江蘇省靖江市第三中學 鞠婭琴

初三數(shù)學復習中更應注重數(shù)學思想方法的教學

江蘇省靖江市第三中學 鞠婭琴

中考試題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過分難；著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。其目的在于深化學生對基礎知識的理解，完善學生的知識結(jié)構，在綜合性強的練習中進一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學生在多次的練習中充分運用數(shù)學思想方法，提高數(shù)學能力。而我們的學生大多數(shù)學基礎較差，或概念模糊、知識脫節(jié)，或解題方法呆板、解題能力較差，面對這一現(xiàn)狀，要想一下子提高他們的數(shù)學水平是很不容易的。因此，面對實際，我因材施教，在復習過程中注意做到兩個“一點”，即：

1.難度小一點。我在復習中選擇的例題、習題難度都盡量注意適中。第一輪復習時，盡量不搞一題多解，總是篩選最簡單方法進行講解，不人為增加解題的難度，絕對不選偏題、怪題，即使選用個別難題，也總是對所提問題先進行分解，然后再解答。寧愿少講一個例題，也要讓學生把問題弄懂弄通。在第二輪復習中，注意逐步加深例題的難度，讓學生有“慢慢上坡”的感覺，使學生解題能力逐步增強，解題水平逐步提高，最終較好地適應中考要求。

2.起點低一點。盡管初中教材中的內(nèi)容不屬于高考范圍，但它作為高中數(shù)學的基礎，諸如方程（組）、根和系數(shù)關系、平面幾何的有關章節(jié)等，我總是結(jié)合高中內(nèi)容，穿插進行復習，多做“鋪路”工作。在復習中，我也是把起點放低一點，按照每章的順序，從最基本的概念開始，由易到難，循序漸進，決不放過每一個基本知識點，這樣使不少同學的數(shù)學基礎得到了夯實。

“三基”是中考的重點，同時又是形成能力的基礎，復習中善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習題，鍛煉“三基”，講解例題時要點撥學生解題中減少運算量的技能和方法，總結(jié)提煉基本規(guī)律，突出數(shù)學思想方法。許多學生認為數(shù)學難學，不少學生即使課外做了大量的數(shù)學題，仍無法有效地提高數(shù)學成績，其原因在于這些學生在數(shù)學學習上未得要領，缺乏科學的學習方法。作為教師，我不僅注意書本知識的傳授，而且在教學中，注重向?qū)W生滲透科學的學習方法。初三復習中數(shù)學思想方法教學的途徑為：

一、用數(shù)學思想指導基礎復習，在基礎復習中培養(yǎng)思想方法

1.基礎知識的復習中要充分展現(xiàn)知識的形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學思想方法。例如，討論直線和圓的位置關系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會使問題清晰明了。

2.注重知識在教學整體結(jié)構中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。例如，函數(shù)、方程、不等式的關系，當函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。

二、用數(shù)學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識

1.注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學思想的指導下，合理聯(lián)想提取相關知識，調(diào)用一定數(shù)學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

2.注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用。例如，選擇題中的求解方程：，雖然可以通過代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關系，問題將變得非常簡單。

3.用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。對同一數(shù)學問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本原。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

初中數(shù)學中常用的思想方法有以下幾類：數(shù)形結(jié)合的思想方法；函數(shù)與方程的思想方法；分類討論的思想方法；等價轉(zhuǎn)化的思想方法等，下面就這幾類思想方法做簡要描述。

1.數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認識、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。它兼有數(shù)的嚴謹和形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的教學方法。

2.函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數(shù)量關系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學特征，用聯(lián)系的變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)知識涉及的知識點多，面廣，在概念性、應用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創(chuàng)性思維。

3.分類討論的思想方法。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點；其二：能訓練人的思維的條理性、概括性。

4.等價轉(zhuǎn)化的思想。等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學思想方法。轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果；而非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。

總之，我們在數(shù)學教學的每一個環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學思想方法的教學?！笆谥贼~，不如授之以漁”，掌握方法，形成數(shù)學的思想，才能使學生受益終生。