灰色預(yù)測GM(1,1)模型的應(yīng)用及改進(jìn)

吳志榮

(江蘇師范大學(xué)，江蘇 徐州 221000)

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灰色預(yù)測GM(1,1)模型的應(yīng)用及改進(jìn)

吳志榮

(江蘇師范大學(xué)，江蘇 徐州 221000)

摘要：灰色GM(1,1)預(yù)測模型是灰色理論的重要組成部分，它的建立不需要有太多的樣本，不要求樣本有較好的分布規(guī)律，計算量少、有較強(qiáng)的適應(yīng)性，所以GM(1,1)模型的應(yīng)用很廣泛，本文運(yùn)用GM(1,1)模型進(jìn)行實(shí)例預(yù)測，最后又提出一種改進(jìn)GM(1,1)模型，大大的提高了該模型對問題的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測模型；灰色理論;GM(1,1)模型

引言

20世紀(jì)80年代初，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出了灰色系統(tǒng)的概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論，引起了國內(nèi)外很多學(xué)者、科研人員的重視。得到了深入的研究，并在眾多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用?；疑到y(tǒng)理論在國際上也產(chǎn)生了很大的影響，目前在英、美、德、日等國家，有許多學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的研究和應(yīng)用。

1灰色GM(1,1)模型

1.1灰色預(yù)測

灰色預(yù)測是用灰色模型來進(jìn)行定量分析的，通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律，建立起相應(yīng)的微分方程模型，預(yù)測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。

1.2GM(1,1)模型的基本原理

設(shè)x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為原始數(shù)列，它的1次累加生

定義x(1)的灰導(dǎo)數(shù)為

d(k)=x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

令z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…z(1)(n))為數(shù)列x(1)的鄰值生成數(shù)列，

其中z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)

定義GM(1,1)的灰微分方程模型為

d(k)+az(1)(k)=b

即x(0)(k)+az(1)(k)=b

其中x(0)(k)稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，z(1)(k)稱為白化背景值，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

將時刻k=2,3,…,n代入(1)式有

引入矩陣向量記號：

數(shù)據(jù)向量參數(shù)向量數(shù)據(jù)矩陣

于是GM(1,1)模型可表示為Y=Bu.

對于GM(1,1)的灰微分方程，如果將灰導(dǎo)數(shù)x(0)(k)的時刻k=2,3,…,n

視為連續(xù)變量t，則x(1)視為時間t的函數(shù)x(1)(t)，GM(1,1)的灰微分方程

對應(yīng)的白微分方程為：

令x(1)(t=1)=x(0)(1)為初始值，

綜上所述，

得到了GM(1,1)模型的灰色預(yù)測模型為：

2實(shí)例預(yù)測

已知某食品公司2004年-2013年銷售額(見表1)，在市場不會出現(xiàn)大的波動情況下，根據(jù)前十年的銷售額預(yù)測該公司未來10年的銷售額。

表1　單位：元

運(yùn)用MATLAB編程如下：

clear

syms a b;

c=[a b]′;

A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407，246619,300670];

B=cumsum(A);%原始數(shù)據(jù)累加

n=length(A);

for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2；%生成累加矩陣

end

% 計算待定參數(shù)的值

D=A;D(1)=[];

D=D′;

E=[-C;ones(1,n-1)];

c=inv(E*E′)*E*D;

c=c′;

a=c(1);b=c(2)；

% 預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)

F=[];F(1)=A(1);

for i=2:(n+10)

F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a;

end

G=[];G(1)=A(1);

For i=2:(n=10)

G(i)= F(i)- F(i-1);%得到預(yù)測出來的數(shù)據(jù)

end

編程后預(yù)測出以下：

表2　單位：元

3GM(1,1)預(yù)測模型的改進(jìn)

GM(1，1)模型的預(yù)測精度與可靠性主要依據(jù)原始數(shù)據(jù)的光滑度和準(zhǔn)指數(shù)性決定。因此，如何提高原始數(shù)據(jù)的光滑度，將成為一個技術(shù)問題。

由定理如果x(0)(k)為遞增數(shù)列，并且x(0)(1)≥e，則

對該模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，以適應(yīng)高增長序列數(shù)據(jù).

初始值最好取原始數(shù)據(jù)的最小二乘估計，即

4小結(jié)

灰色預(yù)測模型是一種典型的預(yù)測方法，已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用，但同時也存在一些預(yù)測精度不高的情況。近幾年，針對這一問題很多學(xué)者對GM(1,1)模型提出了各種改進(jìn)方法，來提高模型的預(yù)測的精確度。本文主要對灰色預(yù)測的實(shí)例應(yīng)用，對GM(1,1)模型進(jìn)一步的改進(jìn)，提高模型的預(yù)測精度，將GM(1,1)進(jìn)一步推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)[M]武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論基教程[M]武漢:華中科技大學(xué)出版社,1990.

[3]李云貴，李清富，趙國藩．灰色GM(1，1)預(yù)測模型的改進(jìn)[J]．系統(tǒng)工程,1992，10(6)：27-31．

[4]羅榮桂，陳煒．灰色模型的一點(diǎn)改進(jìn)及應(yīng)用[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1988(2)：46-52．

[5]張大海，江世芳，史開泉．灰色預(yù)測公式的理論缺陷及改進(jìn)[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22-26

中圖分類號:O231

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)04-0235-02

作者簡介：吳志榮(1989-),女，漢族，河南南樂，研究生，江蘇師范大學(xué)，研究方向：市場營銷。