江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 金建偉

歷經(jīng)豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程，累積基本數(shù)學(xué)思想

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 金建偉

在學(xué)生的數(shù)學(xué)水平發(fā)展到一定的程度之后，數(shù)學(xué)思想的累積浮出水面，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)途徑，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。在實(shí)際教學(xué)中我們要給學(xué)生積累數(shù)學(xué)思想提供適切的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在接觸中累積，在運(yùn)用中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中提升，以此推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在生動(dòng)情境中孕育數(shù)學(xué)思想的雛形

數(shù)學(xué)最吸引人的是它的思維含量，在苦思冥想之后迎來(lái)的“柳暗花明又一村”會(huì)帶給學(xué)生驚喜，當(dāng)他們?cè)跀?shù)學(xué)的天空中翱翔，并一次次體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的好玩、有趣、有價(jià)值之后，學(xué)生的興趣會(huì)被進(jìn)一步激發(fā)起來(lái)，在數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)中，我們可以用生動(dòng)的情境來(lái)牽引出有趣的話題，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的領(lǐng)悟機(jī)會(huì)，當(dāng)學(xué)生的興趣點(diǎn)由“好玩”遷移到“有用”的時(shí)候，他們對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的累積就進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。

例如倒推思想的滲透，我首先給學(xué)生重現(xiàn)了“李白喝酒”的情境：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒，問(wèn)壺中原有多少酒？在讀題理解問(wèn)題之后，大部分學(xué)生都感覺(jué)到解決這個(gè)問(wèn)題要從最后的“喝光壺中酒”入手，因?yàn)樽詈笠淮螌⒕坪裙饬?，所以遇到的肯定是花，從而可以推算出遇到花之前酒壺中的酒是一斗，再結(jié)合“遇店加一倍”，可以推算出之前壺中的酒為二分之一斗，按照這樣的思路，學(xué)生從現(xiàn)有的結(jié)果出發(fā)往前推想，最終成功計(jì)算出壺中原有的酒。在交流這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生顯得異常興奮，因?yàn)樗麄冊(cè)讵?dú)立嘗試的時(shí)候已經(jīng)感受到問(wèn)題的有趣，而逆向思考的方法給了學(xué)生很大的刺激，讓他們?cè)杏龅雇频碾r形。此后我再與學(xué)生一起玩了幾個(gè)“撲克牌魔術(shù)”以及“搶21點(diǎn)”的游戲，讓學(xué)生將剛剛接觸到的倒推思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，學(xué)生就進(jìn)一步感受到這樣“倒過(guò)來(lái)想”的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用價(jià)值。

從這樣的案例我們可以看出學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的感悟需要一個(gè)合適的載體，當(dāng)他們的興趣點(diǎn)集中到數(shù)學(xué)問(wèn)題中時(shí)，更容易留下深刻的印象，有更多的領(lǐng)悟。在倒推思想的學(xué)習(xí)中，這樣典型的問(wèn)題會(huì)給學(xué)生留下不可磨滅的印象，讓他們的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟沉淀下來(lái)，讓他們的數(shù)學(xué)思想有了一個(gè)大概的雛形。

二、在深入思考中達(dá)成數(shù)學(xué)思想的上升

數(shù)學(xué)思想的累積不能是簡(jiǎn)單的模仿，要經(jīng)過(guò)深入思考的淬煉才能顯露出來(lái)，穩(wěn)固下來(lái)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要給學(xué)生提供有思維含量的問(wèn)題，讓學(xué)生在深入的思考中有對(duì)比，有總結(jié)，形成自己的領(lǐng)悟，推動(dòng)數(shù)學(xué)思想的上升。

例如在“替換的策略”的教學(xué)中，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了倍數(shù)關(guān)系的替換，隨后我給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問(wèn)題：媽媽幫小華到批發(fā)市場(chǎng)買了一些文具，一共15支圓珠筆和8支鋼筆，花去56元，已知2支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格相等，求鋼筆和圓珠筆各多少元？面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)鋼筆和圓珠筆之間的關(guān)系不像例題那樣簡(jiǎn)單，但是因?yàn)?支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格相等，所以可以將15支圓珠筆看成3份，每份相當(dāng)于2支鋼筆，等同于6支鋼筆的價(jià)格，然后用56÷14計(jì)算出鋼筆的單價(jià)為4元，或者將鋼筆看成4份，等同于8支圓珠筆，從而計(jì)算出圓珠筆的價(jià)格為1.6元。

在回顧這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于替換的策略有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，他們發(fā)現(xiàn)像案例中這樣的等價(jià)關(guān)系也屬于倍數(shù)關(guān)系的一種，只要兩個(gè)未知數(shù)之間存在類似的關(guān)系，都可以將其中一個(gè)轉(zhuǎn)化成另一個(gè)，這樣將原來(lái)的兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)，就能夠有效降低問(wèn)題的難度，順利解決問(wèn)題。通過(guò)解決這樣的比例題更難一些的問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)替換的實(shí)質(zhì)，從而將替換思想根植于腦海中。

三、在實(shí)踐應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)思想的廣泛

基本的數(shù)學(xué)思想會(huì)在各方面影響著學(xué)生，一旦學(xué)生的數(shù)學(xué)思想成型，他們就能夠?qū)?shù)學(xué)思想作用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，我們要讓學(xué)生感受到基本數(shù)學(xué)思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)的幫助，在解題過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)思想帶來(lái)的便利與簡(jiǎn)潔，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中一項(xiàng)很普及的數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際學(xué)習(xí)中有著廣泛的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要讓學(xué)生在不同的領(lǐng)域感受到轉(zhuǎn)化思想的作用，這樣學(xué)生才能更自然地將轉(zhuǎn)化思想融入到原有的認(rèn)知體系中。所以在教學(xué)“轉(zhuǎn)化的策略”時(shí)，我們將這樣的數(shù)學(xué)思想融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方方面面，比如在求圖形的面積的時(shí)候，可以巧妙地運(yùn)用剪、移、拼等方法促使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。面對(duì)“1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32”這樣的加法計(jì)算，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法我們讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)符合這樣規(guī)律的加法式子可以轉(zhuǎn)化為減法來(lái)計(jì)算，而像“11＋12＋13＋14＋15＋16”這樣的式子，我們可以將它們轉(zhuǎn)化成梯形的面積來(lái)計(jì)算（加數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的時(shí)候可以用平均數(shù)乘加數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算）。在單場(chǎng)淘汰制的比賽中，我們把從第一輪比賽開(kāi)始直至決出總冠軍的總場(chǎng)次的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“參賽隊(duì)伍的總數(shù)減1”的問(wèn)題。學(xué)生在理解了算理之后對(duì)于轉(zhuǎn)化的“魔力”會(huì)有更直觀的認(rèn)識(shí)。

總之，基本數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要財(cái)富，是學(xué)生具體的解題方法的重要來(lái)源。在給予學(xué)生這些基本數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，我們要讓他們有必要的經(jīng)歷，有充足的體驗(yàn)，從而讓學(xué)生自己去挖掘和感悟，有效地提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。