?魯存德

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及其研究

?魯存德

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)解析幾何的重要組成部分，主要采用了坐標(biāo)的方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，詮釋圓錐曲線的幾何意義.同時，圓錐曲線與生活、自然科學(xué)和社會科學(xué)等學(xué)科都有著極為緊密的結(jié)合，因此，對于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及研究是很有必要的。

高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)現(xiàn)狀

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.教師教學(xué)現(xiàn)狀分析 首先我們必須積極地看到在圓錐曲線教學(xué)過程中，廣大教師都能深刻認(rèn)識到圓錐曲線的重要性.不管這種認(rèn)識是從數(shù)學(xué)思維的素質(zhì)出發(fā)，還是從高考重點的要求出發(fā)，現(xiàn)實的情況是教師們在教授圓錐曲線時往往會花比一般課程更多的時間和學(xué)生進行詳細(xì)講解。

其次，這種重要性的認(rèn)識并不意味著高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀的良性發(fā)展，辯證地看待，我們會發(fā)現(xiàn)其實很多老師在認(rèn)識學(xué)生的問題和理解方面都缺乏必要的信心.他們總是以自己往常的經(jīng)驗去解決所謂的“圓錐曲線”，而從未接受或者認(rèn)可過學(xué)生們在圓錐曲線方面的創(chuàng)新想法.這樣對于圓錐曲線的教學(xué)顯然是極為不利的。

再者，目前對于圓錐曲線的教學(xué)依然是傳統(tǒng)的平面教學(xué)，往往是老師在黑板上作出圓錐曲線的圖形，再在短時間內(nèi)催促學(xué)生進行大量的例題聯(lián)系，通過反復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)從而養(yǎng)成學(xué)生的模仿思維，最終使學(xué)生在形式上“學(xué)會了”圓錐曲線。

最后，正是由于以上幾點的存在，教師對于學(xué)生課外探索的重視程度極低，很少對學(xué)生強調(diào)課外探索或者進行指導(dǎo)，這就導(dǎo)致所謂的圓錐曲線教學(xué)完全成為應(yīng)付高考的一種“硬塞式”教學(xué)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析 盡管有少部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線之前就已經(jīng)對圓錐曲線這一章進行過自學(xué)，但是絕大多數(shù)的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線前從未翻閱過有關(guān)的教材和內(nèi)容去了解圓錐曲線這一課程，因此，雖然老師努力地進行授講，但是對于第一次接觸到這門課程的學(xué)生來說許多人都是在一種懵懂的感覺中去學(xué)習(xí)的.當(dāng)然，我們也發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生對于解析幾何的學(xué)習(xí)并不是特別地排斥，可是興趣也是乏乏.他們中許多人甚至在進行過學(xué)習(xí)之后對于圓錐曲線的定義和性質(zhì)都沒有一個充分的認(rèn)識，這就導(dǎo)致他們在高中學(xué)習(xí)的過程中往往消極應(yīng)對，并且總是以自己的基礎(chǔ)比較差來逃避學(xué)習(xí)圓錐曲線這一課程。

二、集中練習(xí)所有習(xí)題，為圓錐曲線學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

學(xué)生們只要能夠?qū)⒊Ｒ姷膱A錐曲線中的結(jié)論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現(xiàn)在試卷中，很多學(xué)生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對于剛剛接觸圓錐曲線的學(xué)生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識，而在實際練習(xí)中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學(xué)該如何應(yīng)用公式都不知道。這就需要老師加強學(xué)生們的思想引領(lǐng)作用，用一道難度適中的經(jīng)典例題統(tǒng)一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學(xué)生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分?jǐn)?shù)，我為學(xué)生們總結(jié)了這樣的一個解答圓錐曲線相關(guān)題型的答題步驟：首先是設(shè)直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達(dá)則用相應(yīng)的字母來代替。例如，設(shè)直線方程為y=kx+b。當(dāng)然在這個過程中同學(xué)們首先需要克服的是對字母的恐懼，不要認(rèn)為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因為字母太多直接造成了心理障礙，同學(xué)們一定要記住再多的字母在最后的結(jié)果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設(shè)好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個比較復(fù)雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系來找到自己所設(shè)的直線方程的字母之間的代數(shù)關(guān)系，也就是學(xué)生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據(jù)題目所給的條件列出代數(shù)關(guān)系式，找到各種變量之間的關(guān)系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個過程簡稱為“聯(lián)立方程，找到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系解決問題”。

三、對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行激發(fā)

學(xué)生作為整體教學(xué)活動的主要參與者，在整體教學(xué)活動中發(fā)揮著重要的作用，特別是在新課程實行之后，更加注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力的培養(yǎng)。因此，想要從整體上改善高中階段圓錐曲線教學(xué)的情況，就應(yīng)該將學(xué)生方面作為切入點，從整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者認(rèn)為：教師在對圓錐曲線部分進行教學(xué)的時候，應(yīng)該在自己充分掌握這一部分知識點的基礎(chǔ)上，改變傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學(xué)方法，在課堂的教學(xué)中不斷融入學(xué)生感興趣的知識和學(xué)生們在日常生活中熟悉的事物和現(xiàn)象，這樣能夠很好地調(diào)動學(xué)生們思考問題和回答問題的積極性，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，也更加有利于學(xué)生對知識點的理解。

例如：在人教版高中數(shù)學(xué)二年級第一學(xué)期選修部分的第二章的《圓錐曲線與方程》部分的講解過程中，教師就可以充分地采用本文所提出的教學(xué)形式，在對學(xué)生進行知識點的講解之前，先讓學(xué)生對宇宙中地球和其他衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)軌道進行思考和討論，啟發(fā)學(xué)生對其整體運行軌道的規(guī)律進行總結(jié)分析，并聯(lián)想日常生活中也會出現(xiàn)的同樣規(guī)律性的事物，進而再提出圓錐曲線和運算方程的知識點。這樣既能有效地幫助學(xué)生對這一知識點進行理解，也可以加強其記憶，在日后的試題中如果出現(xiàn)此類問題，便于學(xué)生解答。

四、做好題型總結(jié)，分別練習(xí)不同類型題目

在同學(xué)們能夠獨立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學(xué)們便可以得到相應(yīng)正確解題步驟的分?jǐn)?shù)，一般計算能力較差或者是對關(guān)鍵條件不知道如何使用的學(xué)生做到這一步就可以了，得到的分?jǐn)?shù)也是相當(dāng)?shù)目捎^的。當(dāng)然還有一部分學(xué)生是希望得到完整的分?jǐn)?shù)的，那么這一部分學(xué)生就需要再花費一定的時間來逐步提高自己的解題能力。

要想在圓錐曲線方面得到突破，就需要學(xué)生整理所有的習(xí)題內(nèi)容以及相關(guān)的知識要點，也就是常說的將考題的題型進行分類，然后就自己分好的每一個類型配一定量的典型例題，只有做過之后才能夠檢測出自己的薄弱環(huán)節(jié)在什么地方，也才能根據(jù)薄弱之處去尋找大量的同類型的題目或者變型題來進行集中練習(xí)，這樣才能夠逐漸的提高自己掌握圓錐曲線的能力。

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為關(guān)鍵的部分。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)先幫助學(xué)生掌握相關(guān)的概念，隨后為學(xué)生演示解題的過程，在解題過程中為學(xué)生揭示解題的思路與關(guān)鍵要素，幫助學(xué)生更好地掌握各種類型的題型，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

[1]朱卿.高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計基本思路[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014(05)；[2]原慧芳.高中圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)的問題研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)