韋文森，杜安，杜海峰

1.中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心，合肥2300312.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)微尺度國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，合肥2300263.東北大學(xué)物理學(xué)院，沈陽(yáng)110819

?

基于Stoner-Wohlfarth模型磁性納米顆粒的磁化反轉(zhuǎn)

韋文森1,2，杜安3，杜海峰1?

1.中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心，合肥230031
2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)微尺度國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，合肥230026
3.東北大學(xué)物理學(xué)院，沈陽(yáng)110819

摘要：納米磁性材料由于其特殊的磁學(xué)性能，近年來(lái)，在許多領(lǐng)域受到了廣泛的應(yīng)用。在基礎(chǔ)理論研究中，人們提出了各種描述納米磁性材料的理論；另一方面，計(jì)算機(jī)計(jì)算能力以及實(shí)驗(yàn)手段的提高，使得應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行材料設(shè)計(jì)以及探測(cè)單個(gè)納米顆粒的磁學(xué)特性成為可能。這使得人們對(duì)納米磁性材料的理解更加深入。本篇論文介紹了磁性納米顆粒的磁化反轉(zhuǎn)機(jī)制的基本理論與實(shí)驗(yàn)研究的最新進(jìn)展。本文首先從磁性材料中基本的相互作用入手說(shuō)明這些相互作用在納米尺度下的表現(xiàn)形式，隨后詳細(xì)介紹了基于Stoner-Wohlfarth模型計(jì)算機(jī)模擬方法，最后簡(jiǎn)單介紹兩種可以用來(lái)研究單個(gè)納米顆粒磁化反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)手段以及相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：磁性納米顆粒；磁化反轉(zhuǎn)；Stoner-Wohlfarth模型；Monte Carlo模擬；磁共振力顯微鏡；電子全息技術(shù)

*duhf@hmfl.ac.cn

目錄

I.引言1

II.基本概念以及研究進(jìn)展[5]2

A.納米顆粒的磁性理論2

1.磁性材料的基本相互作用2

2.單疇臨界尺寸[6?9]3

3. Stoner-Wohlfarth模型4

B.納米顆粒的計(jì)算機(jī)模擬8

1. Monte Carlo方法簡(jiǎn)介9

2.納米顆粒系統(tǒng)中常用的Monte Carlo方法11

3.典型模擬結(jié)果[14,37]13

C.磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)觀察15

1.磁性納米顆粒集合的集體磁化行為15

2.單個(gè)顆粒磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的磁共振力顯微鏡探測(cè)[50?54]16

3.單個(gè)顆粒磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的電子全息技術(shù)探測(cè)[55?56]16

III.總結(jié)與展望17

致謝17

參考文獻(xiàn)18

I.引言

納米科學(xué)技術(shù)是二十世紀(jì)80年代末誕生并正在蓬勃發(fā)展的一種高新技術(shù)。它的內(nèi)容是在納米尺度范圍內(nèi)認(rèn)識(shí)和改造自然，通過(guò)直接操縱和安排原子、分子而創(chuàng)造新物質(zhì)。它的出現(xiàn)標(biāo)志著人類改造自然的能力已延伸到原子、分子水平，標(biāo)志著人類進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代—納米科技時(shí)代。許多科學(xué)家預(yù)測(cè)，納米科技必將成為21世紀(jì)的主導(dǎo)新技術(shù)之一。

納米材料學(xué)是納米科技的重要組成部分，它指的是：材料的組成相或晶粒結(jié)構(gòu)控制在100 nm以下的長(zhǎng)度尺寸的材料，分為兩個(gè)層次，即納米超微粒子與納米固體材料。納米超微粒子是指粒子尺寸為1～100 nm的顆粒；納米固體是指由納米超微粒子制成的固體材料，納米材料由于其新奇的物理化學(xué)特性而成為科學(xué)研究的熱點(diǎn)[1]。

納米磁性材料是納米材料的一個(gè)重要門類，由于納米微粒的量子尺寸效應(yīng)、小尺寸效應(yīng)以及表面效應(yīng)，使得它具有常規(guī)粗晶粒材料所不具備的磁特性，具體表現(xiàn)為超順磁性、高矯頑力、高的各向異性參數(shù)、磁化率和傳統(tǒng)不符等[2]。以納米磁性顆粒為基本單位組成的納米磁性材料，從一出現(xiàn)就表現(xiàn)出一些非常新穎的特性，因而受到科學(xué)家廣泛的研究，獲得了廣泛的應(yīng)用[3,4]。

II.基本概念以及研究進(jìn)展[5]

A.納米顆粒的磁性理論

在實(shí)際的納米磁性材料中，存在著多種相互作用。這些相互作用對(duì)納米磁性體系的磁學(xué)性質(zhì)起著重要的作用，下面就常用的相互作用做一簡(jiǎn)單介紹。

1.磁性材料的基本相互作用

a.交換能

在鐵磁性物質(zhì)內(nèi)部的某一小區(qū)域里，其所有的原子磁矩都朝一個(gè)方向排列，在沒(méi)有外場(chǎng)的情況下，鐵磁性物質(zhì)也顯示磁性，這種現(xiàn)象稱之為自發(fā)磁化。為了解釋鐵磁性物質(zhì)的特性，1907年外斯在順磁性朗之萬(wàn)理論基礎(chǔ)上，提出了“分子場(chǎng)”理論?！胺肿訄?chǎng)”理論解釋了磁性物質(zhì)的特性，但對(duì)于“分子場(chǎng)”的起源，“分子場(chǎng)”理論并未解決。只有到量子力學(xué)建立以后，才真正解決了這個(gè)長(zhǎng)期未獲得解決的問(wèn)題。1928年，弗倫克耳最先提出鐵磁體內(nèi)的自發(fā)磁化是起源于電子間的特殊相互作用，這種相互作用是電子自旋平行取向；與此同時(shí)，海森堡證明，分子場(chǎng)是量子力學(xué)交換作用的結(jié)果。根據(jù)海森堡理論，鐵磁性物質(zhì)中的處于晶體格點(diǎn)上兩個(gè)最近鄰的原子自旋Si與Sj存在交換相互作用，表述如下

其中J稱之為交換積分常數(shù)，在鐵磁性物質(zhì)中J為正值。從公式（1）可以看出交換能最小化要求最近鄰的原子的自旋平行排列。在鐵磁性的納米磁性材料中，納米顆粒為單疇，每個(gè)納米顆粒有自己的自發(fā)磁矩，當(dāng)兩個(gè)納米顆粒之間的距離小到一定程度時(shí)，它們波函數(shù)相互疊加引起納米顆粒之間的相互作用能，一般表述為

其中μi和μj分別為波函數(shù)相互疊加的納米顆粒的磁矩。

b.磁各向異性能

磁各向異性就是磁性物質(zhì)在不同方向上有不同磁性的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為弱磁體的磁化率及鐵磁體的磁化曲線隨磁化方向的轉(zhuǎn)變而變化。鐵磁體的磁各向異性尤為突出，是鐵磁體的基本磁性之一。磁各向異性按其起源的物理機(jī)制可以歸納為五類，磁晶各向異性、磁形狀各向異性、磁應(yīng)力各向異性、磁感生各向異性、交換磁各向異性。這里不具體探討各種磁各向異性的物理機(jī)制，只簡(jiǎn)單介紹一下磁晶各向異性。溫度低于居里溫度的鐵磁體受外磁場(chǎng)作用時(shí)，單位體積物質(zhì)達(dá)到磁飽和所需的能量稱為磁晶各項(xiàng)異性能，由于晶體的各向異性，沿不同方向磁化所需的磁晶能不同。對(duì)每種鐵磁體都存在一個(gè)所需磁晶能最小和最大的方向，前者為易磁化方向，后者為難磁化方向。對(duì)于我們所研究的納米磁性體系，單個(gè)納米顆粒的磁各向異性能一般可表述如下

其中Ku為磁各向異性能常數(shù)，?e和?μ分別為納米顆粒易磁化方向單位矢量和磁矩方向單位矢量。

c.塞曼能

任何磁體置于外磁場(chǎng)中，都將受到外磁場(chǎng)的作用，處在磁化狀態(tài)下的磁體具有靜磁能量，也叫做塞曼能。當(dāng)鐵磁體的磁化強(qiáng)度為μ時(shí)，在磁化強(qiáng)度為H的外場(chǎng)中，它們之間的相互作用能量密度為

對(duì)于單個(gè)納米磁性顆粒，如果納米顆粒的磁化強(qiáng)度為μ，處在磁化強(qiáng)度為H的外場(chǎng)中，顆粒的體積為V，則此單疇納米顆粒和外場(chǎng)的相互作用能大小為?μ0Vμ·H。

d.退磁場(chǎng)能

有限尺寸的磁體，處在外磁場(chǎng)H中，被磁化后可能存在下面兩個(gè)條件之一：（1）磁化強(qiáng)度的法向分量發(fā)生變化，即n·H≠＝0；（2）非均勻磁化，即divM≠＝0，其表面內(nèi)將產(chǎn)生磁極，如圖1所示。表面磁極是磁體內(nèi)部存在與磁化強(qiáng)度M方向相反的一種磁場(chǎng)Hd，起著減退磁化的作用，故稱為退磁場(chǎng)。式中比例系數(shù)N稱為退磁因子張量，為無(wú)量綱的張量，同磁體的形狀有關(guān)。要想獲得該函數(shù)的具體形式是極困難的。只有當(dāng)磁體的形狀使Hd分布均勻時(shí)，N才變?yōu)槌?shù)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢圓體的三個(gè)主軸方向退磁因子之和，存在一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系Na＋Nb＋Nc＝1。

