朱學(xué)堯

一、計算教學(xué)不“簡單”

“數(shù)的運(yùn)算”在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的比重，正確認(rèn)識計算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計算教學(xué)的內(nèi)在思想和方法能使我們的計算教學(xué)更加科學(xué)有效。筆者以為，計算教學(xué)擔(dān)負(fù)的教學(xué)任務(wù)不僅是“算”，對一節(jié)計算課而言，讓學(xué)生會計算是重要的教學(xué)目標(biāo)，但不是唯一的教學(xué)目標(biāo)。在計算教學(xué)中我們除了彰顯學(xué)生會“算”的顯性的教學(xué)目標(biāo)之外，還要挖掘一些計算教學(xué)的隱性的教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)計算教學(xué)目標(biāo)效益的最大化。一年級《連加連減》教材內(nèi)容非常簡單，只呈現(xiàn)了兩幅圖和兩道算式：

能否將連加、連減的算法建構(gòu)或者說讓學(xué)生會計算連加連減的計算題，作為這一課教學(xué)任務(wù)的唯一或“重中之重”呢？不能。如果僅是讓學(xué)生會計算“連加連減”兩步計算題的話，這是學(xué)生在學(xué)前教育就會的。從單元教學(xué)的任務(wù)來看，本節(jié)課的內(nèi)容包括加減法意義的繼續(xù)體會、連加連減口算和解決實際問題三個方面，這三個方面盡管顯現(xiàn)的方式有隱性和顯性之分，但都是基本的教學(xué)任務(wù)，是相互依存、互相促進(jìn)的。比如，體會了運(yùn)算意義就能知道計算時該怎樣想，算法的探索過程又會加強(qiáng)對運(yùn)算意義的感受；在解決問題的同時學(xué)習(xí)計算，有利于學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗體會運(yùn)算的意義和方法。教學(xué)中不能隨意取舍或厚此薄彼，只重視算法建構(gòu)這一個方面的內(nèi)容和目標(biāo)是片面的。再繼續(xù)追問：在完成這些基本任務(wù)的同時，還能讓學(xué)生力所能及地獲得些什么呢？這就要求我們將目光聚焦于知識的形成過程，努力發(fā)現(xiàn)在知識形成過程中對學(xué)生發(fā)展有益的內(nèi)隱成分，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等。

二、算，不僅是為了計算而計算

計算是為了解決問題的需要，把計算教學(xué)整合在解決問題之中，主要就是為了突出計算的這一作用的。當(dāng)然，借助具體問題的解決也便于學(xué)生理解算理、算法、運(yùn)算順序規(guī)定性的道理，如，在教學(xué)豎式加法時，為了幫助學(xué)生理解“個位與個位相加，十位與十位相加”的道理，我們都會借助購物的情景，引出要付錢，需要計算，要計算需要搞清怎么來計算。借此，教師應(yīng)會調(diào)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，用生活中“元、角、分”的購物經(jīng)驗和口算經(jīng)驗來解釋相同計量單位相加減的道理，再配以小棒操作來解釋“滿十進(jìn)一”和“向十位借一”的方法和意義。再如，在過去教學(xué)兩三步的脫式計算及有括號的兩步計算時，都是以純數(shù)字的形式出現(xiàn)的，為了保證計算結(jié)果的唯一性，教材常出現(xiàn)這樣的提示語：“先算乘除再算加減”或“有括號的要先算括號里面的”等這種告知的話，至于為什么這樣規(guī)定，不需要學(xué)生知道，因為，那時的計算就是為了“算”，要“算”得熟、“算”得準(zhǔn)，“算”得快。而今，“四則混合運(yùn)算”教學(xué)教材就特別突出創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在結(jié)合問題的解決過程中，來體會為了保證計算結(jié)果的唯一性，需要規(guī)定運(yùn)算順序，以及這種規(guī)定的合理性，這種“知然”和“知其然”，彰顯學(xué)生主體作用和以人為本的教學(xué)，就是我們通常所說的算理和算法的整合。從這個意義上來說，計算教學(xué)具有雙重身份的作用，把計算放在解決問題中來教學(xué)還是有一定意義的，那就是讓學(xué)生體會到計算的現(xiàn)實意義和要求計算準(zhǔn)確的重要性。

