胡小龍

(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)　安徽 銅陵　244000)

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利用動量守恒定律計(jì)算炮車反沖速度時的一個常見錯誤

胡小龍

(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)安徽 銅陵244000)

摘 要：反沖運(yùn)動模型是動量守恒問題的一個經(jīng)典模型[1]，在講解反沖模型時經(jīng)常是以炮車斜向上發(fā)射炮彈為案例講解，此時利用動量守恒定律計(jì)算炮車反沖速度時往往會混淆炮車炮筒的仰角和炮彈的發(fā)射角，以至于得不到準(zhǔn)確的炮車反沖速度.

關(guān)鍵詞：動量守恒反沖運(yùn)動仰角發(fā)射角

【例題】如圖1所示，質(zhì)量為M的炮車靜止放置在水平鐵軌上，鐵軌和炮車間摩擦不計(jì)，炮車炮筒與水平面夾角為θ，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，若發(fā)射的炮彈對地速度大小為v0，求炮車反沖速度v的大??？

圖1

該問題一般給出的解答如下[2]：

如圖2所示，由于鐵軌和炮車間摩擦不計(jì)，因此炮車在發(fā)射炮彈時系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有

mv0cosθ=Mv

解得

圖2

以上解法究竟對不對呢？我們來分析一下：圖2中的v0和v分別為炮彈和炮車相對于地面的速度，可以稱之為發(fā)射速度和反沖速度.題中的角度θ是炮筒與水平面的夾角,稱之為仰角，因?yàn)樵摻嵌炔⒉坏扔谂趶椛涑雠谕矔r發(fā)射速度v0與水平面間的夾角，所以發(fā)射速度v0在水平方向的分速度并不等于v0cosθ，因此以上解法值得商榷.

圖3給出了炮彈射出炮筒時的速度矢量關(guān)系圖.其中v1為炮彈相對于炮車的速度，該速度與水平面間的夾角為θ；v為炮車對地的反沖速度；炮彈相對于地面的發(fā)射速度v0=v1+v.通過圖3可知v0與水平面間的夾角并不是仰角θ，而是比θ大的角α，可稱α為炮彈的發(fā)射角.

圖3

在速度所構(gòu)成的矢量三角形中利用余弦定理得到

(1)

利用水平方向動量守恒得到

m(v1cosθ-v)=Mv

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)解得

(3)

mv0cosα=Mv

(4)

式(3)代入式(4)得到

(5)

表1質(zhì)量比值不同時炮車反沖速度v及發(fā)射角α大小

mMmv0cosθMvα/(°)0.1000.0500v00.046470v062.300.0100.0050v00.004962v060.240.0010.0005v00.000499v060.02

參 考 文 獻(xiàn)

1楊宇紅.如何理解和研究反沖運(yùn)動.物理通報,2015(1):41

2羅小青. 淺談在中專物理課程教學(xué)中動量守恒定律的應(yīng)用.景德鎮(zhèn)高專學(xué)報,2003(2):78

(收稿日期：2015-10-31)