圖1.退磁場(chǎng)形成示意圖，摘自文獻(xiàn)[4]

退磁場(chǎng)Hd的大小與磁體的形狀及磁極的強(qiáng)度有關(guān)。若磁化均勻，則退磁場(chǎng)也是均勻的，且與磁化強(qiáng)度M成正比，即

磁體在其自身的退磁場(chǎng)中所具有的位能即為退磁場(chǎng)能。當(dāng)磁體內(nèi)部均勻一致時(shí)，退磁場(chǎng)能量密度為

不同形狀的磁體，沿不同方向磁化時(shí)，其相應(yīng)的退磁場(chǎng)能量是不同的。這種因磁體的形狀不同而引起其能量的各向異性稱為形狀各向異性。退磁場(chǎng)能量是一種形狀各向異性能量。由于退磁場(chǎng)的存在，在測(cè)量鐵磁性材料的磁化曲線時(shí)，通常將樣品做成退磁場(chǎng)為零的環(huán)狀形式，對(duì)于退磁場(chǎng)不為零的樣品，測(cè)量后得出的表觀磁化曲線，要進(jìn)行退磁修正。在做納米磁性薄膜型材料的模擬時(shí)候，退磁場(chǎng)是需要考慮一個(gè)因素。

e.偶極作用能

偶極子之間的相互作用能稱之為偶極相互作用能。對(duì)于磁矩矢量分別為μi和μj的兩個(gè)偶極子，它們之間的相互作用能可以通過(guò)先計(jì)算一個(gè)偶極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后計(jì)算另一個(gè)偶極子在前一個(gè)偶極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)中靜磁能得出。最終的結(jié)果為[15]

其中，r為連接兩個(gè)偶極子中心的矢量。兩個(gè)未接觸的均勻磁化球之間的磁相互作用具有和兩個(gè)偶極子之間的相互作用相同的形式[17]。

圖2.偶極作用示意圖

2.單疇臨界尺寸[6?9]

納米顆粒一般都為單疇結(jié)構(gòu)，本節(jié)將說(shuō)明納米顆粒形成單磁疇的原因。前面分別討論了鐵磁體內(nèi)的幾種相互作用能量，即交換能、磁各向異性能、塞曼能、退磁場(chǎng)能和偶極作用能。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)一定與鐵磁體內(nèi)的總自由能是極小時(shí)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。鐵磁體內(nèi)產(chǎn)生磁疇，實(shí)質(zhì)上是自發(fā)磁化平衡分布要滿足能量最小原理的必然結(jié)果。假設(shè)鐵磁體內(nèi)無(wú)外場(chǎng)和外應(yīng)力的作用，自發(fā)磁化的取向，應(yīng)該由以交換能、磁晶各向異性能和退磁場(chǎng)能共同構(gòu)成的總自由能為極小來(lái)決定。若交換能和磁晶各向異性能都同時(shí)滿足最小值條件，則自發(fā)磁化方向只能在鐵磁體的一個(gè)易磁化方向上。但是由于實(shí)際的鐵磁體有一定的幾何尺寸，自發(fā)磁化必然在鐵磁體表面出現(xiàn)磁極而產(chǎn)生退磁場(chǎng)。這樣就會(huì)因退磁場(chǎng)能的存在使鐵磁體內(nèi)的總能量增加，自發(fā)磁化的一致取向分布不再處于穩(wěn)定狀態(tài)。為了降低表面退磁場(chǎng)能，只能改變自發(fā)磁化分布狀態(tài)。于是，在鐵磁體內(nèi)部分成許多大小和方向基本一致的自發(fā)磁化區(qū)域，這樣的每一個(gè)小區(qū)域稱為磁疇。對(duì)于不同的磁疇，其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向是各不相同的。因此，退磁場(chǎng)能最小要求是磁疇形成的根本原因。圖3為單軸晶體內(nèi)磁疇形成的示意圖。但是，形成磁疇以后，兩個(gè)相鄰磁疇之間存在著約為103原子數(shù)量級(jí)寬度的、自發(fā)磁化強(qiáng)度由一個(gè)疇的方向改變到另一個(gè)疇的方向的過(guò)渡層。在這個(gè)過(guò)渡層內(nèi)，磁矩遵循能量最小原理，按照一定規(guī)律逐漸改變方。，這種相鄰磁疇之間的過(guò)渡層稱為疇壁。磁疇壁內(nèi)的各個(gè)磁矩取向不一致，必然增加交換能和磁晶各向異性能而構(gòu)成磁疇壁能量。全面考慮，就不能單純只考慮降低表面退磁場(chǎng)能而分成無(wú)限個(gè)磁疇，而是要根據(jù)退磁場(chǎng)能的降低和疇壁能量的增加的利弊，即由它們共同決定的能量極小條件來(lái)確定磁疇數(shù)目。

圖3.磁疇形成過(guò)程，摘自文獻(xiàn)[4]

在大塊材料中，若不形成多疇，則退磁場(chǎng)能很高，所以大塊材料多以多疇結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。因此一般討論的多疇結(jié)構(gòu)多數(shù)屬于大塊材料。若鐵磁晶體材料的尺寸變得很小，不再是大塊材料，成為多疇時(shí)的疇壁能比單疇的退磁場(chǎng)能還要高，這時(shí)候材料有可能不再分疇，只好形成單疇，具有更低的能量。如果鐵磁晶體的尺寸足夠小，近似于一個(gè)顆粒，自發(fā)磁化強(qiáng)度在一個(gè)方向上，成為一個(gè)穩(wěn)定的單疇結(jié)構(gòu)，這種顆粒稱為單疇結(jié)構(gòu)。單疇臨界尺寸的計(jì)算需要用到微磁學(xué)原理，所謂微磁學(xué)原理就是指微粒中的磁化強(qiáng)度的分布和臨界尺寸的大小應(yīng)該根據(jù)自由能極小原理進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算。納米顆粒由于自身的小尺寸將形成一個(gè)單疇的結(jié)構(gòu)，這為研究納米磁性顆粒系統(tǒng)提供了一個(gè)方便。

3. Stoner-Wohlfarth模型

一般磁性材料磁滯現(xiàn)象出現(xiàn)有兩種：不可逆疇壁位移磁化和不可逆疇轉(zhuǎn)磁化。納米磁性顆粒由于其單疇結(jié)構(gòu)，沒(méi)有疇壁，因此疇轉(zhuǎn)磁化將是唯一的磁化機(jī)理。小顆粒系統(tǒng)的磁化過(guò)程一般用Stoner和Wohlfarth提出的一個(gè)模型來(lái)描述，簡(jiǎn)稱SW模型。本節(jié)將詳細(xì)的討論此模型。

a. SW模型的提出

早在四十年代，Stoner和Wohlfarth就詳細(xì)研究了單軸單疇微粒的轉(zhuǎn)動(dòng)磁化，建立了后來(lái)稱之為SW模型的轉(zhuǎn)動(dòng)磁化機(jī)制[10,11]。由于我們假定所研究的納米顆粒具有單軸單疇特性，因此SW模型就很自然的用于研究納米顆粒系統(tǒng)的磁化行為。在SW模型中，取磁晶各向異性能Kusin2θ和磁勢(shì)能?μ0MSH cos（α?θ）作為單軸單疇微粒的總自由能量密度E，即

式中Ku、MS、H分別為微粒的磁各向異性系數(shù)、飽和磁化強(qiáng)度和外磁場(chǎng)強(qiáng)度，α和θ分別是外場(chǎng)與易磁化方向的夾角和磁化強(qiáng)度與易磁化方向的夾角，用e表示易磁化軸方向，具體如圖4所示。

圖4. Stoner-Wohlfarth（SW）模型，摘自文獻(xiàn)[10]

式（8）也可變換為

式中h為約化場(chǎng)強(qiáng)的大小，h＝H/HK、HK＝2Ku/μ0MS。用一個(gè)新的變量ε＝E/Ku代表約化能量。當(dāng)外場(chǎng)H與易磁化方向e一定時(shí)，顆粒的磁化方向μ將旋轉(zhuǎn)到能量有極值的方向，因此需解如下的方程

方程（10）為一超越方程，對(duì)此方程的研究發(fā)現(xiàn)：滿足方程（10）的θ個(gè)數(shù)取決于h值的大小，存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)變場(chǎng)hc

當(dāng)|h|＞hc時(shí)?ε/?θ＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，能量ε有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值。當(dāng)|h|＜hc時(shí)?ε/?θ＝0有四個(gè)實(shí)數(shù)解，能量ε有兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值。如圖5所示

