反射導(dǎo)體參數(shù)對渦流柵傳感器非線性誤差影響的仿真分析

李　坤，陶　衛(wèi)，趙　輝，楊景景，蔡云澤

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院儀器系，上海200240）

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反射導(dǎo)體參數(shù)對渦流柵傳感器非線性誤差影響的仿真分析

李坤，陶衛(wèi)，趙輝，楊景景，蔡云澤

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院儀器系，上海200240）

摘要：渦流柵傳感器基于橫向電渦流效應(yīng)設(shè)計(jì)，其反射導(dǎo)體參數(shù)變化對傳感器測量準(zhǔn)確度的影響比較明顯，因此需要對反射導(dǎo)體尺寸、形狀參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化，使其能夠適應(yīng)更多高準(zhǔn)確度的測量場合。利用有限元分析方法（Maxwell軟件）建立渦流柵傳感器的線圈、反射導(dǎo)體模型，對不同尺寸、形狀參數(shù)的反射導(dǎo)體進(jìn)行仿真計(jì)算，分析反射導(dǎo)體長度、寬度、形狀變化對渦流柵傳感器的影響。分析結(jié)果表明：為提高傳感器的準(zhǔn)確度，反射導(dǎo)體選用略大于線圈長度和盡可能大寬度的兩邊半圓導(dǎo)體，為傳感器選擇合理的反射導(dǎo)體參數(shù)提供有利參考。

關(guān)鍵詞：Maxwell軟件；渦流柵傳感器優(yōu)化；有限元；反射導(dǎo)體

0　引言

渦流柵位移傳感器基于感應(yīng)電渦流原理設(shè)計(jì)[1]，用于位移檢測。它是一種非接觸式傳感器，具有良好的防水性能，結(jié)構(gòu)簡單[2]，廣泛應(yīng)用于交通、水利等領(lǐng)域，但為了使其適應(yīng)更多高準(zhǔn)確度的測量場合，需要進(jìn)一步提高其測量準(zhǔn)確度。

渦流柵傳感器主要由線圈、反射導(dǎo)體及測量電路構(gòu)成，其線圈、反射導(dǎo)體的參數(shù)變化對其性能影響比較明顯[3]，因而從渦流柵的原理入手，研究線圈與反射導(dǎo)體對非線性誤差的影響，對進(jìn)一步提高傳感器的準(zhǔn)確度有重要意義。在基于電渦流原理傳感器的研制中，多為研究線圈參數(shù)[4]，即線圈尺寸、形狀、匝數(shù)等，研究被檢測材料、檢測距離[5]對電渦流傳感器性能的影響。但渦流柵傳感器采用PCB工藝制作，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，改變線圈參數(shù)成本高，而且設(shè)計(jì)時需要考慮最小線寬、最小間距等規(guī)則，受限于目前的PCB制作工藝。而改變反射導(dǎo)體的尺寸[6]、形狀，制作上成本低且制作周期短，不需要任何復(fù)雜的PCB制作工藝。所以進(jìn)一步研究反射導(dǎo)體參數(shù)對非線性誤差的影響、優(yōu)化反射導(dǎo)體參數(shù)十分重要。

1　渦流柵傳感器工作原理

渦流柵傳感器由編碼碼道和測量碼道組成[7]，編碼碼道主要用于絕對定位，測量碼道用于相對位移測量，其決定傳感器的測量準(zhǔn)確度。

如圖1所示，測量碼道由線圈和均勻間隔分布在基體上的有限面積反射導(dǎo)體組成，工作時線圈與導(dǎo)體的間距D保持恒定不變，并沿著x軸方向相對導(dǎo)體橫向移動[8]。當(dāng)線圈與反射導(dǎo)體相對位置變化時，它與導(dǎo)體的耦合面積變化，導(dǎo)體中產(chǎn)生電渦流，線圈感受電渦流效應(yīng)的周期性強(qiáng)弱變化，輸出與橫向位移相關(guān)的線圈頻率信號，經(jīng)過計(jì)算處理，最終得到橫向位移值。

