張 巍，黃 文，帥智康，葛 俊，沈 超，程慧婕，沈 霞

（1. 湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心，湖南長沙 410082；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇南京 210096）

0 引言

為了應對能源危機和環(huán)境污染，大量新能源如太陽能、風能通過電力電子變換器連接到電網(wǎng)中，大幅降低了電網(wǎng)的慣性水平［1］。為了補償系統(tǒng)的慣性損失，虛擬同步發(fā)電機VSG（Virtual Synchronous Generator）受到了廣泛關注［2］。VSG 由于其控制系統(tǒng)中添加了轉子運動回路、虛擬調速器VG（Virtual Governor）回路、無功控制回路等環(huán)節(jié)，能模仿同步發(fā)電機的輸出特性，具有慣性支撐、頻率調節(jié)和電壓控制的能力［3］。然而，與同步發(fā)電機類似，在大擾動下由于輸入機械功率與輸出電磁功率的不平衡造成加速面積大于減速面積，VSG 也將面臨嚴重的暫態(tài)穩(wěn)定性問題［4］。國內外學者對此開展了大量研究。從暫態(tài)穩(wěn)定分析方法來看，現(xiàn)有研究方法主要有5種，即數(shù)值時域法［5］、李雅普諾夫能量函數(shù)法［6］、相圖法［7］、等面積法［8］和人工智能法［9?10］。從暫態(tài)穩(wěn)定性機理來看，很多學者致力于VSG 的轉子運動回路［7，11?13］、無功控制回路［6，8］以及限流控制［14?16］等方面的研究。文獻［7］指出由于轉子運動回路含有慣性環(huán)節(jié)，即使存在平衡點也可能出現(xiàn)暫態(tài)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。文獻［11］詳細分析VSG 同步丟失的機理，并提出一種暫態(tài)阻尼，避免文獻［7］中暫態(tài)穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定的沖突。文獻［12］提出一種模式自適應功角控制方法，將轉子運行回路在正反饋和負反饋間自適應切換，提高了VSG 暫態(tài)穩(wěn)定，但忽略了阻尼影響，結果偏保守。研究發(fā)現(xiàn)，單回路電壓幅值控制對VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性具有重要影響［13］。文獻［6］指出無功控制回路由于正反饋效應會惡化VSG 變換器的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻［8］指出不同的無功回路對VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度不同。文獻［14］發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)故障期間的電流飽和可能造成VSG 控制瞬態(tài)不穩(wěn)定。文獻［15］對含虛擬電阻的VSG 暫態(tài)穩(wěn)定進行分析，得出虛擬電阻與電網(wǎng)電阻相反、惡化暫態(tài)穩(wěn)定性的結論。文獻［16］揭示功率基準調整和暫態(tài)虛擬電阻控制對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。在上述文獻中，暫態(tài)穩(wěn)定性被認為僅由轉子運動回路、無功控制回路、限流保護控制等決定。作為VSG 重要組成部分之一的VG，對有效調節(jié)輸入機械功率起著至關重要的作用，其參數(shù)不僅影響系統(tǒng)頻率和并聯(lián)功率的分配，而且對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定有重要影響，但VG 對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機理卻少有研究。