對(duì)于方程（10）引入約化磁場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量hx＝hcosα、hy＝hsinα，方程（10）變?yōu)?/p>

圖5. SW模型中能量圖

方程（12）不是所有的解都是穩(wěn)定的，穩(wěn)定的解要求?2ε/?θ2＞0，從穩(wěn)定態(tài)到非穩(wěn)定態(tài)的轉(zhuǎn)變發(fā)生在?2ε/?θ2＝0，即

從方程（12）與方程（13）兩個(gè)關(guān)于hx和hy的線形方程可得

（14）式中消去θ，可得出hx和hy滿足的關(guān)系

由曲線方程（15）可得出方程（11）。在hx?hy平面上滿足方程（15）的曲線，稱之為星形線，如圖6所示。星形線上所有的點(diǎn)都滿足?θ/?ε＝0和?2θ/?ε2＝0，方程（12）的圖形解法可以在星形線上完成。方法如下：設(shè)OA表示約化后的外磁場(chǎng)方向，則滿足方程（12）的平衡磁化方向平行于過(guò)A點(diǎn)并且和星形線相切的直線，如圖6所示，平衡的磁化方向平行于BA和CA，此時(shí)有兩個(gè)平衡的磁化方向。當(dāng)外磁場(chǎng)變小，A點(diǎn)在星形線內(nèi)部時(shí)，過(guò)A可以做出四條和星形線相切的直線，表示方程（12）有四個(gè)解，如圖7所示。

圖6. SW模型中星形線，兩個(gè)解的情況。

圖7. SW模型中星形線，四個(gè)解的情況

圖8. SW模型中單疇磁化過(guò)程，摘自文獻(xiàn)[8]

用星形線對(duì)方程（12）進(jìn)行圖解法求解，具有直觀容易理解的特點(diǎn)，但沒(méi)有給出解的數(shù)值形式，如果要求方程（12）的數(shù)值解，可用方程求根的數(shù)值解法（一般計(jì)算模擬中均采取的數(shù)值解法，我們將在下面給出解析求法）。

由SW模型，結(jié)合磁矩的一致旋轉(zhuǎn)理論，可以計(jì)算出單疇小顆粒在無(wú)熱擾動(dòng)時(shí)的磁滯行為，這屬于不可逆疇轉(zhuǎn)磁化過(guò)程[4]。按著不可逆疇轉(zhuǎn)磁化理論，SW模型中磁滯回線的形狀依賴于外場(chǎng)與易磁化方向的夾角α。當(dāng)α＝0時(shí)，磁滯回線為矩形，當(dāng)α＝90度時(shí)磁滯回線變?yōu)橹本€，圖8為各種不同的α值對(duì)應(yīng)的磁滯回線。

b. SW模型的求解

在計(jì)算機(jī)模擬中，由于需要大量的解方程（12），出于節(jié)約時(shí)間考慮，用解析的方法求方程（12）的解是十分必要的，下面說(shuō)明具體的求解過(guò)程。令

根據(jù)

方程（12）可變?yōu)?/p>

方程（18）可根據(jù)四次方程求解公式，進(jìn)行數(shù)值求解,對(duì)于四次方程[12,13]

由四次方程的求解公式，式（19）和式（20）具有4個(gè)完全相同的根

其中u是三次方程中的任一實(shí)根。由三次方程的求解公式，可取

可得到上面兩個(gè)二次方程的判別式D1和D2分別為

根據(jù)判別式最后可得到兩個(gè)二次方程的實(shí)數(shù)解具有以下的形式：

然后根據(jù)x＝tan（θ/2）得出能量極值對(duì)應(yīng)的θ值。從上面分析可以看出在SW模型中假定外場(chǎng)H、顆粒的易磁化方向e和磁化方向μ在同一個(gè)平面內(nèi)，因此上面的模型一個(gè)二維模型，即微粒的磁化方向只能在外場(chǎng)H與易磁化方向e所確定的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。

c. SW模型的三維擴(kuò)展[14]

實(shí)際情況是顆粒的磁化方向可以在三維空間內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在此情況下，當(dāng)顆粒之間沒(méi)有相互作用時(shí)。單個(gè)微粒具有的總自由能量密度E一般表達(dá)式如下

此時(shí)磁矩平衡的位置滿足

由?ε/?β＝0得（30）式或（31）式成立

圖9.三維SW模型示意圖，摘自文獻(xiàn)[14]

如果（30）式成立，再由?ε/?α＝0可得出sinα＝0，即?e與?μ相互垂直，且?μ在z軸方向或者?z方向，此時(shí)?e、?μ、H在同一個(gè)平面上。如果（31）式成立，也可得?e、?μ、H在同一個(gè)平面上。即由?ε/?β＝0可得?e、?μ、H在同一個(gè)平面上，如此把三維問(wèn)題化為二維問(wèn)題，然后可依照前節(jié)中的求解一元四次方程的方法解?ε/?α＝0。圖10 和11是三維的SW模型的能量。

由（27）式描述的系統(tǒng)，根據(jù)上述分析，能量的極值情況和（12）式類似，也存在一個(gè)臨界場(chǎng)hc，hc的大小‘（11）式給出，三維情況下和（11）中的α相對(duì)應(yīng)的是β。在以后的模擬中當(dāng)合外場(chǎng)小于臨界場(chǎng)時(shí)，單個(gè)納米磁性顆粒有兩個(gè)能量極小值，如圖11中的εmin1與εmin2，此時(shí)任意給定納米磁性顆粒一個(gè)磁化矢量，如果此磁化矢量對(duì)應(yīng)的能量小于εsad，需判定此磁化矢量所屬能量區(qū)域，即此磁化矢量對(duì)應(yīng)的能量所屬能量區(qū)域。下面就給出判定依據(jù)。

圖11.能量具有四個(gè)極值點(diǎn)的三維SW模型示意圖，摘自文獻(xiàn)[14]。

假設(shè)此時(shí)ε有兩個(gè)極小值，對(duì)應(yīng)的角坐標(biāo)分別為（α1,β1）與（α2,β2），現(xiàn)任意取一個(gè)空間坐標(biāo)（α′,β′），判斷（α′,β′）所屬于的能量區(qū)域。

圖12.能量區(qū)域判定示意圖

B.納米顆粒的計(jì)算機(jī)模擬

本章簡(jiǎn)單介紹了計(jì)算機(jī)模擬方法，回答了以下問(wèn)題：什么是計(jì)算機(jī)模擬方法，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？統(tǒng)計(jì)物理中蒙特卡羅算法的流程是什么？為什么要選擇周期性邊界條件以及如何選??？怎樣產(chǎn)生空間均勻分布的單位矢量？

計(jì)算機(jī)模擬方法簡(jiǎn)介[15]

現(xiàn)代高新技術(shù)的發(fā)展，對(duì)材料的性能要求越來(lái)越高,由此對(duì)材料科學(xué)本身也提出了更高的要求。隨著對(duì)材料微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能關(guān)系了解的日益深入，人們將可以從理論上預(yù)言具有特定結(jié)構(gòu)與功能的材料體系,設(shè)計(jì)出符合要求的新型材料，并通過(guò)先進(jìn)工藝和技術(shù)制造出來(lái)，這種過(guò)程稱之為材料設(shè)計(jì)。材料設(shè)計(jì)是人們所追求的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，并非目前就能充分實(shí)現(xiàn)的。盡管如此，由于凝聚態(tài)物理學(xué)、量子化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的深入發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)能力的空前提高，使得材料研制過(guò)程中，理論與計(jì)算的作用越來(lái)越大，直至不可缺少。材料的計(jì)算機(jī)模擬是指依照相關(guān)理論，建立和所研究材料相對(duì)應(yīng)的基本模型，借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的能力，實(shí)現(xiàn)材料的設(shè)計(jì)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)成為解決材料科學(xué)中實(shí)際問(wèn)題的重要組成部分。

計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的優(yōu)勢(shì)[16]

采用各種新穎算法的模擬技術(shù)，并結(jié)合運(yùn)算功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)，人們對(duì)物質(zhì)內(nèi)部狀況進(jìn)行德研究能夠做到前所未有的細(xì)致和精確。這導(dǎo)致計(jì)算機(jī)模擬在材料科學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，并由此產(chǎn)生了一門新的材料研究分支——計(jì)算材料科學(xué)。采用模擬技術(shù)進(jìn)行材料研究的優(yōu)勢(shì)在于，它不但能夠模擬各類實(shí)驗(yàn)過(guò)程,了解材料的內(nèi)部微觀性質(zhì)及其宏觀物理化學(xué)性能，而且還能在沒(méi)有實(shí)際制備出這些新材料前就能預(yù)測(cè)它們的性能,為設(shè)計(jì)出優(yōu)異性能的新型結(jié)構(gòu)材料提供強(qiáng)有力的理論指導(dǎo)。材料科學(xué)研究中的模擬“實(shí)驗(yàn)”比實(shí)物實(shí)驗(yàn)更高效、經(jīng)濟(jì)、靈活,并且在實(shí)驗(yàn)很困難或不能進(jìn)行的場(chǎng)合仍可進(jìn)行模擬“實(shí)驗(yàn)”,特別是在對(duì)微觀狀態(tài)與過(guò)程的了解方面，模擬“實(shí)驗(yàn)”更有其獨(dú)特性甚至有不可替代的作用。計(jì)算機(jī)模擬另一個(gè)用處是可以對(duì)理論方法無(wú)法處理的理論模型進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)成為自然科學(xué)中除理論、實(shí)驗(yàn)外的第三大分支，它們之間的關(guān)系如圖13。計(jì)算機(jī)模擬領(lǐng)域中一個(gè)特別有實(shí)際意義的應(yīng)用是生物學(xué)領(lǐng)域，在此領(lǐng)域人們正在從計(jì)算機(jī)創(chuàng)造出的虛擬空間中尋找真實(shí)世界的替身，完成實(shí)際情況下難于控制、代價(jià)高昂和對(duì)于社會(huì)及實(shí)驗(yàn)者自身過(guò)于危險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn)研究。

