楊凌霄，楊松林

?

基于觀測器的發(fā)電機功角和未知輸入估計

楊凌霄1，楊松林2

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作454000)

為了提高電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，針對同步發(fā)電機功角和未知輸入的估計問題，提出了基于觀測器的估計方法。利用同步發(fā)電機的運動方程和電磁方程，建立同步發(fā)電機四階數(shù)學模型；運用泰勒公式對模型進行線性化，將產(chǎn)生的佩亞諾余項和參數(shù)變化引起的建模不準確歸結為未知輸入。對線性化后的數(shù)學模型進行狀態(tài)變換，將數(shù)學模型分解成含未知輸入項和不含未知輸入項兩部分；分別設計兩部分的觀測器，根據(jù)極點配置方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論分別確定兩個觀測器的增益矩陣。通過Matlab仿真，驗證了基于觀測器的同步發(fā)電機功角和未知輸入估計方法的有效性。該方法具有響應時間短、估計精度高的特點，可以快速準確地實現(xiàn)發(fā)電機功角和系統(tǒng)未知輸入的估計。

同步發(fā)電機；Lyapunov穩(wěn)定性；極點配置；功角估計；未知輸入估計；未知輸入觀測器

0 引言

目前，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，大電網(wǎng)對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行要求也越來越高[1-3]。同步發(fā)電機作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，它的安全穩(wěn)定運行尤為重要。此外，功角的變化可以作為同步發(fā)電機運行是否穩(wěn)定的指標，也可以作為同步發(fā)電機內部能量轉化的參數(shù)[4]。因此，功角準確實時的監(jiān)測，對電力系統(tǒng)暫、穩(wěn)態(tài)運行以及電力系統(tǒng)勵磁控制都具有非常重要的意義[5]。

功角的測量方式主要有兩種：直接法和間接法[2]。直接法借助非電氣量傳感器，通過異地信號相位比較，得出功角信息[6-8]。GPS的發(fā)展使異地信號相位比較實現(xiàn)幾乎同步[9]，但時間差不可能完全消除。同時直接法需要信號傳輸[10-12]，因此測量精度對于通信的可靠性具有依賴性。信號的傳輸還需要信號發(fā)送、接收設備，造成很大的不便。間接法一般是采集同步發(fā)電機的電壓、電流以及交直軸電抗等電氣量，通過理論分析獲得功角[13]。該方法在系統(tǒng)運行狀態(tài)穩(wěn)定并且能夠得到精確的同步發(fā)電機的各項參數(shù)時，能得到準確的發(fā)電機功角，而在系統(tǒng)暫態(tài)過程中，由于參數(shù)變化、機組鐵心飽和等影響，計算結果會出現(xiàn)較大誤差[14]。

鑒于上述同步發(fā)電機功角估計的現(xiàn)狀，本文提出一種基于未知輸入觀測器的同步發(fā)電機功角估計方法。該方法使用四階發(fā)電機模型，充分考慮建模不確定性和電網(wǎng)暫態(tài)參數(shù)變化等，并將這些量歸結為同步發(fā)電機數(shù)學模型中的未知輸入。基于該模型，通過設計未知輸入觀測器，提出了同時對發(fā)電機的功角和系統(tǒng)未知輸入的估計方法。此外，對系統(tǒng)未知輸入的估計，有望進一步應用于同步發(fā)電機系統(tǒng)的容錯控制領域。本文使用MATLAB仿真，結果表明，該方法誤差小，在電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中能夠精確的跟隨狀態(tài)量和未知輸入。

1 同步發(fā)電機的數(shù)學模型

本文考慮單機無窮大系統(tǒng)中同步發(fā)電機的數(shù)學模型[15-16]。單機無窮大系統(tǒng)中，同步發(fā)電機經(jīng)主變壓器和輸電線路連接到無窮大的系統(tǒng)中，如圖1所示。

1.1 同步發(fā)電機基本方程

(2)