調速器作為一次調頻環(huán)節(jié)，對于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行起著重要作用。同步發(fā)電機中的調速器對穩(wěn)定性的影響已被廣泛研究［17］。研究發(fā)現(xiàn)，暫態(tài)功角不穩(wěn)定可能是大擾動下由調速器引起的機械轉矩和電磁轉矩間的不平衡造成的［18］。相較于同步發(fā)電機，由于VSG 具有更靈活的控制方式，因此可以通過合理設計VG 的結構和參數(shù)使系統(tǒng)在大擾動下更容易達到暫態(tài)穩(wěn)定。目前典型的VG 主要包括高通濾波HPF（High-Pass Filter）型和低通濾波LPF（Low-Pass Filter）型2 種［19?21］。文獻［19］采用HPF 型VG 來對系統(tǒng)頻率進行主動控制，但未考慮其對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻［20］提出一種比例積分型VG 模型。文獻［21］發(fā)現(xiàn)采用LPF 型VG 的VSG（簡稱為LPF-VGVSG）來取代同步發(fā)電機可得到更好的穩(wěn)定性能。事實上，LPF 型調速器與比例積分型調速器是等效的［18］。從上述文獻分析可知，由于VG 的加入，VSG的動態(tài)響應與同步發(fā)電機接近，有利于同步發(fā)電機與VSG 并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。但上述文獻均僅對加入VG 后的系統(tǒng)進行建模以及對負荷功率變化下的動態(tài)特性進行研究，而沒有對動態(tài)特性的深層次影響機理進行分析，也沒有考慮大擾動下VG對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。文獻［22］從VSG 與同步發(fā)電機并聯(lián)的角度分析容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)的原因，即同步發(fā)電機和VSG 的調速器差異，但沒有對不同類型VG 下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進行深入分析。為了提高暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻［23］提出一種基于HPF的暫態(tài)阻尼提升方法。文獻［24］針對調速器模塊常被忽視的現(xiàn)狀，從截止頻率的角度研究基于LPF 的調速器模塊對VSG 大信號穩(wěn)定性的影響，但沒有從帶寬、增益等多維度進行綜合分析。雖然已有部分研究考慮了VG 模塊對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響，但沒有研究考慮不同VG 對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機理，尤其是不同VG 對VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性影響的共性和區(qū)別需進一步進行分析。

首先，本文對不同VG 的VSG 進行大信號建模，得到不同VG 的VSG 大信號降階模型；其次，通過擴展等面積定則EEAC（Extended Equal Area Criterion）分析得到不同VG 對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機理；然后，利用相圖分析方法進一步量化研究不同VG控制參數(shù)對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響程度，得出不同VG 控制參數(shù)下的系統(tǒng)最優(yōu)暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)間，并總結VG 整體設計原則；最后，通過仿真證明本文理論分析的正確性。

1 采用不同VG的VSG大信號模型

圖1 為儲能VSG 接入三相電網(wǎng)的典型拓撲結構與控制結構。利用脈寬調制（PWM）將功率從直流側傳送到交流側，并由VSG 側濾波電感Lf、濾波電容Cf和電網(wǎng)側濾波電感Ll1構成的LCL 濾波器來降低輸出電流和輸出電壓紋波。圖中：Udc為直流側電壓，由于其受儲能或前級變換器調節(jié)，不是本文的研究重點，因此在本文的分析中假設其為常數(shù)［11］；LT為變壓器等效電感；Rg和Ll2分別為線路側電阻和線路側電感；Lg為由Ll1、LT和Ll2共同構成的線路等效電感；uabc和ugabc分別為VSG輸出電壓和電網(wǎng)電壓；P和Q分別為VSG 輸出有功和無功；iabc為流入電網(wǎng)的VSG 輸出電流；mabc為可控的三相正弦信號；θref和Uref分別為VSG 輸出電壓相角和幅值；P*為VG 輸出的參考有功功率；P0為VSG 輸出有功功率設定值；ω0為系統(tǒng)角頻率設定值；Q0為VSG 輸出無功功率設定值；U0為VSG輸出電壓設定值；ω為VSG虛擬角頻率；Δω為ω與ω0的差值；X為LPF 或HPF 型VG 的傳遞函數(shù)；ΔP為VSG 輸出功率調整值；J和DP分別為VSG 的虛擬慣性系數(shù)和虛擬阻尼系數(shù)；Dq為無功下垂系數(shù)；s為拉普拉斯算子；PCC為公共耦合點。

圖1 VSG的拓撲結構和控制結構Fig.1 Topological structure and control structure of VSG

VSG 控制主要由轉子運動回路、無功控制回路和VG 回路三部分組成。其中：轉子運動回路和無功控制回路用于產(chǎn)生VSG 的θref和Uref，共同構成VSG 的內部輸出電壓；VG 回路主要是根據(jù)系統(tǒng)角頻率差，通過X來調節(jié)P*，如圖1（b）和附錄A 圖A1 所示。圖A1 中：G為增益；ωc為截止角頻率；和分別為采用LPF 和HPF 型VG 輸出的參考有功功率?？紤]到暫態(tài)穩(wěn)定主要由功率控制回路和VG決定，本文采用快速動態(tài)的內部電壓電流雙環(huán)控制來保證uabc準確跟蹤。

