邵偉平 陳祥

沈陽理工大學(xué)，遼寧沈陽，110159

定制絲杠螺母?jìng)?cè)耳過盈孔的受力分析

邵偉平 陳祥

沈陽理工大學(xué)，遼寧沈陽，110159

軸孔配合作為一種較為廣泛的進(jìn)行力傳遞的連接方式，在其接觸處容易發(fā)生疲勞失效。本文以定制絲杠側(cè)耳部分的軸孔過盈連接為研究對(duì)象，應(yīng)用有限元法建立有限元模型，考慮軸孔表面間接觸微粒的相互作用影響，運(yùn)用有限元分析軟件ansys中的非線性有限元仿真方法，數(shù)值計(jì)算并分析了在過盈配合中，在軸上受力時(shí)，接觸面的受力和變形情況。從分析結(jié)果可以得出，在過盈配合時(shí)以及在過盈配合后，當(dāng)軸受力變形時(shí)，接觸面均出現(xiàn)了應(yīng)力集中，且接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力均在接觸中心向接觸邊沿的方向上增大，校核定制絲杠軸孔部分的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

軸孔配合；ansys；接觸；過盈

軸孔連接在機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用，而軸孔配合包括：間隙配合過渡配合以及過盈配合三種配合方式。而在曲肘式結(jié)構(gòu)中，除了正應(yīng)力，軸還會(huì)受到摩擦力和切應(yīng)力的影響。而在軸孔接觸中，接觸情況較復(fù)雜、分析較為困難，因此針對(duì)連接部位的軸孔分析尤為重要。文獻(xiàn)提出了一種新的有限元函數(shù)轉(zhuǎn)換方程的求解方法，文獻(xiàn)借鑒整體割線剛度迭代法的思想，提出了初應(yīng)力加速方案，可有效地提高初應(yīng)力法的求解效率；文獻(xiàn)開發(fā)了楔橫軋機(jī)整體剛度的三維彈性多物體接觸邊界元有限元耦合新算法，更新已有材料力學(xué)、彈性力學(xué)及有限元法計(jì)算剛度的變形分離計(jì)算理論以及傳統(tǒng)計(jì)算軋機(jī)剛度不包括輥系的做法。ANSYS、ABAQ- US、MSC/Patran 、MSC/NASTRAN等作為目前主要的有限元分析軟件系統(tǒng)，這些系統(tǒng)提供了強(qiáng)大的有限元處理功能，本文便是利用ansys對(duì)過盈配合孔進(jìn)行有限元分析，以及利用函數(shù)對(duì)軸的圓柱面上不均勻載荷進(jìn)行加載，對(duì)選定的定制絲杠螺母?jìng)?cè)耳的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析校核。

1 基于有限元發(fā)的軸孔接觸模型

1.1 軸孔接觸模型靜力學(xué)分析

對(duì)于軸孔接觸，在ansys中采用面對(duì)面接觸的方式。相互接觸的兩個(gè)物體要滿足既定邊界條件下的固體力學(xué)基本方程和動(dòng)力學(xué)初始條件，同時(shí)滿足接觸面上的接觸條件。主要包括不可侵入條件以及摩擦條件，對(duì)于粘附接觸狀態(tài)應(yīng)滿足：

位移條件 面力條件

對(duì)于滑動(dòng)接觸狀態(tài)，應(yīng)滿足以下條件：

位移條件 面力條件

公式中，u表示位移，pi，gi（i=1～3）分別表示笛卡爾坐標(biāo)系中3個(gè)方向的接觸面力以及間隙量，ei（i=1～3）表示笛卡爾坐標(biāo)系中3 個(gè)方向單位矢量，其中e3表示為接觸面的法向單位矢量，d0為接觸點(diǎn)初始間距，μ為摩擦因數(shù)，下標(biāo)a和b表示互相接觸的2個(gè)物體。

接觸分析本身是非線性的，在求解之前，軸孔的接觸區(qū)域、接觸邊界都是未知的，接觸面之間的摩擦效應(yīng)也是無序的，而接觸面上運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)在力作用前是未知的，所以在選用求解方法時(shí)應(yīng)采用增廣Lagrange法，將罰函數(shù)法與Lagrange乘子法結(jié)合起來，求解時(shí)采用完全牛頓-拉普森迭代方法，同時(shí)取消自適應(yīng)下降求解，選取合理的法向接觸剛度因子以及接觸偏移量，選取合適的迭代子步，同時(shí)將線性求解設(shè)置為默認(rèn)形式，關(guān)閉自適應(yīng)下降求解，進(jìn)行軸孔接觸配合分析。

在進(jìn)行接觸對(duì)的設(shè)置時(shí)，兩物體表面會(huì)發(fā)生彈性變形，因此在設(shè)置接觸對(duì)時(shí)，將剛性面定義為目標(biāo)面，而柔性面定義為接觸面，選用面對(duì)面接觸單元。

