基于光學(xué)敏感器增強(qiáng)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)性能

熊　凱，魏春嶺

(北京控制工程研究所 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京　100190)

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基于光學(xué)敏感器增強(qiáng)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)性能

熊凱，魏春嶺

(北京控制工程研究所 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

摘要：本文研究增強(qiáng)X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)性能的方法。脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)以通過X射線探測器測量得到的和通過脈沖星時間模型預(yù)測得到的脈沖到達(dá)時間之差作為觀測量，信號處理過程中，脈沖到達(dá)時間差通過觀測脈沖輪廓和標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓的比對來計算。由于構(gòu)造觀測脈沖輪廓需要用到航天器位置信息，脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位性能會受到航天器初始位置誤差的影響。為了解決這一問題，提出采用基于“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方法，將紫外導(dǎo)航敏感器測量信息引入脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)，該方法能夠在航天器初始位置誤差較大的情況下，顯著改善TOA測定精度和導(dǎo)航系統(tǒng)性能。通過數(shù)學(xué)仿真和對比研究驗證了所設(shè)計的組合導(dǎo)航方法的有效性。

關(guān)鍵詞：自主導(dǎo)航；X射線脈沖星；光學(xué)導(dǎo)航；相位估計；航天器

0引言

航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)通過自身設(shè)備確定航天器的位置和速度，能夠減輕航天任務(wù)對地面測控的依賴，提高航天器的自主生存能力。在過去的20 a里，全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)是低軌衛(wèi)星的重要導(dǎo)航手段。但是，由于GPS主要對地面目標(biāo)提供服務(wù)，當(dāng)航天器在高于GPS衛(wèi)星的軌道上運行或執(zhí)行深空探測任務(wù)時，GPS信號往往非常微弱，甚至無法接收到有效的GPS信號。此外，還要應(yīng)對GPS受到干擾或破壞的情況。因此，在利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航的同時，有必要探索新的自主導(dǎo)航方式[1]。

X射線脈沖星能夠發(fā)射具有穩(wěn)定周期的脈沖信號，是理想的導(dǎo)航天體源。脈沖到達(dá)時間觀測量反映了航天器相對于太陽系質(zhì)心的位置矢量在脈沖星視線矢量上的投影，可用于確定航天器的位置和速度[2-8]。在航天器上通過X射線探測器獲取的原始觀測量是光子到達(dá)時間。通過對光子到達(dá)時間觀測量的處理獲取脈沖到達(dá)時間，是脈沖星導(dǎo)航算法的核心環(huán)節(jié)[9-12]。常用的信號處理方法是通過周期折疊構(gòu)建觀測脈沖輪廓，并將觀測脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓模板進(jìn)行相位比對，二者之間的相位差反映了脈沖到達(dá)時間差，進(jìn)而將計算得到的脈沖到達(dá)時間差觀測量用于導(dǎo)航解算。應(yīng)當(dāng)說明，為了消除相對論效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的影響，在應(yīng)用周期折疊方法獲取觀測脈沖輪廓之前，需要將光子到達(dá)時間轉(zhuǎn)換至太陽系質(zhì)心。然而，如果航天器的位置和速度是未知的，那么，時間轉(zhuǎn)換和周期折疊無法準(zhǔn)確進(jìn)行，此時，觀測脈沖輪廓會變得模糊，從而造成脈沖到達(dá)時間差的不確定性。

本文研究通過光學(xué)敏感器增強(qiáng)X射線脈沖星導(dǎo)航(X-ray pulsar-based navigation，XNAV)系統(tǒng)性能的方法。針對航天器位置誤差影響脈沖到達(dá)時間(time of arrival，TOA)之差測定精度的問題，提出引入先進(jìn)光學(xué)敏感器測量信息輔助進(jìn)行導(dǎo)航，將通過光學(xué)導(dǎo)航獲得的位置信息用于建立時間轉(zhuǎn)換方程，對原始脈沖星光子到達(dá)時間觀測量進(jìn)行時間轉(zhuǎn)換和周期折疊。通過數(shù)學(xué)仿真考察了航天器初始位置誤差對脈沖到達(dá)時間差計算精度的影響，分析了初始誤差較大的情況下，基于“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方法對改善脈沖到達(dá)時間差測定精度和位置估計精度的作用。

1X射線脈沖星導(dǎo)航

本節(jié)介紹脈沖星信號的時間轉(zhuǎn)換和周期折疊等處理方法，指出在計算脈沖到達(dá)時間差的過程中，需要用到航天器位置信息，航天器位置誤差會對脈沖到達(dá)時間差測定產(chǎn)生不利影響。

