崔應(yīng)留,羅文茂

(1 南京審計大學(xué)工學(xué)院,南京 211815;2 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院,南京 210023)

一種機動目標(biāo)調(diào)頻步進雷達成像算法*

崔應(yīng)留1,羅文茂2

(1 南京審計大學(xué)工學(xué)院,南京 211815;2 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院,南京 210023)

針對低信噪比下機動目標(biāo)的調(diào)頻步進雷達成像問題,提出基于Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(RFRAF)的方法進行積累成像的方法。在分析了機動目標(biāo)的調(diào)頻步進雷達回波信號特征的基礎(chǔ)上,將目標(biāo)回波信號在RFRAF域進行匹配和積累,通過峰值搜索出目標(biāo)的運動參數(shù),并構(gòu)建補償函數(shù)實現(xiàn)機動目標(biāo)運動補償,從而獲得目標(biāo)精確ISAR像。計算機仿真結(jié)果進一步表明了該方法能在低信噪比下穩(wěn)健成像。

雷達成像;機動目標(biāo);調(diào)頻步進;Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù);參數(shù)估計

0 引言

調(diào)頻步進信號是一種易于實現(xiàn)的距離高分辨信號,它發(fā)射一串載頻線性跳變的窄帶調(diào)頻脈沖信號,經(jīng)過對回波脈沖進行兩次FFT處理的運算量即可以獲得合成距離高分辨率。這種信號綜合了步進頻和線性調(diào)頻脈沖信號的優(yōu)點,已有較廣應(yīng)用,但是現(xiàn)有文獻對調(diào)頻步進雷達的分析不多。

脈沖積累成像是逆合成孔徑(ISAR)雷達的常用方法,其相較于瞬時成像方法的好處在于能適用于低信噪比,而不利因素在于復(fù)雜的運動補償機制。脈沖積累成像又分為相參和非相參兩種方法,非相參方法計算量低,但相參方法能適用于低信噪比。

目標(biāo)勻速運動時,可以通過包絡(luò)相關(guān)[1]、Keystone變換[2]、Hough變換[3]等非相參方法,或Radon-傅里葉變換(RFT)[4]等相參方法完成距離徙動校正。

目標(biāo)機動運動時,回波信號具有高階相位形式,除了距離徙動外還存在多普勒徙動?？梢圆捎梅?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)[5]、立方相位函數(shù)法(cubic phase function,CPF)[6]等方法進行多普勒徙動校正。文獻[7]提出Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(Radon-fractional ambiguity function,RFRAF)的方法,其綜合了模糊函數(shù)和FRFT的優(yōu)點,能靈活匹配高次相位信號,具有同時補償距離和多普勒徙動的效果。

文中分析了機動目標(biāo)的調(diào)頻步進雷達回波信號的粗距離像信號在慢時間域為高次相位函數(shù)的特征,提出利用RFRAF對回波信號進行處理,通過三維參數(shù)搜索的方法獲得目標(biāo)速度和加速度估計值。其次,將不同脈沖串的運動參數(shù)估計值進行擬合,獲得更精確的運動參數(shù)估計值。然后根據(jù)擬合后的運動參數(shù)估計值構(gòu)造出補償函數(shù)補償目標(biāo)回波高次相位。補償后的回波信號可以經(jīng)過常規(guī)的距離-多普勒算法得到目標(biāo)ISAR像。由于RFRAF方法具有良好的抗噪性能,所以該方法能適應(yīng)低信噪比下成像。

1 調(diào)頻步進雷達信號模型

調(diào)頻步進雷達發(fā)射的每一簇LFM脈沖串可以表示為

(1)

式中:t為全時間;tm=mTr+lMTr為慢時間;m∈[0,M-1],M為一簇子脈沖串的脈沖數(shù),l∈[0,L-1],L為子脈沖串的個數(shù);Δf為頻率步進量;Tp為子脈沖寬度;Tr為子脈沖重復(fù)周期;f0為載波頻率;μ為子脈沖調(diào)頻率。

(2)

式中:R0為目標(biāo)初始距離;v為目標(biāo)速度;a為目標(biāo)加速度。

則雷達接收到的目標(biāo)回波為

(3)

將LFM信號和本地參考信號進行“去斜”處理,則去斜差頻信號為

(4)

式中,Rref為去斜參考距離。

將該信號對快時間進行傅里葉變換就可以得到脈沖串的粗距離像

(5)

可以看出目標(biāo)粗距離像為一個sinc函數(shù),其峰值出現(xiàn)在了f=-2μ(R-Rref)/c處,對單個脈沖串的慢時間tm做傅里葉變換就可以得到單脈沖串的精距離像。將脈組間的精距離像相關(guān)包絡(luò)對齊及相位聚焦就可以完成R-D成像算法的平動補償,然后通過轉(zhuǎn)臺模型即可成像。