材料模擬方法與模擬層次

材料研究可針對(duì)三類不同的尺度范圍[17]：（1）原子結(jié)構(gòu)層次，主要是凝聚態(tài)物理學(xué)家和量子化學(xué)家處理這一微觀尺度范圍；（2）介觀層次，即介于原子和宏觀之間的中間尺度，在這一尺度范圍主要是材料學(xué)家、冶金學(xué)家,陶瓷學(xué)家處理；（3）最后是宏觀尺寸，此時(shí)大塊材料的性能被用作制造過(guò)程，機(jī)械工程師、制造工程師等分別在這一尺度范圍進(jìn)行處理。既然材料性質(zhì)的研究是在不同尺度層次上進(jìn)行的，那么計(jì)算機(jī)模擬也可根據(jù)模擬對(duì)象的尺度范圍而劃分為若干層次，如表I.所示。在研究微觀尺度下的材料性能時(shí)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)仍是十分有用的原子級(jí)模擬方法。這種經(jīng)典方法最明顯的，就是對(duì)相變的理解。例如，固體的結(jié)晶有序,合金的成份有序或鐵磁體的磁化。這種模擬屬于所謂“物質(zhì)的平衡態(tài)”，也就是物質(zhì)從頭至尾弛豫至與環(huán)境達(dá)到熱平衡和化學(xué)平衡。但是,實(shí)際許多工藝上情況是遠(yuǎn)離平衡的,例如,在鑄造、焊接、拉絲和施壓等情況下,平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)是不合適的。最近十年期間，非平衡過(guò)程的理論和這些過(guò)程的數(shù)學(xué)建模技術(shù)已經(jīng)取得很大進(jìn)步。隨著巨型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，用于規(guī)則的結(jié)晶固體的模擬計(jì)算，已經(jīng)達(dá)到了定量預(yù)測(cè)的能力。最新的進(jìn)展表明有可能以相似的精度描述諸如缺陷附近的晶體形變、表面和晶粒邊界的非規(guī)則圖像。這些新方法甚至有可能用以研究物質(zhì)的亞穩(wěn)態(tài)或無(wú)序狀態(tài)。

圖13.計(jì)算機(jī)模擬、理論、實(shí)驗(yàn)三者關(guān)系示意圖，摘自文獻(xiàn)[19]。

表I.計(jì)算機(jī)的模擬層次、空間尺度及模擬對(duì)象

計(jì)算機(jī)模擬方法，按著空間的尺度可以分為以下幾類[18]，如圖14。

1.原子尺度模擬：所用的主要方法是分子動(dòng)力學(xué)（Molecular Dynamics）和蒙特卡羅方法（Monte Carlo Simulation）。分子動(dòng)力學(xué)方法是指，在單個(gè)原子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程組合的基礎(chǔ)上，根據(jù)給定的原子間相互作用力和外場(chǎng)，計(jì)算多粒子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程。蒙特卡羅方法是用人工抽樣實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)數(shù)值數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的一種方法，它在計(jì)算系統(tǒng)的時(shí)間平均性質(zhì)上比分子動(dòng)力學(xué)方法更為有效。下面一節(jié)將詳細(xì)介紹蒙特卡羅方法。

2.宏觀尺度模擬：這是將材料看成連續(xù)介質(zhì)，其宏觀物理現(xiàn)象由代表質(zhì)量、動(dòng)量、能量平衡原理的偏微分方程所表述。對(duì)特定的材料則通過(guò)本構(gòu)方程（constitutive equations）來(lái)反映?；谶B續(xù)介質(zhì)模型的模擬計(jì)算有兩個(gè)根本出發(fā)點(diǎn)：一是要建立和反映材料宏觀特性可測(cè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，二是要運(yùn)用材料的微觀性質(zhì)的知識(shí)，探索它們同宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系。

3.介觀尺度模擬：這是介于原子尺度和連續(xù)介質(zhì)之間的模擬，也是目前發(fā)展的尚不成熟，困難最大的模擬。如何從原子尺度的模擬逐步推向連續(xù)介質(zhì)模擬，或者反過(guò)來(lái)，如何從連續(xù)介質(zhì)模擬逐步往下同介觀尺度及原子尺度模擬聯(lián)系起來(lái)，正是計(jì)算機(jī)模擬研究所要解決的問(wèn)題。

圖14.計(jì)算機(jī)模擬理論方法、空間尺度及相應(yīng)的時(shí)間尺度的關(guān)系，摘自文獻(xiàn)[18]。

1. Monte Carlo方法簡(jiǎn)介

計(jì)算機(jī)模擬從采用的方法來(lái)看，它大致可以分為兩種類型：

（1）隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，又稱蒙特卡洛方法。它是通過(guò)不斷產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列來(lái)模擬過(guò)程。自然界中有的過(guò)程本身就是隨機(jī)的過(guò)程，物理現(xiàn)象中如粒子的衰變過(guò)程、粒子在介質(zhì)中的輸運(yùn)過(guò)程等。當(dāng)然蒙特卡洛方法也可以借助概率模型來(lái)解決不直接具有隨機(jī)性的確定性問(wèn)題。

（2）確定性模擬方法。它是通過(guò)數(shù)值求解一個(gè)個(gè)的粒子運(yùn)動(dòng)方程來(lái)模擬整個(gè)系統(tǒng)的行為，在統(tǒng)計(jì)物理中稱為分子動(dòng)力學(xué)方法。此外，近年來(lái)還發(fā)展了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法和原胞自動(dòng)機(jī)方法。

從蒙特卡洛模擬的應(yīng)用來(lái)看，該類型的應(yīng)用可以分為三種形式：

（1）直接蒙特卡洛模擬。它采用隨機(jī)數(shù)序列來(lái)模擬復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程的效應(yīng)。

（2）蒙特卡洛積分。這是利用隨機(jī)數(shù)序列計(jì)算積分的方法。積分維數(shù)越高，該方法的積分效率就越高。

（3）Metropolis蒙特卡洛模擬。這種模擬是以所謂“馬爾可夫”（Markov）鏈的形式產(chǎn)生系統(tǒng)的分布序列。該方法可以使我們能夠研究經(jīng)典和量子多粒子系統(tǒng)的問(wèn)題。

a.統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的Monte Carlo方法[19,20]

蒙特卡羅方法（MC）系統(tǒng)發(fā)展始于1944年，是烏拉姆和馮.諾依曼在其參加的曼哈頓研究工作時(shí)引入了的。它是這樣一種方法：它使問(wèn)題的解等于一個(gè)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)，用隨機(jī)數(shù)列建立這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的一個(gè)樣本，從它可以得出這個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估值。MC方法的應(yīng)用范圍廣泛而且十分誘人，許多乍看之下不能用MC方法處理的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性問(wèn)題用MC方法處理。本論文所研究的納米磁性顆粒體系可以歸劃為統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的問(wèn)題。基于此，這里只討論MC方法在統(tǒng)計(jì)力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

為了計(jì)算物理系統(tǒng)的特性，基本的做法是用基本的運(yùn)動(dòng)方程在相空間中生成一條路徑，然后沿這條路徑計(jì)算感興趣的物理量的值。但計(jì)算物理中的MC方法采用的是不同的做法。它首先將系統(tǒng)用一個(gè)哈密頓量描述，并選擇一個(gè)對(duì)問(wèn)題合適的系綜。然后用同這個(gè)系綜相聯(lián)系的分布函數(shù)和配分函數(shù)，就可以計(jì)算所有的可觀察量了。MC方法的基本思想是，對(duì)主要的貢獻(xiàn)抽樣以得到觀察量的估值。

假設(shè)所要求解的統(tǒng)計(jì)力學(xué)基本問(wèn)題表述如下：

設(shè)有N個(gè)粒子，同每一個(gè)粒子i相聯(lián)系，有一組動(dòng)力學(xué)變量Si，它代表粒子的自由度。集合（（S1）,...,（SN））描寫相空間。令x表示相空間?中的一點(diǎn)，假設(shè)系統(tǒng)由一個(gè)哈密頓量H（x）描述。