三、算理和算法整合的價值意義

今天的計算教學(xué)特別重視算理與算法的整合，這一點在低中年級段尤為突出，教學(xué)程序一般是這樣的：創(chuàng)設(shè)問題情境——引出要解決的問題——列出算式——探究計算方法（實現(xiàn)算理和算法，直觀和抽象的整合）——歸納總結(jié)法則（在交流中感悟、體驗）——鞏固練習(xí)。實現(xiàn)算理與算法的有機(jī)整合，對一些隱性的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是非常有好處的。如，數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等，如一位教師在教學(xué)12×3時，為了讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)時該教師建立了這樣的數(shù)學(xué)模型：首先出示每排有12個圓點，有3排這樣的圓點圖形，然后把這個點子圖分解。如可分成兩個豎排，列出12×3=6×3×2這樣的算式，并讓學(xué)生利用已學(xué)過的一位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，進(jìn)行計算。而在教學(xué)豎式計算時，該教師提供了這一豎式的數(shù)學(xué)模型：該教師用□代表一個十，用

一根小棒代表1?？梢哉f這些直觀圖清楚明白地把計算的道理展現(xiàn)在學(xué)生面前，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展了學(xué)生的符號感，實現(xiàn)了算理與算法有效的整合，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展其好處是不言而喻的。如果不這樣安排教學(xué)，比如，直接告訴學(xué)生可以把12×3寫成3×6×2的形式，然后再利用已有的一位數(shù)乘一位數(shù)方法，學(xué)生也能理解其中的道理；同樣在下面的豎式計算時，也可以直接告訴學(xué)生用一位數(shù)乘一位數(shù)豎式的經(jīng)驗來類推兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的計算方法，學(xué)生也是能接受能理解的，而且這種方法可能會更簡潔，其算法可能會來的更快些。就整節(jié)課來說，可能學(xué)生對計算方法的掌握會更好些，因為，這樣的教學(xué)會留給學(xué)生更多練的時間。因為學(xué)生的計算能力最終落腳點是在計算方法上而不是算理理解上。算理的教學(xué)不僅是為了支撐具體算法的，我們要跳出計算的框框來看算理教學(xué)的隱性價值。

四、計算教學(xué)，課堂如何演繹

回到前文所說的，如今學(xué)生的計算能力降低了，如果僅拿學(xué)生的計算能力來比，可能這一說法是有一定道理的，但若從在計算教學(xué)中學(xué)生獲得的一些數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思考而論，這又是以往計算教學(xué)所缺失的，看來尋找算理與算法的平衡點是計算教學(xué)的出路，也是我們所認(rèn)同的。首先我們必須要重視口算教學(xué)。因為口算能力是計算能力的一種，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性。我們想一想，學(xué)生計算多位數(shù)乘除法時為什么要列一大串豎式？因為計算中好多需要口算的步驟，我們的學(xué)生卻無法口算，依靠筆算，導(dǎo)致一道計算題的過程冗長復(fù)雜。還有一些口算能力差的學(xué)生又不肯列豎式的，他們又會有怎樣的表現(xiàn)呢？計算的正確率從何而來？因此提高口算能力是提高計算能力的基礎(chǔ)，是重中之重。其次，算法的歸納不能過于淡化或姍姍來遲。傳統(tǒng)課堂教師關(guān)注的是學(xué)生的計算技能，重視的是學(xué)生對計算法的表述、書寫。再將目光轉(zhuǎn)向現(xiàn)在課堂，關(guān)注過程性學(xué)習(xí)，特別突出采用看圖、動手操作等直觀手段幫助學(xué)生理解、掌握算理。應(yīng)該說這種獲得知識的過程，學(xué)生理解得更深刻，能自覺將新知納入到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。然而，物極必反，如對除數(shù)是兩位數(shù)的除法，由于教材上沒有出現(xiàn)具體算法，所以一節(jié)課下來有的教師連一個像樣的小結(jié)都沒有，更別提講什么計算方法了。最后，課堂要留有一定的練習(xí)時間。強(qiáng)調(diào)采用看圖、動手操作等直觀手段幫助學(xué)生理解算理，在探索的過程中必然要花去大量時間，而計算技能訓(xùn)練必然要進(jìn)行一系列鞏固練習(xí)。算理固然重要，但是如果過度強(qiáng)調(diào)算理就會造成學(xué)生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很繁雜、很難學(xué)。一般的必要的算理還是需要的，但是不能過分強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生會算，能自覺運(yùn)用就行了，沒有必要每步計算都說一說，算理重在理解。在理解算理的基礎(chǔ)上應(yīng)順理成章地總結(jié)提煉算法。因為算法比起算理它的指向更明確，也更具有實用性，并且學(xué)生在計算每一題時也不是想著它復(fù)雜的算理，而是直接根據(jù)總結(jié)提煉出來的算法進(jìn)行運(yùn)算。