但是當(dāng)目標(biāo)機動飛行時,以上描述的成像算法存在一定的問題,主要表現(xiàn)在大的速度或加速度可能會引起單脈沖串的精距離像展寬和畸變,脈組間的精距離像相關(guān)包絡(luò)對齊不是很精確。文中提出一種基于目標(biāo)運動參數(shù)估計的方法可以有效解決這些問題。

將式(2)和tm=mTr+lMTr代入式(5),由于距離合成只和(mTr)相關(guān)的相位項有關(guān),所以只保留和(mTr)相關(guān)的低次相位項,則式(5)的相位項部分剔除小值后可以近似為

exp{-j2π(mTr)·2f0(v+alMTr)/c}·

exp{-j2π(mTr)·Δf(2v+alMTr)lMTr/(cTr)}·

exp{-j2π(mTr)2·2Δf(v/Tr+alM)/c}·

exp{-j2π(mTr)3·2μa(alMTr+v)/c2}

(6)

式中RΔ=R0-Rref。

式(6)中第一個指數(shù)項反映了目標(biāo)的精距離像;第二個和第三個指數(shù)項在一個子脈沖串持續(xù)時間內(nèi)為常數(shù),但是在脈沖串間產(chǎn)生精距離像的走動,需要消除;后兩個指數(shù)項是由于目標(biāo)運動產(chǎn)生的調(diào)頻項,同樣需消除。根據(jù)式(6)可以看出其是一個3次調(diào)頻信號,如果能估計出2次和3次調(diào)頻率,就可以解出目標(biāo)的速度和加速度。

2 Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)定義

Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)的定義為:

(7)

式中,Rf(t,τ)為信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)

(8)

Kα(t,u)為分?jǐn)?shù)階變換核:

Kα(t,u)=

(9)

假設(shè)f(t)是類似式(5)表示的在(tm,R(tm))二維平面中為任意曲線的復(fù)信號,式(8)即描述的是沿R(tm)曲線提取信號值。RFRAF的效果就是將(tm,R(tm))平面中的任意曲線積累為(τ,u)平面中的一個點。

由于噪聲經(jīng)過RFRAF變換后的能量是隨機分布的,所以RFRAF可以獲得良好的信噪比增益。

針對一個3次調(diào)頻信號:x(t)=Aexp[j2π(a0+a1t+a2t2+a3t3)]

(10)

該信號經(jīng)過RFRAF變換后是一個關(guān)于τ、u、α的三參數(shù)函數(shù),在12πa3τ+cotα=0的條件下,將會在u=4πa2τsinα處產(chǎn)生一個sinc沖激。而τ可由目標(biāo)搜索距離Ri確定,即τ=2Ri/c。可見,通過參數(shù)τ、u、α的搜索可以確定a2和a3兩個參數(shù)。

另外,可以通過對下式進行傅里葉變換,搜索峰值得到參數(shù)a1的估計

(11)

圖1所示為一個形如式(10)所示的,參數(shù)為:a2=500,a3=300,τ=1×10-4的三次調(diào)頻信號信號經(jīng)過RFRAF變換后的譜圖。

圖1 信號的RFRAF譜圖

3 基于RFRAF的成像算法

根據(jù)式(6)可知,調(diào)頻步進雷達回波的粗距離像信號可以近似為關(guān)于慢時間的3次相位信號。根據(jù)以上分析可知,這樣一個3次相位信號可以通過RFRAF變換,搜索出相應(yīng)的信號參數(shù)。鑒于此,可以構(gòu)造出一種調(diào)頻步進雷達的新的積累成像算法,算法步驟如下:

1)將一串調(diào)頻步進雷達回波信號經(jīng)過去斜處理,得到如式(5)的粗距離像信號。

3)將不同的脈沖串重復(fù)以上兩步的操作,可以得到相應(yīng)脈沖串內(nèi)的目標(biāo)的初始速度和加速度的估計值。在典型的秒級成像時間內(nèi),目標(biāo)的加速度是幾乎恒定的,所以可以將不同脈沖串內(nèi)的加速度估計值求平均得到更加精確的估計值。同時,由于加速度不變,不同脈沖串的初始速度估計值在成像時間內(nèi)應(yīng)該連成一直線,根據(jù)這一特征,可以將初始速度估計值進行擬合,以得到更加精確的估計值。

4)根據(jù)第三步得到的目標(biāo)運動參數(shù)估計值構(gòu)造如式(12)的相位補償函數(shù),并將其和粗距離像信號相乘,補償?shù)裘}沖串間精距離像的走動和相位高次畸變。