我們要計(jì)算可觀察量A,令f（·）代表一個(gè)適當(dāng)?shù)南稻C，則A可以由下式計(jì)算出來(lái)：

其中Z是配分函數(shù)

本論文所研究的磁學(xué)體系與外界沒(méi)有能量交換，因此可以看成一個(gè)正則系綜，對(duì)于正則系綜的MC模擬，具體算法如下：

（1）規(guī)定一個(gè)初始位形

（2）產(chǎn)生一個(gè)新位形χ′

（3）計(jì)算能量變化?H

（4）如果?H＜0，接受新位形并回到第2步

（5）計(jì)算exp（??H/kBT）

（6）產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)R∈（0,1）

（7）若exp（??H/kBT）大于R，接受新位形并回到第2步

（8）否則，保留老位形作為新位形并回到第2步

最后去除一定的模擬步數(shù)，然后對(duì)以后的模擬量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，即可得所要物理量值，上面的方法有時(shí)候也稱之為Metropolis算法。

b.周期性邊界條件

由于計(jì)算能力的限制，在計(jì)算機(jī)模擬中只能選取一定體積大小的對(duì)象進(jìn)行模擬。所選取的模擬的對(duì)象即為元胞。為了將蒙特卡羅元胞從有限體積的模擬擴(kuò)展到真實(shí)大系統(tǒng)，消除邊界的影響，我們通常采用周期性邊界條件（periodic boundary conditions）,如圖15所示。采用這種邊界條件,我們就可以消除引入元胞后的表面效應(yīng)，構(gòu)造出一個(gè)準(zhǔn)無(wú)窮大的體積來(lái)更精確地代表宏觀系統(tǒng)。實(shí)際上，這里我們做了一個(gè)假定，即讓這個(gè)小體積元胞鑲嵌在一個(gè)無(wú)窮大的大塊物質(zhì)之中。周期性邊界條件的數(shù)學(xué)表示形式為其中A為任意的可觀測(cè)量，n1,n2,n3為任意整數(shù)。這個(gè)邊界條件就是令基本蒙特卡羅元胞完全等同地重復(fù)無(wú)窮多次。

對(duì)于不同蒙特卡羅元胞盒子內(nèi)粒子間的相互作用，如果相互作用是短程力，我們可以在rc長(zhǎng)度處截?cái)?。這里V（rc）必須要足夠小，以使截?cái)嗖粫?huì)顯著地影響模擬結(jié)果。典型的蒙特卡羅元胞尺度L通常選得比rc大很多。我們往往選擇元胞尺度rc滿足不等式條件，使得距離大于rc的粒子間相互作用可以忽略，以避免有限尺寸效應(yīng)。通常的數(shù)值應(yīng)當(dāng)選得很大使L/2＞rc。

在考慮粒子間的相互作用時(shí)，通常采用最小鏡像力約定。最小鏡像力約定是在由無(wú)窮重復(fù)的蒙特卡羅基本元胞中，每一個(gè)粒子只同它所在的基本元胞內(nèi)的另外N?1個(gè)中（設(shè)在此元胞內(nèi)有N個(gè)粒子）的每個(gè)粒子或其最鄰近的影像粒子發(fā)生相互作用。

圖15.二維周期性邊界條件示意圖

蒙特卡羅模擬的最小鏡像力約定描述如下：

如圖15所示，其中一個(gè)粒子通過(guò)圖上虛線連線，與它所在元胞內(nèi)的其它粒子或其影像粒子相互作用。處的粒子i同處的粒子j之間的距離為

實(shí)際上這個(gè)約定就是通過(guò)滿足不等式條件L/2＞rc來(lái)截?cái)辔粍?shì)。采用最小鏡像力約定會(huì)給模擬計(jì)算帶來(lái)誤差。

c.蒙特卡羅方法中的隨機(jī)數(shù)

如上節(jié)所述，在使用MC方法中，要大量的使用隨機(jī)數(shù)。MC方法模擬所得的結(jié)果一部分取決于隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量，在此不詳細(xì)討論隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性對(duì)模擬結(jié)果的影響。有多種在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。許多方法可以在文獻(xiàn)[7]和[8]中查到[21,22]。計(jì)算機(jī)最常用的是[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，最常用的方法是同余法，然后通過(guò)混洗（shuffling）操作來(lái)改善隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量[23]。由均勻分布的隨機(jī)數(shù)列到其它分布的隨機(jī)數(shù)列有一定的變化規(guī)則[10]，這里也不做討論。在我們所研究的系統(tǒng)中，最常用的是產(chǎn)生一個(gè)空間隨機(jī)分布的單位矢量。在文獻(xiàn)[20]中（145頁(yè)）有詳細(xì)論述[20]，不過(guò)我們采用的不是文獻(xiàn)[20]所述，采取的變化如下：

空間隨機(jī)分布的單位矢量相當(dāng)于在單位球球面通過(guò)一定的方法產(chǎn)生一些均勻分布的點(diǎn)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，空間曲面的參數(shù)方程可以表示為[24]

在此參數(shù)方程下，空間曲面可以表示為

對(duì)于單位球面，按上面的規(guī)則如果采用球坐標(biāo)系的α∈（0,π）,β∈（0,2π）來(lái)表示。根據(jù)式（39）到式（41），可得出單位球球面的面積元為

（42）式可寫為

又因?yàn)閦＝?cosα，因此如果采用z,β參數(shù)來(lái)描述單位球面，則

由式（44）很容易得出，如果參數(shù)z,β均勻分布，則它們產(chǎn)生的點(diǎn)在單位球球面上也將均勻分布。

2.納米顆粒系統(tǒng)中常用的Monte Carlo方法

自從SW模型一出現(xiàn)，就引起了科學(xué)家的廣泛興趣，各種以SW模型為基礎(chǔ)的理論與實(shí)驗(yàn)應(yīng)接不暇。科學(xué)家的共同努力使SW模型對(duì)實(shí)際材料的描述也獲得了很大的成功，本節(jié)主要說(shuō)明一些基于SW模型常用的模擬方法以及它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

a.磁弛豫

考慮單個(gè)納米磁性顆粒熱擾動(dòng)，當(dāng)SW模型存在兩個(gè)穩(wěn)定態(tài)并且納米磁性顆粒的初始磁矩位于一個(gè)穩(wěn)定的能量區(qū)域中，由于熱擾動(dòng)，此納米磁性顆粒從其初始的穩(wěn)定能量區(qū)域跳出需穿越能壘?E，根據(jù)N′eel等人的弛豫定律[25?27]

式中MR（0）與MR（t）分別代表系統(tǒng)初始時(shí)刻與t時(shí)刻的磁化強(qiáng)度，如果外場(chǎng)為零，則式中MR（0）與MR（t）分別代表系統(tǒng)初始時(shí)刻與t時(shí)刻的剩磁。v0一般為10?9～10?13，?E為磁矩反轉(zhuǎn)要克服的能壘，kB是Boltzmann常數(shù)，TK為系統(tǒng)絕對(duì)溫度。對(duì)于無(wú)相互作用的大量處于相同狀態(tài)的納米顆粒集合，（45）式又可寫為

式中N（t）表示到t時(shí)刻發(fā)生磁矩反轉(zhuǎn)的納米磁性顆粒的個(gè)數(shù)。

根據(jù)N′eel弛豫定律，假設(shè)納米磁性顆粒的易磁化方向沿z軸方向且沒(méi)有外場(chǎng)，此時(shí)根據(jù)（46）式，可得出?E＝KV，由此可定義凍結(jié)溫度TB（blocking temperature），超順磁性（supermagnetism）等相關(guān)的物理量。

b. SW模型常用的Monte Carlo方法

對(duì)于SW模型描述的磁性顆粒，如果采用標(biāo)準(zhǔn)MC方法，即Metropolis算法，由于Metropolis算法得出的是系統(tǒng)的平衡態(tài)性質(zhì)，因此得不到磁滯回線，這和實(shí)際情況不相符合，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)對(duì)由納米磁性顆粒組成的系統(tǒng)測(cè)量表明此類系統(tǒng)在有限的測(cè)量時(shí)間和一定的溫度內(nèi)總有磁滯回線。標(biāo)準(zhǔn)的Metropolis沒(méi)有考慮顆粒的初始狀態(tài)，也沒(méi)有考慮顆粒磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑，因此導(dǎo)致在模擬SW模型時(shí)不適用。鑒于此，許多修正的適用于SW模型的MC方法相繼提出。歸納起來(lái)主要有三種。

（一）局部MC方法（Local MC）[28?31]

