關于中小學數(shù)學教學銜接的對策

廣東省佛山市南海西樵中學(528211)李瑞珍

關于中小學數(shù)學教學銜接的對策

廣東省佛山市南海西樵中學(528211)李瑞珍

美國心理學家布魯納認為:“教學是通過引導學生對問題或知識體系循序漸進的學習來提高學生正在學習中的理解、轉(zhuǎn)換和遷移能力.”《新課標》指出“數(shù)學思維在學生數(shù)學學習中具有重要作用,沒有數(shù)學思維就沒有數(shù)學學習,教師應該使學生能夠認識并掌握數(shù)學思考的基本方法,如分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與論證等……”

數(shù)學思想、方法是在數(shù)學學科的發(fā)展中形成的、是數(shù)學知識點(概念、公式、具體方法等)在更高層次上的概括與抽象.它可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋,能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學模型,從而將一種關系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關系結(jié)構(gòu),又可逆反回來把看似簡單卻不能解答的問題找到了解決的途徑.

數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地分布在教材各章節(jié)中.在教學中把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法并融入備課環(huán)節(jié),通過具體的教學過程加以呈現(xiàn).把握好教學過程中數(shù)學思想方法培養(yǎng)的契機如:概念的形成、結(jié)論的推導、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等.

學生在學習中對數(shù)學認識、情感發(fā)展具有階段性特點.雖然不同的個體其認知發(fā)展、情感和意志要素不完全相同,但相同年齡段的學生卻有著整體上的一致性,而不同年齡段的學生在整體上有比較明顯的差異.處于不同發(fā)展階段的兒童其思維水平、思維方式與思維特征有著明顯的差異.學生在小學數(shù)學中接觸的都是較為直觀、簡單形象的知識,而升入初一后,要學的知識的抽象性、思維的嚴密性有了一定的飛躍.我們初一數(shù)學教師,認真分析研究有關知識點和講解方法,對搞好中小學數(shù)學課堂教學的銜接和提高教學質(zhì)量、減少數(shù)學學困生有很大的現(xiàn)實意義.以下是本人在日常教學中所遇到的一些問題的處理方法.

一、注重中小學知識間的內(nèi)在聯(lián)系,做好內(nèi)容上的銜接.

北師大的中學數(shù)學教材的其中一個編排特點是知識的螺旋式上升,這考慮到了學生不同的年齡和智力水平所對應的理解能力和接受能力,是一個循序漸進的思維提升過程.教材中的內(nèi)容編排已體現(xiàn)知識的邏輯次序和學生的認知先后的順序關系,但教材中并沒有注明什么內(nèi)容已經(jīng)在小學時學過,學到什么程度.所以我們必須明確中小學知識間的內(nèi)在聯(lián)系,掌握新舊知識的銜接點做到有的放矢.內(nèi)容上的銜接可在以下幾方面體現(xiàn):

1.數(shù)學術語的表達.教學時要緊緊依據(jù)教材,注意不要改動或增減名詞述語.如“從正面看、從左面看、從上面看”就不要說成“正視圖、左視圖、俯視圖”,平方差公式的文字敘述中的“兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的積”就不要說成“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”等等,在中小學數(shù)學術語的表達中也有不同,如y=kx(k?≠0)與(k≠0)小學稱為成正比例和反比例的量,中學稱為y是x的正比例函數(shù)和反比例函數(shù);解與x:32=1:10小學叫解比例而中學叫解方程…….講相應知識時如果能由小學的名詞過渡到中學的名詞術語,學生就會勾起回憶,相應的知識就會鏈接起來,對學習新的東西就不會感到陌生,學習的信心就會增強…….

2.格式、書寫習慣的銜接.教材上的數(shù)學知識經(jīng)過教師的講解或?qū)W生的自學,進入學生的頭腦后需要經(jīng)過改造和解構(gòu)才能理解并轉(zhuǎn)化為自己的知識,這種改造和解構(gòu)的過程很可能受到學生原有的知識基礎和生活背景的影響而發(fā)生扭曲.在日常教學中(特別是在七年級的上學期)經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些學生總是沿用小學的書寫格式和做一些理所當然的錯誤,如:等,這時必須耐心的告訴他們代數(shù)式的正確寫法,如:凡是帶分數(shù)與字母相乘要把帶分數(shù)寫成假分數(shù)形式(應寫成a);字母、特殊符號π、數(shù)字相乘時要按數(shù)字、特殊符號π、字母的先后順序書寫、并省略“×”號(π×3×a應寫成3πa).好的書寫習慣可以給學生學習數(shù)學知識帶來很大的方便,如可以快而準的判別出同類項、公因式等,弄清數(shù)與式的不同能讓學生在由數(shù)到式的轉(zhuǎn)變中縮短混淆期增加對式的理解,為初中階段的各種運算打好鋪墊.

