潘佳煒　袁世海　謝偉忠

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州510640）

?

擬合次數(shù)對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

潘佳煒袁世海謝偉忠

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州510640）

【摘要】基于線性回歸方法將傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程中的多次擬合環(huán)節(jié)優(yōu)化為一次擬合，并闡述了擬合次數(shù)對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響。將優(yōu)化前、后的數(shù)據(jù)處理方法用于穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)和正弦輸入兩個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，優(yōu)化后的方法在試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性不良的情況下能更好的保證工況極限區(qū)域客觀指標(biāo)獲取的準(zhǔn)確性。

1　前言

駕駛員—汽車—環(huán)境閉環(huán)系統(tǒng)的汽車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[1]體系包含主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)，其中，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)、正弦輸入（轉(zhuǎn)向中間位置）常用于客觀指標(biāo)的獲取[2～6]。在該兩項(xiàng)試驗(yàn)的后處理階段均需使用基于線性回歸的擬合方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以獲得相應(yīng)的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)[7]。由于包括國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）在內(nèi)的關(guān)于汽車操縱穩(wěn)定性的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)并未對(duì)擬合次數(shù)作明確要求[8]，常見(jiàn)的做法是先對(duì)多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)擬合，再分別對(duì)所有擬合曲線進(jìn)行同間隔的數(shù)據(jù)重采樣，最后把重采樣點(diǎn)的平均值進(jìn)行又一次擬合。研究表明，多次擬合在試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性變差的情況下容易帶來(lái)系統(tǒng)誤差，為此本文通過(guò)減少擬合次數(shù)（減少系統(tǒng)誤差）來(lái)保證操縱穩(wěn)定性客觀指標(biāo)的準(zhǔn)確度，同時(shí)提高試驗(yàn)的可操作性。

2　基于線性回歸的數(shù)據(jù)擬合誤差分析

2.1操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)主要誤差來(lái)源

操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)誤差的來(lái)源主要是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差主要是由于環(huán)境因素（氣溫的細(xì)微變化等）、駕駛員操作誤差（重復(fù)試驗(yàn)之間的操作差異）、整車振動(dòng)等各類因素所導(dǎo)致，隨機(jī)誤差可通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)來(lái)消除。系統(tǒng)誤差主要是由于測(cè)量誤差、儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差導(dǎo)致。與隨機(jī)誤差不同，系統(tǒng)誤差只能通過(guò)分析其產(chǎn)生的原因并采取相應(yīng)措施來(lái)解決。汽車企業(yè)一般通過(guò)使用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)與相應(yīng)細(xì)則來(lái)減少由儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，而測(cè)量誤差與試驗(yàn)人員對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的理解和執(zhí)行力相關(guān)。由于ISO試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中未對(duì)操縱穩(wěn)定性的執(zhí)行細(xì)節(jié)和數(shù)據(jù)處理作詳細(xì)說(shuō)明，因而易導(dǎo)致測(cè)量方法的差異，進(jìn)而使得測(cè)量誤差成為系統(tǒng)誤差的主要原因。如穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，并未強(qiáng)調(diào)每次試驗(yàn)的起始轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角必須相同，而事實(shí)上起始轉(zhuǎn)角對(duì)不足轉(zhuǎn)向梯度的獲取會(huì)有一定影響。國(guó)內(nèi)部分企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些細(xì)節(jié)有進(jìn)一步的約束，且約束方法較相近，但在數(shù)據(jù)處理方面，尤其是在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合次數(shù)上并未統(tǒng)一，這使得擬合次數(shù)成為影響汽車操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要因素。

2.2擬合方法簡(jiǎn)介

國(guó)內(nèi)外企業(yè)針對(duì)穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)和正弦輸入試驗(yàn)的數(shù)據(jù)擬合一般選用基于最小二乘法的線性回歸分析方法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，擬合多項(xiàng)式的階數(shù)選取3階或4階。

傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)擬合方法（二次擬合法）如圖1所示，因其存在兩次擬合[9]，系統(tǒng)誤差也會(huì)產(chǎn)生兩次。

圖1　傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程

通過(guò)對(duì)多個(gè)車型操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明，將曲線擬合次數(shù)降至1次，既可以維持獲得操縱穩(wěn)定性客觀指標(biāo)的準(zhǔn)確性，亦可以避免兩次擬合帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。

一次擬合法的操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。由圖2可看出，一次擬合法是在試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集完后進(jìn)行數(shù)據(jù)合并，即將多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)編輯為一組數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集為所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的并集，然后僅需一次擬合即可獲得最終的擬合曲線。

圖2　基于一次擬合法的操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程

2.3兩種數(shù)據(jù)擬合方法的誤差對(duì)比分析

令擬合函數(shù)put（xi）=yi+εti（i=0,1,…，m），則一次擬合法的總方差為：

二次擬合法的總方差為:

式中，ri表示擬合值與真實(shí)值的差；xi表示擬合完成后在橫坐標(biāo)上的等距采樣點(diǎn)；m表示重采樣個(gè)數(shù)；yi表示真實(shí)值；當(dāng)使用一次擬合法時(shí)u=1，t無(wú)實(shí)際意義；當(dāng)使用二次擬合法時(shí)u=2，t為試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)需重復(fù)做3次，故取t=3；εti為擬合曲線上的采樣點(diǎn)縱坐標(biāo)與原始數(shù)據(jù)縱坐標(biāo)的偏差；ε4i為二次擬合法中第2次擬合后重采樣點(diǎn)與分組擬合后的平均值的誤差。

通過(guò)對(duì)多個(gè)車型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析表明，（ε1i+ ε2i+ε3i）/3+ε4i與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性強(qiáng)相關(guān)，當(dāng)一致性較好時(shí)，兩種擬合法的總方差相差較小，否則相差明顯。從操作需求上比較，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)要保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性比正弦輸入試驗(yàn)難度大。

3　兩種擬合方法應(yīng)用實(shí)例對(duì)比

3.1兩種擬合方法在正弦輸入試驗(yàn)中的對(duì)比

按照企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，正弦輸入試驗(yàn)時(shí)，車輛以100 km/h速度直線行駛，轉(zhuǎn)向盤(pán)以0.2 Hz的頻率轉(zhuǎn)動(dòng)，選用最大側(cè)向加速度為0.3g進(jìn)行正弦波輸入。整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角幅度和通過(guò)中間位置時(shí)的角速度盡量保持一致，加速踏板位置的變動(dòng)盡可能小。該試驗(yàn)可獲得轉(zhuǎn)向盤(pán)中心區(qū)域的響應(yīng)靈敏度以及系統(tǒng)遲滯區(qū)等操控特性。

圖3為某車型正弦輸入試驗(yàn)的原數(shù)據(jù)以及使用兩種擬合方法獲得的最終擬合曲線的對(duì)比結(jié)果。表1為采用兩種擬合方法獲得的正弦輸入試驗(yàn)客觀指標(biāo)對(duì)比。

表1　采用兩種擬合方法獲得的正弦輸入試驗(yàn)客觀指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

從圖3及表1可看出，采用兩種擬合法獲得的各客觀指標(biāo)相差在5 %以內(nèi)，其原因是正弦輸入試驗(yàn)的操作可重復(fù)性強(qiáng)，各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性高，因此容易使得式（2）中的（ε1i+ε2i+ε3i）/3+ε4i項(xiàng)獲得較小值，最終與式（1）所得的總方差很接近。