在標(biāo)準(zhǔn)的MC方法中，設(shè)某個(gè)納米磁性顆粒的初始磁矩方向的單位矢量為在隨后的MCS中將產(chǎn)生一個(gè)空間方向隨機(jī)分布的磁矩方向的單位矢量為是按前面說(shuō)明的方法的隨機(jī)產(chǎn)生，它和無(wú)關(guān)。而在局部MC方法中，選取和相聯(lián)系，先在單位球球面上選取對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)半徑為δrmax的圓，在單位球球面上圈定一個(gè)范圍，通過(guò)隨機(jī)的在此范圍內(nèi)選取一個(gè)點(diǎn)代表的矢量來(lái)獲得。采用這種算法，假如系統(tǒng)存在一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)，由于磁矩只在一個(gè)小范圍做熱擾動(dòng)，因此在一定程度上能保證探求系統(tǒng)的亞穩(wěn)態(tài)，對(duì)SW模型，可得到磁滯回線，這種方法的另一個(gè)應(yīng)用是解決模擬系統(tǒng)低溫時(shí)在相空間運(yùn)動(dòng)慢的問(wèn)題[6]。但此種方法，有兩點(diǎn)不容易確定，第一：δrmax的選取；第二：假如模擬的對(duì)象是納米小顆粒，并且此小顆粒的幾個(gè)穩(wěn)定態(tài)對(duì)應(yīng)的能量區(qū)域靠的很近，即使穩(wěn)定態(tài)之間的能壘很高，采用這種的方法也很容易從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)跳到另一個(gè)和它靠的非常近的穩(wěn)定態(tài)。

（二）兩態(tài)模型（two-state model）[32?36]

兩態(tài)模型就是根據(jù)N′eel弛豫定律，對(duì)每個(gè)納米磁性顆粒定義一個(gè)凍結(jié)溫度TB，當(dāng)系統(tǒng)的溫度低于TB時(shí)，納米磁性顆粒只能停留在兩個(gè)穩(wěn)定態(tài)中的一個(gè)，然后通過(guò)解主方程或者直接求解能量極值獲得在兩個(gè)態(tài)之間反轉(zhuǎn)的概率P12與P21；而當(dāng)系統(tǒng)的溫度高于TB時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)的MC方法。為了考慮溫度低于TB時(shí)顆粒熱擾動(dòng)，Jalil在穩(wěn)定態(tài)的周圍選取4個(gè)離散態(tài)作為可取的態(tài)。此種方法的一個(gè)缺點(diǎn)是沒(méi)有完全考慮磁性顆粒在低溫時(shí)候的熱擾動(dòng)，并且離散化會(huì)導(dǎo)致不確定的后果。

（三）三維SW模型[14,37]

在原有的模擬SW模型的MC基礎(chǔ)上，考慮低溫時(shí)，單個(gè)納米小顆粒的熱擾動(dòng)，對(duì)上述選用的方法做一個(gè)改進(jìn)。當(dāng)約化后的合外場(chǎng)大于臨界場(chǎng)時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)的MC方法；當(dāng)約化后的合外場(chǎng)小于臨界場(chǎng)時(shí)，見(jiàn)圖10～12,看納米磁性顆粒所處的能量區(qū)域，如果一個(gè)納米磁性顆粒初始的能量εI＜εsad，即此納米磁性顆粒處于某一能量極小值附近區(qū)域，而后此納米磁性顆粒隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)的新方向。假設(shè)此隨機(jī)產(chǎn)生的磁矩對(duì)應(yīng)的能量為εL，如果εL＜εsad，則說(shuō)明εL也屬于某一能量極小值附近區(qū)域。如果此納米磁性顆粒的初始能量εI與εL屬于同一個(gè)極小值區(qū)域，則采用標(biāo)準(zhǔn)的MC方法；如果εI與εL不屬于同一個(gè)極小值區(qū)域，磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)至少要跨越的能壘εsad?εI，此時(shí)反轉(zhuǎn)概率為exp（?KuV0（εsad?εI）/kBT）, T為系統(tǒng)的絕對(duì)溫度，如果εI與εL有一個(gè)比εsad大，則磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)不需要跨越能壘，這時(shí)采取標(biāo)準(zhǔn)的MC方法。

3.典型模擬結(jié)果[14,37]

a.系統(tǒng)在磁各向異性場(chǎng)作用下的磁化行為

在研究系統(tǒng)的整體行為之前，先研究單個(gè)粒子的磁學(xué)特性。

圖16.單個(gè)顆粒的在不同溫度下的磁滯回線，摘自文獻(xiàn)[14]。

圖16（a）和（b）為易磁化方向固定的單磁性顆粒在不同溫度下的磁化曲線，隨著溫度的升高磁滯回線變窄直到消失，值得注意的是（b）模擬的A、B、C點(diǎn)有反常跳躍行為。為了探求出現(xiàn)這種行為的原因，我們做出了C點(diǎn)具體弛豫過(guò)程。如圖17所示，剛開(kāi)始時(shí)候磁性顆粒在一個(gè)能量極小的區(qū)域進(jìn)行熱擾動(dòng)，隨著MCS的增加，顆粒從一個(gè)能量極小區(qū)域轉(zhuǎn)變到另一個(gè)區(qū)域，然后停留在此區(qū)域進(jìn)行熱擾動(dòng)，總體的平均效果導(dǎo)致圖16（b）中點(diǎn)跳躍現(xiàn)象。這樣轉(zhuǎn)變溫度越低，需要的MCS越多，因此在100000 MCS條件下，溫度為低溫時(shí)顆粒沒(méi)有出現(xiàn)這種跳躍現(xiàn)象。

圖17.圖16（b）中C點(diǎn)的馳豫過(guò)程，摘自文獻(xiàn)[14]。

圖18為整個(gè)系統(tǒng)總體的磁滯回線，由于此時(shí)顆粒之間沒(méi)有相互作用，因此我們考慮了兩種粒徑分布：（a）為均勻分布，（b）為對(duì)數(shù)正態(tài)分布（假若顆粒之間存在相互作用，此時(shí)不同顆粒之間波函數(shù)重疊的程度不一樣，因此不能把不同顆粒之間的交換積分看成一個(gè)常數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)無(wú)序時(shí)，交換積分也不能看成常數(shù)，因此只對(duì)顆粒之間沒(méi)有相互作用的顆粒系統(tǒng)考慮兩種不同的分布，對(duì)本章以后所研究的非純磁各向異性常的系統(tǒng)，顆粒的粒徑完全相同）。相對(duì)于Xu的方法[34]，我們的方法在更廣泛的溫度范圍獲得了磁滯回線。圖18（a）中，觀察TK＝10 K的磁化曲線，OA段對(duì)應(yīng)于顆粒的可逆的疇轉(zhuǎn)過(guò)程，然后隨著外磁場(chǎng)的增加，發(fā)生不可逆的疇轉(zhuǎn)過(guò)程。低溫時(shí)系統(tǒng)的剩磁為0.5，這和不考慮熱擾動(dòng)的SW模型的理論結(jié)果一致[38]。比較圖18中的（a）與（b），發(fā)現(xiàn)粒徑分布對(duì)數(shù)指數(shù)分布的系統(tǒng)磁滯現(xiàn)象出現(xiàn)的溫度區(qū)域比粒徑分布相同的系統(tǒng)廣，對(duì)于粒徑符合對(duì)數(shù)指數(shù)分布的系統(tǒng)，當(dāng)T＝100 K時(shí)候，系統(tǒng)仍然有磁滯現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于大粒徑的顆粒具有高的磁滯溫度區(qū)域，這些大粒徑的顆粒的存在使得整個(gè)系統(tǒng)的磁滯溫度區(qū)域變廣。

圖18.不同溫度不同粒徑分布的整個(gè)系統(tǒng)的磁化曲線，摘自文獻(xiàn)[14]。

圖19表示用Metropolis算法模擬出的系統(tǒng)的磁化曲線。模擬結(jié)果顯示采用Metropolis算法模擬顆粒間無(wú)相互作用的系統(tǒng)得不到系統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象。系統(tǒng)在低溫時(shí)，很容易磁化，顯示出超順磁性特性。

b.系統(tǒng)分別在交換場(chǎng)、偶極場(chǎng)下的磁化行為

當(dāng)系統(tǒng)只存在偶極場(chǎng)或交換場(chǎng)時(shí)候，系統(tǒng)的磁化曲線分別如圖20中的（a）和（b）所示。當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有磁各向異性場(chǎng)時(shí)候，相當(dāng)于先設(shè)單軸各向異性為常數(shù)。在模擬計(jì)算中取J＝1，且不記磁各向異性能項(xiàng)表示純交換場(chǎng)的系統(tǒng)。同樣的方式可以適用于D＝1，且不記磁各向異性能項(xiàng)表示純偶極場(chǎng)的系統(tǒng)。由于此時(shí)單個(gè)納米磁性顆粒不存在磁各向異性能，SW模型將不再適用，因此對(duì)這類系統(tǒng)采用是Metropolis算法。圖（a）為純偶極場(chǎng)作用下的系統(tǒng)，此類系統(tǒng)磁化曲線對(duì)溫度不敏感，系統(tǒng)在低溫時(shí)，出現(xiàn)一種特殊的快接近飽和區(qū)域的磁滯現(xiàn)象（圓圈部分所示），隨著溫度升高，這種磁滯現(xiàn)象消失，系統(tǒng)無(wú)磁滯特性；圖（b）為純交換場(chǎng)作用下的系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)將呈現(xiàn)矩形的磁滯回線。