圖1　渦流柵傳感器測量碼道測量原理

2　三維有限元分析

2.1模型建立

電磁場分析工具M(jìn)axwell 3D具有準(zhǔn)確度驅(qū)動的自適應(yīng)剖分技術(shù)和強(qiáng)大的后處理器，通過Maxwell 3D對不同參數(shù)的反射導(dǎo)體進(jìn)行建模，仿真分析得出反射導(dǎo)體參數(shù)變化對傳感器誤差的影響，探索反射導(dǎo)體參數(shù)與誤差之間的變化趨勢，可為傳感器合理選擇參數(shù)、進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

Maxwell 3D建立模型[9]主要步驟如下：建立模型，設(shè)置材料；設(shè)置激勵電流和加載面；設(shè)置渦流存在區(qū)域；創(chuàng)建計(jì)算區(qū)域；設(shè)置剖分參數(shù)和自適應(yīng)參數(shù)。為了減短計(jì)算時間，還可以創(chuàng)建啞元并對其加密剖分，從而提高該區(qū)域的計(jì)算準(zhǔn)確度，縮短計(jì)算時間，節(jié)約計(jì)算資源。

建立合理的仿真模型，對后續(xù)分析至關(guān)重要。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，傳感器線圈尺寸為3mm×3mm，匝數(shù)為5，層數(shù)為4，線寬0.1mm，線距0.1mm。為了簡化模型，縮短軟件計(jì)算時間，在仿真模型中設(shè)置線圈層數(shù)為2，其他參數(shù)不變。設(shè)計(jì)好線圈模型之后，再設(shè)計(jì)與線圈縱向距離為0.5mm的3塊反射導(dǎo)體，均勻間隔分布，兩兩之間相距3mm（即周期為6mm），尺寸為3 mm× 5.8mm。最終，建立渦流柵傳感器模型如圖2所示。

令線圈從初始位置相對于反射導(dǎo)體從左到右移動，每隔0.25mm取1個采樣點(diǎn)計(jì)算電感值。通過仿真得到2層線圈的電感數(shù)值，而當(dāng)線圈其他參數(shù)不變時，線圈電感值L與線圈匝數(shù)N的平方近似成正比[10]，所以4層線圈的電感值最終可通過下式得出：

式中：L4——4層線圈的電感值；

L2——2層線圈的電感值。

仿真分析得到的電感數(shù)據(jù)通過處理轉(zhuǎn)化成差頻值，與同樣參數(shù)的傳感器實(shí)際測量頻率值比較，結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果和實(shí)測結(jié)果在量值上非常接近，能較好地模擬渦流柵傳感器的非線性變化規(guī)律，可見用仿真軟件Maxwell 3D建立的傳感器模型對傳感器進(jìn)行分析研究是可行的。

2.2反射導(dǎo)體尺寸對誤差的影響

在本文中，把導(dǎo)體沿線圈移動方向上的尺寸為反射導(dǎo)體長度a，與移動方向垂直方向上的尺寸為反射導(dǎo)體寬度b。當(dāng)反射導(dǎo)體形狀為矩形時，探究反射導(dǎo)體尺寸對非線性誤差的影響。由于傳感器尺寸限制，設(shè)置導(dǎo)體長度范圍2.6mm≤a≤4mm，導(dǎo)體寬度范圍3mm≤b≤6mm。根據(jù)相位差定位原理[2]將仿真得到的電感數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相位值，非線性誤差用一個周期內(nèi)仿真相位相對于理想相位最大偏移量的百分比形式來表示[6]，即：

式中：E——傳感器的非線性誤差；

圖3　仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差頻曲線

φm——各個采樣點(diǎn)仿真得到的相位；

φi——各個采樣點(diǎn)的理想相位。

繪制非線性誤差與反射導(dǎo)體長度、寬度的關(guān)系圖，結(jié)果如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)改變反射導(dǎo)體長度、寬度對非線性誤差影響顯著。當(dāng)反射導(dǎo)體為矩形時，改變其長度、寬度參數(shù)，根據(jù)有限元仿真結(jié)果，從中可以分析出如下3個結(jié)論：

