秦瑋琳　梁興文

摘要：采用簡(jiǎn)化的纖維增強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)截面變形的平截面假定和截面力的平衡方程，推導(dǎo)出塑性鉸區(qū)采用纖維增強(qiáng)混凝土柱在不同極限狀態(tài)時(shí)的曲率。根據(jù)各極限狀態(tài)點(diǎn)曲率，求得截面上各分布力，對(duì)截面形心軸取距，到塑性鉸區(qū)采用FRC柱的開裂、屈服、峰值和極限點(diǎn)的彎矩表達(dá)式。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。

關(guān)鍵詞：纖維增強(qiáng)混凝土；鋼筋混凝土柱；曲率；彎矩； 擬靜力試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TU375.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2016）01008408

Abstract：

Based on simplified stressstrain relationship of fiber reinforced concrete and the plane section assumption and equilibrium equation， the curvature of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region under different ultimate state was derived. Then， the distribution force in the cross section was obtained by calculating the curvature under different ultimate states. By taking the distance of the cross section centroid axis， the moment expressions of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region at crack load point， yield load point， peak load point and ultimate load point were attained. The calculated values agree well with the experimental results.

Keywords：fiber reinforced concrete； reinforced concrete columns； curvature； bending moment； quasi static test

歷次震害表明，鋼筋混凝土柱承受壓、彎、剪的復(fù)合作用，柱端部常產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，甚至引起結(jié)構(gòu)整體倒塌。為此，中國(guó)抗震規(guī)范要求鋼筋混凝土柱端部箍筋加密，并根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)，確定箍筋加密區(qū)長(zhǎng)度和箍筋的最小直徑、最大間距。同時(shí)，學(xué)者們進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析，提出一些改進(jìn)措施，如采用高強(qiáng)混凝土、高強(qiáng)箍筋或改善箍筋形式等[15]。但工程實(shí)踐證明，過(guò)密的柱端箍筋間距、復(fù)雜的箍筋形式極易造成柱混凝土澆筑質(zhì)量問(wèn)題，進(jìn)而影響柱的性能。因此，提高混凝土柱抗震性能的方法需兼顧施工簡(jiǎn)便。

纖維增強(qiáng)混凝土（Fiber Reinforced Concrete，簡(jiǎn)稱FRC）是一種高韌性的混凝土，研究表明[610]：FRC有超高的受拉應(yīng)變硬化性能，可用于以受剪為主的構(gòu)件和高剪應(yīng)力作用下的受彎構(gòu)件；FRC增大了受彎和受剪構(gòu)件的受剪強(qiáng)度、變形能力和損傷容限；有很大的受壓應(yīng)變能力，可減少或取消抗震構(gòu)件的約束鋼筋數(shù)量，方便施工；將FRC用于鋼筋混凝土柱下端局部區(qū)域[11]，可顯著改善其抗震性能。研究塑性鉸區(qū)采用FRC柱的抗震性能和正截面承載力計(jì)算，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[12]根據(jù)近年來(lái)高強(qiáng)混凝土的研究成果，提出了高強(qiáng)混凝土正截面承載力計(jì)算用的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，根據(jù)該曲線運(yùn)用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ 10—89）的正截面承載力計(jì)算方法分析了高強(qiáng)混凝土構(gòu)件的正截面承載力，建議了應(yīng)力應(yīng)變曲線參數(shù)的取值。筆者在鋼筋混凝土柱的預(yù)期損傷部位（潛在的塑性鉸區(qū)）采用纖維增強(qiáng)混凝土，完成了9根FRC柱試件和1根鋼筋混凝土柱對(duì)比試件的擬靜力試驗(yàn)，分析了試件的破壞形態(tài)，并記錄了試件特征點(diǎn)（開裂荷載點(diǎn)、屈服荷載點(diǎn)、峰值荷載點(diǎn)和極限荷載點(diǎn)）處的荷載值。根據(jù)截面幾何條件和平衡條件，推導(dǎo)出FRC柱各特征點(diǎn)處的正截面受彎承載力計(jì)算公式，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，建議的FRC柱正截面受彎承載力計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

1試驗(yàn)概況

1.1試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了9根柱，試件編號(hào)為FRC1～FRC9，截面尺寸均為250 mm×250 mm；柱底部FRC區(qū)高度均為300 mm，且伸入底梁100 mm；各柱的縱向鋼筋相同，均為416， 屈服強(qiáng)度為440 MPa，極限強(qiáng)度為609 MPa；箍筋為Φ6@100，屈服強(qiáng)度為273 MPa，極限強(qiáng)度為427 MPa。同時(shí)制作了一根普通混凝土柱RC10試件作為對(duì)比試件。

除柱下部局部范圍采用FRC外，柱的其余部分和底梁均采用普通混凝土。各試件的編號(hào)、剪跨比、FRC或混凝土立方體抗壓強(qiáng)度、軸壓比等具體參數(shù)見(jiàn)表1。試件尺寸及配筋詳圖如圖1所示，圖中陰影部分為FRC材料，h表示柱加載點(diǎn)高度。

