訓(xùn)練四 電磁感應(yīng)

《教學(xué)考試》物理命題研究中心

訓(xùn)練四 電磁感應(yīng)

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1．（2016·太原市第五中學(xué)階段性檢測）電磁爐熱效率高達(dá)9 0%，爐面無明火，無煙無廢氣，“火力”強(qiáng)勁，安全可靠。如圖所示是描述電磁爐工作原理的示意圖，下列說法正確的是 （ ）

A．當(dāng)恒定電流通過線圈時(shí)，會產(chǎn)生恒定磁場，恒定磁場越強(qiáng)，電磁爐加熱效果越好

B．在鍋和電磁爐中間放一紙板，則電磁爐不能起到加熱作用

C．電磁爐的鍋不能用陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋，主要原因是這些材料的導(dǎo)熱性能較差

D．電磁爐通電線圈加交流電后，在鍋底產(chǎn)生渦流，進(jìn)而發(fā)熱工作

2．（多選）（2016·石家莊質(zhì)檢）如圖所示，由一段外皮絕緣的導(dǎo)線扭成兩個半徑為R和r圓形平面形成的閉合回路，R＞r，導(dǎo)線單位長度的電阻為λ，導(dǎo)線截面半徑遠(yuǎn)小于R和r。圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間按B＝k t（k＞0，且為常數(shù)）的規(guī)律變化的磁場，下列說法正確的是 （ ）

A．小圓環(huán)中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

B．大圓環(huán)中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

3．（2016·山東淄博摸底考試）空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，將一個不會變形的單匝金屬圓線圈放入該磁場中，規(guī)定圖甲所示的線圈中的電流方向?yàn)檎?。?dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí)，能正確表示線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是 （ ）

4．（多選）（2 0 1 5·浙江淳安中學(xué)模擬）現(xiàn)代科學(xué)研究中常用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場加速電子的設(shè)備。電子感應(yīng)加速器主要由上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當(dāng)電磁鐵繞組通以變化的電流時(shí)，產(chǎn)生變化的磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時(shí)間變化，這時(shí)真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場，電子將在渦旋電場作用下得到加速。如圖所示（上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖），若電子被“約束”在半徑為R的圓周上運(yùn)動，當(dāng)電磁鐵繞組通有圖中所示的電流時(shí) （ ）

A．電子在軌道上逆時(shí)針運(yùn)動

B．保持電流的方向不變，當(dāng)電流增大時(shí)，電子將加速

C．保持電流的方向不變，當(dāng)電流減小時(shí)，電子將加速

D．被加速時(shí)電子做圓周運(yùn)動的周期不變

5．（多選）（2016·深圳一調(diào)）在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為l的正方形線框a b c d，被限制在沿a b方向的水平直軌道自由滑動。b c邊右側(cè)有一直角三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域e f g，直角邊e f等于l，g e邊小于l，e f邊平行a b邊，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力F作用下向右勻速穿過磁場區(qū)，若圖示位置為t＝0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的拉力為正，則感應(yīng)電流i－t和F－t圖象正確的是（時(shí)間單位為l／v，A、B、C圖象為線段，D為拋物線） （ ）

6．（多選）（2016·廈門質(zhì)檢）如圖所示，間距為L，足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角為θ，其上端連接一個定值電阻R，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，將質(zhì)量為m的金屬棒a b從導(dǎo)軌上無初速度釋放，當(dāng)a b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率為P。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。下列判斷正確的是 （ ）

A．導(dǎo)體棒a端電勢比b端電勢高

B．a(chǎn) b棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度增加的加速運(yùn)動

C．a(chǎn) b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，金屬棒的速度

D．若換成一根質(zhì)量為原來2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則a b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率將變?yōu)樵瓉淼?倍

7．（2 0 1 5·蘇錫常鎮(zhèn)四市二調(diào)）如圖甲所示，圓形的剛性金屬線圈與一平行板電容器連接，線圈內(nèi)存在垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示（以圖示方向?yàn)檎较颍?。t＝0時(shí)刻，平行板電容器間一帶正電的粒子（重力可忽略不計(jì)）由靜止釋放，假設(shè)粒子運(yùn)動未碰到極板，不計(jì)線圈內(nèi)部磁場變化對外部空間的影響，下列粒子在板間運(yùn)動的速度圖象和位移圖象（以向上為正方向）中，正確的是 （ ）

