江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué) 朱曉芬

注重知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級(jí)中學(xué) 朱曉芬

分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)在新知教學(xué)、階段性復(fù)習(xí)以及中考復(fù)習(xí)過程中，存在大量的使知識(shí)系統(tǒng)化的機(jī)會(huì)。抓住這些機(jī)會(huì)并促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

初中數(shù)學(xué)；知識(shí)系統(tǒng)性；思維能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，就是學(xué)生不斷積累知識(shí)，且使知識(shí)不斷系統(tǒng)化的過程。筆者注意到，在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化有兩個(gè)途徑：一是由教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，通過數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間存在關(guān)聯(lián)性，從而增強(qiáng)知識(shí)的綜合性，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知；二是由學(xué)生發(fā)揮主體作用，通過一定范圍內(nèi)的訓(xùn)練（尤其是考前復(fù)習(xí)或中考前的總復(fù)習(xí)），來形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)知，從而將思維的觸角能夠靈敏地從一個(gè)知識(shí)延伸向另一個(gè)知識(shí)，這樣也可以形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。這兩種途徑在不同的情形下都有具體的應(yīng)用，無所謂好差。但有一點(diǎn)需要注意的是，無論是采用哪一種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力總是一個(gè)核心，這應(yīng)當(dāng)成為教師注重知識(shí)系統(tǒng)性的一條主線。

一、知識(shí)系統(tǒng)化過程基于學(xué)生的認(rèn)知

知識(shí)的系統(tǒng)化對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，存在兩個(gè)層次的認(rèn)識(shí)：一是客觀數(shù)學(xué)知識(shí)層面的。初中數(shù)學(xué)作為高度重視邏輯性的學(xué)科，其系統(tǒng)性自是不言而喻，縱觀課程改革前后的教材編排，盡管主線有所不同，但其中的邏輯性卻是永恒存在的。這種系統(tǒng)性如果為學(xué)生所認(rèn)識(shí)，那么學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的角度便會(huì)更高更廣；二是主觀層面的。初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)客觀知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)還存在較大的差距，不同的學(xué)生個(gè)體之間也有較大的差異。從教學(xué)的角度來看，筆者更傾向于以學(xué)生的主觀努力為基礎(chǔ)，盡量地靠近客觀知識(shí)的系統(tǒng)性，并在此過程中著力于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

以初中數(shù)學(xué)中的反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)，以及投影與視圖等內(nèi)容為例，這些知識(shí)的邏輯主線是非常明確的，但這種邏輯主線要想為學(xué)生所認(rèn)識(shí)，那還需要基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，并在學(xué)生的思維過程中逐步建構(gòu)。筆者在教學(xué)中注意到，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的基礎(chǔ)大體在這樣的一個(gè)層面上：對(duì)于反比例函數(shù)的概念、定義、圖像以及性質(zhì)往往是熟悉的，知道其是自變量x與因變量y之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，且能夠?qū)⒅c正比例函數(shù)進(jìn)行比較，并能夠清晰地表達(dá)出xy為定值。且特別需要注意的是，學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖像認(rèn)知十分深刻，可能是因?yàn)殡p曲線的形狀比較特殊的原因；而對(duì)于相似的知識(shí)構(gòu)建，則主要是在全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這種從特殊到一般的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生可以在全等這一堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上通過同化的方式獲得新的認(rèn)知（全等似乎總是初中階段學(xué)生喜學(xué)且學(xué)得比較好的知識(shí)之一）；銳角三角函數(shù)則相對(duì)要難一點(diǎn)，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)三角函數(shù)的表達(dá)符號(hào)以及形式比較陌生，不容易同化到原有的知識(shí)體系當(dāng)中去；投影與視圖則與前三者有所不同，其需要學(xué)生一定的想象能力作為支撐。

以上的分析是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的感知基礎(chǔ)，那么，在此基礎(chǔ)上如何有效地形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)呢？

二、數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化的幾個(gè)基本途徑

在上述幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化教學(xué)的過程中，筆者通過這樣的幾個(gè)途徑來實(shí)施，取得了較好的效果。