3.2兩種擬合法在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)中的應(yīng)用對(duì)比

根據(jù)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，按固定轉(zhuǎn)向半徑的方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，汽車先以最低車速在固定半徑的軌跡圓上穩(wěn)定行駛，通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)向盤(pán)使車輛中心線能在半圈內(nèi)都能對(duì)準(zhǔn)地面上的圓軌跡。然后固定轉(zhuǎn)向盤(pán)不動(dòng)，緩慢而均勻地加速，同時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)向盤(pán)使汽車保持在固定半徑圓上，直至汽車不能繼續(xù)在圓周上行駛為止[9]。該試驗(yàn)通過(guò)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度、不足轉(zhuǎn)向度等客觀指標(biāo)獲得車輛的不足轉(zhuǎn)向線性范圍及車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性，對(duì)試驗(yàn)人員的駕駛水平要求很高。

圖4為對(duì)某車型穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)的原數(shù)據(jù)采用兩種擬合方法獲得的最終擬合曲線的對(duì)比結(jié)果。表2為采用兩種擬合方法獲得穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)的客觀指標(biāo)對(duì)比結(jié)果。

圖4　對(duì)某車型穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)原數(shù)據(jù)采用兩種擬合方法獲得的擬合曲線對(duì)比結(jié)果

表2　采用兩種擬合方法獲得的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)客觀指標(biāo)對(duì)比

由表2可知，左轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)的兩種方法數(shù)據(jù)擬合結(jié)果相差在1 %以內(nèi)；而右轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)的不足轉(zhuǎn)向度相差約6 %，說(shuō)明兩種擬合方法在右轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果出現(xiàn)了明顯差異，為此將對(duì)右轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)所采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖5為采用兩種擬合方法分別對(duì)右轉(zhuǎn)情況下轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后的放大圖。從圖5可看出，采用二次擬合法時(shí)的第1組數(shù)據(jù)擬合曲線的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角比另外兩組整體偏低了10°左右，且在0.7g處擬合曲線出現(xiàn)明顯下拐現(xiàn)象，而第2組和第3組數(shù)據(jù)的擬合曲線在0.7g時(shí)仍顯示上拐趨勢(shì)，導(dǎo)致采用二次擬合法的最終曲線（右轉(zhuǎn)_二次擬合平均）在末端明顯偏離后兩組數(shù)據(jù)；而采用一次擬合法的擬合曲線變化趨勢(shì)一直與采用二次擬合法的第2、3組數(shù)據(jù)的擬合曲線變化趨勢(shì)一致。

圖5　右轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度擬合效果對(duì)比

通過(guò)圖6對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，查找采用二次擬合法時(shí)導(dǎo)致擬合曲線趨勢(shì)不一致的原因。由圖6可看出，第1組數(shù)據(jù)樣本的側(cè)向加速度最大值為0.6g，低于另外兩組數(shù)據(jù)樣本的側(cè)向加速度最大值（接近0.7g），這導(dǎo)致第1組擬合曲線在0.6g～0.7g之間出現(xiàn)了拐點(diǎn)，而在0.6g以后與另外兩組相比變化趨勢(shì)明顯趨于平緩，若在此區(qū)間做重采樣，只能引入數(shù)據(jù)樣本集外的插值。根據(jù)二次擬合法，需要在側(cè)向加速度的合集范圍內(nèi)分別進(jìn)行重采樣并把縱坐標(biāo)求平均后再一次擬合，由于上述曲線的趨勢(shì)差異，3組擬合曲線在0.6g～0.7g之間重采樣值的平均值偏小，從而給第二次擬合引入了較大的誤差。

圖6　右轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度原始數(shù)據(jù)點(diǎn)變化

