陳曉君

[摘 要] 在建筑力學(xué)中，直梁彎曲的彎矩剪力圖是直梁彎曲章節(jié)的重難點(diǎn)，當(dāng)前的規(guī)律繪圖法都運(yùn)用導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的中專生學(xué)起來非常困難。采用控制截面法、游走法和幾何圖形的面積疊加法來繪制彎矩剪力圖，該方法更為快捷簡單且易理解。

[關(guān) 鍵 詞] 剪力圖；彎矩圖；面積；分段；規(guī)律

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）09-0154-01

一、前言

建筑力學(xué)中直梁彎曲一直以來都是重點(diǎn)和難點(diǎn)，直梁彎曲的關(guān)鍵內(nèi)容還是怎樣繪制彎矩圖與剪力圖。當(dāng)前絕大多數(shù)繪制內(nèi)力圖教學(xué)中最常用的是高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。在以往的教學(xué)過程中，筆者深深體會到不能準(zhǔn)確、快速地繪制內(nèi)力圖已成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)建筑力學(xué)的最大障礙。通過教學(xué)探索，筆者在原有繪圖方法的基礎(chǔ)上，利用控制截面法和幾何圖形的面積計(jì)算累加法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法來繪制剪力圖和彎矩圖，使學(xué)生容易掌握畫法。具體方法為：采用控制截面，求解支座反力——按力學(xué)特征進(jìn)行分段——從上至下依次畫出剪力圖和彎矩圖，其圖象分段遵循見下表。其剪力和彎矩的變化值等于對應(yīng)的上一個幾何圖形的面積，從上至下依次畫出剪力圖、彎矩圖。

二、例題

一外伸梁受力如圖（a）所示，已知集中力F=15kN，均布荷載q=5kN/m，F(xiàn)=15kN，每段桿長均為1m，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。

（一）求支座反力

以整個梁為研究對象，由平衡程求支座反力，F(xiàn)yB=20kN，F(xiàn)yD=5kN。

（二）按荷載種類分段，繪制剪力圖

AB有向下均布荷載q=5kN/m，B點(diǎn)剪力值為-10kN，按照線型規(guī)律分段，AB的剪力圖從0kN開始向下傾斜的直線；B點(diǎn)作用向上集中荷載FyB=20kN，剪力圖從-10kN向上突變到10kN；B、C點(diǎn)之間的剪力圖為平行于x軸的水平線，在C點(diǎn)集中力F=15kN，剪力圖N向下突變到-5kN；C、D之間又是無荷載段，故該段剪力圖又為平行于x軸的直線；D點(diǎn)受集中力向上突變，剪力

值為-5kN+5kN=0，如圖（b）。

（三）繪制彎矩圖

A點(diǎn)無荷載，從零開始，AB段剪力圖為向下傾斜的直線，因此其彎矩圖為開口向上的拋物線，AB段彎矩的變化值為對應(yīng)剪力圖所圍成的三角形面積，即（-10kN×1m）/2=-5kN·m，所以B點(diǎn)彎矩值為0-5kN·m=-5kN·m；BC段剪力圖為位于x軸上方且平行于x軸的直線，因此其彎矩圖為向下傾斜的直線，BC段彎矩的變化值為對應(yīng)的剪力圖圍成的矩形面積，即10kN×1m=10kN·m，故C點(diǎn)彎矩值為-5kN·m+10kN·m=5kN·m；CD段剪力圖是一條位于x軸下方且平行于x軸的直線，因此其彎矩圖為向上斜直線，CD段彎矩的變化值作法與BC段相同，D點(diǎn)彎矩值為5kN·m+

（-5kN×1m）=0kN·m，如圖（c）所示。

（四）檢驗(yàn)

剪力圖和彎矩圖均從零開始，最終回到零，形成一條封閉圖線，是正確的。

三、結(jié)束語

本文主要介紹了繪制內(nèi)力圖的基本方法，其關(guān)鍵在于有無均布荷載的兩種荷載類型最后形成的彎矩和剪力圖。將求剪力和彎矩簡化成計(jì)算面積，避免最難以理解的一介導(dǎo)數(shù)和二介導(dǎo)數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生更加容易作圖，也為接下來的彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力的理解提供良好基礎(chǔ)。循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，可以提高學(xué)生的理解能力，利用控制截面法和幾何圖形的面積計(jì)算累加法的教學(xué)效果不言而喻。

參考文獻(xiàn)：

[1]范繼昭.建筑力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張二紅.《材料力學(xué)》中剪力圖和彎矩圖的快易繪圖法[J].成功（教育），2007（10）.

[3]郭翠芳.桿件內(nèi)力圖的快捷繪制[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報，2011（3）.