【摘 要】BPMN工作流被廣泛應用于各種辦公自動化系統(tǒng)，本文通對BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模，分析工作流系統(tǒng)的結構特征、運行狀態(tài)、成功概率等因素，提出了基于隨機Petri網(wǎng)的BPMN工作流分析方法。在對由事件、活動和關口組成的工作流的運行狀態(tài)進行分析之后，根據(jù)工作流的運行狀態(tài)分析工作流的執(zhí)行過程，以此求得整個工作流系統(tǒng)的成功運行概率。這種方法不是工作流的運行路徑分析，而是對工作流的各個運行狀態(tài)進行數(shù)據(jù)分析。

【關鍵詞】BPMN；工作流；Petri網(wǎng)；狀態(tài)集

0 引言

工作流是對業(yè)務流程及其各操作步驟之間業(yè)務規(guī)則的抽象、概括和描述。工作流管理系統(tǒng)的功能是通過計算機技術的支持、定義、執(zhí)行和管理工作流，協(xié)調工作流執(zhí)行過程中活動之間以及參與成員之間的信息交互[1-2]。工作流管理系統(tǒng)現(xiàn)在被廣泛應用于金融、電信、教育、醫(yī)療等需要實現(xiàn)辦公自動化的領域。BPMN（Business Process Model and

Notation）規(guī)范定義了用于描述工作流的符號及模型，目的是讓流程的定義具有可移植性，使得滿足規(guī)范的流程可以移植到遵守BPMN標準的供應商如JPBM或Activiti環(huán)境中[3-4]。將Petri網(wǎng)運用于BPMN工作流運行狀態(tài)的分析中，是Petri網(wǎng)理論在BPMN工作流建模中的應用和擴充[5]。

1 BPMN的Petri網(wǎng)建模

BPMN2.0規(guī)范中定義了標準的圖形和符號，有5類基礎的元素分別是流對象、數(shù)據(jù)、連接對象、泳道和制品。在對BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模過程中，我們主要關注流對象中用于定義行為的三個元素：事件、活動和關口。工作流系統(tǒng)的整體結構和運行狀態(tài)可以通過我們自定義的工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)（Workflow Ptetri Net System，簡記為WPNS）[6]來描述。在WPNS中用S表示活動集，T表示關口變遷集，F(xiàn)表示順序流集，M表示工作流狀態(tài)集，TP表示關口的遷移概率，則工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)是一個六元組∑=（S，T；F，M；SA，TP），其中：

1）（S，T；F，M）是一個對BPMN建模的Petri網(wǎng)，S稱為活動集（activity set），T稱為關口變遷集（gateway set），M？哿S稱為∑的一個工作流運行狀態(tài)。

2）SA是工作流活動的批準概率，SA={A（s1），A（s2），…，A（sn）}，A（si）描述的是活動被批準任務可以繼續(xù)的概率。如果活動被駁回，則其駁回概率為1-A（si）。為了簡化分析，若工作流被駁回重新開始視為流程失敗。

3）TP是關口的遷移概率。在條件順序流中，只有表達式結果為真，關口才會沿著這些順序流執(zhí)行。設TP={p1，p2，…，pm}，pi是某個活動的后續(xù)所有關口變遷，則對任意pi∈s·，∑pi=1。如果在BPMN建模時兩個活動之間是順序流不存在關口，那么在Petri網(wǎng)建模時需要一個虛擬關口，此虛擬關口遷移概率pk=1。

4）若工作流在狀態(tài)M通過關口變遷t，得到新狀態(tài)M（記作M[t>M），則M′=（M-·t）∪t·。為了簡化分析，若工作流被駁回視為流程結束。

工作流中各活動和關口有特定的前后關系。我們在WPNS中為每一個活動賦予一個批準概率系數(shù)，運行狀態(tài)中某個活動的成功概率可表示為其自身批準概率與前置關口的遷移概率相乘。由于執(zhí)行活動任務只需要經(jīng)過一個關口即可，所以任意活動的前置關口只有一個，這個特性是由BPMN的標準規(guī)范得出的。在對BPMN工作流的Petri網(wǎng)建模完成后，就可以用Petri網(wǎng)對工作流的運行數(shù)據(jù)進行分析。Petri網(wǎng)模型的運行可達性、有界性和工作流系統(tǒng)運行的可達性、有界性是一致的，其完全狀態(tài)集個數(shù)R（M0）= k<<2n。在此之后，就可以通過工作流各個運行狀態(tài)的特征來描述整個工作流系統(tǒng)的運行特征[7]。