1）反射導(dǎo)體長度增加，非線性誤差先減小后增大。

2）反射導(dǎo)體寬度對非線性誤差影響較小，但寬度越大，誤差越小。

3）對反射導(dǎo)體尺寸進(jìn)行優(yōu)化時，應(yīng)該選擇誤差最小時對應(yīng)的長度，寬度盡量大。

引起以上結(jié)論的原因是，當(dāng)反射導(dǎo)體長度增加時，電渦流效應(yīng)增強(qiáng)，所以傳感器靈敏度增加。但在一個周期里，線圈不僅要受到與它對應(yīng)的反射導(dǎo)體的影響，還要受到其他反射導(dǎo)體的影響[3]。所以當(dāng)反射導(dǎo)體長度繼續(xù)增大到一定值時，線圈受到另一個反射導(dǎo)體的影響越強(qiáng)，得到的相位曲線和理想正弦曲線相差值增大，原理誤差增大，最終導(dǎo)致非線性誤差增大。

在此處，把誤差最小值點(diǎn)對應(yīng)的導(dǎo)體尺寸稱為最優(yōu)尺寸。通過仿真分析，可以看出對于上述線圈，矩形導(dǎo)體最優(yōu)尺寸取3.3 mm×6 mm，此時的非線性誤差為0.65%。

2.3反射導(dǎo)體形狀對誤差的影響

除了上述方法之外，在線圈一定的情況下，還可以通過改變反射導(dǎo)體的形狀對傳感器進(jìn)行優(yōu)化。渦流柵傳感器的線圈和反射導(dǎo)體尺寸相差不大，改變反射導(dǎo)體的形狀必然也會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。除了上述的矩形導(dǎo)體之外，還設(shè)計(jì)了另兩種兩邊半圓導(dǎo)體和四端圓角導(dǎo)體。因?yàn)閷?dǎo)體寬度對非線性的誤差影響較小，在此均設(shè)定導(dǎo)體寬度為5.8mm，改變導(dǎo)體形狀和長度，觀察其變化曲線。

通過有限元仿真和數(shù)據(jù)處理，得到的非線性誤差和3種不同形狀導(dǎo)體之間的曲線關(guān)系如圖5所示。

圖5　不同形狀、尺寸對非線性誤差的影響

可以看出選用不同形狀的導(dǎo)體，最小非線性誤差值不同，對應(yīng)的最優(yōu)尺寸也不同，具體結(jié)果如表1所示。

通過上述分析，可以得到如下結(jié)論：

1）選用不同形狀的導(dǎo)體，對應(yīng)的最優(yōu)尺寸不同。

2）不同形狀的導(dǎo)體，長度增大，非線性誤差都呈先減小后增大的趨勢。

3）針對上述線圈，選用兩邊半圓導(dǎo)體，可以得到最小的非線性誤差。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中選用的傳感器線圈尺寸為3 mm×3 mm，匝數(shù)為5，層數(shù)為4，線寬0.1 mm，線距0.1 mm，PCB采取的反射導(dǎo)體布局形式如圖6所示，設(shè)計(jì)了矩形和兩邊半圓導(dǎo)體，反射導(dǎo)體以周期性方式均勻間隔排列，導(dǎo)體間隔均為3mm。通過LC振蕩電路將線圈沿反射導(dǎo)體橫向移動時的電感變化轉(zhuǎn)化為頻率變化，再利用MSP430獲取頻率值并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算得到實(shí)測位移值。將光柵尺的讀數(shù)作為各個點(diǎn)的理想位移值，通過位移與相位的關(guān)系式[7]計(jì)算出實(shí)測位移值對應(yīng)的實(shí)測相位和光柵尺位移值對應(yīng)的理想相位。