根據(jù)圖1（b），VSG轉子運動方程為：

式中：δ為θref和電網(wǎng)電壓相角θg之間的相角差，定義為功角；ωg為電網(wǎng)角頻率，通常與ω0相等。

根據(jù)圖1（c），VSG無功功率控制為：

根據(jù)圖1（b），VG表達式為：

根據(jù)附錄A 圖A1，采用LPF 和HPF 型VG 的表達式分別為：

結合式（1）—（3）、（5），可得到采用LPF-VGVSG的控制表達式為：

結合式（1）—（3）、（6），可得到采用HPF 型VG的VSG（簡稱為HPF-VG-VSG）的控制表達式為：

將電網(wǎng)電壓ugabc作為參考，同時假定θg=0°，則θref=δ［7］，因此，VSG 輸出有功P和無功Q分別如式（9）、（10）所示。

式中：Ug為電網(wǎng)電壓幅值；Xg為線路等效電抗。

可以發(fā)現(xiàn)，P和Q通過δ和Uref相互耦合，將式（10）代入式（3），可推導出Uref(δ)，再將其代入式（9）可得到考慮無功控制回路的P-δ關系為：

通過式（11）可繪制出具有不同Lg和Rg的P-δ曲線，如附錄A 圖A2 所示?？傻贸觯擫g較大或Rg較小時，由于允許變化的功角范圍減小，因此不利于VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定。

由于VSG 控制可以用電壓源表示來研究其暫態(tài)特性，本文分別建立LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型，如附錄A圖A3所示。

針對圖A3中的LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型，分別令x3=G δ s/(s+ωc)和x3=G δ s2/(s+ωc)，假設x=[x1，x2，x3]T，其中x1=δ，x2=ω-ωg=δ?，在忽略時間尺度較小的電壓、電流內環(huán)等環(huán)節(jié)影響下，2個等效電路模型的大信號降階模型分別為：

2 考慮不同調速器時的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定機理

本節(jié)采用EEAC 分別對LPF-VG-VSG 和HPFVG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定進行機理分析。

2.1 LPF型VG對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

由于本文主要考慮不同VG 環(huán)節(jié)對VSG 暫態(tài)穩(wěn)定的影響，根據(jù)附錄A 圖A3 可知，LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 的動態(tài)特性均由增益G和截止頻率ωc（J和DP不是本文的研究重點，相關分析見文獻［7?8］）決定。由于LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 等效電路模型與同步發(fā)電機的轉子運動回路類似，考慮到DP的存在，EEAC 更適用于對系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的定性分析，可避免等面積定則（EAC）因未考慮阻尼而造成的判斷極度保守的問題［8］。

根據(jù)式（7），令等值有功功率參考值Pn=P0-[G/(s+ωc)+DP]sδ，則LPF-VG-VSG 有功控制表達式為：

系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)一般應滿足：

式中：δ0為正常運行情況下的功角；δU為故障下的不穩(wěn)定功角；Aa為加速面積；Admax為最大減速面積。

在電網(wǎng)電壓Ug從1.0 p.u.降到0.6 p.u.的情況下，LPF-VG-VSG 功角曲線如圖2 所示。圖中：曲線Ⅰ為故障前的功角曲線，曲線Ⅱ為故障時的功角曲線；δF、δV、δB分別為點F、V、B處的δ值；S均表示相應區(qū)域面積。由圖可知，在故障發(fā)生時，運行點從點F跳變到點C，此時P

圖2 LPF-VG-VSG功角曲線Fig.2 Power angle curves of LPF-VG-VSG

當G=G0（G0=0）時，Aa=S1，Admax=S3，Aa≥Admax，造成暫態(tài)過程功角超過δU，系統(tǒng)最終失去暫態(tài)穩(wěn)定性，如圖2（a）中虛線所示，此時Admax與Aa非常接近；當G>G0時，Aa=S1-S2，Admax=S3+S4，Aaωc0時，Aa=S5+S6，Admax=S7，Aa>Admax，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖2（b）中虛線所示。綜上所述，對于LPF-VG-VSG而言，通過提高G可使加速面積減小，最大減速面積增加，有利于暫態(tài)功角穩(wěn)定，而提高ωc將相反，會惡化系統(tǒng)功角穩(wěn)定性。