1.2 定制絲杠的耳角模型簡(jiǎn)化與建模

模型來自于課題研究中的做為傳動(dòng)部件的定制絲杠和與之進(jìn)行連接的銷釘軸，而軸的中間部位受到外部的不均勻載荷的加載。

其中定制絲杠的兩個(gè)側(cè)耳（以下簡(jiǎn)稱側(cè)耳）與軸采用過盈配合過盈量f=0.001um。而在軸的中間面部分受到沿x方向的力fx=150n，模型簡(jiǎn)化為軸直徑為d=2mm，軸長(zhǎng)l=16mm；兩個(gè)側(cè)耳的孔徑為D=2mm，側(cè)耳距離K=4mm，外徑R2=5，厚度T=4mm。

因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。將模型沿軸向取一半，再沿橫截面去一半，即取總模型的1/4進(jìn)行分析，并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖1 定制絲杠實(shí)物圖

圖2 簡(jiǎn)化模型及網(wǎng)格劃分示意圖

1.3 軸孔過盈配合的預(yù)應(yīng)力分析

(1)在進(jìn)行外載荷施加前，需要進(jìn)行過盈配合的預(yù)應(yīng)力分析。本分析中，將軸孔設(shè)置為同種結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量E = 206 GPa，泊松比v=0.3，在Ansys 中設(shè)置過盈時(shí)解除對(duì)的相關(guān)參數(shù)如下。

將孔的內(nèi)孔面設(shè)為target

軸的圓柱面設(shè)為contact。

設(shè)置 KEYOPT(9)=4

通過設(shè)置Icont實(shí)常數(shù)為0.2

通過設(shè)置實(shí)常數(shù)CNOF來設(shè)置過盈量 為0.001

摩擦系數(shù) Friction Coefficient 為0.2

(2)進(jìn)行過盈配合的預(yù)應(yīng)力求解

求解項(xiàng)設(shè)置

軸與孔的y=0的4個(gè)面用Asymmetry B．C 設(shè)置為 Y 向?qū)ΨQ約束，軸的x=6的面設(shè)定位移約束為uz=0，最外側(cè)的圓環(huán)面用select命令選擇并設(shè)為全約束。

設(shè)置時(shí)間步100，關(guān)閉自動(dòng)步，打開大變形。

進(jìn)行求解

查看結(jié)果：

保存文件。

圖3 軸孔配合應(yīng)力及接觸狀態(tài)分布

從圖中可以看出在過盈配合中，在過盈最大應(yīng)力發(fā)生孔上為81.5335MP，保存文件。

1.4 不均勻載荷加載時(shí)的應(yīng)力分析

將上一步保存的文件恢復(fù)

，將不均勻分布的載荷離散加載到柱面上，合力在X軸方向的投影為140N。

求解。

設(shè)置時(shí)間步250，打開自動(dòng)步，最大步長(zhǎng)1000，最小步長(zhǎng)10，平局步長(zhǎng)100，打開大變形。

進(jìn)行求解

查看結(jié)果

圖4

在排除應(yīng)力施加時(shí)的

2 結(jié)果分析

2.1 過盈配合時(shí)接觸面的應(yīng)力分布

在軸孔僅有過盈配合時(shí)，從圖3可以看出，在接觸面上，應(yīng)力分布是不均勻的，取圖3中在孔上的接觸線A-B研究，將接觸線離散在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，不同位置節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力如圖5所示。與文獻(xiàn)中應(yīng)力分布相符。

2.2 承受載荷時(shí)接觸面上應(yīng)力分布

在對(duì)過盈配合的軸孔中的軸施加載荷后，從圖4可以看出，在圓孔的左側(cè)應(yīng)力明顯增大，此時(shí)接觸區(qū)域的最大應(yīng)力發(fā)生在最左側(cè)單元上，取最走側(cè)接觸線C-D進(jìn)行分析。

從圖中可以看到在過接觸區(qū)域的1/2處應(yīng)力明顯增大，即應(yīng)力在從遠(yuǎn)離軸的受理處到接近處不斷增大，與文獻(xiàn)中應(yīng)力分布相符。

圖5 接觸線A-B上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力

圖6 接觸線C-D上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力

3 結(jié)論

（1）利用軸孔的過盈配合進(jìn)行力傳遞時(shí)，利用其過盈力可以減少連接零件，在軸孔的過盈配合在接近接觸邊緣上的應(yīng)力增大，在結(jié)構(gòu)上應(yīng)該采取相關(guān)措施，避免應(yīng)力過度集中。

（2）無論是在單獨(dú)的過盈配合中，還是在軸承受載荷后，在接觸區(qū)域，圓孔上的最大應(yīng)力都比軸上的的大，所以應(yīng)當(dāng)對(duì)圓孔選用強(qiáng)度更好的材料，以增加使用壽命。

（3）通過有限元分析，最大應(yīng)力133.474Mpa遠(yuǎn)小于定制絲杠螺母的抗拉強(qiáng)度700Mpa，說明側(cè)耳的結(jié)構(gòu)足夠安全。

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邵偉平/1968年生/女/遼寧沈陽人/博士/教授/研究方向?yàn)閿?shù)字化網(wǎng)絡(luò)化設(shè)計(jì)與制造技術(shù)