3.指導學生進行初步的邏輯推理,逐漸形成抽象邏輯思維.中學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的過渡階段.在中學僅有具體形象思維是不夠的,還必須掌握抽象邏輯思維的方法,以提高思維能力.教學中要處理好形象思維向抽象邏輯思維的過渡,如教《截一個幾何體》時要注意先用實物引入(用實物教具或叫同學們都拿一個蘿卜回來)動手試驗后發(fā)現(xiàn)方法和規(guī)律,到了課的中段可讓學生在幾何畫板中觀察立體圖形的截割過程,后半節(jié)課就要引入抽象思維而不應該再擺弄實物了.

二、引入轉(zhuǎn)化思想,由具體的數(shù)字向符號化的思想轉(zhuǎn)變.

用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學內(nèi)容,這就是符號思想.如數(shù)學中各種數(shù)量關系、量的變化及量與量之間進行的推導和演算,都是用小小的字母去表示數(shù)完成的,以符號的濃縮形式可表達大量的信息如定律、公式等.

代數(shù)知識是在算術知識的基礎上發(fā)展起來的,其特點是用字母表示數(shù),使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化.初中一年級的學生要經(jīng)歷由算術到代數(shù)的過渡,這里的主要標志是由數(shù)過渡到字母,這是在小學數(shù)的概念的基礎上更高一個層次的抽象.七年級上冊第三章《整式及其加減》有充分的活動得出“字母可以表示任何數(shù)”,它不單一的代表某個具體的數(shù),但它可以表示任何一個符合要求的數(shù).體現(xiàn)的是某一事物的特點與規(guī)律,這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在,教學中要盡量用一些字母表示數(shù)的實例,自然而然地引出代數(shù)式的概念.再講述如何用代數(shù)式表示常見的數(shù)量關系(列代數(shù)式),以及代數(shù)式的一些初步應用知識.要注意始終以小學所接觸過的代數(shù)知識(小學沒有明顯用“代數(shù)”的提法)為基礎,對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復習并適當加強提高.要在溫故的基礎上拓展新知,從而減少升學感的負效應.代數(shù)式是指用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,同一個代數(shù)式求出的值都具有某種規(guī)律,如代數(shù)式2x+3表示不管x取何值,代數(shù)式2x+3的值就是x的2倍與3的和.代數(shù)式的引入與應用為中學的某些繁瑣的運算帶來了方便,如計算:1234567892?123456788×123456790的值如直接計算就比較麻煩,若能以字母表示數(shù),令x=123456789,則123456788=x?1,123456790=x+1,題目就轉(zhuǎn)化為代數(shù)式x2?(x?1)(x+1),問題就很容易解決了.化繁為簡是字母表示數(shù)的一大特點.若在必要的時候進行對比教學,把數(shù)的思維向式的思維轉(zhuǎn)變,讓學生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的作用,接受新知識的動力就進一步增強了.

三、引入轉(zhuǎn)化思想方法,從算術法解應用題向列方程解應用題過渡.

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中常見的思想方法之一,也是促進學生思維發(fā)展的手段.在教學應用題中,教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學生較快地找到解題途徑.