(12)

5)對補償后的粗距離像信號在慢時間域FFT得到目標(biāo)精距離像。

(6)相位聚焦后進行轉(zhuǎn)臺成像,得到ISAR像。

RFRAF是一個3參數(shù)遍歷方法,計算量較高,但是可以通過由粗到精、參考搜索雷達參數(shù)等方法有效減小運算量,其實際運算量是可以接受的。

4 仿真分析

在仿真中,假設(shè)雷達發(fā)射信號的參數(shù)為:子脈沖寬度Tp=1 μs,載波頻率f0=10 GHz,子脈沖重復(fù)周期Tr=10 μs,子脈沖串包含脈沖數(shù)M=200,子脈沖帶寬B=4 MHz,頻率步進量f=4 MHz,合成帶寬800 MHz,子脈沖串個數(shù)L=500,即成像觀測時間1 s,目標(biāo)初始距離為R0=50 km,初始速度v=1 000 m/s,加速度a=30 m/s2,目標(biāo)轉(zhuǎn)動速度為4°/s。

在以上參數(shù)的條件下,可以進一步消除小項,將式(6)的高次相位項化簡為:

ψ(f,m)=exp{-j2π(mTr)2·2Δfv/(cTr)}·exp{-j2π(mTr)3·2μav/c2}

(13)

可以看到其二次項系數(shù)和目標(biāo)速度v有關(guān),而三次項系數(shù)和目標(biāo)加速度a有關(guān)。

圖2為仿真飛機的散射點模型。

圖2 仿真的飛機模型

在沒有噪聲時,經(jīng)過文中算法進行目標(biāo)運動參數(shù)估計,對每個脈沖串估計結(jié)果進行平均后的估計結(jié)果為v=999.98 m/s,a=30.03 m/s2。

如圖3(a)所示,不經(jīng)任何處理直接進行精距離像成像,可以發(fā)現(xiàn)波形的展寬和畸變很嚴(yán)重,而圖3(b)為經(jīng)過文中算法運動補償后的精距離像,可以看出補償很精確。

圖3 無噪聲時目標(biāo)的精距離像

圖4(a)為無噪聲時RFRAF參數(shù)估計譜圖,圖4(b)為文中方法的成像結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出文中算法能很好的補償目標(biāo)的運動并成像。

圖4 RFRAF譜圖和成像結(jié)果

為了探尋文中方法在低信噪比下的性能,在粗距離像信號中加入噪聲。表1列出了不同信噪比情況下的目標(biāo)運動參數(shù)估計結(jié)果。從表中可以看出文中方法目標(biāo)運動參數(shù)估計的性能,在信噪比低至-20 dB時是穩(wěn)定有效的,信噪比在-20 dB時運動參數(shù)估計出現(xiàn)較大誤差。

表1 不同SNR下參數(shù)估計情況

5 結(jié)論

調(diào)頻步進雷達如何對機動目標(biāo)成像,且能適應(yīng)不同的信噪比條件,是一個非常實際的問題。文中提出的基于RFRAF的成像方法,可以有效積累信號能量,且能精確估計目標(biāo)運動參數(shù)。仿真表明,該算法在低信噪比下具有穩(wěn)健的性能。

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An Algorithm for Maneuvering Target Imaging with Linearly Modulated Frequency Stepped Radar

CUI Yingliu1,LUO Wenmao2

(1 School of Technology, Nanjing Audit University, Nanjing 211815, China; 2 Department of Telecommunication, Nanjing College of Information Technology, Nanjing 210023, China)

In order to get linearly modulated frequency stepped radar image of maneuvering target in low SNR, a new accumulation imaging method based on Radon-fractional ambiguity function (RFRAF) was proposed. Based on the characteristics of the maneuvering target’s linearly modulated frequency stepped radar echo signals, the target’s echo signals were matched and accumulated in the RFRAF domain in the pulse repetition period, and the target’s moving parameters were estimated by peak searching of the RFRAF spectrums. Then compensation function was constructed to compensate the maneuvering target motion, so as to obtain the accurate ISAR image. Computer simulation results showed that the proposed method could be robust in low SNR.

radar imaging; maneuvering target; modulated frequency step; radon-fractional ambiguity function; parameter estimation

2016-06-20

國家自然科學(xué)基金(61170105);江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會科學(xué)研究基金(2013SJD630036);江蘇省公共工程審計重點實驗室資金(GGSS2015-07)資助

崔應(yīng)留(1974-),男,安徽六安人,博士研究生,研究方向:雷達信號處理。

TN958.3

A