1.2 模型的轉換

從式(2)可以看出，同步發(fā)電機數(shù)學模型是一個非線性系統(tǒng)，因此需要對模型線性化處理，以便于觀測器的設計。

未知輸入觀測器的設計目標就是同時估計同步發(fā)電機功角和同步發(fā)電機模型中的未知輸入。

2 功角和未知輸入估計

容易驗證，式(3)滿足下面秩條件：

(5)

分別對狀態(tài)量和輸出作如下變換

(6)

則式(3)可以變換成

(7b)

2.1 同步發(fā)電機功角估計

由于功角是系統(tǒng)狀態(tài)的一個分量，因此對狀態(tài)估計的同時，也就實現(xiàn)了對功角的估計。由式(6)可得，且11可逆，故根據(jù)式(7a)可得

由于式(7b)是一個不含未知量的線性系統(tǒng)，則式(7b)的觀測器為[19]

(9)

(11)

由式(12)可得出以下結論：式(9)可以實現(xiàn)狀態(tài)的漸近估計，進而得到發(fā)電機功角的漸近估計。

2.2 未知輸入估計

由于式(7a)含有未知輸入部分，則式(7a)的觀測器為[20]

(14)

求解如下LMI矩陣不等式

2.2.1 狀態(tài)估計誤差分析

(18)

結合式(14)，運用縮放的方法將式(16)和式(19)代入式(18)中，則式(18)可化為

(20)

成立。將式(21)代入式(20)，可得

(22)

根據(jù)式(6)、式(12)、式(19)和式(24)，存在正數(shù)

2.2.2 未知輸入估計誤差分析

進而可以得到

(25)

由式(26)可得出下面結論：式(13)可以實現(xiàn)同步發(fā)電機系統(tǒng)中未知輸入漸近估計的目的。

3 仿真分析

為驗證未知輸入觀測器對同步發(fā)電機功角的估計效果，運用Matlab編寫程序，進行仿真驗證。本文考慮單機無窮大系統(tǒng)下同步發(fā)電機功角參數(shù)的估計，單機無窮大系統(tǒng)參數(shù)如表1所示[17]。

表1 單機無窮大系統(tǒng)物理參數(shù)

根據(jù)表1可以確定式(3)中的各個參數(shù)：

經(jīng)驗證，式(3)滿足式(4)和式(5)。對式(3)進行狀態(tài)變換，使之變換成式(7)的形式。利用極點配置算法，選擇極點為，得出發(fā)電機模型觀測器的增益矩陣，進而得到式(7b)的觀測器，從而得到狀態(tài)的估計。

假定100 s時如圖1所示的系統(tǒng)輸電線路處發(fā)生三相短路故障，0.1 s后時系統(tǒng)恢復正常。根據(jù)式(10)對狀態(tài)重構，功角的實際值、估計值和功角估計的誤差如圖2所示。

該結果表明，觀測器(9)可以在0.5 s以內快速的跟蹤實際功角，誤差在0.0001 rad以內。

由圖3可以看出，觀測器(14)可以在很短時間內跟隨未知信息的變化。系統(tǒng)在0.5 s內可以很快的跟隨未知信息，誤差在0.001 p.u.以內。第100 s和100.1 s時誤差比較大，但能在0.01 s內把誤差減小到0.01 p.u.以內。這個較大誤差產(chǎn)生的原因是在這兩個時間點，系統(tǒng)發(fā)生階躍跳變，使未知信號發(fā)生跳變，而未知輸入觀測器不能跟隨跳變瞬間。但之后在很短的時間里，觀測器又跟隨上了信號的變化，因此不影響對未知輸入的估計。

圖3 未知輸入的估計和估計誤差

4 結論

本文將發(fā)電機模型線性化過程產(chǎn)生的余項和系統(tǒng)運行參數(shù)的變化歸結到未知輸入中，設計未知輸入觀測器，估計發(fā)電機功角和系統(tǒng)中的未知輸入。仿真結果證明，未知輸入觀測器可以很好的跟蹤發(fā)電機功角的變化，具有誤差小、響應速度快、對系統(tǒng)參數(shù)依賴性低。功角快速準確的估計，對發(fā)電機運行狀態(tài)判斷、電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行、勵磁控制等都具有重要的意義。同時，可以很好的估計出系統(tǒng)中的未知輸入部分。未知輸入部分的準確估計，預示著測量精度對模型參數(shù)變化的依賴性低，對發(fā)電機容錯控制具有重要意義。

