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模型建立要科學(xué)合理問題分析要多角度——對浙江2013年理綜25題第

鄭維鵬

(武漢市第三中學(xué)湖北 武漢430050)

2013年高考后，很多物理教師對浙江2013年理綜25題第(3)問提出了與高考命題者不同的看法，這些看法主要表現(xiàn)為2個(gè)方面：一是認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)從出口噴出的水柱的長度不應(yīng)是海水對地的速度與Δt的乘積，應(yīng)是海水相對于推進(jìn)器的速度與Δt的乘積；二是認(rèn)為海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v=34m/s是多余條件，且數(shù)據(jù)錯誤，不是34m/s，應(yīng)是30.5m/s．筆者認(rèn)為要解決這一問題必須科學(xué)合理地建立物理模型，并從多個(gè)角度對問題進(jìn)行分析論證．

【題目】為了降低潛艇噪音，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳．潛艇下方有左、右兩組推進(jìn)器，每組由6個(gè)相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成，其原理示意圖如圖1．在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ=0.20Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.30m×0.40m×0.30m的空間內(nèi)，存在由超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.4T，方向垂直通道側(cè)面向外．磁場區(qū)域上、下方各有a×b=0.30m×0.40m的金屬板M和N，當(dāng)其與推進(jìn)器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M，大小恒為I=1.0×103A的電流，設(shè)電流只存在于磁場區(qū)域．不計(jì)電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．

當(dāng)潛艇以恒定速度v0=30m/s前進(jìn)時(shí)，海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v=34m/s，求專用直流電源所提供的電功率的大小[2]．

圖1

1模型的建立與比較

不同的物理現(xiàn)象應(yīng)建立不同的物理模型，科學(xué)合理地建立物理模型是解決問題的關(guān)鍵．

1.1模型1

噴氣式飛機(jī)噴氣獲得動力，是反沖現(xiàn)象，噴出的氣體屬于噴氣式飛機(jī)的一部分．在Δt時(shí)間內(nèi)從噴氣口噴出的氣柱的長度應(yīng)是氣體相對于噴氣口的速度與Δt的乘積．

1.2模型2

船劃槳獲得動力，是水對船的反作用力，與槳作用的水不屬于船的一部分，水的速度由零增加到Δv與船的運(yùn)動速度無關(guān)，Δv的大小由槳對水的作用力決定．

設(shè)槳與水作用的截面積為S，槳對水的作用力為F，水的密度為ρ．

在穩(wěn)定狀態(tài)下，Δt時(shí)間內(nèi)與槳作用的水的質(zhì)量為Δm=ρSΔvΔt

由動量定理

FΔt=ΔmΔv

解得

2問題的分析與討論

2.1錯誤觀點(diǎn)

有教師認(rèn)為海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v不是34m/s，應(yīng)是30.5m/s，其理由如下．

通道中海水的質(zhì)量m=ρmabc

通道中海水受到的安培力為F=BIc

解得[1]

2.2錯因分析

錯誤的原因在于模型建立不正確，電磁推進(jìn)器，由于通道兩端開口，海水不屬于推進(jìn)器的一部分，其模型與船劃槳相同，海水的速度由零增加到Δv與推進(jìn)器的運(yùn)動速度無關(guān)，Δv的大小由磁場對海水的安培力決定．

2.3討論

討論1：在Δt時(shí)間內(nèi)海水的速度由零增加到Δv，在穩(wěn)定狀態(tài)下，Δt時(shí)間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量

Δm=ρmbcΔvΔt

由動量定理

BIcΔt=ΔmΔv

解得

v=v0+Δv=34m/s

討論2：在Δt時(shí)間內(nèi)海水的速度由零增加到Δv，在穩(wěn)定狀態(tài)下，Δt時(shí)間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量