2.2 HPF型VG對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

HPF-VG-VSG 功角曲線如圖3 所示。當G=G0時，與2.1 節(jié)分析相同，如圖3（a）中點劃線所示；當G0G1時，Aa=S1-S11，Admax由S3減小到S12，Aa>Admax，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖3（a）中虛線所示。當ωc=ωc0時，與2.1 節(jié)分析相同，如圖3（b）中點劃線所示；當ωc>ωc0時，Aa=S5+S13，Aa>Admax，系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)，如圖3（b）中虛線所示。綜上所述，對于HPFVG-VSG而言，雖然在一定范圍內通過適當增加G可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，但當超過某一臨界值G1后，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，而提高ωc仍將會惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖3 HPF-VG-VSG功角曲線Fig.3 Power angle curves of HPF-VG-VSG

3 VG 控制參數(shù)對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響程度量化研究

上文的機理分析分別得到了2 種VG 對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響規(guī)律，本節(jié)基于該規(guī)律進一步量化研究關鍵控制參數(shù)對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。采用相圖分析方法，通過δ-Δω平面圖對比研究不同控制參數(shù)（VG 增益和截止頻率）對LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

3.1 VG增益G對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

為了研究不同VG 增益G對暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響，本文使用附錄A 表A1 中的參數(shù)（參數(shù)G除外），分別利用式（16）和式（17）繪制δ-Δω平面圖，如圖4所示，可以直觀地觀察電壓降落等大擾動下的動態(tài)響應。當δ?>0 時，δ增大；當δ?<0 時，δ減少。如果δ?在不穩(wěn)定平衡點U（此時對應的平衡點為V）之前降到0，則δ將收斂到新的穩(wěn)定平衡點，否則將出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，導致暫態(tài)功角不穩(wěn)定，如G=0（即不采用VG環(huán)節(jié)或VG 環(huán)節(jié)失效）時，雖然此時存在平衡點，但仍可能導致暫態(tài)失穩(wěn)。

圖4 當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時不同增益G下的δ-Δω曲線Fig.4 δ-Δω curves under different values of gain G when grid voltage drops to 0.6 p.u.

當增益G=2 p.u.時，HPF-VG-VSG 中δ超過不穩(wěn)定平衡點U處的值，出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，而LPF-VG-VSG能保證暫態(tài)功角穩(wěn)定，穩(wěn)定平衡點為（1.3025 rad，0）。本文將功角超調表示為σδi_x=(δmi-δe)/δe(i=1，2，3，4；x=L，H)，其中δmi為對應的最大功角，將角頻率差最大值表示為max Δωi_x=Δωmi-Δωe(i=1，2，3，4；x=L，H)，其中Δωmi和Δωe分別為對應的暫態(tài)角頻率最大偏差和穩(wěn)態(tài)角頻率偏差，Δωe= 0。對于LPFVG-VSG，σδ4_L=（1.664 3-1.302 5）／1.302 5≈27.78%，max Δω4_L=1.91 rad／s。當增益G=10 p.u.時，LPFVG-VSG、HPF-VG-VSG 均能保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，但動態(tài)特性不同，對于LPF-VG-VSG，max Δω3_L=1.868 6 rad／s，σδ3_L≈20.67%，而對于HPF-VG-VSG，σδ3_H≈24.58%，max Δω3_H=1.738 0 rad／s，穩(wěn)定平衡點均與增益G=2 p.u. 時的相同。此時LPF-VG-VSG具有最低的超調特性，展現(xiàn)出更大的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度，同時與HPF-VG-VSG 具有相似的角頻率差最大值，因此，在這種情況下，LPF-VG-VSG 在暫態(tài)穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢。當增益G=30 p.u.，發(fā)生電網(wǎng)電壓降落時，LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 的穩(wěn)定平衡點與上述情況相同。LPF-VG-VSG 具有較小的功角超調，σδ2_L≈11.07%，而HPF-VG-VSG 具有更大的功角超調，σδ2_H≈25.76%，因此，LPF-VG-VSG在暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度方面優(yōu)于HPF-VG-VSG。當增益G=40 p.u.時，HPF-VG-VSG 出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)，而LPF-VGVSG仍然可穩(wěn)定到穩(wěn)定平衡點，此時LPF-VG-VSG的功角超調σδ1_L≈7.49%，角頻率差最大值max Δω1_L=1.786 rad／s?？傮w而言，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定優(yōu)于HPF-VG-VSG。

