■江蘇省張家港市樂余高級中學　柳艷秋

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高效課堂教學模式探索

■江蘇省張家港市樂余高級中學柳艷秋

新課標實施以來，廣大高中數(shù)學教師一直在摸索高效課堂的教學模式，努力營造寬松和諧的學習氛圍，放手讓學生自主討論、探究、評講，讓學生“動”起來.但在實施過程中，并非盡如人意.筆者在教學過程中也在不斷地探索，現(xiàn)以一堂試卷講評課中的幾個片段為例，就個人體會與廣大讀者分享.

一、簡單題目簡單講

每套試題中都有一半以上的基礎題目，對于這些基礎題目的講評可以簡略地講，甚至讓學生來講，以達到課堂提速增效.

片段1數(shù)列{an}滿足a1=2，且對任意的m，n∈N*，都有則a3=_____；{an}的前n項和Sn=_____.

師：哪位同學能來講一下這道題目的解法？

師：方法很簡單，大部分學生都采用了這種方法，但是老師還是在思考幾個問題，生1的解法體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？

生2：賦值法、構造法、一般化特殊的思想方法.

師：本題作為填空題，方法是否最簡？

生眾：沉默……

師：不要忘記數(shù)列是特殊的函數(shù)，即關于正整數(shù)n的函數(shù).哪個函數(shù)具有這樣的性質(zhì)？

生3：（恍然大悟）指數(shù)函數(shù).

師：底數(shù)是幾？

生3：a1=2，……

二、從思路的尋找上多下功夫

某些問題學生可能一看就明白，也大致清楚如何入手，但要完全做對，卻有一定的難度.對于此類問題，要引導學生從解題思路的尋找上多下功夫，不僅要讓學生知道怎么做，還要讓他們知道為什么這樣做.

片段2點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

師：注意問題問的是“點的軌跡不可能是”，說明有三種是可能的，為什么會有多種可能？

生1：說明點與圓的位置關系可能有多種情況.

生1：點A可能在圓外、在圓內(nèi)和在圓上.

師：如何確定一點至圓的最短距離？

生2：點與圓心的連線與圓的交點到點的距離，即為最短距離.

師：好，來看第一種情況：點在圓外.

生1：如圖1，連接PC交圓C于點B，據(jù)題目條件可知|PB|=|PA|，即|PC|-|PA|=r，符合雙曲線的定義，因此點的軌跡可能是雙曲線的一支，故選項C正確.

圖1

生2：若點A在圓內(nèi).如圖2，連接CP交圓C于點B，則|PB|即為點P至圓C的最短距離.又|PB|=|PA|，所以|PC|+|PA|=r，滿足橢圓的定義，即到兩定點距離之和為定值的點的軌跡.故選項B正確.

圖2

生3：當點在圓上時，點P到圓C的距離與到點A的距離合二為一，此時的動點軌跡為圓.

師：三種情況討論完畢，還沒有完全排除選項，老師的考慮是否有完善的方面？

生眾：沉思……

生4：（興奮）還有一種特殊的情況，就是點在圓內(nèi)時，可以與圓心重合，此時點的軌跡為圓.

至此問題得到圓滿解決.

三、在易錯點處進行追問，引發(fā)學生思考

解題中我們或多或少會出現(xiàn)一些錯誤，錯誤是正確的前奏，對于每次錯誤，只要能探尋錯誤的原因，挖掘錯誤的根源，發(fā)現(xiàn)知識能力的薄弱點，找準錯因方能對癥下藥，并加以改進，避免錯誤的再次發(fā)生.

片段3在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a， b，c，且

（1）求角A；

師展示生5的解答如下.

師：同學們對此是否有異意？

生6：在第（2）問解三角不等式tanC＞1時，簡單地根據(jù)tanC＞tan45°就判斷為，是錯誤的，答案是

師：你是如何判斷出的？

師：這是本題同學們出錯較多之處.最根本的原因錯把三角函數(shù)當成一次函數(shù)來解，這是錯誤的根源所在.我們可以利用正切函數(shù)的圖像來判斷，正切函數(shù)在）上滿足tanC＞1的圖像只有.找對病因，選對方法，清除病源是糾錯持續(xù)長效的關鍵.

四、從簡單特殊情況入手，化解難點

對于一道較難的題目，如何化解難點？有些難題，“難”往往在于形式，只要我們充分認識問題的本質(zhì)，便可化難為易.

片段4無窮數(shù)列P：a1，a2，…，an，…，滿足ai∈N*，且ai≤ai+1（i∈N*），對于數(shù)列P，記Tk（P）=min{n|an≥k}（k∈N*），其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的數(shù).若Tk（P） =2k-1，求數(shù)列P的前n項和.

師：一般地，對于新定義的問題應該怎么做，怎么想？

生7：仔細推敲新定義的內(nèi)涵，先用特例嘗試著理解一下定義的意思.

師：抽象的問題也沒什么可怕的，就是特殊化、具體化.

生7：我們?nèi)稳∫粋€數(shù)列P：1，3，4，7，…，嘗試著求T1（P）、T2（P）、T3（P）、…

當k=1時，T1（P）=min{n|an≥1}，易知a1=1為滿足條件的最小數(shù)，此時n=1，故T1（P）=1.

當k=2時，T2（P）=min{n|an≥2}，易知a2=3為滿足條件的最小數(shù)，此時n=2，故T2（P）=3.

當k=3時，T3（P）=min{n|an≥3}，易知a2=3為滿足條件的最小數(shù)，此時n=2，故T3（P）=5.

……

師：通過特殊值的驗證，我們弄清楚了新定義的內(nèi)涵.接下來如何處理？

生8：由Tk（P）=2k-1，也先求出幾個特殊項來觀察規(guī)律.易求得T1（P）=1，T2（P）=3，T3（P）=5，T4（P）=7，……

師：如何據(jù)此來逆向求數(shù)列P？

生8：由T1（P）=1且Tk（P）=min{n|an≥k}得a1≥1.由T2（P）= 3且Tk（P）=min{n|an≥k}得a3≥2，且a2＜2.因為ai∈N*，所以a2=1.又因為a1≥1，所以a1=1，即a1=a2=1.同理，由T3（P）=5 且Tk（P）=min{n|an≥k}得a5≥3，且a4＜3.所以a4=2.又因為a3≥2，所以a3=2，即a3=a4=2.以此類推a7≥4，且a6＜4；…；a2n-1≥n，a2n-2＜n；…a2n-1=a2n=n.

師：如何求這個數(shù)列的和？

生9：也從簡單的情況開始.當n=5時，S5=2（1+2）+3=9；當n=6時，S6=2（1+2+3）=12.當n=7時，S7=2（1+2+3）+4=16；當n=8時，S8=2（1+2+3+4）=20.所以可以得出：當n為奇數(shù)時

這個題目是一道新定義的題目，要想解決它必須通過理解定義，轉化條件，化難為易.通過取特殊值來認識新定義的特殊情況，是處理此類問題的有效手段.

一節(jié)課下來，教師感覺很輕松，學生也感覺很有成就感，課堂要講的、要強調(diào)的、要訓練的，基本上達到預期設想，而且還有一些非預設性的生成.符合高效課堂的要求，高效課堂就要叫學生“動”起來，就要“高效率”“大容量”，而這一切都來自教師主導作用的發(fā)揮，這也是高效課堂中評價教師基本功的重要指標.F