Δm=ρmbcΔvΔt

加速度

Δv=a0Δt

解得

v=v0+Δv=34m/s

圖2

討論3：假定推進(jìn)器不動，在磁場區(qū)域的海水運(yùn)動x時(shí)(如圖2)，通過這一部分海水的電流

這一部分海水受到的安培力Fx=BIxc

在磁場區(qū)域左端的海水運(yùn)動的磁場區(qū)域的右端的過程中，安培力做的功

解得

2.4結(jié)論

由上面的討論可知，海水增加的速度與推進(jìn)器的運(yùn)動速度無關(guān)，命題者提供的海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v=34m/s雖然多余，但是正確；這一條件的給出，不僅降低了試題的難度，同時(shí)也起到了考查考生正確建立物理模型的能力．

3多角度分析與論證

對于一個(gè)物理問題應(yīng)從多個(gè)角度進(jìn)行分析，在建立正確模型的前提下，從不同的角度分析所得的結(jié)論應(yīng)該是一致的．

3.1角度1

電源提供的電功率分為3個(gè)部分：牽引功率P1，海水的焦耳熱功率P2，單位時(shí)間內(nèi)海水動能的增加值P3．

單個(gè)直線推進(jìn)器受到的安培力為F=BIc

牽引功率

P1=12Fv0

解得

P1=12BIcv0=12×6.4×1.0×103×

0.30×30W=6.912×105W

海水的焦耳熱功率P2=12I2R

解得

Δt時(shí)間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

單位時(shí)間內(nèi)海水動能的增加值

解得

P3=6ρmbc(v-v0)3=6×1.0×103×

0.40×0.30×(34-30)3W=4.608×104W

直流電源所提供的電功率

P=P1+P2+P3=6.737 28×106W

3.2角度2

單位時(shí)間內(nèi)海水動能的增加值應(yīng)等于安培力對海水做功的平均功率．

在磁場中的海水的運(yùn)動可視為勻加速運(yùn)動，速度由零增加到v-v0的平均速度

解得

與角度一中的P3獲得的結(jié)果相同．

3.3角度3

從電源的角度看，若電源的電動勢為E，電源的輸出電流為I，則電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率，即直流電源所提供的電功率為P=12IE．

海水相對磁場做切割磁感應(yīng)線的平均速度為

方向與電流方向相反，由閉合電路歐姆定律有

解得

6×1×103×6.4×0.3×(30+34)W=

6.737 28×106W

3.4角度4

從以推進(jìn)器為參考系的角度看，安培力對推進(jìn)器不做功，電源提供的電功率分為兩部分：海水的焦耳熱功率P2，單位時(shí)間內(nèi)海水相對推進(jìn)器動能的增加值P3．

海水的焦耳熱功率與前面的分析相同為

P2=6.0×106W

Δt時(shí)間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

單位時(shí)間內(nèi)海水動能的增加值

解得

0.40×0.30×(34-30)×(342-302)W=

7.3728×105W

直流電源所提供的電功率

P=P2+P3=6.737 28×106W

3.5角度5

從以推進(jìn)器為參考系的角度看，海水相對推進(jìn)器動能的增加值應(yīng)等于以推進(jìn)器為參考系安培力對海水做功的平均功率．

海水相對推進(jìn)器的速度由v0均勻增加到v的平均速度

解得

與角度4中的P3獲得的結(jié)果相同．

3.6結(jié)論

以上5個(gè)角度分析的結(jié)果相同，在這些方法中，計(jì)算Δt時(shí)間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量時(shí)，都是用海水對地的速度計(jì)算的．像這種兩端開口的通道，海水不屬于推進(jìn)器的一部分，在Δt時(shí)間內(nèi)從出口噴出的水柱的長度應(yīng)是海水對地的速度與Δt的乘積．

參 考 文 獻(xiàn)

1歐建雄.高考物理試題效度證據(jù)的研究.物理通報(bào)2015(7):89~90

22013年浙江省理科綜合試卷真題及參考答案.

(收稿日期：2015-10-13)