由圖4（a）可知，隨著增益G的增大，LPF-VGVSG 的功角超調和角頻率差最大值減小，暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度增大，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性加強。由附錄A 圖A5（a）知，增益G對HPF-VG-VSG 的量化影響過程具體分為4個階段。第一階段中G在［1，2］p.u.區(qū)間內增加，由于運行點超過不穩(wěn)定平衡點，此時系統(tǒng)一直失穩(wěn)，如圖A5（b）所示；第二階段中G在［3，20］p.u.區(qū)間內增加，系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定，且其功角超調和角頻率差最大值明顯減小，如圖A5（c）所示；第三階段中G在［21，35］p.u.區(qū)間內增加，此時系統(tǒng)仍可維持暫態(tài)功角穩(wěn)定，且角頻率差最大值仍然減小，但功角超調反向增加，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定不斷減弱，如圖A5（d）所示；第四階段中G在［36，50］p.u.區(qū)間內增加，由于運行點再次超過不穩(wěn)定平衡點，此時系統(tǒng)失穩(wěn)，臨界值G1=36 p.u.，如附錄A圖A5（e）所示。不同增益G對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響如附錄A 表A2 所示。由表可知，G增大有利于LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定，但容易導致HPF-VG-VSG失穩(wěn)。

3.2 VG截止頻率ωc對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

不同截止頻率ωc也會對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定產(chǎn)生影響。本文使用附錄A表A1中的參數(shù)（參數(shù)ωc除外），分別利用式（16）和式（17）繪制δ-Δω平面圖，如圖5所示。由圖可知：隨著ωc增大，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度減小，甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象；隨著ωc增大，系統(tǒng)軌跡向右移動，功角超調量變大，不利于暫態(tài)功角穩(wěn)定，并在ωc達到4.5 rad／s 時出現(xiàn)功角失穩(wěn)，雖然在ωc增大時LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 具有共性，但是其動態(tài)特性仍然不同。

圖5 當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時不同截止頻率ωc下的δ-Δω曲線Fig.5 δ-Δω curves under different values of cutoff frequency ωc when grid voltage drops to 0.6 p.u.

當ωc=0.5 rad／s 時，LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 均暫態(tài)功角穩(wěn)定但存在差異，對于LPF-VGVSG，σδ1_L≈26.60%，max Δω1_L=1.915 rad／s，而對于HPF-VG-VSG，σδ1_H≈26.68%，max Δω1_H=1.868 rad／s，在這種情況下，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定更優(yōu)。當ωc=1.5 rad／s 時，HPF-VG-VSG 失去穩(wěn)定性，而LPF-VG-VSG 仍然維持暫態(tài)穩(wěn)定，此時LPF-VG-VSG的σδ2_L增加到28.980%，而max Δω2_L幾乎不變。當ωc=4.5 rad／s 時，LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 均失去暫態(tài)功角穩(wěn)定。

不同截止頻率ωc下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的比較如附錄A 表A3 所示。由表可知，隨著ωc增加，LPFVG-VSG和HPF-VG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定均下降，且HPF-VG-VSG最先失穩(wěn)。

3.3 VG控制參數(shù)對VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響

通過3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的分析可知，增益G和截止頻率ωc的合理設置對提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定具有重要意義。為了量化VG 控制參數(shù)對LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響，本文綜合考慮準確性和計算機計算負擔，將G和ωc的計算步長分別設置為1 p.u.和0.05 rad／s，對于每個指定的截止頻率ωc，利用附錄B 圖B1 所示流程得到系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定下的增益G，重復該流程可得到當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時，在G和ωc共同作用下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響區(qū)域，如附錄B 圖B2 所示，圖中藍色區(qū)域為暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域，白色區(qū)域為暫態(tài)功角不穩(wěn)定區(qū)域。