8．（多選）（2016·山東泰安一模）如圖所示，上下邊界間距為l、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域位于地面上方高l處。質(zhì)量為m、邊長為l、電阻為R的正方形線框距離磁場的上邊界l處，沿水平方向拋出，線框的下邊界進(jìn)入磁場時(shí)加速度為零。則線框從拋出到觸地的過程中（ ）

A．沿水平方向的分運(yùn)動始終是勻速運(yùn)動

C．產(chǎn)生的電能為2m g l

9．（2016·廣東適應(yīng)性考試）如圖所示，水平固定的閉合導(dǎo)軌分別由平行的直軌和同心半圓形導(dǎo)軌構(gòu)成，兩軌間距離均為d，同心圓的內(nèi)圓半徑均為d。兩軌間充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，內(nèi)外兩條軌道間用導(dǎo)線和阻值為R的電阻連接，其他電阻可忽略。一根導(dǎo)體棒在兩軌道上滑動，棒在平行直軌道上垂直導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v；棒在圓弧導(dǎo)軌上勻速轉(zhuǎn)動，棒與外圓軌道接觸點(diǎn)的線速度大小為v，運(yùn)動中棒的延長線始終過圓心O1或O2。求：

（1）當(dāng)棒在圓弧導(dǎo)軌上運(yùn)動時(shí)，電阻R兩端的電壓U；

（2）棒在平直導(dǎo)軌上移動距離為L的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

1 0．（2016·江西贛州摸底考試）如圖所示，有金屬導(dǎo)軌MNC和P Q D，NC與Q D平行、MN與P Q平行，且間距均為L，P Q與水平面夾角為θ，Q D水平，N、Q連線與MN、NC均垂直。均勻金屬棒a b和e f質(zhì)量均為m，電阻均為R，e f棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止，且處在垂直傾斜導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中。以Q為原點(diǎn)、Q指向D方向?yàn)檎较蚪軸，水平導(dǎo)軌處于方向豎直向下的磁場中，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k x（k為常量）。t＝0時(shí)a b棒位于水平導(dǎo)軌上與NQ重合，在水平外力F的作用下沿x軸正方向作速度為v的勻速運(yùn)動。不計(jì)各導(dǎo)軌的電阻和一切摩擦阻力，兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。試求：

（1）從t＝0到e f棒剛好與小立柱1和2的彈力為零的時(shí)間內(nèi)，a b棒運(yùn)動的距離x0；

（2）當(dāng)e f棒與小立柱1和2的彈力剛好為零時(shí)，立即撤去小立柱1和2，通過改變a b棒的速度使e f棒始終靜止，則a b棒再移動距離x0過程中，e f棒產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過e f棒某橫截面的電量q。

參考答案

1．D 【解析】電磁爐就是采用渦流感應(yīng)加熱原理，其內(nèi)部通過電子線路板組成部分產(chǎn)生交變磁場，當(dāng)用含鐵質(zhì)鍋具底部放在爐面時(shí)，通過鍋底的磁通量發(fā)生變化，而在鍋具底部金屬部分產(chǎn)生渦流，使鍋具鐵分子高速無規(guī)則運(yùn)動，分子互相碰撞、摩擦而產(chǎn)生熱能，用來加熱和烹飪食物。電磁爐工作時(shí)需要在鍋底產(chǎn)生感應(yīng)電流，陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋不屬于金屬導(dǎo)體，不能產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于線圈產(chǎn)生的磁場能穿透紙板到達(dá)鍋底，在鍋底產(chǎn)生感應(yīng)電流，利用了電流的熱效應(yīng)起到加熱作用，D項(xiàng)正確。

2．B D 【解析】根據(jù)穿過整個回路的磁通量增大，依據(jù)楞次

定律及R＞r，判斷出大圓環(huán)中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，小圓環(huán)中電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有E＝kπ（R2－r2），由閉合電路歐姆定律，那么回路中感應(yīng)電流大小為故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤。