1.2試驗(yàn)裝置和加載制度

試驗(yàn)時(shí)，首先用豎向油壓千斤頂施加軸向荷載并在試驗(yàn)過(guò)程中保持不變，然后施加反復(fù)水平荷載。水平荷載采用荷載位移混合控制方法，試件屈服前按荷載控制，正、反向加載、卸載各1次，直至試件屈服。隨后進(jìn)入位移控制循環(huán)，控制位移取為屈服位移的倍數(shù)，每一控制位移下循環(huán)3次，直至水平荷載顯著降低（小于峰值荷載的85%）或試件不能穩(wěn)定地承受軸向荷載時(shí)，停止試驗(yàn)。試件加載裝置如圖2所示，加載制度如圖3所示。加載過(guò)程中主要測(cè)試的內(nèi)容有：水平荷載、水平位移、縱向鋼筋應(yīng)變、箍筋應(yīng)變以及試件的豎向變形。所有測(cè)試數(shù)據(jù)用TDS602數(shù)據(jù)采集儀采集。

1.3試驗(yàn)結(jié)果分析

1.3.1試驗(yàn)現(xiàn)象分析

試件加載后，第一條裂縫為水平方向的微裂縫，出現(xiàn)在柱根部，此后隨著繼續(xù)加載，柱根部10 cm長(zhǎng)的水平裂縫發(fā)展至多條。繼續(xù)加載，作動(dòng)器記錄的PΔ曲線斜率明顯降低，此時(shí)柱縱筋屈服，構(gòu)件屈服。此時(shí)柱底部的主裂縫已經(jīng)形成，且不斷地變寬和延長(zhǎng)，柱底部高15～30 cm范圍內(nèi)出現(xiàn)斜裂縫。繼續(xù)加載至峰值荷載，柱底部主裂縫基本貫通，其余水平裂縫不發(fā)展延伸，柱底部高15～30 cm范圍內(nèi)斜裂縫延伸，加載時(shí)不斷地發(fā)出“吱吱”的纖維破壞聲音，試件處于彈塑性狀態(tài)。繼續(xù)加載至極限荷載，柱底部貫通裂縫（個(gè)別試件主裂縫未貫通）不斷變寬，斜裂縫緩慢發(fā)展，角部FRC外鼓甚至脫落，縱筋外部FRC出現(xiàn)豎向裂縫，和角部FRC外鼓混合作用，出現(xiàn)個(gè)別的角部FRC外鼓掉落現(xiàn)象， “吱吱”的纖維破壞聲劇烈，表現(xiàn)出顯著的破壞征兆，試件處于彈塑性狀態(tài)。繼續(xù)加載，柱底部主裂縫繼續(xù)變寬，“吱吱”聲劇烈，個(gè)別縱筋斷裂，柱的水平承載力迅速降低，試件破壞。各試件的破壞形態(tài)如圖4所示。

9根不同軸壓比、剪跨比和FRC強(qiáng)度的FRC柱試件，其破壞都是以柱底部水平裂縫不斷變寬、縱筋屈服為標(biāo)志的，這屬于典型的彎曲破壞。破壞前角部FRC外鼓，纖維破壞的“吱吱”聲劇烈，有明顯的征兆，屬于延性破壞。與RC柱相比，塑性鉸區(qū)裂縫開展更多，角部FRC壓碎現(xiàn)象不明顯只有外鼓，易于震后修復(fù)。

根據(jù)試驗(yàn)記錄的水平力及其作用位置的水平位移，繪制了10個(gè)試件實(shí)測(cè)的水平荷載位移滯回曲線，如圖5所示。圖中上、下橫坐標(biāo)分別表示柱頂點(diǎn)位移角θ和頂點(diǎn)水平位移Δ，縱坐標(biāo)F代表水平荷載；紅色點(diǎn)分別代表開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)、極限點(diǎn)與破壞點(diǎn)的位置。其中與開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限點(diǎn)相應(yīng)的位移試驗(yàn)值見(jiàn)表2。

1.3.2縱筋應(yīng)變分析

縱筋應(yīng)變通過(guò)應(yīng)變片由應(yīng)變系統(tǒng)自動(dòng)采集，可方便觀察加載過(guò)程中縱筋應(yīng)變變化情況。由試驗(yàn)現(xiàn)象和縱筋應(yīng)變數(shù)據(jù)可知，二者變化情況基本一致。以試件FRC2為例，詳細(xì)說(shuō)明縱筋應(yīng)變變化情況。在加載初期，柱底截面彎矩較小，縱筋應(yīng)變處于彈性階段；隨著柱底截面彎矩的增加，縱筋應(yīng)變逐漸加大，柱端屈服時(shí)，縱筋應(yīng)變達(dá)到1 809 με；達(dá)到峰值彎矩時(shí)，縱筋應(yīng)變達(dá)到2 234 με；試件達(dá)到極限彎矩時(shí)，縱筋應(yīng)變片破壞。由此可知，由縱筋應(yīng)變變化情況可預(yù)測(cè)柱截面彎矩及試件破壞情況。