圖19.采用Metropolis算法模擬出系統(tǒng)的磁化曲線，摘自文獻(xiàn)[14]。

圖20.顆粒之間只有交換作用或偶極作用時(shí)的磁化曲線，（a）圖為只有偶極作用時(shí)的磁化曲線，此時(shí)D＝1，（b）圖為只有交換作用時(shí)的磁化曲線，此時(shí)J＝1

c.各種能量項(xiàng)的綜合作用

磁性小顆粒之間只有偶極作用的系統(tǒng)，系統(tǒng)在某個(gè)臨界溫度下將出現(xiàn)有序現(xiàn)象。簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基態(tài)是反鐵磁性的，面心或者體心結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的基態(tài)是鐵磁性的，對(duì)無(wú)序的系統(tǒng)，基態(tài)可能出現(xiàn)自旋玻璃結(jié)構(gòu)[39?41]。我們所研究的的系統(tǒng)是簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，系統(tǒng)的基態(tài)為反鐵磁性的，因?yàn)榻粨Q作用是鐵磁性的，因此系統(tǒng)受反鐵磁性的偶極場(chǎng)與鐵磁性交換場(chǎng)共同作用。研究這種競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制對(duì)實(shí)際材料有著比較重要的實(shí)際意義，這也是選擇簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的原因。圖21中（a）、（b）、（c）、（d）分別為系統(tǒng)溫度是0.01、0.05、0.1、0.5時(shí)，不同的偶極場(chǎng)常數(shù)下的磁化曲線，比較四個(gè)不同溫度下的磁化曲線可以看出，隨著溫度的增加，系統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象變?nèi)踔敝料?。?dāng)系統(tǒng)的溫度不變時(shí)，隨著偶極場(chǎng)作用的增加，系統(tǒng)難磁化，對(duì)于有磁滯現(xiàn)象的系統(tǒng)，使發(fā)生磁滯現(xiàn)象的外磁場(chǎng)區(qū)域的變大，磁滯回線的形狀變瘦。在圖（c）中（T＝0.1），當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有偶極場(chǎng)作用時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有磁滯現(xiàn)象（如圖中標(biāo)注D＝0.0曲線），隨著D增加，系統(tǒng)出現(xiàn)瘦長(zhǎng)形的磁滯回線。這種現(xiàn)象是由于純偶極作用系統(tǒng)的臨界溫度較?。═c＜0.1），偶極場(chǎng)與磁各向異性場(chǎng)共同作用的系統(tǒng)的臨界溫度比純偶極場(chǎng)作用的系統(tǒng)的臨界溫度大所致。最后一定要注意的是，由于模擬中采用的合外場(chǎng)是外磁場(chǎng)與偶極場(chǎng)的矢量疊加，在SW模型中臨界磁場(chǎng)hc為定值，當(dāng)D增加，即偶極場(chǎng)增強(qiáng)，則相對(duì)應(yīng)的外場(chǎng)的臨界場(chǎng)減小，在高D作用下的系統(tǒng)，大多數(shù)顆粒都處于單能量極小態(tài)，此時(shí)我們所采用的修正的MC算法過(guò)度到Metropolis算法，這說(shuō)明即使使用Metropolis算法，對(duì)有偶極場(chǎng)加磁各向異性場(chǎng)作用的系統(tǒng)也會(huì)模擬出磁滯現(xiàn)象42?44。

圖21.不同溫度不同偶極常數(shù)下系統(tǒng)的磁化曲線.摘自文獻(xiàn)[37]。

圖22中（a）、（b）、（c）、（d）分別為系統(tǒng)溫度為0.01、0.05、0.1、0.5時(shí)，不同的交換積分常數(shù)下的磁化曲線。這四個(gè)不同溫度下的磁化曲線一個(gè)統(tǒng)一的變化趨勢(shì)是隨著溫度的升高系統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象變?nèi)踔敝料В@和K＋D系統(tǒng)的變化趨勢(shì)相同。從圖（c）、（d）可以看出系統(tǒng)的溫度升高，僅單軸各向異性系統(tǒng)沒(méi)有磁滯現(xiàn)象，只有單軸各向異性和交換作用綜合作用的系統(tǒng)才出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，由前面描述可知，僅J系統(tǒng)也能出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，因此得出結(jié)論J系統(tǒng)的磁滯溫區(qū)大于K系統(tǒng)溫區(qū)，所以導(dǎo)致K＋J系統(tǒng)的磁滯溫區(qū)大于K系統(tǒng)溫區(qū)。前面部分已得出結(jié)論K＋D系統(tǒng)的磁滯溫區(qū)也大于K系統(tǒng)溫區(qū)，但和這里不同的是，D系統(tǒng)沒(méi)有磁滯現(xiàn)象。K＋J系統(tǒng)另一個(gè)比較顯著的特點(diǎn)是：當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象時(shí)候，隨J增加，系統(tǒng)的剩磁增加，而系統(tǒng)的矯頑力會(huì)出現(xiàn)先減小然后增加的特殊現(xiàn)象。系統(tǒng)剩磁可以從前面的敘述得到解釋，矯頑力變化特點(diǎn)可以通過(guò)兩種磁滯的競(jìng)爭(zhēng)來(lái)說(shuō)明：當(dāng)J值較小時(shí)候，系統(tǒng)在低外磁場(chǎng)下，大多數(shù)顆粒都有兩個(gè)穩(wěn)定態(tài)，磁滯現(xiàn)象主要源于SW模型中小顆粒的不可逆疇轉(zhuǎn)過(guò)程，在臨界合外場(chǎng)一定的條件下，增加J值相當(dāng)于減小了外磁場(chǎng)值，即導(dǎo)致矯頑力變小，隨著J值進(jìn)一步增加，系統(tǒng)即使在沒(méi)有外磁場(chǎng)的作用時(shí)，交換場(chǎng)的值都大于臨界場(chǎng)，此時(shí)由交換場(chǎng)引起的磁滯占統(tǒng)治地位，此時(shí)隨著J增加，則系統(tǒng)的矯頑力自然增加。正是系統(tǒng)的兩種磁滯機(jī)理的競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)特殊的矯頑力變化趨勢(shì)。Wang等人就是利用K＋J系統(tǒng)來(lái)模擬無(wú)定形的磁性合金，選用局部動(dòng)力學(xué)方法，我們認(rèn)為這有不妥之處[45]。

圖22.不同溫度不同交換積分常數(shù)下系統(tǒng)的磁化曲線，摘自文獻(xiàn)[37]。

C.磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)觀察

上述章節(jié)從理論上詳細(xì)討論了基于SW模型的磁性顆粒磁化反轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。如今實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)可以測(cè)量單個(gè)磁性納米顆粒的磁化過(guò)程，下面章節(jié)先介紹磁性納米顆粒集合的常規(guī)探測(cè)方式，隨后介紹兩種典型的可以用于探測(cè)單個(gè)磁性納米顆粒磁性的實(shí)驗(yàn)手段。

1.磁性納米顆粒集合的集體磁化行為

SW模型為描述單疇磁性顆粒的磁化反轉(zhuǎn)提供了很好的理論基礎(chǔ)。各種物理以及化學(xué)方式已經(jīng)可以制備出單疇磁性顆粒。但一般情況下，這些磁性納米顆粒構(gòu)成納米顆粒集合，顆粒之間的相互作用、顆粒尺寸大小分布、單個(gè)顆粒的易磁化軸分布對(duì)整體的磁化行為都有影響。相關(guān)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都可以用SW模型加上各種相互作用來(lái)分析，其中典型的結(jié)果如下：

Wicht等人采用濺射的方式制備了（Fe55Pt45）0.7C0.3磁性顆粒薄膜，C的引入可以有效地減弱Fe55Pt45顆粒之間的相互作用[46]。他們的研究發(fā)現(xiàn)顆粒的磁化行為符合SW模型的理論結(jié)果，即當(dāng)外磁場(chǎng)沿易磁化方向時(shí)，磁化曲線有很好的方型度，而當(dāng)系統(tǒng)沿難磁化方向磁化時(shí)，磁化曲線呈現(xiàn)傾斜的形狀，見(jiàn)圖22。這種行為和圖8種所示的單疇SW行為基本一致。

圖23.（Fe55Pt45）0.7C0.3磁性顆粒薄膜磁性顆粒薄膜系統(tǒng)在外磁場(chǎng)分別沿難磁化與易磁化方向時(shí)候所測(cè)量得到的磁化曲線。內(nèi)插圖為（Fe55Pt45）0.7C0.3磁性顆粒薄膜的形貌圖，摘自文獻(xiàn)[46]。

Baranov等人采用分子束外延的方式在有臺(tái)階的CaF2（110）/Si（001）襯底上沉積MnF2磁性顆粒[47]。由于襯底的影響，MnF2磁性顆粒呈線性排列，顆粒之間的偶極相互作用導(dǎo)致強(qiáng)的磁各向異性。當(dāng)外磁場(chǎng)沿線方向時(shí)候，磁滯回線呈現(xiàn)很好的方型度，而當(dāng)外磁場(chǎng)垂直線方向時(shí)候，磁滯回線呈現(xiàn)蜂腰狀。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果偶極相互作用起主導(dǎo)地位的SW模型，見(jiàn)圖21。