3．B 【解析】0～1s，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，由楞次定律判斷

線圈中電流的方向?yàn)檎较?，由法拉第電磁感?yīng)定律和閉合電路的歐姆定律得為恒量，1～2s，穿過線圈的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，2～4s，由楞次定律判斷線圈中電流的方向?yàn)樨?fù)方向，電流大小恒定，由于B－t圖象中的斜率為0～1s的二分之一，所以電流值減半，B項(xiàng)正確。

4．A B 【解析】線圈中的電流增強(qiáng)，磁場就增大了，根據(jù)楞次定律，感生電場產(chǎn)生的磁場要阻礙它增大，所以感生電場為順時(shí)針方向，即電流方向順時(shí)針，所以電子在電場力作用下逆時(shí)針方向加速運(yùn)動，洛倫茲力約束下做圓周運(yùn)動，故A、B項(xiàng)正確；當(dāng)磁場減小，根據(jù)楞次定律，可知渦旋電場的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，電子將沿逆時(shí)針方向減速運(yùn)動。在電子被加速過程中，由于磁場的變化，導(dǎo)致運(yùn)動的周期變化，C、D項(xiàng)均錯誤。

5．B D 【解析】當(dāng)b c邊進(jìn)入磁場后，切割磁感線的長度逐漸減小，根據(jù)E＝B L v可知，感應(yīng)電動勢逐漸減小，產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流；當(dāng)a d邊進(jìn)入磁場后，同樣切割磁感線的長度逐漸減小，根據(jù)E＝B L v可知，感應(yīng)電動勢逐漸減小，產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，故B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯誤；當(dāng)b c邊在磁場中運(yùn)動，還是a d邊在磁場中運(yùn)動時(shí)，安培力的方向都是向左的，拉力F都向右為正值。設(shè)某時(shí)刻切割磁感線的有效長度x＝l－v t，則E＝B x v，安培力F＝則D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤。

6．A C 【解析】由右手定則可知，導(dǎo)體棒的a端電勢比b端電勢高，A項(xiàng)正確；在運(yùn)動開始階段a b棒運(yùn)動的加速度滿足故隨v的增加，a減小，故a b棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動，B項(xiàng)錯誤；a b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，a＝0，則解得C項(xiàng)正確；a b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率則若換成一根質(zhì)量為原來2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則a b棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率將變?yōu)樵瓉淼?倍，D項(xiàng)錯誤。

8．A C D 【解析】當(dāng)線框下邊界剛進(jìn)入磁場前做平拋運(yùn)動，線框左右兩邊界所受安培力大小都為F＝B I l，由左手定則可判斷出兩邊界所受安培力方向相反，所以線框在水平方向?qū)⒁恢弊鰟蛩僦本€運(yùn)動，A項(xiàng)正確；在豎直方向利用平拋運(yùn)動規(guī)律可求出此時(shí)線框在豎直方向的分速度由于框的下邊界進(jìn)入磁場時(shí)加速度為零，可得線框受的重力和豎直向上的安培力相等，即B I l＝m g，電流帶入上式可得代入可得B項(xiàng)錯誤；由于框的下邊界進(jìn)入磁場時(shí)加速度為零，可得線框受的重力和安培力相等，所以框以后直到落地在豎直方向?qū)⒁恢弊鰟蛩僦本€運(yùn)動，根據(jù)能量守恒定律可知減少的勢能轉(zhuǎn)化為電能，E＝2m g l，C項(xiàng)正確；線框在剛到達(dá)磁場上邊界所用時(shí)間由之后直至落地所用時(shí)間D項(xiàng)正確。

聯(lián)立得R兩端的電壓

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，棒在直軌上滑行產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝B d v

【解析】（1）e f棒剛好與小立柱1和2的彈力為零時(shí)，設(shè)通過e f的電流為I，對e f受力分析可求得

a b棒產(chǎn)生的電動勢E＝B L v

由題可知B＝k x

（2）撤去小立柱1和2后，e f棒保持靜止可知，通過e f、a b棒的電流I0恒定，

此過程a b棒所受安培力F＝B I0L＝K I0L x

由上式可以分析出通過a b棒所受安培力與位移成正比，作出F－x圖象，圖象所對應(yīng)的面積大小即為產(chǎn)生的電能。則a b棒從x＝x0到x＝2x0過程產(chǎn)生的電能為

e f棒產(chǎn)生的焦耳熱