺陷。

NSCT采用迭代非下采樣雙通道濾波器組結(jié)構(gòu)對(duì)圖像進(jìn)行變換分解，即非下采樣塔式濾波器組（NSPFB，non-subsampled pyramid filter bank）和非下采樣方向?yàn)V波器組（NSDFB，non-subsampled directional filter bank）。原始圖像首先經(jīng)過NSPFB分解得到與原始圖像大小相等的一個(gè)低通子帶圖像和一個(gè)帶通子帶圖像[11]，接下來每一級(jí)NSPFB分解都在低通子帶圖像上迭代進(jìn)行上述操作，獲得一個(gè)低通子帶圖像和多個(gè)帶通子帶圖像，實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解，捕獲圖像中的奇異點(diǎn)。圖1為NSPFB雙通道非下采樣塔形濾波器組結(jié)構(gòu)。圖2為3個(gè)尺度的NSPFB分解結(jié)構(gòu)示意圖，相應(yīng)的第級(jí)NSPFB的表達(dá)式可由下式表示：

式中：z表示第層系數(shù)；表示NSPFB分解層數(shù)。同時(shí)NSPFB濾波器組中的濾波器必須滿足Bezout恒等式才能對(duì)圖像進(jìn)行完美重構(gòu)，即：

0()0()＋1()1()＝1 (2)

式中：0()、1()為分解濾波器；0()1()為合成濾波器。

圖1 雙通道非下采樣塔形濾波器組結(jié)構(gòu)

圖2 三級(jí)NSPFB分解結(jié)構(gòu)

圖3 雙通道非下采樣方向?yàn)V波器組結(jié)構(gòu)

圖4 二級(jí)NSDFB分解結(jié)構(gòu)示意圖

由上所述，非下采樣輪廓波變換NSCT的總體結(jié)構(gòu)分解示意圖如圖5所示。

圖5 NSCT結(jié)構(gòu)分解示意圖

2 奇異值分解SVD圖像系數(shù)矩陣

矩陣的奇異值分解是現(xiàn)代數(shù)值分析最基本和最重要的工具之一，其特點(diǎn)是通過對(duì)矩陣奇異值的分解重建，利用不同奇異值代表不同能量信息的特征，去除小奇異值然后用有效奇異值重構(gòu)矩陣來濾除主要噪聲，提高信噪比。近年來奇異值分解在圖像處理、最優(yōu)化問題、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理等方面有重要應(yīng)用[15]。

假設(shè)源圖像經(jīng)NSCT后由各個(gè)子帶圖像構(gòu)成的系數(shù)矩陣為?C×，為矩陣的秩，若0≤≤min(,)，則存在階酉矩陣和階酉矩陣，使得矩陣的奇異值分解為：

式(4)可以理解為系數(shù)矩陣的個(gè)非零奇異值對(duì)應(yīng)的個(gè)分量可實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣的重構(gòu)。式中包含系數(shù)矩陣的個(gè)奇異值，其值有零元素也有非零元素。基于奇異值與向量2-范數(shù)和矩陣Frobenious-范數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以理解為奇異值反映了矩陣的能量分布情況[16]，奇異值越大，其對(duì)應(yīng)的分量占矩陣的比重就越大；反之，比重越小。對(duì)應(yīng)到圖像矩陣中，由文獻(xiàn)[16]可知，圖像矩陣的奇異值按低、中、高序部分（奇異值從大到小排序）分別對(duì)應(yīng)圖像的背景、目標(biāo)和噪聲，其中中序部分的前幾十個(gè)分量反映了圖像的局部變化和部分噪聲對(duì)整幅圖像的影響。因此，可以通過選擇奇異值的中序分量對(duì)系數(shù)矩陣重構(gòu)再進(jìn)行NSCT逆變換，即可實(shí)現(xiàn)背景抑制，即通過式(5)對(duì)矩陣執(zhí)行截?cái)嗥娈愔捣纸鈁17]重構(gòu)：

式中：表示重構(gòu)矩陣時(shí)需要的奇異值個(gè)數(shù)。

3 基于聯(lián)合非下采樣輪廓波變換和奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法

NSCT變換的目的是通過對(duì)源圖像分解變換，得到不同尺度不同方向下與源圖像相同大小的1個(gè)低通子帶圖像和多個(gè)帶通子帶圖像。隨著NSCT分解尺度的增加，噪聲的NSCT系數(shù)將急劇衰減，但邊緣輪廓及目標(biāo)特征的系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，最終源圖像分解完后的各個(gè)子帶上的目標(biāo)和背景細(xì)節(jié)信息得到了充分表達(dá)，即圖像的不同子帶系數(shù)代表了紅外弱小目標(biāo)圖像的信息能量分布情況。但是經(jīng)過NSCT后的圖像對(duì)比度仍然比較低，圖像稀疏性差，不利于區(qū)分目標(biāo)與背景及噪聲信息，尤其是源圖像中存在大量連續(xù)起伏的云層時(shí)，目標(biāo)往往會(huì)淹沒在云層中，難以正確區(qū)分背景與目標(biāo)。