由圖B2（a）知，對于LPF-VG-VSG：當ωc<1.2 rad／s時，無論G在（0，+∞）區(qū)間內取何值，均能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大；當ωc在［1.2，3.4］rad／s 區(qū)間內取值時，若G≥2 p.u.，則系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，否則將出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)，可見系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度減??；當ωc>3.4 rad／s 時，G超過3 p.u.才能保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最小。由圖B2（b）可知，對于HPF-VG-VSG：只有當ωc≤2.1 rad／s 時，才有可能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，否則無論G在（0，+∞）區(qū)間內取何值，系統(tǒng)均會失穩(wěn)；隨著ωc取值減小，系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定的G取值范圍增大，此時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度增大，如在ωc≤0.5 rad／s 時，G可在［1 p.u.，+∞）區(qū)間內取任何值，此時系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度最大。綜上可知，在VG 控制參數(shù)的聯(lián)合影響下，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域面積（暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度）明顯比HPFVG-VSG 的大，因此在相同的控制參數(shù)條件下，在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面，LPF-VG-VSG 比HPFVG-VSG更有優(yōu)勢。

3.4 VG整體設計指導原則

根據(jù)前面的結論，可以總結出VG 的設計指導原則如下。

首先，在控制參數(shù)相同的情況下，工程技術人員應當優(yōu)先選擇LPF 型VG，其在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有較大的穩(wěn)定裕度。

然后，為了使得LPF型VG具有更好的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，根據(jù)附錄B 圖B2（a），應當優(yōu)先選擇較小的截止頻率，同時增益具有較大的選擇自由度，此時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大，不易失穩(wěn)。如在采用附錄A 表A1 的系統(tǒng)參數(shù)（除增益G和截止頻率ωc外）時，為了獲得最大的穩(wěn)定裕度，LPF 型VG 的截止頻率取值小于1.2 rad／s。

最后，對于某些負荷波動劇烈的地區(qū)，出于快速恢復頻率穩(wěn)定的需要，往往采用HPF 型VG，根據(jù)附錄B 圖B2（b），應當選擇較小的截止頻率，以維持故障時的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，但是此時增益并無LPF型VG 中增益所具有的較大的選擇自由度，而是只能在一個區(qū)間范圍內進行選擇。如在采用附錄A 表A1的系統(tǒng)參數(shù)（除增益G和截止頻率ωc外）時，為了獲得相對較大的穩(wěn)定裕度，HPF型VG的截止頻率可選取1.5 rad／s，增益選擇的區(qū)間范圍為［3，35］p.u.，根據(jù)附錄A表A2，增益可優(yōu)先選取20 p.u.。

4 仿真驗證與分析

為了驗證理論分析的正確性，在MATLAB／Simulink 中建立圖1（a）所示的仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1所示。運行工況為：t=5 s時電網(wǎng)發(fā)生三相接地短路故障，假設此時電網(wǎng)電壓Ug降至額定電壓的60%。為了對比LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定，對不同控制參數(shù)下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進行仿真分析，不同控制參數(shù)的設置如表1 所示，表中G為標幺值。仿真結果如附錄C 圖C1—C5所示。

表1 5種情況下的控制參數(shù)設置Table 1 Control parameter setting for five cases

控制參數(shù)ωc變化下HPF-VG-VSG 和LPF-VGVSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的仿真實驗控制參數(shù)設置如表1中的情況1、4、5 所示，仿真結果如附錄C 圖C1、C4、C5 所示。情況4 下，此時ωc在［0.5，1.1］rad／s 區(qū)間內，當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時，HPF-VG-VSG 和LPF-VG-VSG 均可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時HPF和LPF型VG下的max Δω分別為1.738 rad／s和1.915 rad／s，maxδ分別為1.622 7 rad 和1.649 0 rad，均非常接近，但是HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)短時振蕩時間較長，因而造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時間延后，這說明HPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面不如LPF-VGVSG。情況1下，此時ωc在［1.2，3.4］rad／s區(qū)間內，當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時，出現(xiàn)了不同的暫態(tài)響應，HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)失穩(wěn)，而LPF-VG-VSG 系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，且maxδ和max Δω分別為1.6643 rad和1.910 rad／s，更加體現(xiàn)了LPF-VG-VSG 在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的優(yōu)勢。情況5 下，ωc在（3.5 rad／s，+∞）區(qū)間內，此時LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)才失去暫態(tài)功角穩(wěn)定，而HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)早已失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致，在不同參數(shù)ωc下，LPF-VG-VSG比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有優(yōu)勢。