2正截面承載力分析

2.1基本假定

1）平截面假定適用于本文的彎矩計(jì)算；

2）受壓區(qū)FRC及混凝土在柱屈服前均保持線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；

3）FRC單軸受拉本構(gòu)采用雙折線模型[13]，如圖7所示；混凝土受拉本構(gòu)模型按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用；

4）鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系。

2.2開裂彎矩計(jì)算

柱底截面受拉區(qū)邊緣應(yīng)變達(dá)到混凝土或FRC的極限拉應(yīng)變時(shí)，柱達(dá)到開裂極限狀態(tài)。此時(shí)，受拉區(qū)混凝土或FRC出現(xiàn)塑性，應(yīng)力為曲線分布，受壓區(qū)應(yīng)力基本為線性分布，截面應(yīng)力、應(yīng)變圖如圖8所示。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，可按開裂彎矩相等的原則，將截面受拉區(qū)的曲線應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)換為三角形線性分布。假定混凝土或FRC的最大拉應(yīng)變達(dá)到2倍軸心受拉峰值應(yīng)變時(shí)截面即將開裂，則由即將開裂截面應(yīng)變分布圖可得截面的開裂曲率

2.3屈服彎矩計(jì)算

柱底截面受拉區(qū)縱向受力鋼筋應(yīng)變達(dá)到鋼筋屈服應(yīng)變時(shí)，柱達(dá)到屈服極限狀態(tài)。FRC柱分析時(shí)考慮截面受拉區(qū)FRC的受拉作用，截面應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖9所示，鋼筋混凝土柱分析時(shí)忽略受拉區(qū)混凝土受拉作用。

2.4峰值彎矩計(jì)算

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，柱發(fā)生大偏心受壓破壞，則柱底截面受壓區(qū)邊緣混凝土或FRC的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，柱底截面達(dá)到最大承載能力，由平截面假定可得此時(shí)截面曲率

φp=εcu1.25x（7）

式中：εcu為混凝土或FRC的極限壓應(yīng)變，對(duì)混凝土取0.003 3；對(duì)FRC取0.007 46 [13]。

對(duì)于普通混凝土及下端采用FRC的柱，分析時(shí)均不考慮受拉混凝土或受拉FRC的作用，彎曲破壞時(shí)受拉、受壓縱筋均屈服，計(jì)算截面混凝土或FRC的壓力時(shí)，用等效矩形應(yīng)力圖代替實(shí)際的混凝土或FRC壓應(yīng)力圖形，截面應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖10所示，則由截面力的平衡方程可得

2.6試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)提出的FRC柱正截面受彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證，開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)和峰值點(diǎn)受彎承載力見(jiàn)表2。

由表2可知：1）開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)和峰值點(diǎn)的正截面受彎承載力試驗(yàn)值和計(jì)算值比值的平均值分別為0.95、0.95和1.31，變異系數(shù)分別為0.10、0.06和0.08，計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合較好，本文所給出的FRC柱正截面受彎承載力計(jì)算公式具有較高的計(jì)算精度；2）峰值點(diǎn)處受彎承載力試驗(yàn)值偏大于計(jì)算值，計(jì)算結(jié)果偏于安全。

3結(jié)論

1）柱試驗(yàn)破壞時(shí)，F(xiàn)RC柱僅角部FRC外鼓、開裂，而鋼筋混凝土柱角部混凝土已經(jīng)壓碎，F(xiàn)RC柱震后易于修復(fù)。

2）經(jīng)FRC6、FRC8和RC10試件對(duì)比可知，在小軸壓比情況下，F(xiàn)RC柱的開裂彎矩可提高33%～66%，屈服彎矩可提高13%～15%，峰值和極限彎矩基本不變。

3）對(duì)FRC采用簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，開裂、屈服狀態(tài)時(shí)考慮受拉區(qū)FRC的拉應(yīng)力，峰值、極限狀態(tài)時(shí)均不考慮FRC拉應(yīng)力，根據(jù)平截面假定和截面力的平衡方程，聯(lián)立方程求得各狀態(tài)點(diǎn)截面的曲率，根據(jù)曲率求得截面上各分布力，對(duì)截面形心軸取距可得彎矩表達(dá)式。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果比較，可以看出建議公式具有較好的準(zhǔn)確性，可用于計(jì)算開裂、屈服、峰值和極限點(diǎn)的彎矩承載力。

參考文獻(xiàn)：

[1] Bechtoula H， Mehani Y， Kibboua A， et al. Seismic behavior of high strength reinforced concrete columns under reversed cyclic loading [C]// the World Conference on Earthquake Engineering，2012：2428.