拋開圖像的視覺特性，圖像矩陣的奇異值能夠從圖像內(nèi)蘊(yùn)特性方面反映圖像矩陣元素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，并且奇異值具有良好的穩(wěn)健性。因此，對(duì)NSCT后的各個(gè)子帶系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解SVD，將含有目標(biāo)信息的矩陣分解到一系列奇異值和奇異值所對(duì)應(yīng)的2個(gè)正交矩陣中，圖像的大量目標(biāo)信息體現(xiàn)在中間部分大小的奇異值所對(duì)應(yīng)的左、右奇異向量中，然后利用這些奇異值對(duì)各個(gè)子帶系數(shù)矩陣進(jìn)行重構(gòu)，最后進(jìn)行NSCT逆變換得到背景抑制后的圖像。

所設(shè)計(jì)算法的操作過程如下：

1）對(duì)輸入的源圖像進(jìn)行NSCT變換，提取圖像的多尺度多方向細(xì)節(jié)特征，得到與源圖像大小相等的不同尺度、不同方向的各個(gè)子帶圖像，形成多尺度多方向子帶系數(shù)矩陣；

2）利用奇異值SVD分解原理，利用中序部分奇異值重構(gòu)調(diào)整抑制各子帶圖像系數(shù)矩陣；

3）對(duì)調(diào)整后各子帶系數(shù)矩陣施加NSCT逆變換，獲得抑制背景圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證基于聯(lián)合非下采樣NSCT和奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法的有效性，實(shí)驗(yàn)中分別就Top-hat方法、DWT方法、SVD方法、NSCT方法和本文設(shè)計(jì)方法對(duì)3組不同紅外圖像進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中3組源圖像大小均為256像素×200像素，如圖6（a）所示，其中Seq1為背景起伏較大的人工合成紅外圖像，其上目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動(dòng)的模擬高斯點(diǎn)源目標(biāo)，Seq2為背景起伏適中的真實(shí)紅外圖像，目標(biāo)大小呈4個(gè)像素，Seq3為背景起伏較小的真實(shí)紅外圖像，目標(biāo)大小呈20個(gè)像素，3幅圖像的信噪比大小均在2左右。實(shí)驗(yàn)中，DWT方法采用“db4”小波對(duì)圖像進(jìn)行三層分解重構(gòu)；CT和NSCT方法中的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[18]，采用“9-7”金子塔形分解和“c-d”方向?yàn)V波器組的三級(jí)分解變換，每級(jí)方向?yàn)V波器組所取的方向數(shù)為22、23、24?；贑PU為AMD A10-7800四核3.50GHz，內(nèi)存為4GB的PC機(jī)，利用MATLAB 2013a軟件平臺(tái)完成仿真實(shí)驗(yàn)。

3組紅外圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，圖6(b)～(f)分別為經(jīng)Top-hat、DWT、SVD、NSCT及本文方法處理后的結(jié)果圖像。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)方法能夠適應(yīng)不同起伏程度的背景和不同大小的目標(biāo)，不僅有效抑制了背景，而且保留了目標(biāo)完整性。Top-hat、DWT、SVD方法對(duì)背景邊緣的抑制能力較差，其中Top-hat方法還增大了目標(biāo)尺寸；DWT方法雖然抑制了大部分背景，但同時(shí)加強(qiáng)了云層的邊緣，這勢(shì)必對(duì)后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)帶來麻煩。SVD方法對(duì)背景有一定的抑制能力，基本保留了目標(biāo)的輪廓，但背景抑制后的部分目標(biāo)內(nèi)部有中空，影響了目標(biāo)的完整性。NSCT方法雖然也增強(qiáng)了目標(biāo)，但是也增強(qiáng)了圖像中的高強(qiáng)度背景邊緣，并且目標(biāo)的邊緣輪廓模糊，尤其對(duì)于尺寸較大的目標(biāo)，應(yīng)用NSCT方法后丟失了部分目標(biāo)像素點(diǎn)。