1.1X射線脈沖信號

脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的原始觀測量是通過航天器上的X射線探測器獲得的光子到達(dá)時間。光子到達(dá)時間通常建模為泊松過程，并通過周期性的脈沖輪廓函數(shù)λ(t)≥0來描述，在非重疊時間窗口內(nèi)的光子數(shù)為獨立的泊松隨機(jī)變量。在時間窗口(s，t)內(nèi)到達(dá)光子數(shù)為Ns，t的概率為

(1)

式(1)中，Ns，t為在時間窗口(s，t)內(nèi)到達(dá)的光子數(shù)，泊松過程的積分速率為

(2)

光子數(shù)Ns，t的均值和方差分別為

E(Ns,t)=var(Ns,t)=Λ(s,t)

(3)

脈沖輪廓函數(shù)反映了來源于所觀測的脈沖星和宇宙背景中的所有光子到達(dá)X射線探測器的平均速率，該函數(shù)如(4)式所示。

λ(t)=λb+λsg(t)

(4)

式(4)中，λb和λs為已知常數(shù)，分別表示來源于宇宙背景和作為導(dǎo)航信號源的脈沖星的光子到達(dá)速率。函數(shù)g(t)用于描述脈沖星光子到達(dá)速率的周期性變化。函數(shù)g(t)是非負(fù)的，滿足式(5)及式(6)

(5)

mint∈[0,Tp]g(t)=0

(6)

函數(shù)g(t)定義在時間區(qū)間t∈[0,Tp]內(nèi)，在式(5)和式(6)中，Tp表示脈沖周期。該定義可周期延拓到整個時間軸，即

g(t+nTp)=g(t)

(7)

式(7)中，n是正整數(shù)。脈沖星各個周期的光子流量變化情況可以用一個周期的脈沖輪廓函數(shù)來描述。

1.2時間轉(zhuǎn)換

在脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)中，用于修正航天器位置誤差的是脈沖到達(dá)時間差，即通過X射線探測器測量得到的和通過模型預(yù)測得到的同一脈沖到達(dá)指定空間參考點的時間之差。脈沖到達(dá)時間差可通過觀測脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓相位比對的方式來計算。通常選擇太陽系質(zhì)心(solar system barycenter，SSB)作為進(jìn)行相位比對的空間參考點，原因在于SSB相對于脈沖星的加速度很小，在SSB可以觀測得到穩(wěn)定的、周期性的X射線脈沖輻射，脈沖輻射隨時間變化的情況可以簡單的用類似周期函數(shù)的形式來表述。脈沖到達(dá)時間差反映了航天器位置誤差在脈沖星視線矢量上的投影，基本概念如圖1所示。

為了在SSB構(gòu)建觀測脈沖輪廓，在航天器上觀測到的光子到達(dá)時間需要轉(zhuǎn)換到SSB。在時間轉(zhuǎn)換過程中，除航天器位置變化對光子到達(dá)時間的影響之外，還需要考慮航天器運動對時鐘的影響，以及太陽系重力場效應(yīng)等因素。光子到達(dá)航天器的時間和到達(dá)SSB的時間之間的關(guān)系可用如(8)式所示的時間轉(zhuǎn)換方程來描述[13]

(8)

圖1　航天器位置誤差在脈沖星視線矢量上的投影

(9)

(10)

1.3周期折疊

到達(dá)航天器的X射線脈沖星信號非常微弱，受X射線探測器有效面積的限制，往往很難根據(jù)一個脈沖周期的光子到達(dá)時間觀測量建立觀測脈沖輪廓，而是需要對脈沖星進(jìn)行多個脈沖周期的重復(fù)觀測。航天器上的X射線探測器記錄大量的光子到達(dá)時間觀測量，并將光子到達(dá)時間通過(9)式轉(zhuǎn)換到SSB，接下來，應(yīng)用周期折疊方法，在SSB構(gòu)造觀測脈沖輪廓。

周期折疊根據(jù)以下步驟進(jìn)行(如圖2所示)：首先，根據(jù)光子到達(dá)時間，將所有光子到達(dá)事件排列到一條時間軸上；其次，將該時間軸折疊到一個單個的時間區(qū)間，該時間區(qū)間的長度等于1個脈沖周期；接下來，將該時間區(qū)間分割為多個具有同樣長度的時間窗口，并計算在整個觀測時段內(nèi)落入各個時間窗口的光子數(shù)；最后，對落入各個時間窗口的光子數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而在一個單個的脈沖周期內(nèi)建立觀測脈沖輪廓。

(11)

(12)

圖2　周期折疊過程示意圖

1.4脈沖到達(dá)時間差計算

(13)

(14)