另外,化學(xué)方式可以制備出核/殼納米顆粒。通過(guò)在磁性納米顆粒外面包裹非磁性材料，可以有效地避免納米顆粒之間的交換作用，并且還可以調(diào)節(jié)納米顆粒之間偶極相互作用。例如Yang等人利用化學(xué)方式合成了納米顆粒之間距離可控的Fe2O3-SiO2核/殼磁性納米顆粒集合[48]。通過(guò)測(cè)量交流磁化率,他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為符合由SW模型給出的單疇磁納米顆粒的馳豫規(guī)律,進(jìn)而確認(rèn)納米顆粒之間無(wú)交換作用。相關(guān)的基于SW模型的MC計(jì)算也表明在無(wú)鐵磁交換作用的單疇磁納米顆粒系統(tǒng)，當(dāng)偶極相互作用能和磁各向異性能的大小比例小于10?4時(shí),偶極相互作用能的影響可以忽略，見(jiàn)圖23。通過(guò)計(jì)算Fe2O3-SiO2核/殼磁性納米顆粒的各個(gè)能量項(xiàng),發(fā)現(xiàn)這個(gè)理論計(jì)算的結(jié)果可以很好的解釋實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象49。

圖24. MC模擬得到的磁性納米顆粒集合在不同的距離時(shí)，交流磁化率隨溫度的變化關(guān)系，摘自文獻(xiàn)[49]。

2.單個(gè)顆粒磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的磁共振力顯微鏡探測(cè)[50?54]

目前常用的SQUID VMS磁強(qiáng)計(jì)可以直接測(cè)量樣品的磁矩，但是精度不足以探測(cè)單個(gè)納米磁性。目前實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)使得測(cè)量單個(gè)磁性納米顆粒的磁學(xué)特性成為可能。在本節(jié)以及下面的章節(jié)中，我們將介紹兩個(gè)有代表性的方式，即：磁共振力磁強(qiáng)計(jì)以及電子全息技術(shù)。

瑞士巴塞爾大學(xué)Poggio組采用基于靈敏懸臂梁的力矩磁化分析比商業(yè)SQUIDVMS磁強(qiáng)計(jì)更高的磁性檢測(cè)精度（可達(dá)10?15emu），可以測(cè)量納米材料單體的磁性，觀測(cè)其磁化過(guò)程。力矩磁化分析的原理是：當(dāng)磁性樣品處于外加磁場(chǎng)下，當(dāng)其易磁化軸偏離外磁場(chǎng)方向時(shí)，磁性樣品會(huì)受到一個(gè)力矩使其轉(zhuǎn)回外磁場(chǎng)方向，這個(gè)力矩可以通過(guò)靈敏的懸臂梁測(cè)量，基本工作原理如圖22所示。

圖25.利用靈敏懸臂梁進(jìn)行力矩磁化分析。當(dāng)磁性樣品處于外加磁場(chǎng)下，當(dāng)其易磁化軸偏離外磁場(chǎng)方向時(shí)，磁性樣品受到的力矩正比于外加磁場(chǎng)和材料的磁矩，摘自文獻(xiàn)[50]。

Poggio組利用上述設(shè)備成功的測(cè)量出單根納米管的磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程。圖23為多晶鎳納米線的懸臂梁在不同外加磁場(chǎng)方向下的共振頻率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化。通過(guò)基于SW模型的理論分析，可以得出這些頻率變化正比于外加磁場(chǎng)的強(qiáng)度和鎳納米線的磁化強(qiáng)度。

此項(xiàng)技術(shù)主要用于磁性納米線的研究。原則上，本項(xiàng)技術(shù)也可以很方便的擴(kuò)展到納米顆粒系統(tǒng)，特別是單疇顆粒，可以嚴(yán)格的測(cè)量單個(gè)納米顆粒的磁化過(guò)程。我們期待相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.單個(gè)顆粒磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程的電子全息技術(shù)探測(cè)[55?56]

最近幾年來(lái)，隨著場(chǎng)發(fā)射電子顯微鏡的不斷發(fā)展，為電子全息術(shù)提供了高亮度的單色電子束源，使電子全息技術(shù)日臻成熟。用電子全息術(shù)觀察微電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)成了物理學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)活躍分支。1967 年Cohen首次用電子全息術(shù)給出了磁疇結(jié)構(gòu)的直觀信息，隨后Tonomura，Pozzi和Missiroli用電子干涉術(shù)驗(yàn)證了磁疇結(jié)構(gòu)確實(shí)影響電子的位相。Wahl 和Lau對(duì)此還進(jìn)行了理論研究。1980年Tonomura首次采用電子全息法觀察到鐵氧體微粒內(nèi)的磁疇結(jié)構(gòu)。自此人們把電子全息術(shù)作為一個(gè)有效的工具用來(lái)研究磁性材料和微磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)。由于電子全息圖中包含了電子波的全部信息，所以采用電子全息法不但可以定量地測(cè)出微磁疇精細(xì)結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖24。而且當(dāng)采用光學(xué)方法重現(xiàn)時(shí)，在非成象位置還可以獲得Lorentz顯微象。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是分辨率高，可以研究磁疇的精細(xì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也可以在不同溫度和外場(chǎng)下進(jìn)行觀測(cè)。但需要操作人員掌握一定的全息光學(xué)知識(shí)與技能。

圖26.單根多晶Ni納米線的磁化過(guò)程以及相對(duì)應(yīng)的磁化態(tài)，摘自文獻(xiàn)[54]。

圖27.電子全息技術(shù)基本原理，摘自文獻(xiàn)[55]。

德國(guó)尤利西研究中心Rafel研究組利用高分辨的德電子顯微全息技術(shù)，成功地觀測(cè)到了單個(gè)磁性納米顆粒以及納米顆粒集合的磁感應(yīng)線分布，見(jiàn)圖25，從中可以明顯地推斷出納米顆粒的單疇結(jié)構(gòu)以及由于納米顆之間偶極相互作用導(dǎo)致的磁結(jié)構(gòu)。

圖28.兩個(gè)磁納米顆粒的基態(tài)磁感應(yīng)線分布。（a），兩個(gè)納米顆粒的形貌圖；（b），電感應(yīng)強(qiáng)度分布；（c），磁感應(yīng)強(qiáng)度；（d），磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁力線分布，摘自文獻(xiàn)[55]。

III.總結(jié)與展望

本文詳細(xì)論述了納米顆粒的磁化反轉(zhuǎn)過(guò)程所依賴的基本物理的SW物理模型以及基于此模型的計(jì)算機(jī)模擬方法。SW模型在描述單疇磁性納米顆粒的磁化反轉(zhuǎn)行為取得了很得成功。我們注意到最近的理論發(fā)展進(jìn)一步擴(kuò)展SW模型到多個(gè)磁各向異性的情況以及近單疇磁性顆粒系統(tǒng)[58,59]。但是對(duì)單個(gè)單疇磁性納米顆粒的磁化反轉(zhuǎn)行為的具體檢驗(yàn)還有待開(kāi)展。我們所探討的磁共振力磁強(qiáng)計(jì)以及電子全息技術(shù)提供了很好的實(shí)驗(yàn)方法，我們期待進(jìn)一步相關(guān)的工作。值得說(shuō)明的是：磁性納米顆粒是一種多功能磁性納米粒子材料，在磁記錄材料、磁流體、催化、醫(yī)藥、顏料等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[60,61]。本文對(duì)理解相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的行為提供了一個(gè)很好地理論基礎(chǔ)。

致謝

本項(xiàng)工作得到了中國(guó)科學(xué)院青年促進(jìn)會(huì)專項(xiàng)基金的資助（No. 2015267）

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Invesitigation on the Magnetization Reversal of Magnetic Nanoparticles Based on Stoner-Wohlfarth Model

Wei Wen-Sen1,2, Du An3, Du Hai-Feng1?

1. High magnetic Field Laboratory, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China
2. Hefei National Laboratory for Physical Sciences at the Microscale, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China
3. College of Sciences, Northeastern University, Shenyang 110004, China

Magnetic nanoparticles have been applied in many fields due to their novel properties. From the viewpoints of fundamental research, lots of theories have been proposed. On the other hand, with the development of experimental measurements and numerical simulations, it is possible to investigate the magnetic properties of single magnetic nanoparticle and then design the desired assemble. In this review, we introduce the magnetization reversal of magnetic nanoparticles, focusing on the related theories and latest experimental techniques. We first introduce the basic magnetic interaction at the nano-scale, which is followed by introducing the numerical simulation of magnetization reversal of magnetic nanoparticles based on Stoner-Wohlfarth model. Finally, twotypical techniques, detecting the magnetization reversal of magnetic nanoparticles, are overviewed.

Key words:magnetic nanoparticles; magnetization reversal; stoner-wohlfarth model; monte carlo simulation; magnetic resonance microscopy; electron holography

文章編號(hào)：1000-0542（2016）01-0001-201

中圖分類號(hào)：O482

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13725/j.cnki.pip.2016.01.001

Received date：2015-12-24