初中學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡.思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成,決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的非常大的難題.小學生解題時一般習慣套用公式,屬定勢思維,不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考,思路狹窄,題目稍有變化就束手無策.初一學生在解應用題時,主要存在三個方面的困難:(1)抓不住相等關系;(2)找出相等關系后不會列方程;(3)習慣用算術、分步式解題,對用代數(shù)方法分析應用題不適應,不知道相等關系的作用.在列方程解應用題教學時,一要使學生掌握算術法和代數(shù)法的異同點,并講清列方程解應用題的思路;二要加強學生把實際中的數(shù)量關系改寫成代數(shù)式的訓練,三要用文字把題目的等量關系列出;四要把表示數(shù)量關系的代數(shù)式與等量關系聯(lián)系上.同時要重視知識發(fā)生過程,列方程之前必須要設有未知數(shù).中學的列方程解應用題需要的綜合知識、能力較多,如:閱讀理解能力、相應題型所用到的公式(如路程=速度×時間;利潤=銷售價?成本)、列代數(shù)式的能力、解方程的能力等.中學的列方程解應用題是對題目內(nèi)容的最直觀的呈現(xiàn),對綜合能力的要求雖高,但比起小學五、六年級的列式解應用題的思維要平坦(小學應用題的列式思維通常都是歸一、歸總、歸差的思維結(jié)構(gòu),需要建構(gòu)的思路曲折),只要我們扎實地打好學生的基本功,學生就有能力接受新的方法.數(shù)學本身就是一種思維活動,教學中要使學生盡可能參與進去,從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu).要讓學生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動,體現(xiàn)列方程解應用題的實用性.善用列方程解應用題,養(yǎng)成“觀察——分析——歸納”的良好習慣對于整個數(shù)學的學習都是至關重要的.思維方法的轉(zhuǎn)變會使學生感到困難和不解,在教學中要創(chuàng)造情景讓學生感受有些問題用算術法解決是不方便的,如果能選用代數(shù)方法求解問題就變得很簡單了.對于某些典型題目在引導學生用代數(shù)方法解出后,同時與算術解法作比較,學生就會有更清晰的認識,從而逐漸放棄用算術列式求解法解應用題的思維習慣.教學時教者還要善于捕捉時機讓學生體會列方程的優(yōu)越性,例如:在解應用題:“一個兩位數(shù),十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍,將兩個數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的的數(shù)小36,求這個兩位數(shù).”此題若用算數(shù)列式法解則比較復雜,可用列方程設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,依題意可列方程為:(10×2x+x)?(10x+2x)=36解決問題就顯得簡單多了.

四、引入分類討論的思想,促進思考問題的嚴密性.

學生在小學做習題通常只是滿足于計算,過程比較單一.而到了初一,為了使其能正確理解運算法則,盡量避免計算中的錯誤,就不能只是滿足于得出一個正確答案,應該要求學生每做一步都要想想根據(jù)是什么,有時候完成一步的計算需要用到多個公式,如絕對值、乘方、負指數(shù)、乘法公式等,那就要靈活運用所學知識以求達到良好的教學效果.這樣不但可以培養(yǎng)學生的運算思維能力也可使學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣.在中學中有些題的答案是不唯一的.如求|a|的值其就應分三種情況討論,解題過程要考慮a的取值范圍和絕對值的特性(a>0,a<0和a=0以及正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0),在初中字母a不但可以表示一個單項式,它還可以表示一個多項式,這一點對于初一學生來說是比較難接受的,要使學生在正確理解絕對值的基礎上,進一步掌握有理數(shù)的運算法則,才能做到靈活運算.要熟練的運用分類討論的思想,需要對知識點的生成有一定的理解,哪些知識需要用到分類討論的思想?如何去分類?都需要學生理解后靈活應用.在等腰三角形這一板塊中,分類討論的思想經(jīng)常得到應用,如題目:“有兩邊長分別為5cm和6cm的等腰三角形,則這個等腰三角形的周長是多少?”此題目中的已知條件只說了兩邊的長,究竟誰是腰誰是底沒說清楚,其實5cm和6cm都可以是腰長,但把題目的數(shù)據(jù)改為3cm和6cm時腰只能是6cm長的邊了,那什么時候有兩個答案呢?需要學生對三角形三邊關系和等腰三角形的特性能融合理解,滲透分類討論的思想可以讓學生思考嚴密,科學學習.

教師通過解剖中小學教材尋找兩者之間的教學結(jié)合點,加強數(shù)學思想方法的轉(zhuǎn)變和銜接,重視對數(shù)學知識的來源的理解是教學的基本任務.數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓和靈魂,靈活運用各種數(shù)學思想方法是提高解題能力的根本所在,進行數(shù)學思想方法教學時要注意有機結(jié)合、自然滲透,讓學生的思考方式能自然過渡.

在教學中,還要重視每一節(jié)教學后的“反思”,在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法,是較易于體會、易于接受的;也要注意滲透的長期性,不斷地對數(shù)學方法進行提煉和概括,讓學生有明確的印象;重視一題多解和異題同法的訓練,對提高學生的抽象思維能力有一定的幫助.中小學的教學有異也有同,希望通過我們的共同努力,會讓更多的學生更快地適應中學數(shù)學的學習,領略到數(shù)學王國的奇妙.