江西省龍南縣新都學(xué)校(341700)
肖春華●
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關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析
江西省龍南縣新都學(xué)校(341700)
肖春華●
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式不斷改革的過程中,數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式得到了廣泛的應(yīng)用,在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效地調(diào)動學(xué)生的興趣,讓學(xué)生通過直觀的視覺觀察來理解數(shù)學(xué)概念和知識,提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和質(zhì)量.
初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)中的主要解題方法,在中考中也是十分重要的考試內(nèi)容.學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路可以讓自己更好的理解數(shù)量關(guān)系和空間形式.
(一)等價原則.這個原則指的是在解題過程中需要讓數(shù)和形相互之間的關(guān)系保持一致,針對的是數(shù)和形之間幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化.
(二)雙向原則.這個原則指的是教師在實(shí)際教學(xué)中需要有機(jī)結(jié)合幾何形象和代數(shù)計算.
(三)從簡原則.這個原則指的是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時,一方面要保證運(yùn)算過程簡單明了,另一方面也要確保圖形的直觀性,圖形要能夠清晰的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)容,以便學(xué)生理解.
(一)在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)屬性在腦中的反映,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不是讓學(xué)生記憶文字,而是為了幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的由來和形成過程.數(shù)學(xué)概念是升華為理性認(rèn)知的感性思維,是數(shù)學(xué)知識的濃縮.教師在教學(xué)中需要體現(xiàn)出分析、對比、抽象、整合、總結(jié)的思維過程,從而讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.例如在函數(shù)、圓之間的位置關(guān)系、絕對值、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等教學(xué)過程中,學(xué)生一方面需要記住概念,同時也要能夠體會到其中的數(shù)形結(jié)合思維.
比如在講解“兩個圓之間的位置關(guān)系”時,教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作兩個半徑不同的圓形紙板,學(xué)生通過移動兩個圓形,讓兩者從相離,到相交、相切,再到內(nèi)切內(nèi)含.學(xué)生在這個過程中從“形”這個層面理解了兩個圓形的位置關(guān)系,而后教師可以指導(dǎo)學(xué)生把兩者的位置關(guān)系用“數(shù)”來體現(xiàn),并且列出各種關(guān)系下圓心距離D和兩個圓的半徑r1和r2的關(guān)系.學(xué)生在這個過程中學(xué)會了對數(shù)形的轉(zhuǎn)換并且提升了知識遷移能力.
再比如,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以把有理數(shù)和數(shù)軸緊密的聯(lián)系起來.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的唯一的點(diǎn),如果想要對比兩個有理數(shù)的大小,就可以通過比較分析在數(shù)軸上兩個有理數(shù)的位置關(guān)系來得出結(jié)果.同時,依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系也可以得出相反數(shù)和絕對值的定義.
(二)在解題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想
1.在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想
教師在講解“一元一次不等式組解法”的時候,可以向?qū)W生提出“牡丹花的栽植問題”.學(xué)生通過這個問題可以知道不等式組問題的形成過程,同時明確了在解決二元一次方程組和一元一次不等式的過程中,需要把兩方面限制條件都考慮到.另外,教師在教授不等式的解集這節(jié)課程時,需要在數(shù)軸上把具體的解題內(nèi)容準(zhǔn)確的體現(xiàn)出來,學(xué)生通過觀察數(shù)軸圖形了解到不等式是有多個解的.教師在不等式的教學(xué)過程中可以廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法,不僅可以在數(shù)軸上顯示單個數(shù)值,也可以在數(shù)軸上顯示數(shù)集,這是對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步應(yīng)用.通常來說,一元一次不等式組的解集都能在數(shù)軸上體現(xiàn).
2.在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想
學(xué)生在做解方程應(yīng)用題的時,最重要的是能夠根據(jù)題目的意思找到各個量的等量關(guān)系,在這個過程中,學(xué)生可以根據(jù)題目的意思畫出相應(yīng)的示意圖來輔助解題.比如,在講解行程問題的時候就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的行程關(guān)系畫出對應(yīng)的示意圖,學(xué)生通過圖示可以快速的找出數(shù)值等量關(guān)系,同時列出方程,輕松的解決了應(yīng)用題.
3.在函數(shù)圖象中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P和有序?qū)崝?shù)(x,y)可以組成函數(shù),教師可以用相應(yīng)的圖形來幫助學(xué)生理解這一函數(shù),學(xué)生通過觀察教師給出的圖形準(zhǔn)確的認(rèn)識這個函數(shù),從而進(jìn)一步的理解和運(yùn)用用函數(shù)知識.因此,教師需要在函數(shù)教學(xué)中實(shí)時的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路,從而取得良好的教學(xué)效果.
(三)在復(fù)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合的思想在教材中無處不在,教師需要善于發(fā)現(xiàn)并且概括這些隱含的內(nèi)容,學(xué)生通過教師簡明直觀的概括能夠把數(shù)形結(jié)合的思想真正的吸收.比如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時候,教師可以給出不同參數(shù)下函數(shù)圖象的圖象,學(xué)生可以明確由于參數(shù)正負(fù)和大小的改變所造成的圖象位置改變,學(xué)生進(jìn)一步的加深了對二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和理解,從而能夠更熟練的應(yīng)用二次函數(shù)知識.
綜上所訴,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生能夠更容易的理解抽象數(shù)學(xué)問題,學(xué)生們通過直觀的觀察快速的理解了數(shù)學(xué)問題和概念,由此可以看出數(shù)形結(jié)合實(shí)用性,教師在實(shí)際教學(xué)中需要善于應(yīng)用此類教學(xué)思路,從而促進(jìn)學(xué)生考試成績和課堂教學(xué)質(zhì)量的提升,為學(xué)生的未來發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).
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