圖6 3幅代表圖像及不同算法的處理結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，采用信噪比（SNR）、信雜比（又稱為對(duì)比度）（SCR）、背景抑制因子（BSF）和接收機(jī)工作特性（ROC）曲線4個(gè)指標(biāo)從定量角度分析評(píng)價(jià)了本文設(shè)計(jì)方法抑制復(fù)雜背景的性能。信噪比和信雜比描述了圖像目標(biāo)相對(duì)背景的加強(qiáng)程度，背景抑制因子描述了對(duì)背景的抑制水平，這些指標(biāo)的值越大說明背景抑制效果越好。SNR、SCR、BSF的表達(dá)式如下：

式中：t、b、b分別表示目標(biāo)的灰度均值、背景灰度均值和背景灰度標(biāo)準(zhǔn)差；in、out分別表示背景抑制前后圖像背景的標(biāo)準(zhǔn)差。

接收機(jī)工作特性（ROC）曲線反映了檢測(cè)概率與虛警概率相互制約的關(guān)系，利用ROC曲線下方的面積（area under the curve, AUC）能夠評(píng)價(jià)模型性能[19]。AUC數(shù)值越大，算法性能越好。檢測(cè)概率d和虛警概率f的表達(dá)式如下：

d＝t/t,f＝b/b(7)

式中：t代表檢測(cè)出正確目標(biāo)的像素?cái)?shù)；t代表目標(biāo)的真實(shí)像素?cái)?shù)；b代表檢測(cè)出錯(cuò)誤目標(biāo)的像素?cái)?shù)；b代表背景的真實(shí)像素?cái)?shù)。

3幅圖像對(duì)應(yīng)不同方法處理后的ROC曲線分別如圖7所示。從圖中可以看出，文中提出的方法在不同背景的圖像中其AUC值均優(yōu)于其他方法。綜上所述，對(duì)應(yīng)每一幅圖像，將4個(gè)指標(biāo)值SNR、SCR、BSF和AUC如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過聯(lián)合非下采樣NSCT和奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法處理后，圖像的各項(xiàng)指標(biāo)值均優(yōu)于其他方法，這極大地有利于后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤等工作。特別是對(duì)于圖像Seq1，不僅圖像背景復(fù)雜，且目標(biāo)呈高斯點(diǎn)源狀，文中設(shè)計(jì)的方法其SNR、SCR、BSF及AUC值均高于其它方法，表明文中設(shè)計(jì)的方法是一種有效地、能夠適應(yīng)復(fù)雜地紅外弱小目標(biāo)背景抑制方法。

5 結(jié)論

針對(duì)天基紅外預(yù)警系統(tǒng)中復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤識(shí)別任務(wù)中的背景抑制這一難題，提出了聯(lián)合非下采樣輪廓波變換和奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法。基于不同背景的圖像與Top-hat方法、DWT方法、SVD方法和NSCT方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的方法在低信噪比情況下相對(duì)其他方法抑制結(jié)構(gòu)化復(fù)雜背景程度更佳，提高信噪比高，較好地凸顯了弱小目標(biāo)，降低了虛警率，可以提高天基紅外預(yù)警系統(tǒng)中對(duì)弱小目標(biāo)預(yù)警能力和探測(cè)跟蹤能力。

圖7 三幅圖像的ROC曲線比較

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)值

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NSCT Combined with SVD for Infrared Dim Target Complex Background Suppression

WU Tian’ai1，HUANG Shucai1，YUAN Zhiwei1，WU Yunrong2，F(xiàn)ENG Hui1

(1.,,710051,； 2.,266109,)

Complicated background suppression is a difficult problem for the technique of the detection of the dim and small target by the SBIRS. To reduce the clutter interference and enhance detection precision, a new method based on NSCT combined with SVD is proposed for infrared complex background suppression, which utilizes the decomposed property about the multi-scale and directional details of NSCT and the property of the different singular value representing energy information of SVD in image array. Firstly, NSCT is adapted to decompose the input infrared image based on the multi-scale and directional details, which extracts multi-scale and directional sub-band images which equal to the original images. Then, the middle singular values based on the SVD are introduced to adjust the sub-band image array coefficients so as to differentiate target and background clutter signal. Finally, the suppressed image is reconstructed by the inverse NSCT. Contrastively experimental results show that the proposed algorithm has better performance in suppressing the complex background and its edges, making target protuberant and reducing false-alarm probability.

infrared image，dim target，background suppression，NSCT，SVD

TP391

A

1001-8891(2016)09-0758-07

2016-01-30；

2016-03-07.

吳天愛（1977-），女，山東臨朐人，博士研究生，主要從事紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤研究。E-mail：wuyh7277@163.com。

航空科學(xué)基金（20140196004）。