江西省于都縣第七中學(xué) 張林長

淺析初中數(shù)學(xué)解題技巧

江西省于都縣第七中學(xué) 張林長

數(shù)學(xué)教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，能夠進一步促進教師熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，夯實解題的基本功，掌握解題技巧，積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。

初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；解題技巧

對于數(shù)學(xué)科目而言，解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓(xùn)練，還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。

一、初中數(shù)學(xué)常用的解題方法

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識，因此，在解題方法上也更加豐富。初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)式簡化的一種方法；因式分解法：即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運算方法；配方法：即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式；待定系數(shù)法：如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進而通過正確推理，否定假設(shè)，肯定原結(jié)論的一種方法；構(gòu)造法：即通過輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法；韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧。

二、提高數(shù)學(xué)解題技巧的措施

1.認(rèn)真分析問題，找準(zhǔn)解題切入點

由于數(shù)學(xué)問題紛繁復(fù)雜，學(xué)生容易受思維定式的影響，這樣就會對解題思路造成很大的影響。為此，這時教師要給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生進行思路的調(diào)整，對題目進行重新認(rèn)真的分析，將切入點找準(zhǔn)后，問題就能游刃而解了。例如：已知AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對學(xué)生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設(shè)下的陷阱。為此，在對此題的審題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意將題目已知的兩個條件充分結(jié)合起來考慮，提醒學(xué)生可以適當(dāng)添加一定的輔助線。

2.改變思考角度，開拓解題思路

有些問題，如果從正面硬拼，往往絞盡腦汁也一籌莫展。當(dāng)遇到這種情況時，不妨改變一下思考角度，從不同的方向去考慮問題。這樣可沖破思維定式的束縛，有新的發(fā)現(xiàn)，找到問題的本質(zhì)規(guī)律，把我們的解題思路從“山窮水盡”的小徑引上“柳暗花明”的大道，改變思考角度的幾種常用方法有：直接求解有困難時，考慮間接求解；順推有困難時考慮逆推；探求可能性有困難時，探求不可能性；用常規(guī)方法難于求解時，考慮反常規(guī)方法。

總之，思考問題不能一味循規(guī)蹈矩，死搬教條，而應(yīng)提高學(xué)生的解題運算能力。教師需有目的、有計劃，敢于打破束縛思維的框框，在加強數(shù)學(xué)雙基的教學(xué)中對學(xué)生進行長期訓(xùn)練，只有這樣才能開拓思路，提高解題能力。

3.巧取特殊值，以簡代繁

初中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但是這并不意味著沒有難度，特別是在素質(zhì)教育下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在很多數(shù)學(xué)問題的設(shè)置上，都進行了相當(dāng)難度的調(diào)整，使得數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜。如有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩，甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維，就成了解題的關(guān)鍵。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。該題是二元多項式，從常規(guī)思路進行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學(xué)生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特殊值的角度出發(fā)，把其中的一個未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時隱去這個未知數(shù)，而就另一個未知數(shù)的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。兩次分解的一次項的系數(shù)分別為1、1；-2、4?？芍?×4+（-2）×1的結(jié)果正好等于原式中xy項的系數(shù)，因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。特殊值法也叫取零法，這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學(xué)生找到其他的解題思路。

4.巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解

在解數(shù)學(xué)題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識之間的聯(lián)系巧妙地運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。例如，已知AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連接起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連接起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思路就能一目了然了。

總之，初中數(shù)學(xué)解題有的不只一種解法，有的數(shù)學(xué)題用常規(guī)方法解決不了，就要用特殊方法。因此，解數(shù)學(xué)題要注意它的靈活性和技巧性。授人以魚，不如授人以漁，初中數(shù)學(xué)教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

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