2導(dǎo)航性能改善

考慮到在光子到達(dá)時間觀測量的時間轉(zhuǎn)換過程中需要航天器的位置信息，如果航天器的位置不是精確已知的，則時間轉(zhuǎn)換不能準(zhǔn)確進(jìn)行，這將導(dǎo)致觀測脈沖輪廓波形失真。由于失真的觀測脈沖輪廓和標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓形狀不一致，通過二者的比對計算得到的脈沖到達(dá)時間差具有較大誤差。特別是對于X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)而言，由于需要較長的觀測時段來構(gòu)造觀測脈沖輪廓，測量更新的間隔較大，修正航天器位置信息的頻率非常低，而航天器在慣性空間中的位置是時變的，如果僅依賴X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行初始定位，則初始化時間較長。針對這一問題，本文提出，融合X射線探測器和光學(xué)敏感器的測量信息，建立“脈沖星+光學(xué)”組合導(dǎo)航系統(tǒng)。將光學(xué)測量信息引入自主導(dǎo)航系統(tǒng)，相當(dāng)于為X射線脈沖星導(dǎo)航提供了中等精度的先驗位置信息，能夠克服航天器初始位置誤差的影響，優(yōu)化時間轉(zhuǎn)換和脈沖疊加的處理過程，改善脈沖到達(dá)時間差測定精度，為實現(xiàn)航天器快速高精度高可靠自主導(dǎo)航奠定基礎(chǔ)[14-15]。

星光角距是典型的光學(xué)導(dǎo)航觀測量之一，定義為地心方向矢量和恒星方向矢量的夾角，如圖3所示。

圖3　星光角距觀測量

圖3中，us1是恒星方向矢量，-r0/‖r0‖是地心方向矢量。北京控制工程研究所研制的紫外導(dǎo)航敏感器是一種先進(jìn)的光學(xué)敏感器，采用光機(jī)電一體化結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)對地球和恒星的同時同探測器成像，集成了地球敏感器和星敏感器的功能。采用紫外導(dǎo)航敏感器可以直接從成像信息中提取出導(dǎo)航所需的星光角距觀測量，避免導(dǎo)航精度受平臺姿態(tài)誤差或敏感器相對安裝誤差的影響。

紫外導(dǎo)航敏感器的測量方程為

yu,k=hu(xk)+vu,k

(15)

式(15)中，

(16)

(17)

yu,k表示紫外導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量，狀態(tài)變量xk為航天器的位置矢量和速度矢量在地心慣性系的3個分量，vu,k表示測量噪聲，αsj是星光角距，usj(j=1，2)是恒星方向矢量，下標(biāo)j用于區(qū)分不同的恒星。應(yīng)用過程中，通過觀測多顆恒星有助于提高導(dǎo)航精度。

在“脈沖星+光學(xué)”組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法處理脈沖星和光學(xué)導(dǎo)航觀測量，獲取航天器位置和速度的最優(yōu)估計值。選擇航天器位置和速度矢量作為狀態(tài)變量，X射線探測器提供的脈沖到達(dá)時間差和紫外導(dǎo)航敏感器提供的星光角距作為觀測量，EKF算法基于簡化的航天器軌道動力學(xué)模型，以及測量方程(8)式和(15)式進(jìn)行設(shè)計?；贓KF的信息融合算法如式(18)～式(22)所示。

時間更新為

(18)

(19)

測量更新為

(20)

(21)

(22)

圖4　“脈沖星+光學(xué)”信息融合策略

“脈沖星+光學(xué)”組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合策略如圖4所示，其運行流程包括光子TOA和星光角矩測量、時間轉(zhuǎn)換、周期折疊、脈沖到達(dá)時間差計算，以及信息融合和位置估計等步驟。一方面，脈沖到達(dá)時間差信息用于EKF解算，估計航天器的位置和速度；另一方面，EKF估計結(jié)果用于光子TOA數(shù)據(jù)處理，以獲得脈沖到達(dá)時間差觀測量。在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，信號處理和導(dǎo)航解算的過程密切聯(lián)系，不可分割。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的特色在于：將光學(xué)敏感器測量信息引入脈沖星原始信號的閉環(huán)處理過程，輔助建立時間轉(zhuǎn)換方程，對X射線光子到達(dá)時間數(shù)據(jù)進(jìn)行時間轉(zhuǎn)換。引入紫外導(dǎo)航敏感器測量信息的主要優(yōu)勢在于：能夠在航天器先驗位置誤差較大的情況下獲得清晰穩(wěn)定的觀測脈沖輪廓，提高脈沖到達(dá)時間差的計算精度，對航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)提供高精度的觀測量，從而提升自主導(dǎo)航性能。

3仿真結(jié)果

本節(jié)通過數(shù)值仿真分析基于“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方法的性能。假定航天器在近圓軌道上圍繞地球飛行，軌道半長軸為7 471 km，軌道傾角為63°。設(shè)置航天器初始位置和速度誤差分別為50 km和50 m/s。用于導(dǎo)航的2顆X射線脈沖星分別為B0531+21和B1821-24。僅利用1臺X射線探測器進(jìn)行導(dǎo)航，采用分時段觀測2顆脈沖星的方式，假定X射線探測器轉(zhuǎn)在2維指向機(jī)構(gòu)上，可實現(xiàn)對導(dǎo)航脈沖星的跟蹤觀測，設(shè)觀測周期為200 s。脈沖速率常數(shù)設(shè)為λb=5 ph/s和λs=10 ph/s。假定星光角距測量精度為0.02°，仿真時間為5個觀測周期。