由上述分析可知，采用二次擬合法進(jìn)行右轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果產(chǎn)生明顯誤差的原因是：數(shù)據(jù)樣本縱坐標(biāo)的整體偏移（試驗(yàn)初始轉(zhuǎn)角的不一致）；數(shù)據(jù)樣本的最大值不同（試驗(yàn)的結(jié)束狀態(tài)不一致）；最后一次擬合前的重采樣使用了試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)區(qū)外的插值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，試驗(yàn)人員可以通過(guò)數(shù)據(jù)篩選、調(diào)整擬合曲線階次來(lái)保證擬合曲線的趨勢(shì)符合一般規(guī)律。但這些方法不利于實(shí)現(xiàn)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理的程序化。同時(shí)，因?yàn)槌跏嫁D(zhuǎn)角、結(jié)束工況對(duì)穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)的客觀指標(biāo)影響很大，迫使試驗(yàn)人員主觀地將某組數(shù)據(jù)作為樣本對(duì)其余數(shù)據(jù)組進(jìn)行過(guò)濾與篩選，所獲得的指標(biāo)客觀性變差。相比之下，采用一次擬合法則可有效避免上述不足，并能在保證指標(biāo)獲取準(zhǔn)確性的前提下降低試驗(yàn)人員的操作難度。

4　結(jié)束語(yǔ)

a.一次擬合法對(duì)于既涉及到極限位置操作又對(duì)數(shù)據(jù)一致性要求高的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，能夠在保證客觀指標(biāo)獲取準(zhǔn)確性的前提下降低試驗(yàn)人員的操作難度。

b.從編程實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)講，在算法上使用一次擬合法的擬合次數(shù)和數(shù)據(jù)的預(yù)處理步驟均比二次擬合法減少，有利于軟件的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。

c.一次擬合法的應(yīng)用使得試驗(yàn)流程不再局限于“多次測(cè)試求平均”的傳統(tǒng)方法，為后續(xù)進(jìn)行“分段試驗(yàn)，局部細(xì)化”提供了支持。

參考文獻(xiàn)

1宗長(zhǎng)富，郭孔輝.汽車操縱穩(wěn)定性的客觀定量評(píng)價(jià)指標(biāo).吉林工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（1）：1～6.

2ISO-International Organization for Standardization. Passen?ger cars -Test track for a severe lane-change manoeuvre -Part 2 Obstacle avoidance. ISO_3888-2-2002,2002.

3 ISO-International Organization for Standardization. Road ve?hicles - Lateral transient response test methods - Openloop test methods. ISO 7401-2003,2003.

4 ISO-International Organization for Standardization. Road ve?hicles - Transient open- loop response test method with pseudo-random steering input. ISO TR 8726-1988,1988.

5ISO-International Organization for Standardization. Passen?ger cars -Steady-state circular driving behaviour -Openloop test methods.ISO 4138-2004, 2004.

6ISO-International Organization for Standardization. Vehicle dynamics test methods—Part 1: General conditions for pas?senger cars.ISO 15037-1-2006, 2006.

7白艷，賈鑫，宗長(zhǎng)富，等.汽車操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)方法綜述.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（6）：1339～1347.

8李言寶.操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)評(píng)價(jià)國(guó)標(biāo)與ISO的簡(jiǎn)單對(duì)比分析.2008中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)年會(huì)，天津，2008.

9鄭紅梅.汽車穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)信號(hào)實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)的研究.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，23（2）：240～243.

（責(zé)任編輯文楫）

修改稿收到日期為2015年7月1日。

Influence of Data Fitting Times on Objective Evaluation Index of Vehicle Handling Stability

Pan Jiawei, Yuan Shihai, Xie Weizhong
（Guangzhou Automobile Group Co., LTD Automotive Engineering Institute, Guangzhou 510640）

【Abstract】In the conventional handling stability processing flow, the multiplex fitting is optimized to single fitting based on linear regression method, and the influence of number of fitting on objective evaluation index of vehicle handling stability is elaborated. The original data processing method and the optimized data processing method are applied in stable steering test and sine-input test for comparison. The results show that the optimized method can ensure accuracy of the objective index acquisition in the extreme condition area even with poor consistency of test data.

Key words:Vehicle, Handling stability, Objective evaluation index, Data fitting

中圖分類號(hào):U461.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000-3703（2016）02-0029-04

主題詞:整車操縱穩(wěn)定性客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)擬合