對不同控制參數(shù)G下HPF-VG-VSG 以及LPFVG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定進行仿真分析，分別采用情況1—3 的控制參數(shù)進行對比，仿真結果如附錄C圖C1—C3 所示。情況1 下，G在［1，2］p.u.區(qū)間內，與上文ωc在［1.2，3.4］rad／s 區(qū)間內的分析相同。情況2 下，G在［3，20］p.u.區(qū)間內，當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時，HPF-VG-VSG和LPF-VG-VSG均可維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，同時HPF 型VG 和LPF 型VG 下max Δω分別為1.738 0 rad／s 和1.868 6 rad／s，maxδ分別為1.622 7 rad 和1.571 7 rad，均非常接近，但HPF-VGVSG 系統(tǒng)短時振蕩時間較長，造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時間延后，這說明LPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面比HPF-VG-VSG 具有明顯優(yōu)勢。情況3下，G在［36 p.u.，+∞）區(qū)間內，當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時，LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG出現(xiàn)不同的暫態(tài)行為，LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)仍可保證趨于暫態(tài)功角穩(wěn)定，但HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)則出現(xiàn)失穩(wěn)。遵循Δω和δ隨G增大而減小的規(guī)律，LPF-VG-VSG 中max Δω和maxδ分別為1.786 0 rad／s 和1.400 1 rad，同時系統(tǒng)在出現(xiàn)了小幅振蕩現(xiàn)象后才趨于穩(wěn)定。而對于HPF-VG-VSG，P、Δω、δ和電網(wǎng)電流Ig曲線均發(fā)生振蕩，出現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致，在不同參數(shù)G下，LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的效果更好。

通過以上分析可以得出：在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面，相同控制參數(shù)條件下LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG 更具有優(yōu)勢，同時，不同控制參數(shù)的選擇對LPF-VG-VSG 維持暫態(tài)功角穩(wěn)定起著關鍵作用。當電網(wǎng)電壓降落到0.6 p.u.時不同控制參數(shù)下的仿真結果如圖6所示。

圖6 當電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時不同控制參數(shù)下的仿真結果Fig.6 Simulative results under different control parameters when grid voltage drops to 0.6 p.u.

由圖6 可知，當ωc=1.5 rad／s 時，隨著G的不斷增大，LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定得到增強，功角過沖和角頻率偏差明顯減小，暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度不斷增大，有利于維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，與第2節(jié)和第3 節(jié)的分析一致，同時振蕩衰減明顯減弱，且均能最終達到相同的穩(wěn)定狀態(tài)，這說明暫態(tài)過程中通過VG 僅增加了暫態(tài)阻尼，不會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點。當G=2 p.u.、ωc=1.5 rad／s 時，系統(tǒng)可保持暫態(tài)功角穩(wěn)定。當G=2 p.u.、ωc=4.5 rad／s 時，LPFVG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，說明系統(tǒng)發(fā)生了暫態(tài)功角失穩(wěn)。仿真結果與理論分析結果一致，驗證了本文理論分析的正確性。

5 結論

本文以不同VG 的VSG 為研究對象，構建不同VG 的大信號暫態(tài)模型，揭示不同VG 的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響機理，并進行仿真驗證，得到以下結論。

1）VG 控制參數(shù)對維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定起著至關重要的作用。對于LPF-VG-VSG，VG 增益的增加或截止頻率的減小均能增強系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定；而對于HPF-VG-VSG，VG 增益的增加將造成系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定先增強后減弱，而截止頻率的減少會增強系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定。

2）LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定較HPF-VGVSG 更出色，當2 種VG 取相同的增益和截止頻率時，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度遠大于HPFVG-VSG。

3）LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著調速器增益G的增加而增大，隨著調速器截止頻率ωc的增大而減小。而HPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著G和ωc的增加大多呈現(xiàn)下降趨勢，容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)。

4）本文提出的VG 具體設計指導原則，可為今后含VG的變換器暫態(tài)穩(wěn)定性提升提供理論指導。

5）本文中VG 對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機理，是在假定轉子控制回路、無功控制回路、限流控制回路等其他控制回路不影響VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的前提下得出的，后續(xù)筆者將繼續(xù)研究包括VG 在內的多個控制回路共同作用對VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

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