將通過周期折疊和脈沖輪廓比對得到的脈沖到達(dá)時間差觀測量用于航天器自主導(dǎo)航，脈沖到達(dá)時間差計算和導(dǎo)航解算迭代進(jìn)行，通過EKF得到的航天器位置誤差曲線如圖5所示。圖中實線表示航天器位置誤差，虛線表示EKF估計誤差矩陣相應(yīng)對角元的平方根。不難看出，脈沖星導(dǎo)航性能受到航天器初始誤差的顯著影響，導(dǎo)航濾波在仿真過程中未收斂。

圖5　脈沖星導(dǎo)航位置估計誤差曲線

通過周期折疊方法得到的脈沖星B1821-24的觀測脈沖輪廓如圖6所示。圖中實線表示觀測脈沖輪廓，虛線表示標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓。受初始位置和速度誤差的影響，波形出現(xiàn)了明顯的失真。采用失真的波形進(jìn)行輪廓比對，將影響脈沖到達(dá)時間差測定精度，并進(jìn)一步影響狀態(tài)估計和自主導(dǎo)航精度。

圖6　觀測脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓比對(XNAV)

將紫外導(dǎo)航敏感器提供的光學(xué)導(dǎo)航信息引入脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)，得到的組合導(dǎo)航位置估計誤差曲線如圖7所示。相對單獨采用脈沖星導(dǎo)航而言，組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能得到了顯著改善，導(dǎo)航濾波快速收斂，狀態(tài)估計誤差曲線在EKF方差規(guī)定的誤差界范圍內(nèi)，能夠達(dá)到km級的精度水平。

圖7　組合導(dǎo)航位置估計誤差曲線

此時，脈沖星B1821-24的觀測脈沖輪廓和標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓如圖8所示，觀測脈沖輪廓在波形上接近標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓，此時通過輪廓比對能夠獲得較為精確的脈沖到達(dá)時間差。上述仿真結(jié)果說明所設(shè)計的基于“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方法是有效的。

圖8　觀測脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓比對(組合導(dǎo)航)

4結(jié)束語

X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號處理和觀測量提取過程中需要用到航天器的位置信息，因此，存在導(dǎo)航性能易受航天器初始誤差影響的問題。在航天器初始位置和速度誤差較大的情況下，單獨采用脈沖星導(dǎo)航方式難以在短時間內(nèi)獲得理想的導(dǎo)航精度。針對這一問題，本文提出通過“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方式來提升脈沖到達(dá)時間差觀測量的測定精度。與現(xiàn)有工作相比，本文方法的主要特色在于，將紫外導(dǎo)航敏感器提供的中等精度的測量信息用于優(yōu)化脈沖星光子到達(dá)時間信號的閉環(huán)處理過程，以獲得清晰穩(wěn)定的脈沖波形。所提方法的優(yōu)勢在于能夠在航天器初始誤差較大的情況下，顯著改善X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)快速高精度自主導(dǎo)航。

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Performance Enhancement of X-ray Pulsar Navigation Based on Optical Sensor

XIONGKai，WEIChunling

(Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

Abstract：This paper studies the X-ray pulsar-based navigation (XNAV) method for spacecrafts based on the difference between the measured and predicated pulse arrival times，which is calculated by comparing an observed pulse profile with a standard pulse profile in practice.It is specified that the performance of the XNAV system may be degraded in the presence of spacecraft orbit error.To cope with this problem，a novel navigation scheme is presented by integrating the autonomous optical navigation and the XNAV.The XNAV/optical integrated navigation system is effective to enhance the navigation performance in the case that the spacecraft orbit error is rather large.The superiority of the presented integrated navigation method is illustrated through numerical simulations.

Key words：autonomous navigation；X-ray pulsar；optical navigation；phase estimation；spacecraft

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0038-06

作者簡介：第一熊凱(1976—)，男，北京人，高級工程師，主要從事航天器自主導(dǎo)航和姿態(tài)確定方面的研究工作。

基金項目：國家973計劃(2013CB733100)；重點實驗室基金(9140C590201130C59213)。

收稿日期：2015-06-12

引文格式：熊凱，魏春嶺.基于光學(xué)敏感器增強(qiáng)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)性能[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(1)：38-43.(XIONG Kai，WEI Chunling.Performance Enhancement of X-ray Pulsar Navigation Based on Optical Sensor[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：38-43.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160108.