但由于觀測器對階躍瞬間的估計效果差，在發(fā)電機運行狀態(tài)在短時間內發(fā)生頻繁跳變時，估計結果不夠理想，這也是接下來要解決的問題。

[1] 徐泰山, 鮑顏紅, 楊瑩, 等.-2組合故障集的暫態(tài)功角穩(wěn)定在線快速評估[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(7): 122-126.

XU Taishan, BAO Yanhong, YANG Ying, et al. Online fast transient angle stability assessment of-2 contingency set[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(7): 122-126.

[2] 魏偉, 許勝輝,魏嵐婕. 一種并聯(lián)有源電力濾波器變結構控制策略[J]. 高壓電器, 2008, 44(4): 298-300.

WEI Wei, XU Shenghui, WEI Lanjie. A variable structure control strategy for shunt active power filter[J]. High Voltage Apparatus, 2008, 44(4): 298-300.

[3] 范高鋒, 趙海翔, 戴慧珠. 大規(guī)模風電對電力系統(tǒng)的影響和應對策略[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2008, 24(7): 44-48.

FAN Gaofeng, ZHAO Haixiang, DAI Huizhu.The impact and countermeasure of large scale wind power on power system[J].Power System and Clean Energy,2008, 24(7): 44-48.

[4] 梁振光. 發(fā)電機功角的實時計算方法[J]. 繼電器, 2004, 32(1): 12-15.

LIANG Zhenguang. Real-time calculation method of generator power angle[J]. Relay, 2004, 32(1): 12-15.

[5] 邵雅寧, 唐飛, 劉滌塵, 等. 一種適用于WAMS量測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(6): 33-39.

SHAO Yaning, TANG Fei, LIU Dichen, et al. An approach of transient angle stability assessment in power system for WAMS measured data[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(6): 33-39.

[6] 丁孝華, 孫國城, 顧錦汶. 一種同步發(fā)電機功角測量的同步電抗折算法[J]. 電網(wǎng)技術, 2006, 30(增刊): 188-190.

DNIG Xiaohua, SUN Guocheng, GU Jinwen. A new synchronous reactance conversion approach to power angle measurement of synchronous generators[J]. Power System Technology, 2006, 30(S): 188-190.

[7] 楊永標,侯明國,周捷. 一種水輪發(fā)電機功角精確測量方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2010, 34(15): 96-99.

YANG Yongbiao, HOU Mingguo, ZHOU Jie. An accurate power angle measurement method for hydropower generators[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(15): 96-99.

[8] 王少榮, 孫海順, 苗世洪, 等. 同步發(fā)電機功角高精度測量方法及其實現(xiàn)[J]. 中國機械工程, 1999, 10(6): 667-670.

WANG Shaorong, SUN Haishun, MIAO Shihong, et al. High precision measurement for the rotor angle of the synchronous generators and its implementation[J]. China Mechanical Engineering, 1999, 10(6): 667-670.

[9] 程云峰, 張欣然, 陸超.廣域測量技術在電力系統(tǒng)中的應用研究進展[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(4): 145-153.

CHENG Yunfeng, ZHANG Xinran, LU Chao. Research progress of the application of wide area measurement technology in power system[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(4): 145-153.

[10] 耿池勇, 高厚磊, 劉炳旭. 基于同步相量測量技術的功角監(jiān)測系統(tǒng)[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2003, 15(3): 17-19.

GENG Chiyong, GAO Houlei, LIU Bingxu. PMU based real-time monitoring system for power angle[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2003, 15(3): 17-19.

[11] 龍厚軍, 胡志堅, 陳允平. 基于GPS的功角測量及同步相量在電力系統(tǒng)中的應用研究[J]. 繼電器, 2004, 32(3): 39-44.