一是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)知識(shí)是可以分類的，但在新學(xué)過程中，這種類別無法體現(xiàn)得很充分，而且由于遺忘等因素，學(xué)生對(duì)前后知識(shí)之間的系統(tǒng)性難以有直觀的認(rèn)識(shí)，這個(gè)時(shí)候就需要教師去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系。比如說上面所舉的例子中，反比例函數(shù)表示的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，而相似知識(shí)的學(xué)習(xí)中，也存在兩個(gè)相似形之間的比例關(guān)系，因此基于比例關(guān)系將前后兩個(gè)知識(shí)聯(lián)系在一起，就可以成為一種教學(xué)選擇。再到后面銳角三角函數(shù)的構(gòu)建，其也是借助直角三角形中直角邊與斜邊之間的比例關(guān)系來構(gòu)建的，因此前面所形成的邏輯主線可以繼續(xù)向此知識(shí)延伸，知識(shí)的系統(tǒng)性又增強(qiáng)了。事實(shí)表明，只要教師引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生大多可以形成這樣的認(rèn)識(shí)。

二是引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)系統(tǒng)化的邏輯主線。上面一點(diǎn)提到了邏輯主線的問題，筆者以為這是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化的一個(gè)重要途徑，而且有的時(shí)候?qū)W生在學(xué)習(xí)或解題中，也會(huì)生成一些邏輯主線，這些邏輯主線可以或多或少地串聯(lián)起一些知識(shí)，從而增強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。比如說在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生注意到是以實(shí)際問題引入的，而對(duì)實(shí)際問題的分析，實(shí)際上也就是尋找實(shí)例中的變量及其關(guān)系，待到這個(gè)關(guān)系發(fā)現(xiàn)之后通過進(jìn)一步抽象，學(xué)生就獲得了反比例函數(shù)的定義與表達(dá)式。在教學(xué)中，筆者將這一過程顯性化，以讓學(xué)生形成清晰的認(rèn)識(shí)，結(jié)果很多學(xué)生意識(shí)到這樣的一種方法，在前面正比例函數(shù)知識(shí)及其他一些新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中也用過，甚至猜想以后還有的知識(shí)可能也是這么學(xué)的。筆者以為這樣的一種認(rèn)識(shí)，其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法角度的一種邏輯主線，也可以將相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來以形成一個(gè)系統(tǒng)。

三是引導(dǎo)學(xué)生在反思中形成知識(shí)系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)。從學(xué)習(xí)心理的角度來看，讓知識(shí)系統(tǒng)化的過程，有點(diǎn)類似于將知識(shí)進(jìn)行組塊，以促進(jìn)更有效的記憶的過程。這個(gè)過程中思維含量是很高的，如上面兩點(diǎn)中，無論是教師的引導(dǎo)，還是學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，歸根到底都是思維的產(chǎn)物。而反過來在對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化處理的過程中，學(xué)生的思維能力也能得到培養(yǎng)。

三、知識(shí)系統(tǒng)化與思維關(guān)系的再梳理

知識(shí)系統(tǒng)化的過程，實(shí)際上是對(duì)所學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)的過程，這個(gè)過程很大程度上靠的是學(xué)生的“悟性”，而悟性其實(shí)就是思維能力的一種通俗表述。在教學(xué)中我們看見，一些數(shù)學(xué)較好的學(xué)生，常常能夠迅速發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系，因而就能在綜合題的解答中游刃有余，這也給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一個(gè)有益的啟示，即數(shù)學(xué)教學(xué)可以從這個(gè)角度切入，來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是期待知識(shí)系統(tǒng)化的，因?yàn)檫@可以讓他們發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間存在的聯(lián)系，能夠讓他們?cè)诮忸}中獲得成就感（這實(shí)際上已經(jīng)是思維能力提升后的表現(xiàn)），這種成就動(dòng)機(jī)還可以激發(fā)學(xué)生回過頭來重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。筆者在每屆的中考復(fù)習(xí)中都會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象，一些學(xué)生在某次系統(tǒng)化知識(shí)并獲得成就感之后，能夠?qū)υ瓉砜此埔桓[不通的知識(shí)豁然開朗，這可能就是思維發(fā)展到一定程度后的頓悟結(jié)果。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視知識(shí)的系統(tǒng)化，要努力讓學(xué)生在此過程中獲得思維的發(fā)展，這實(shí)際上關(guān)系到學(xué)生智力與非智力因素兩個(gè)方面。