表1　3種形狀反射導(dǎo)體對應(yīng)的最優(yōu)尺寸和非線性誤差

式中：φ——該點(diǎn)位移值對應(yīng)的相位；

λ——反射導(dǎo)體間距；

x——位移值。

將二者代入式（2）即可得出實(shí)測非線性誤差。

圖6　測量碼道反射導(dǎo)體布局圖

除原理誤差之外，渦流柵傳感器還存在非原理性的系統(tǒng)誤差，如線圈定位準(zhǔn)確度不高導(dǎo)致的誤差、線圈和導(dǎo)體間距不一致導(dǎo)致的誤差[2]等。通過對誤差特性進(jìn)行分析，采用相位誤差補(bǔ)償修正等修正方法，可以進(jìn)一步減小傳感器誤差。選取不同的反射導(dǎo)體尺寸如表2所示，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果非線性誤差變化趨勢相同，即當(dāng)軸向間隙為0.5mm時，選用兩邊半圓反射導(dǎo)體長度a=3.5mm，寬度b=5.8mm，傳感器具有最小的非線性，此時用有限元驗(yàn)證得到的非線性誤差為0.57%，實(shí)測非線性誤差為0.50%。當(dāng)傳感器測量波長為6mm時，由此產(chǎn)生的位移誤差為0.030mm。而之前傳感器選用的是矩形導(dǎo)體，尺寸為3mm×5.8 mm，測試得非線性誤差為0.82%，產(chǎn)生的位移誤差可達(dá)0.049mm?？梢姺抡婧蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果雖然在數(shù)值上不完全相同，但變化趨勢是一致的，上述結(jié)論適用于對傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表2　不同形狀、尺寸反射導(dǎo)體的非線性誤差仿真值和非線性誤差實(shí)測值對比

通過實(shí)驗(yàn)，對以上的仿真分析和參數(shù)優(yōu)化的結(jié)論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選用兩邊半圓導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體長度略大于線圈長度，寬度盡量大時，非線性誤差減小。經(jīng)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)論的正確性，可以看出選擇合適的反射導(dǎo)體尺寸和形狀，可以提高傳感器測量的準(zhǔn)確度，為傳感器的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)指明了方向。

4　結(jié)束語

本文用有限元分析軟件對渦流柵傳感器測量碼道測量位移的原理進(jìn)行仿真，并介紹了傳感器反射導(dǎo)體的布局。利用Maxwell 3D進(jìn)行有限元分析能較好地模擬渦流柵傳感器的非線性變化規(guī)律，仿真分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。根據(jù)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)渦流柵傳感器的非線性誤差受反射導(dǎo)體參數(shù)的影響，相較于反射導(dǎo)體的寬度，長度變化對非線性誤差影響更大。當(dāng)線圈一定時，為了進(jìn)一步提高渦流柵傳感器的準(zhǔn)確度，反射導(dǎo)體應(yīng)選擇兩邊半圓導(dǎo)體，選用略大于線圈的長度，盡可能大的寬度。通過改變反射導(dǎo)體的尺寸、形狀參數(shù)可以對渦流柵傳感器進(jìn)行優(yōu)化，從而為渦流柵傳感器的優(yōu)化提供理論依據(jù)。

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（編輯：徐柳）

Simulation analysis of nonlinear error effects of conductor parameters on eddy current sensors

LI Kun，TAO Wei，ZHAO Hui，YANG Jingjing，CAI Yunze
（Department of Instrument Science and Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Abstract:Because of lateral eddy current effect，eddy current sensors，if the conductor parameters are changed，will be greatly influenced in terms of measurement precision. Therefore，the size and shape and other parameters of the conductor needs to be analyzed and optimized，so that the sensor can be tuned for more high-precision measurement occasions. Coil and conductor models were created with finite elements analysis（FEA）to emulate and calculate different sizes and shapes of conductors and analyze how the sensor was influenced by the changes in conductor length，width and shape. The analytical results have demonstrated that the measurement precision of the sensor can be enhanced if the conductor is semicircular on both sides，slightly longer than its coil and as wide as possible. The study has provided a good way of choosing rational conductor parameters to improve the measurement precision of eddy current sensors.

Keywords:Maxwell software；eddy current sensor；FEA；conductor

作者簡介：李坤（1992-），女，天津市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)殡姶蓬悅鞲衅?、位移傳感器的研制?/p>

基金項(xiàng)目：上海航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（SAST2015082）

收稿日期：2015-10-20；收到修改稿日期：2015-11-25

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.027

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0126-04