LONG Houjun, HU Zhijian, CHEN Yunping. A study of power angle measurement based on GPS and application of synchronized phasor in power system[J]. Relay, 2004, 32(3): 39-44.

[12] 李剛, 王少榮, 夏濤, 等. 電力系統(tǒng)廣域動態(tài)監(jiān)測中的功角直接測量技術[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2005, 29(3): 45-50.

LI Gang, WANG Shaorong, XIA Tao, et al. Direct measurement of power angles in wide-area power system dynamic supervisory[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(3): 45-50.

[13] 周捷, 張道農, 于躍海, 等. 發(fā)電機內電勢相角與功角的測量方法及應用[J]. 電力科學與技術學報, 2011, 26(2): 49-53.

ZHOU Jie, ZHANG Daonong, YU Yuehai, et al. Measurement and engineering application for internal voltage angle and power angle of generators[J]. Journal of Electric Power Science and Technology, 2011, 26(2): 49-53.

[14] 謝小榮, 肖晉宇, 李建, 等. 一種估計同步發(fā)電機功角的新方法[J]. 中國電機工程學報, 2003, 23(11): 106-110.

XIE Xiaorong, XIAO Jinyu, LI Jian, et al. A new approach to estimating power angle of synchronous generators[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(11): 106-110.

[15] 林紀凌, 江和, 史坤濤, 等. 磁耦合無線供電在中壓電氣設備在線監(jiān)測中的應用研究[J]. 電器與能效管理技術, 2015(20): 10-15.

LIN Jiling, JIANG He, SHI Kuntao, et al. Wireless Power supply for medium-voltage electrical equipment online monitoring sensor based on magnetically coupled resonance[J]. Electrical & Energy Management Technology, 2015(20): 10-15.

[16] 姚鋼, 陳少霞, 王偉峰, 等. 分布式電源接入直流微電網(wǎng)的研究綜述[J]. 電器與能效管理技術, 2015(4): 1-6.

YAO Gang, CHEN Shaoxia, WANG Weifeng, et al. Overview of research on DC micro-grid for distributed power access[J]. Electrical & Energy Management Technology,2015(4): 1-6.

[17]孫元章, 焦曉紅, 申鐵龍.電力系統(tǒng)非線性魯棒控制[M]. 北京: 清華大學出版社, 2007.

[18] HUI S, ZAK S H. Observer design for systems with unknown inputs[J]. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 2005, 15(4): 431-446.

[19]鄭大鐘. 線性系統(tǒng)理論[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002.

[20] CORLESS M, TU J. State and input estimation for a class of uncertain systems[J]. Automatica, 1998, 34(6): 757-764.

(編輯 張愛琴)

Observer-based power angle and unknown input estimations for generator system

YANG Lingxiao1, YANG Songlin2

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

To improve the stability of power system, this paper discusses the estimation issues of both power angle and unknown input for generator system, an observer-based estimated method is proposed to deal with the above problems. A fourth-order mathematical model of generator is derived from the motion and electromagnetic equations. The model is linearized by Taylor's formula, where the remainder produced by model linearization and model uncertainty caused by parameter variation is regarded as the unknown input of generator system. A state transformation is used to decompose the generator model, so that the model is decomposed into two parts, containing unknown input item and no unknown input item. The observer of these two parts are designed respectively, gain matrices of them are obtained by method of pole placement and Lyapunov stability theory. The method of observer-based power angle and unknown input estimations for generator system is verified by the Matlab simulation, and this method presents characteristics of short response time and high accuracy of estimation, so that fast and accurate estimation of power angle and unknown input is realized. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61403129).

synchronous generator; Lyapunov stability; pole assignment; angle estimation; unknown input estimation; unknown input observer

10.7667/PSPC151486

國家自然科學基金項目(61403129)

2015-08-21；

2015-11-05

楊凌霄(1964-)，女，碩士，教授，研究方向為信息處理與智能控制；E-mail: yanglx@hpu.edu.cn楊松林(1991-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)勵磁控制。E-mail: 15993793258@163.com