2 BPMN工作流狀態(tài)分析

BPMN工作流運行時，因單向關口、并行關口、兼容關口的不同會產(chǎn)生不同的運行狀態(tài)。設M∈R（M0），M是工作流Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的一個運行狀態(tài)，此狀態(tài)下流程成功運行概率為A（M）。若第i個活動任務的批準概率為A（si），且其前置關口變遷執(zhí)行概率為F（·si），則如前所述此狀態(tài)下該工作流動態(tài)成功運行概率為A（si）×F（·si）。若在某狀態(tài)下，當且僅當?shù)却龍?zhí)行的活動任務全部成功執(zhí)行時，流程才可以繼續(xù)，任意一個任務的失敗都將導致整個工作流的失敗，此時工作流的成功概率為：A（M）=∏n i=1A（si）×F（·si）。若在某狀態(tài)下，只要某一個處于等待執(zhí)行的活動任務成功執(zhí)行流程就可以繼續(xù)，只有等待執(zhí)行的活動任務都被駁回流程才失敗，此時工作流的成功概率為：A（M）=1-∏n i=1（1-A（si）×F（·si））。如果工作流運行狀態(tài)是混合狀態(tài)，此時的成功概率計算可采用遞歸方法：對運行狀態(tài)進行逐級分解，再利用前述計算方法逐級回溯，最終計算得出此運行狀態(tài)的成功概率[8]。

求解整個系統(tǒng)的成功運行概率需要得到工作流的所有運行狀態(tài)，這可以通過可達標識圖解決?？蛇_標識圖的每一個結點對應工作流中的一個運行狀態(tài)，所有的結點就是工作流的全部運行狀態(tài)。得到工作流系統(tǒng)的成功運行概率還需要知道工作流運行狀態(tài)的穩(wěn)定概率P（Mi）。穩(wěn)定概率P（Mi）可以用對應的同構馬爾可夫鏈來求得[9]。這樣，對任意Mi若成功概率為A（Mi），穩(wěn)定概率為P（Mi），則工作流的整體流程成功概率可以由下面的公式得到：

A（S）=∑k i=0A（Mi）×P（Mi），其中∑i i=0P（Mi）=1

例如，圖1是在符合BPMN規(guī)范的Activiti Eclipse建模工具中設計的簡歷審核流程圖。其中，提交簡歷任務之后是一個單向關口，即簡歷審核分行政崗位和研發(fā)崗位。行政人員的簡歷只需要行政主管審核通過流程即成功結束。研發(fā)人員的簡歷又分開發(fā)人員和測試人員，需要兩個部門的主管同時審核通過才可以繼續(xù)。此處（下轉第199頁）（上接第175頁）是一個并行關口，只有當兩部門主管都審核成功后流程才成功結束。為簡化起見流程圖中省略了駁回順序流，任一活動任務的駁回視為流程失敗。

對圖1的工作流進行Petri網(wǎng)建模，∑=（S，T；F，M；SA，TP），活動集個數(shù)S=6。注意其中的開發(fā)組長審核、開發(fā)主管審核與測試組長審核、測試主管審核是并行關口，同時有分岔和合并。依據(jù)前述的Petri網(wǎng)理論，包括初始狀態(tài)M0=（1，0，0，0，0，0），還有5個可達狀態(tài)分別是M1=（0，0，0，0，0，1），M2=（0，1，1，0，0，0），M3=（0，1，0，0，1，0），M4=（0，0，1，1，0，0），M5=（0，0，0，1，1，0）。在已知各活動任務批準概率A（si）及其前置關口遷移概率F（·si），以及假設A（si）×F（·si）=ai的前提下，可計算出工作流各個運行狀態(tài)的成功概率：R（M0）=a1；R（M1）=a6；R（M2）=1-（1-a2）（1-a3）=a2+a3-a2a3；R（M3）=1-（1-a2）（1-a5）=a2+a5-a2a5；R（M4）=1-（1-a3）（1-a4）=a3+a4-a3a4；R（M5）=1-（1-a4）（1-a5）=a4+a5-a4a5。通過馬爾可夫方程已知系統(tǒng)各運行狀態(tài)的穩(wěn)定概率P（Mi）=pi，則工作流系統(tǒng)的成功概率為：A（S）=∑k i=0A（Mi）×P（Mi）=a1*p1+（a2+a3-a2a3）*p2+（a2+a5-a2a5）*p3+（a3+a4-a3a4）*p4+（a4+a4-a4a5）*p5+a6*p6。

3 小結

JPBM和Activiti等滿足BPMN規(guī)范的產(chǎn)品和開發(fā)工具的流行使得工作流系統(tǒng)的使用愈發(fā)普及，本文通過Petri網(wǎng)對工作流系統(tǒng)進行分析是對BPMN規(guī)范的延伸應用。BPMN工作流把業(yè)務流程中的任務前后組織在一起，而對BPMN的Petri網(wǎng)建模將其中的邏輯和規(guī)則以Petri網(wǎng)的模型進行恰當表示，然后對其實施計算和分析?；赑etri網(wǎng)運行狀態(tài)的工作流分析方法通過對工作流系統(tǒng)的結構和運行特征進行分析，得到工作流的所有運行狀態(tài)和運行數(shù)據(jù)，最后計算出工作流總體的成功概率。與靜態(tài)執(zhí)行路徑的分析方法不同，該模型關注工作流動態(tài)運行過程中的數(shù)據(jù)分析。本文提出的模型能夠簡單有效地模擬工作流的運行過程并計算出工作流的相關運行數(shù)據(jù)，可以在工作流系統(tǒng)設計早期對其進行分析和評估，具有較高的理論價值和實踐意義。

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[責任編輯：王楠]